葛余剛

[摘 要]數(shù)感在人們生活中有著重要的作用，數(shù)可以用來表達(dá)和交流，可以幫助人們認(rèn)識(shí)周圍的事物，還可以幫助人們解決生活中很多實(shí)際問題。學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)在認(rèn)識(shí)數(shù)的一開始就進(jìn)行，并在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、問題解決、實(shí)踐體驗(yàn)中不斷鞏固。建立數(shù)感有利于學(xué)生深入理解數(shù)的概念，并掌握一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，從而更好地走進(jìn)生活中的數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感;課堂教學(xué);實(shí)踐體驗(yàn)

什么是數(shù)感？根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！睌?shù)感的重要性不言而喻。但是在實(shí)際課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)?；煜A(chǔ)概念，對(duì)基本的數(shù)的概念掌握模糊，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)的理解基本來源于生活經(jīng)驗(yàn)，缺乏專業(yè)的指導(dǎo)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

一、培養(yǎng)數(shù)感于數(shù)的認(rèn)識(shí)之初

小學(xué)生的思維發(fā)展都是從具體到抽象的過程，學(xué)生數(shù)感的建立也不是一朝一夕的事情，需要經(jīng)歷漫長的學(xué)習(xí)過程，不斷積累關(guān)于數(shù)的體驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)發(fā)展有著不容忽視的引導(dǎo)性、重要性和可操作性。

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有非常高的比例，重要性不言而喻。在學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、掌握數(shù)的概念之初，教師就要著重激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的興趣，錘煉其對(duì)數(shù)的敏感度，讓學(xué)生從最初的認(rèn)識(shí)數(shù)到理解數(shù)的意義，都學(xué)著嘗試用不同的方法來感受和理解數(shù)，說出自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、認(rèn)識(shí)哪些數(shù)，說出自己的生活經(jīng)驗(yàn)和感受。因此，教師要為學(xué)生提供豐富的情境，讓學(xué)生通過觀察思考來感悟數(shù)的概念，促進(jìn)數(shù)感的培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，這些數(shù)的概念是抽象的，在初次認(rèn)識(shí)的時(shí)候，需要借助具體可感的情境來幫助學(xué)生理解。在情境中，學(xué)生能將數(shù)與數(shù)背后的實(shí)際含義建立關(guān)系，使得數(shù)感的建立有依托，效果更牢固。當(dāng)數(shù)被賦予含義，學(xué)生就能在無形中深刻認(rèn)識(shí)和理解數(shù)，有效發(fā)展數(shù)感。

在人教版教材一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)的大小比較”的教學(xué)中，教師可以循序漸進(jìn)開展教學(xué)。例如，用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行比較：6個(gè)蘋果和5個(gè)蘋果，5只小狗和5根骨頭，4個(gè)圓形和6個(gè)三角形，等等，直觀看出誰多誰少，或者是一樣多。學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)，6個(gè)蘋果比5個(gè)蘋果多，抽象出6>5;同理，抽象出5=5和4[<]6兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。在后面的教學(xué)中，可以實(shí)現(xiàn)8+4○13，7+8○15，6+9○7+5的大小比較。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也列舉了類似的例子。比如，對(duì)于“50，98，38，10，51”這些數(shù)，能用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”等語言描述它們之間的大小關(guān)系，也能用“>”“<”表示它們的大小關(guān)系。分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的大小更是具有相對(duì)性，在具體情境中，學(xué)生能更深入理解它們。例如分?jǐn)?shù)[13]，對(duì)于不同的整體，它所代表的實(shí)際大小是不同的。一個(gè)蘋果的[13]是[13]個(gè)蘋果，一筐蘋果的[13]可能是10個(gè)蘋果甚至更多。由此看來，情境對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)非常重要，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感也很重要。

二、培養(yǎng)數(shù)感于數(shù)的運(yùn)算之中

我們不僅要認(rèn)識(shí)數(shù)，還要學(xué)會(huì)用數(shù)表達(dá)和交流信息，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)的價(jià)值和意義，這也是數(shù)感的另一種體現(xiàn)方式。解決問題時(shí)常常需要進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，這也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在數(shù)的運(yùn)算中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，也是逐級(jí)遞進(jìn)的，不可一蹴而就，也不可將思維模式化，要讓學(xué)生在運(yùn)算過程中感悟數(shù)的算理，以及使用數(shù)參與運(yùn)算的好處等。

例如，一年級(jí)“9加幾”的教學(xué)，教材在處理進(jìn)位加法時(shí)采用的是“湊十法”。為了能讓學(xué)生通過多種方式建立數(shù)感，在教學(xué)“9+4”時(shí)，教師在左邊畫9根小棒，在右邊畫4根小棒，先讓學(xué)生根據(jù)“湊十法”，把其中10根小棒圈起來，再用10加上圈以外的3根小棒即可。學(xué)生在動(dòng)手“圈畫”的過程中就能感受到“9加幾”“8加幾”等的算理，對(duì)數(shù)的組成也有了較深的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了數(shù)感。同樣，教學(xué)“十幾減幾”，也可以用“圈畫”的方法。這樣的方法便于學(xué)生掌握算理。此時(shí)，如果有學(xué)生提出還可以使用其他方法，教師應(yīng)該予以鼓勵(lì)，而不是否定或無視，否則學(xué)生就會(huì)進(jìn)入模式化學(xué)習(xí)，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)散。

再如，教學(xué)“加法運(yùn)算”時(shí)會(huì)遇到類似問題：籠子里面有3只白兔、2只灰兔，籠子外面有4只白兔、5只灰兔，一共有多少只兔子？學(xué)生計(jì)算時(shí)，習(xí)慣列式為5+9=14（只），也就是把籠子里面的兔子加上加籠子外面的兔子。是否還有其他算法呢？有的學(xué)生提出7+7=14（只），理由是有7只白兔和7只灰兔。教師讓學(xué)生觀察對(duì)比這兩種方法，使之認(rèn)識(shí)到解決問題的方法是多樣的。教師讓學(xué)生繼續(xù)對(duì)比思考，看看能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和探索，只要合理就都要予以肯定，這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的興趣，為后面學(xué)習(xí)加法交換律和加法結(jié)合律打下一定的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

數(shù)的運(yùn)算中還有一個(gè)重要內(nèi)容，關(guān)乎數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，該知識(shí)點(diǎn)比較難掌握，也非?？简?yàn)學(xué)生的思維能力以及對(duì)數(shù)的敏感度和靈活運(yùn)用能力。比如，在教學(xué)“商不變?cè)怼睍r(shí)，教師就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)情境，讓學(xué)生身臨其境感受數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。教師可以先板書：6÷3，12÷6，18÷9，24÷12……然后拿一個(gè)小袋子，把6個(gè)蘋果分給3位學(xué)生，平均每人可以得到2個(gè)。再過一會(huì)兒，教師拿一個(gè)大袋子，裝滿蘋果，告訴學(xué)生里面有12個(gè)蘋果，要分給另外6位學(xué)生。剛剛分到蘋果的3位學(xué)生想：這回每人能分得多些。當(dāng)教師把12個(gè)蘋果平均分給6位學(xué)生時(shí)，那3位學(xué)生發(fā)現(xiàn)每人得到的蘋果數(shù)并沒有增加，還是2個(gè)。教師接著演示將24個(gè)蘋果平均分給12位學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么每人分到的蘋果數(shù)沒有增加？親身經(jīng)歷了這個(gè)過程的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)樘O果數(shù)成倍增加，分給的人數(shù)也成倍增加了，由此領(lǐng)悟了商不變?cè)怼＿@個(gè)過程不但需要學(xué)生體會(huì)，還需要學(xué)生能用自己的語言說出來，說出數(shù)的變化、數(shù)與數(shù)之間的變化關(guān)系以及形成的變化規(guī)律。這樣的思考表達(dá)過程更有利于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

三、培養(yǎng)數(shù)感于解決問題之間

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題所占比例較大，十分挑戰(zhàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，以及對(duì)數(shù)的各種運(yùn)算能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)、感受數(shù)的用處、理解數(shù)的含義，目的是能在具體情境中感知數(shù)的意義，最重要的是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法認(rèn)識(shí)周圍的事物和發(fā)現(xiàn)客觀世界的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法自覺地、有意識(shí)地觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物，處理和解決相關(guān)的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，幫助解決實(shí)際問題。

解決問題的過程也能很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)的重要作用，感受數(shù)的非凡力量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。但是解決問題對(duì)學(xué)生來說難度較大，學(xué)生學(xué)起來比較容易失去信心，需要教師綜合把握學(xué)生的實(shí)際情況以及實(shí)際問題的各種關(guān)系。

“雞兔同籠”是小學(xué)數(shù)學(xué)比較難的問題，對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)有一定的挑戰(zhàn)性。教師教學(xué)時(shí)不妨把例題1中的“35個(gè)頭”和“94只腳”換成“8個(gè)頭”和“26只腳”。這樣將大化小，降低了難度，有利于探究規(guī)律，也有利于提升學(xué)生猜一猜的興趣。猜的過程是一種動(dòng)態(tài)思維過程。如果學(xué)生猜有5只雞和3只兔，這樣就有22只腳，比實(shí)際少了4只腳。數(shù)感好的學(xué)生就會(huì)通過動(dòng)態(tài)思維猜想：如果將1只兔換成一只雞，就多了2只腳;將2只兔換成2只雞就多了4只腳，這樣調(diào)整就符合題意了。數(shù)感較差的學(xué)生，教師可以換一種方式，讓他們的思維動(dòng)態(tài)化，即采用列表形式。兔的只數(shù)每增加1（雞的只數(shù)減少1），腿的只數(shù)就增加2——學(xué)生感受這樣的動(dòng)態(tài)變化，有利于發(fā)展數(shù)感動(dòng)態(tài)思維。動(dòng)態(tài)思維能力因人而異，需要教師因人、適時(shí)引導(dǎo)。

“搭配問題”教學(xué)也有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)感。例如，“上裝有1件短衣和1件長衫，下裝有1條長褲、1條短褲和1條裙子，有多少種穿法？”由于本題內(nèi)容涉及學(xué)生生活實(shí)際，所以學(xué)生十分樂于合作探究。為了進(jìn)一步鞏固新知，教師可以提出思考題：我們每天上學(xué)前都要吃早點(diǎn)，如包子、蛋糕或漢堡，喝牛奶或豆?jié){，如果只選擇一種主食和一種飲料，有多少種不同的搭配方法？這樣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維方式去遷移拓展，解決生活中更多由數(shù)感引發(fā)的數(shù)學(xué)問題。

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生探究類似的數(shù)學(xué)實(shí)踐問題：“一次春游活動(dòng)中，船票每人18元，全班44人，估一估班長要準(zhǔn)備多少錢？”不同的學(xué)生理解不同，使用的算法也可能有所不同。有的學(xué)生認(rèn)為：“20×40=800，估計(jì)要準(zhǔn)備800元左右?！庇械膶W(xué)生則認(rèn)為：“20×44=880，不到880元。”還有的學(xué)生說：“20×40=800，肯定比800元多?！睂?duì)于這些算法，教師都應(yīng)該加以肯定與鼓勵(lì)，因?yàn)檫@說明學(xué)生能夠運(yùn)用自己特有的思維方式來估算，這些思考的過程體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)與生活的感悟，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

解決問題，往往有多種方法，教師應(yīng)讓學(xué)生發(fā)散思維，找到自己對(duì)數(shù)的理解，用自己對(duì)數(shù)的感悟去解決問題，延續(xù)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算。

四、培養(yǎng)數(shù)感于實(shí)踐體驗(yàn)之后

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，源于生活、高于生活、歸于生活，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還要回到實(shí)踐中，在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)的美好。中國教育學(xué)會(huì)會(huì)長、北京師范大學(xué)教育管理學(xué)院名譽(yù)院長顧明遠(yuǎn)先生說過：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有學(xué)習(xí);教師育人在細(xì)微處，學(xué)生成長在活動(dòng)中?！睌?shù)感的培養(yǎng)正是需要通過各種有興趣的活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生去“經(jīng)歷過程”，在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)的方式是多種多樣的，但目的都是使學(xué)生獲得數(shù)感體驗(yàn)。

例如，在“面積單位”的教學(xué)中，為了能夠在快樂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生更好地理解1平方米的大小表象，教師可以先讓四位學(xué)生展開雙臂，圍成一個(gè)正方形，然后告訴學(xué)生，1平方米大約這么大;也可以在地面畫出一個(gè)1平方米的正方形，讓學(xué)生體驗(yàn)1平方米可以站多少人;還可以布置學(xué)生測(cè)量教室、籃球場(chǎng)、足球場(chǎng)等一些場(chǎng)所的面積，以便建立更大面積單位的數(shù)感。同樣，在“質(zhì)量單位”教學(xué)時(shí)，教師可以利用教具，讓學(xué)生動(dòng)手稱量一塊橡皮擦、一塊黑板擦或一本教科書的質(zhì)量。在“時(shí)間單位”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生用手比畫，模仿鐘擺的運(yùn)動(dòng)，感受1秒鐘的時(shí)長;可以讓學(xué)生靜坐3分鐘;可以讓學(xué)生計(jì)時(shí)從家到學(xué)校需要的時(shí)間;可以布置學(xué)生做一件事情，讓他們感受完成這件事情所需的時(shí)間。學(xué)生只有親身經(jīng)歷了，才能在腦海里留存深刻印象，才能積累數(shù)感，以備將來調(diào)度運(yùn)用，服務(wù)于快捷地解決生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

教師還可以在每節(jié)課后布置一些與課堂內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課后自己實(shí)踐體驗(yàn)相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生將在課堂中所認(rèn)識(shí)的數(shù)感知識(shí)延伸到課外，讓學(xué)生的數(shù)感在實(shí)踐體驗(yàn)之后繼續(xù)發(fā)展。

綜上所述，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要經(jīng)過長期的充分感知、體驗(yàn)和強(qiáng)化，才能建立起來。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要密切聯(lián)系生活實(shí)際，深入鉆研教材，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流、拓展知識(shí)的應(yīng)用，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生應(yīng)該積極參與數(shù)感體驗(yàn)活動(dòng)，多活動(dòng)、多思考，只有對(duì)數(shù)有了充分感知、感應(yīng)和感悟，才能逐步形成解決問題的策略，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升才會(huì)真正落到實(shí)處。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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[本文系安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略研究”（課題編號(hào)JK17048）研究成果。]

（責(zé)編 吳美玲）