林奕欽，王偉智

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

城市快速路在城市交通中擁有越來越重要的地位，合理的限速值可促使駕駛員行駛在一定的安全速度范圍以內(nèi)，從而提升快速路上的行車安全. 以往道路限速值是以自由流狀態(tài)下85%的車速作為基本依據(jù)，再結(jié)合道路線型等因素進(jìn)行修正，限速值確定之后一般不會改變，其本質(zhì)屬于靜態(tài)限速. 而城市快速路有別于全封閉的高速公路，外部干擾較多，交通流運(yùn)行較復(fù)雜，固定的道路限速值在復(fù)雜的交通環(huán)境下難以為駕駛員提供安全合理的限速，因此，傳統(tǒng)的限速值確定方法具有很大的局限性.

可變限速(variable speed limits，VSL)控制是通過檢測交通流參數(shù)從而對道路交通流進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候啟用可變限速控制來保證交通流高效、 安全的運(yùn)行，其本質(zhì)是動(dòng)態(tài)限速，能很好地對道路交通流的運(yùn)行進(jìn)行實(shí)時(shí)控制. 國外較早開始可變限速方面的研究，相關(guān)方法已開始應(yīng)用到實(shí)際的道路中. 眾多研究表明： 可變限速控制策略能夠有效地提升交通安全水平[1-5]. 文獻(xiàn)[1]能夠降低碰撞幾率和沖突數(shù)，文獻(xiàn)[3]通過減少車道內(nèi)和跨車道以及上下游之間的速度變化來改善交通安全，達(dá)到減少事故數(shù)量的目的. 文獻(xiàn)[4]建立了合流區(qū)和警告區(qū)限速模型，在通行能力變化不顯著的情況下，模型計(jì)算的限速方案使平均速度有所降低，同時(shí)也降低了最大排隊(duì)長度和速度標(biāo)準(zhǔn)差，提高了事故現(xiàn)場路段的安全性. 文獻(xiàn)[5]將可變限速方法應(yīng)用于高速公路入口匝道瓶頸上游路段，以減少因運(yùn)動(dòng)波傳播而引發(fā)的追尾事故，起到了提高交通安全的目的.

以往大多數(shù)可變限速研究都是針對通行效率進(jìn)行改善，而道路上一旦發(fā)生交通事故，不僅會影響通行效率，更重要的是可能會造成財(cái)物損失或人畜傷亡. 所以，針對交通安全的可變限速研究具有更重要的意義.

本研究基于碰撞時(shí)間(time to collision, TTC)，構(gòu)建了針對行車安全的快速路可變限速優(yōu)化控制模型. 以TTC作為可變限速控制的啟動(dòng)閾值，能夠?qū)崟r(shí)對交通流的事故風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)在動(dòng)態(tài)交通流模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于TTC的限速值優(yōu)化計(jì)算模式，對可變限速方法進(jìn)行了優(yōu)化. 仿真實(shí)驗(yàn)也說明本研究提出的方法能夠?yàn)榛诎踩目勺兿匏倏刂铺峁﹨⒖?

1 可變限速對交通安全影響機(jī)理

可變限速對交通安全的影響并非簡單降低交通流速度，速度的絕對值會直接影響事故的嚴(yán)重程度，而速度離散度才是影響事故發(fā)生的關(guān)鍵因素. 可變限速控制通過對速度產(chǎn)生影響，從而對交通流密度、 流量等參數(shù)也產(chǎn)生影響，并引起交通流運(yùn)行狀態(tài)向期望的方向改變與轉(zhuǎn)移. 可變限速在對交通安全進(jìn)行調(diào)控的同時(shí)，還能降低交通流的速度離散度以及減少車輛換道等，提升交通安全的同時(shí)也能避免或者降低通行能力下降的現(xiàn)象，可提高通行效率，并保證了交通流運(yùn)行的穩(wěn)定.

可變限速控制通過改變路段內(nèi)的車速從而減少速度方差，平穩(wěn)車輛間的車頭時(shí)距，保證了路段交通流的穩(wěn)定性. 同時(shí)，可變限速控制降低了下游路段的流量，減少了車輛間的相互干擾，提升了交通安全水平. 本質(zhì)上，可變限速控制通過對交通流進(jìn)行調(diào)控，從而間接對交通安全產(chǎn)生影響，可變限速控制在判斷交通事故風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)限速值對交通流狀態(tài)進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，從而增強(qiáng)快速道路行車安全性.

2 交通安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型

快速路的交通安全調(diào)控要先對實(shí)行可變限速的路段制定實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型. 傳統(tǒng)交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型大都需要路段上大量的事故數(shù)據(jù)以及非事故數(shù)據(jù)來進(jìn)行模型構(gòu)建，由于交通事故的發(fā)生具有小概率、 偶然性的特征，某些新建路段常常缺少交通事故的歷史數(shù)據(jù). 此外，傳統(tǒng)的事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型往往沒有直接考慮交通流的運(yùn)行特性，而是通過對事故數(shù)據(jù)進(jìn)行邏輯回歸來進(jìn)行建模，將會存在一定的局限性和不準(zhǔn)確性. 因此，本研究充分考慮交通事故發(fā)生前的交通流運(yùn)行特性，將采用基于交通沖突的事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型.

2.1 交通沖突的描述

快速路交通流特性較復(fù)雜，交通流運(yùn)行干擾較多，常見的快速路交通沖突描述如圖1所示. 在圖1(a)中，當(dāng)后車速度大于前車時(shí)，后車一旦遇上瓶頸導(dǎo)致當(dāng)前車道無法通行時(shí)，如果后車駕駛員沒能提前發(fā)現(xiàn)瓶頸并采取避險(xiǎn)措施時(shí)，就只能進(jìn)行強(qiáng)制換道進(jìn)行避險(xiǎn)，由于速度大于前車，極其容易在箭頭交匯處產(chǎn)生一個(gè)沖突，嚴(yán)重的時(shí)候甚至?xí)斐山煌ㄊ鹿? 在圖1(b)中，也假設(shè)后車速度大于前車，當(dāng)前車遇上瓶頸難以通過換道進(jìn)行避險(xiǎn)時(shí)，必然采取緊急剎車行為，后車如若沒有采取避險(xiǎn)措施則會發(fā)生追尾事故.

圖1 常見快速路沖突類型Fig.1 Common types of conflicts on expressway

2.2 交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型構(gòu)建

交通沖突的判別方法通常有空間距離法、 時(shí)間距離法、 能量判別法. 快速路上的交通事故通常是由于駕駛員對與其他交通個(gè)體之間的安全距離把握不當(dāng)，當(dāng)有緊急情況發(fā)生的時(shí)候，來不及采取避險(xiǎn)措施而導(dǎo)致交通事故的發(fā)生. 因此本研究的交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型利用測量車速、 車輛通過檢測斷面的時(shí)間以及車輛所處車道這三個(gè)檢測參數(shù)，并通過推測TTC進(jìn)而預(yù)測路段上發(fā)生交通事故的風(fēng)險(xiǎn). TTC是道路使用者逼近相撞點(diǎn)的實(shí)際速度與距離的時(shí)間矢量對事故點(diǎn)的投影，其綜合反映了距離和速度的因素. 研究表明： 基于TTC的可變限速方法能克服現(xiàn)有限速方法的不足[6].

在非失控狀態(tài)下，車輛一般只會與本車道或相鄰車道的車輛產(chǎn)生交通沖突，且后車速度大于前車，即兩輛車處于不斷接近的狀態(tài). 考慮兩種情況，即追尾沖突及換道沖突. 對于通過檢測斷面的前后兩車，當(dāng)后車速度大于前車車速時(shí)，對于兩車之間的TTC可按照下式計(jì)算：

(1)

式中：vn為第n輛車通過檢測斷面時(shí)的車速，m·s-1；tn為第n輛車通過檢測斷面時(shí)的時(shí)間；θ為指示通過檢測斷面前后兩車相對位置的參數(shù)，取0或1，取0表示兩車位于同一車道，取1表示兩車位于相鄰車道.

一般而言，TTC≤3 s時(shí)即認(rèn)為是一次嚴(yán)重的有可能導(dǎo)致交通事故的沖突. 將一個(gè)控制周期內(nèi)通過檢測斷面前后兩車之間的TTC按照從大到小的順序排列，當(dāng)?shù)?5%位的TTC≤3 s時(shí)，即啟動(dòng)可變限速控制來降低路段內(nèi)發(fā)生交通事故的風(fēng)險(xiǎn).

隨著人口老齡化的不斷加劇，養(yǎng)老問題成為一大難題。我國人口老齡化易呈現(xiàn)家庭小型化、空巢化，養(yǎng)老模式由單一的家庭養(yǎng)老逐步向多樣化的社會化養(yǎng)老演變。

3 基于TTC的可變限速控制優(yōu)化模型

3.1 快速路動(dòng)態(tài)交通流模型

圖2 可變限速控制路段劃分 Fig.2 The road section of the variable speed limits control

為準(zhǔn)確描述快速路交通流的動(dòng)態(tài)傳播過程，將快速路劃分成N個(gè)基本路段(如圖2)，每個(gè)基本路段具有一致的基本屬性. 對第k控制周期內(nèi)基本路段i的流率qi(k)進(jìn)行預(yù)測，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中：τ為影響系數(shù)，表示對基本路段i流出率的影響.

(4)

此時(shí)基本路段i內(nèi)的密度為：

(5)

式中：T0為檢測周期；Li為單位基本路段的長度；ωi為基本路段內(nèi)的車道數(shù).

相關(guān)學(xué)者已經(jīng)構(gòu)建了適用于各種交通負(fù)荷下的車速—流量模型[8]，通過其模型求出第k控制周期存在瓶頸區(qū)域的基本路段i的交通流期望車速vd, k(k)為：

(6)

式中：α0，β，γ為修正系數(shù)；vs為設(shè)計(jì)車速；C為路段通行能力.

3.2 基于TTC的可變限速值計(jì)算

傳統(tǒng)可變限速方法大都基于動(dòng)態(tài)交通流模型來計(jì)算可變限速值[6-7]，隨著時(shí)間推移或環(huán)境因素的改變，交通流與動(dòng)態(tài)交通流模型的擬合度可能會降低，基于動(dòng)態(tài)交通流的可變限速值并不能準(zhǔn)確地對交通流進(jìn)行控制，需要定時(shí)對動(dòng)態(tài)交通流的擬合度進(jìn)行校驗(yàn). 交通沖突技術(shù)是新興的交通安全相關(guān)技術(shù)，在國內(nèi)外的實(shí)踐、 研究中都表明交通沖突能夠替換事故，從而作為一種獨(dú)立的方法用于交通安全的評價(jià). TTC通過對交通流的車輛運(yùn)行速度及軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)分析計(jì)算，對不同交通流條件及環(huán)境因素下的交通流運(yùn)行狀態(tài)都能進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷. 基于TTC的限速值計(jì)算能夠優(yōu)化在動(dòng)態(tài)交通流模型基礎(chǔ)上的可變限速值，適應(yīng)實(shí)時(shí)的交通流狀態(tài)，保障行車安全. 在國際上通常將TTC小于3 s定義為嚴(yán)重沖突，此時(shí)在下游的交織區(qū)域或瓶頸區(qū)域兩車易發(fā)生交通事故. 當(dāng)TTC≥3 s認(rèn)為是可以接受的狀態(tài)，兩邊取等號計(jì)算出基于TTC的限速值vTTC為：

(7)

此時(shí)基本路段i的可變限速值vl, i為：

vl, i(k)=min{vd, i(k),vTTC, i(k)}

(8)

3.3 優(yōu)化控制函數(shù)

在以安全為目標(biāo)的可變限速控制中，也應(yīng)盡量保證路段的通行效率，不能以通行效率為代價(jià)來提升交通安全. 可采用總延誤時(shí)間(total delay time, TDT)最小和總通行交通量最大為優(yōu)化控制目標(biāo)，構(gòu)建如下優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：α1，α2為總延誤時(shí)間TDT和總通行交通量的權(quán)重系數(shù)；Nm，kp分別為基本路段數(shù)，控制周期內(nèi)的時(shí)間步長數(shù)；tq(i)為第i輛車的排隊(duì)時(shí)間，s；T0為控制周期時(shí)間；Li為單位基本路段的長度，m. 為了使可變限速控制更加合理地對交通流進(jìn)行控制，需要為可變限速控制構(gòu)建幾個(gè)約束條件.

1) 車速極值約束. 可變限速控制的限速值既不能超過路段限速值的最高限速值也不能低于路段限速值的最低限速值.

2) 可變限速改變幅度約束. 可變限速控制的改變幅度不能過大，相鄰的兩次限速值改變幅度一般不能超過20 km·h-1，且為10的倍數(shù).

3) 相鄰路段可變限速改變幅度約束. 相鄰兩個(gè)基本路段之間的可變限速改變幅度不能超過20 km·h-1，改變幅度過大使得駕駛員需要更大的減速度來達(dá)到限速值，極易對交通流產(chǎn)生擾動(dòng)，影響基本路段內(nèi)的交通安全.

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

本研究采集了2018年10月15日高峰期17:00—18:00福州三環(huán)快速洪塘大橋下道路施工瓶頸路段的交通流數(shù)據(jù)(包括高峰時(shí)段的交通量及車速數(shù)據(jù))，并依照調(diào)查的數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行擬合，得到車速與流量的函數(shù)關(guān)系式為：

(10)

以福州市三環(huán)快速路為例，在VISSIM微觀仿真軟件中模擬一段長約200 m的快速路施工瓶頸，如圖3所示. 代入調(diào)查的交通流數(shù)據(jù)，取100仿真步長為一個(gè)的數(shù)據(jù)獲取周期.

圖3 福州市三環(huán)快速仿真場景Fig.3 Simulation scene of the Fuzhou expressway

4.2 評價(jià)指標(biāo)

既有研究表明, 路段車速離散度和路段交通沖突等級存在顯著的正相關(guān)性，可作為交通安全評價(jià)的間接指標(biāo)，選取車速均方差作為評價(jià)交通安全水平的指標(biāo). 同時(shí)構(gòu)建“跟車距離速度比”的評價(jià)指標(biāo)，以路段平均跟車距離與路段平均車速的比值作為評價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)能夠表明在不同速度下的跟車距離的安全性，指標(biāo)值越大表明此速度值下對應(yīng)的跟車距離越安全. 其表達(dá)式為：

(11)

4.3 仿真結(jié)果

圖4為可變限速路段內(nèi)的沖突數(shù)統(tǒng)計(jì)，路段1～6分別表示可變限速控制區(qū)上游、 可變限速控制區(qū)、 過渡區(qū)、 合流區(qū)、 瓶頸區(qū)、 分流區(qū). 從圖4中可以看出在可變限速控制區(qū)，由于可變限速的影響，可變限速控制狀態(tài)下的路段沖突數(shù)大于無控制路段，隨后在可變限速平滑交通流的作用下，可變限速控制下的路段沖突數(shù)都小于無控制路段. 路段5為瓶頸區(qū)上游的合流段，可以看出交通沖突在路段4、 5內(nèi)急劇增加，因?yàn)樵诼范?內(nèi)由三車道突變?yōu)閮绍嚨溃瑢?dǎo)致沖突數(shù)量急劇增加. 可變限速路段內(nèi)總沖突數(shù)量為546次，較無控制狀態(tài)下的573次改善了4.71%.

瓶頸上游路段車速分布見圖5，從圖5中可以看出無控制狀態(tài)下交通流的整體通行速度較高，然而其速度異常值(紅色加號)遠(yuǎn)多于可變限速控制下的合流段，交通流處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，其原因是車速離散度大，車輛間的相互干擾較多. 而可變限速狀態(tài)下，雖然整體通行速度降低了，合流段的車速極差較無控制狀態(tài)下也增大，其原因?yàn)榭勺兿匏俳档土寺范蔚恼w車速，造成了個(gè)別車輛的較低車速，但可以明顯看出可變限速控制下的合流段速度異常值顯著減少，提升了路段交通流的穩(wěn)定性和安全性.

表1是仿真評價(jià)數(shù)據(jù)，從表1可以看出，可變限速降低了合流段的車速均方差，提高了跟車距離速度比，有效改善了行車的安全性. 在改善交通安全的同時(shí)，總排隊(duì)時(shí)間顯著降低，改善了通行效率，其總通行車輛數(shù)則沒有因可變限速而產(chǎn)生影響. 由此可見, 本研究提出的可變限速控制方法在有效提高交通安全的同時(shí)還能不影響車輛的通行效率，起到節(jié)約資源保護(hù)環(huán)境的作用.

表1 仿真評價(jià)數(shù)據(jù)

5 結(jié)語

針對城市快速路的特殊性，本研究以交通安全為主要考慮因素提出了一個(gè)可變限速優(yōu)化控制模型. 同時(shí)，為了避免傳統(tǒng)模型的邏輯回歸預(yù)測交通事故風(fēng)險(xiǎn)的局限性，提出了基于碰撞時(shí)間TTC的交通事故風(fēng)險(xiǎn)閾值預(yù)測模型，給出了基于TTC的可變限速值的優(yōu)化計(jì)算方法. 以福州市三環(huán)快速路為例，利用VISSIM微觀仿真軟件對改進(jìn)的可變限速方法進(jìn)行了驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 可變限速方法能夠有效降低速度離散性，減少沖突次數(shù)，可提升路段的交通安全水平，同時(shí)還能減少總排隊(duì)時(shí)間，對路段的通行效率也影響較小.