王 玉， 陳子謙， 李后起， 高慶勇， 胡志橋， 于 穎

(1.同濟大學(xué) 中德工程學(xué)院， 上海 201804； 2.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院， 上海 201804)

熔融沉積(fused deposition modeling, FDM)制造技術(shù)目前已成為發(fā)展最快的增材制造技術(shù)之一，由于其建造柔性，不同的建造方式對零件性能會產(chǎn)生較大影響，其中尤以建造方向?qū)α慵阅艿挠绊懽畲?在成型零件的性能中，表面粗糙度是一個重要的評定標準，特別是零件的某些功能性表面，往往對其表面粗糙度有特定要求.在FDM制造技術(shù)中，影響表面質(zhì)量的因素有很多，包括層厚、成型方向、打印參數(shù)(速度、溫度)、填充密度、支撐結(jié)構(gòu)等都會影響最后的零件表面質(zhì)量.意大利學(xué)者Boschetto等[1]通過大量實驗數(shù)據(jù)的分析，得出了30°～150°范圍內(nèi)，影響表面質(zhì)量的因素主要為層厚和成型方向，并以此為基礎(chǔ)，提出了在FDM技術(shù)中表面粗糙度Ra的公式.韓國教授Ahn等[2]和其團隊發(fā)現(xiàn)了成型角度在0°～30°和150°～180°范圍內(nèi)，模型預(yù)測值和實際測量值會出現(xiàn)較大的偏差.對于成型零件表面粗糙度的優(yōu)化問題，Pandey等[3]考慮了表面精度和打印時間兩個優(yōu)化目標，使用遺傳算法NSGA-II來確定Pareto解集，該方法主要適用于FDM.

理論上，增材制造技術(shù)可以用于任何復(fù)雜型面的加工制造，但是當涉及到零件精度時，支撐問題成為限制其使用的主要因素之一.零件支撐是增材制造過程中的一個重要環(huán)節(jié).FDM制造過程類似于“堆積木”，從下往上逐層堆積，如果上下兩層絲材位置偏離程度較大時，擠出頭擠出的熔融絲材來不及和下層固化層黏結(jié)就會墜落，打印無法順利進行.而對于零件支撐面積，往往越小越好，一方面節(jié)省材料，另一方面，較小的支撐面積意味著支撐材料去除后較小的零件表面損壞面積.目前對于零件支撐結(jié)構(gòu)的研究主要集中在如何尋找支撐部位和如何添加支撐結(jié)構(gòu)上.支撐對于建造方向的優(yōu)化問題，通常和其他性能聯(lián)系在一起研究，諸如打印時間和零件表面質(zhì)量，因此諸多學(xué)者在此領(lǐng)域建立了多目標優(yōu)化算法[4-6].

目前各學(xué)者的研究中，未提出在0°～180°范圍內(nèi)能較好預(yù)測成型零件表面粗糙度的模型，往往在較小角度范圍和較大角度范圍的預(yù)測上存在較大誤差；未提出性能耦合下表面粗糙度和支撐面積的優(yōu)化問題.FDM增材制造中，建造方向扮演著重要角色，一方面影響著支撐結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和成型零件的表面粗糙度；另一方面，建造方向的選擇處于零件增材制造的前期處理階段，易于調(diào)整.本文就FDM制造過程中不同建造方向下，零件表面粗糙度的預(yù)測，表面粗糙度和支撐面積這兩個性能的優(yōu)化，以及多因素耦合下的多目標優(yōu)化問題進行了探討.

1 基于零件表面粗糙度的建造方向優(yōu)化

由于成型表面主要受熔融沉積加工過程中的臺階效應(yīng)影響，因此成型方向和分層厚度對于表面質(zhì)量的影響最為重要[7].在實際制造過程中，縮小層厚雖然可以降低表面粗糙度，但當分層厚度減小一倍，則理論上加工時間增加一倍.而成型方向?qū)τ诳傮w加工時間的影響則柔性很多.這里主要通過圖1所示思路研究建造方向?qū)τ诒砻娲植诙鹊挠绊?，建立?yōu)化算法選擇最佳建造方向.

圖1 技術(shù)路線

1.1 FDM成型零件表面粗糙度理論公式實驗研究

使用Truncheon測試零件進行不同建造角度下表面粗糙度的測量驗證[8].考慮到打印時間和打印機的尺寸等，設(shè)計Truncheon測試零件遞進角度為5°，總共包含19個四方體，每個四方體尺寸為10 mm×20 mm×20 mm，整體尺寸為210 mm×20 mm×20 mm，打印材料選用聚乳酸(polylactic acid, PLA).通過打印后的成品(圖2)可以看到，成型角度在90°范圍附近，F(xiàn)DM技術(shù)成型零件表面質(zhì)量較好，隨著成型角度的變化，樣件的粗糙度逐漸惡化，整體粗糙度變化趨勢符合理論計算模型中的描述.

圖2 Truncheon測試樣件

采用探針式表面粗糙度輪廓儀，對成型零件的表面粗糙度進行測量.利用輪廓算術(shù)平均偏差Ra公式和階梯斜高計算公式推導(dǎo)出的表面粗糙度理論計算公式為[9]

(1)

式中:lt為層厚;θ為成型角度.

將成型零件的表面粗糙度測試值與理論計算公式進行對比,見圖3，可發(fā)現(xiàn)實際測得的表面粗糙度數(shù)值與理論公式得到的值存在誤差：① 0°～10°范圍內(nèi)存在著明顯的背離趨勢；② 10°～70°,110°～170°范圍內(nèi)粗糙度呈現(xiàn)減小的趨勢，但實驗值明顯小于理論值；③ 80°～100°范圍內(nèi)理論公式在90°位置趨近于0，而實際測得的數(shù)值趨于平穩(wěn)，大于理論數(shù)值.

圖3 實際表面粗糙度測試結(jié)果和理論公式對比

Fig.3 Comparison of measured results of actual surface roughness and theoretical formulas

1.2 表面粗糙度預(yù)測模型的建立

對于表面粗糙度的預(yù)測模型，Campbell，Mason，Byun等人都做出了研究并提出了理論公式.每個模型對于外層絲材沉積輪廓的描述都做了不同的假設(shè)，包括了矩形、橢圓形以及拋物線形等等，進而分別給出了熔融沉積表面粗糙度的預(yù)測公式.下面將Campbell等[10]、Mason[11]、Byun等[12]、Ahn等[13]、Pandey等[14]、Boschetto等[1]分別提出的較為著名的經(jīng)驗預(yù)測公式與標準測試零件在分層厚度0.25 mm下測得的實驗數(shù)據(jù)進行對比,結(jié)果見圖4.

實驗發(fā)現(xiàn),不同的經(jīng)驗公式各有利弊，通常在某一范圍內(nèi)給出了較為精確的預(yù)測，而在其他成型角度，預(yù)測值和實際值往往差距過大：①Campbell和Boschetto的預(yù)測公式在0°～20°和160°～180°范圍內(nèi)的值遠大于實際測量值；②Mason的預(yù)測公式的值普遍大于實際測量值；③Ahn的預(yù)測公式的值普遍大于實際測量值，0°～90°范圍內(nèi)的值的變化趨勢與實際測量值變化趨勢相背離，且在成型角度90°處的值出現(xiàn)跳躍；④Byun的預(yù)測公式在70°～110°范圍內(nèi)的值遠小于實際測量值；⑤Pandey的預(yù)測公式在170°～180°范圍內(nèi)的值大于實際測量值.

在此選用平均絕對百分誤差e1作為衡量預(yù)測模型好壞的標準.

(2)

式中:Qt表示某一建造方向的實驗值；Ft為該方向的預(yù)測值；n為建造方向的個數(shù).

結(jié)合實驗的結(jié)果，將成型角度分為4個范圍，分別為0°～20°，20°～90°，90°～135°，135°～180°.通過e1值對不同成型角度區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的不同經(jīng)驗公式進行對比，見圖5.由圖5可以看出，在各個范圍內(nèi)，分別為Pandey，Boschetto，Pandey，Byun所建立的模型e1值最低.

基于以上的分段分析，建立了新的綜合粗糙度預(yù)測模型.對于任意建造方向，其表面粗糙度計算公式如下：

圖5 各經(jīng)驗公式e1對比

Fig.5 Comparison ofe1of empirical formulas

(3)

式中:如圖6所示，lt為層厚,mm；θ為建造方向與打印表面法向量的夾角,(°)；R1為圓角半徑，對于FDM制造工藝取0.045 mm；R2為基部圓角半徑,取0.01 mm；Ra20為θ角等于20°時的粗糙度，Ra0為θ角等于0°時的粗糙度.

將樣品實驗測試值與綜合預(yù)測模型進行對比，從圖7可以看出，在0°～180°范圍內(nèi)，綜合預(yù)測模型的預(yù)測值均能較好反映出實際測試值，其誤差范圍平均保持在10 μm以內(nèi)，避免了前述經(jīng)驗預(yù)測公式在小角度(0°～20°)及大角度(135°～180°)范圍內(nèi)出現(xiàn)的較大誤差情況，能夠較為全面地反映表面粗糙度的變化情況.另外由于各個角度范圍內(nèi)選取了e1值最小情況的經(jīng)驗公式，故整體的e1值相較于單一理論模型的值減小，同時對于分層厚度為0.25 mm和0.33 mm兩種情況其一致性較好.

a 分層厚度0.25 mm

b 分層厚度0.33 mm

1.3 基于功能性表面粗糙度的建造方向優(yōu)化算法

面對簡單的零件，角度的調(diào)整較為直觀簡單.而對于較為復(fù)雜的零件，需要考慮到其功能性表面的制造要求，如某些零件表面需要和其他零件表面接觸，起到密封作用或是有相對滑動，這一類表面的粗糙度會有特殊標注，工藝上粗糙度必須符合一定的范圍要求才能滿足諸如保證密封、減小摩擦之類的工藝要求.

確定各個功能性表面后，根據(jù)每個表面對應(yīng)的最佳建造方向，得到最佳建造方向集合.最佳建造方向的選擇需要考慮零件特征的對稱性(幾何)、可加工性以及增材制造的工藝特性等因素.例如，為減小表面粗糙度及得到較好的成型效果，對于平面特征，其最佳建造方向為平行于平面法線的方向；對于柱面或孔特征，其最佳建造方向為平行于其軸線方向.另外，對于具有較為復(fù)雜幾何外形(同時具備多種幾何特征)的零件，選擇多個幾何特征作為功能性表面后，需要綜合考慮的因素較多，此時可供選擇建造方向集合的元素往往多于選擇的功能性表面的數(shù)量.

這里使用前文中建立的表面粗糙度綜合預(yù)測模型分別計算集合內(nèi)各建造方向下零件整體的表面粗糙度，選擇整體粗糙度最小的方向作為最優(yōu)建造方向.

建立優(yōu)化算法，見圖8，首先根據(jù)初始模型和功能性要求，選擇功能性表面.之后通過功能性表面最優(yōu)建造方向準則，確定建造方向集合.在初步得到建造方向集合之后，通過外部諸如加工條件、裝配條件以及標準化的限制，進一步對建造方向集合進行篩選，得到最終集合.隨后通過MATLAB軟件開發(fā)，將集合內(nèi)的建造方向分別輸入程序.在一個建造方向下，遍歷零件所有的光固化立體造型術(shù)文件格式(stereolithography, STL)下的三角面片，根據(jù)三角面片中法方向信息計算該面片和建造方向的夾角，使用上文中建立的綜合粗糙度預(yù)測模型對每一個三角面片進行表面粗糙度的計算.每個面片的粗糙度乘以該面片的面積，得到整體零件的粗糙度情況.最后除以零件的整體表面積求得表面粗糙度的平均值.通過比較不同建造方向下的平均表面粗糙度，得到整體粗糙度最優(yōu)的建造方向.

圖8 優(yōu)化算法流程圖

2 耦合支撐面積及表面粗糙度的建造方向優(yōu)化

在制造過程中，工程師總是希望支撐材料越少越好，一方面是考慮到節(jié)省材料的問題，因為這些支撐材料需要被去除；另一方面，外力去除支撐的過程中也會對已經(jīng)成型的表面產(chǎn)生破壞，從而影響表面質(zhì)量.

2.1 基于支撐面積的建造方向優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

支撐面積就是打印過程中需要生成支撐結(jié)構(gòu)以完成打印的零件表面在成型平臺的投影面積.本文針對STL格式的數(shù)據(jù)進行分析研究，規(guī)定當三角面片的法方向與建造方向的夾角大于90°時，該三角面片的朝向向下.對于常用的桌面級FDM打印機，通常夾角大于135°時，系統(tǒng)默認底部需要支撐結(jié)構(gòu)，如圖9所示.

圖9 零件表面支撐結(jié)構(gòu)生成條件

因此在建模時，以135°角為閾值，計算STL模型中，法向量與建造方向夾角大于135°的三角形面片到成型平臺的投影面積的總和，其數(shù)學(xué)模型如下：

f1(θi)=min ∑|Ai·cosθi·δ|

(4)

式中:δ為閾值函數(shù)；θi為三角面片法方向和建造方向的夾角；Ai為三角面片的面積.設(shè)建造方向的單位向量Np=x+y+z，建造方向Np與z軸的夾角為β，Np在XOY平面的投影與x軸的夾角為α，則x,y,z可表示為

(5)

其中0 ≤α≤ 2π，0 ≤β≤π.這樣，在求建造方向時，x,y,z三個變量就轉(zhuǎn)化為α和β.通過程序遍歷STL格式中所有三角面片的法方向，進而將建造方向轉(zhuǎn)化為球坐標系的變量α和β，在0 ≤α≤ 2π，0 ≤β≤ π范圍內(nèi)，通過步進α和β的值，來展現(xiàn)全部建造方向內(nèi)的支撐面積變化情況.

2.2 耦合表面粗糙度和支撐面積的建造方向優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由前述模型及實驗結(jié)果可知，關(guān)于建造方向分別對于零件整體表面粗糙度和支撐面積的影響存在著以下幾個問題：①由圖4、圖7可知，雖然0°和90°的建造方向?qū)τ诠δ苄员砻娴谋砻娲植诙茸詈?，但是對于一個90°的平面，在60°～135°的建造方向范圍內(nèi)，粗糙度的增幅是不明顯的，因此對于功能性表面的建造方向準則，可以允許一定角度內(nèi)的偏離；②有限數(shù)量的建造方向的集合，往往可能漏掉全局最優(yōu)解.因此需要一個更加精確的方法，遍歷整個建造方向空間，全局搜尋最優(yōu)解；③在FDM制造中，以上兩個性能往往存在著耦合.提升其中某一個性能指標的同時，往往會造成另一個性能的惡化.

由于涉及到的角度變量范圍較大，涉及到的數(shù)據(jù)量較多，需要進行大量的計算，同時為了在較大的角度范圍內(nèi)得到最優(yōu)解，避免陷入局部較小值，可以使用遺傳算法來解決.對于第三個問題，同時考慮到兩個質(zhì)量因素，由于涉及兩個目標函數(shù)，因此該問題需轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，根據(jù)不同目標的重要性，可以得到一組最優(yōu)解集.

(1) 以支撐面積為目標的數(shù)學(xué)模型，即為前述公式(4).

(2) 以表面粗糙度為優(yōu)化目標的數(shù)學(xué)模型

f2(θ)=min ∑AiCi

(6)

式中:Ci為三角面片的粗糙度;Ai為三角面片的面積.

在此引入權(quán)重ωi，將多目標函數(shù)整合為一個單目標函數(shù).

minf(x)=∑ωifi(x)

(7)

對于權(quán)重的選擇，主要依據(jù)各個目標的重要性，需要和相關(guān)設(shè)計人員進行溝通.考慮到支撐面積與表面粗糙度在此多目標化問題中的同等重要性，因此分別將兩目標函數(shù)的權(quán)重設(shè)為 0.5.另外，f1和f2的量綱不同，f2的計算值遠大于f1.由于|cosθ|取值區(qū)間為[0,1],因此這里對表面粗糙度Ci進行歸一化處理.

(8)

式中:Ci為三角面片的粗糙度，由前述綜合粗糙度預(yù)測模型計算得出；Cmax、Cmin分別為粗糙度最大和最小的兩種情況，對于0.25 mm的分層厚度，粗糙度最大值和最小值分別為65.0 μm和16.5 μm.

3 綜合算例

建立零件模型對上述提出的優(yōu)化算法及數(shù)學(xué)模型進行實例運算.零件為帶有不同特征的多表面零件體，見圖10，包括兩個面分別帶有通孔的呈L型的底座和與底面夾角為60°的圓柱臺階.打印材料為PLA，打印溫度為180～200 ℃，打印速度為50mm·s-1.

圖10 零件模型

在測試不同建造方向下的支撐面積以及表面粗糙度時，需要進行大量的計算，因此考慮使用遺傳算法來解決該問題.遺傳算法是一種模擬自然選擇和遺傳機制的尋優(yōu)方法，通過篩選對環(huán)境適應(yīng)強的基因進行保留，進而基因雜交產(chǎn)生新的后代，保證了適應(yīng)度較高的基因存活下來.同時為了防止種群的過早成熟，通過一定程度的變異，將新的基因帶入種群中，豐富種群多樣性.在標準遺傳算法中，主要運行參數(shù)包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、初始種群個數(shù)、進化代數(shù)、適應(yīng)度、選擇算子、交叉概率、變異概率等.

3.1 基于功能性表面建造方向優(yōu)化

選取L型底座上表面及圓柱臺階圓柱面作為特征表面，見圖11.通過MATLAB軟件讀取零件STL格式文件.該零件的三角片面?zhèn)€數(shù)348個，零件整體表面積5 844 mm2.基于確定的功能性表面，為使得建造方向的選擇最大程度考慮零件幾何特征、增材制造工藝特性以及可加工性等因素，最終確定建造方向集合，見表1.考慮到零件在建造平臺上的放置穩(wěn)定性，最大程度減小支撐面積，共選取5個建造方向，與此同時，方向1的選擇考慮到底座上表面這一特征面的制造特征(建造方向垂直于平面)，方向2的選擇考慮到了避免底座下部所需的大面積支撐，方向3的選擇同方向2，方向4的選擇同時避免了L形臺階垂直邊所需支撐，方向5的選擇考慮到圓柱形臺階圓柱面這一特征面的制造特征(建造方向平行于圓柱軸線)，其中坐標軸方向定義如圖12a所示.實例中設(shè)置零件分層厚度為0.25 mm.使用前文所建立的綜合粗糙度預(yù)測模型，計算可得各個建造方向下的平均表面粗糙度的值，見表2.其中，建造方向2使得整體表面粗糙度最小，選擇其作為基于功能性表面的最優(yōu)建造方向.

圖11 零件特征面選擇

表1 最終建造方向集合

表2 不同建造方向下零件整體表面粗糙度

由于計算值為整體零件的平均粗糙度，難以反映零件各個表面的粗糙度情況.為了便于設(shè)計人員或者工程師直觀了解零件各個表面質(zhì)量情況，通過嵌入零件粗糙度計算模型程序，開發(fā)了表面粗糙度可視化程序，將粗糙度的變換情況直觀呈現(xiàn).可以看到，如圖12所示，在不同的建造方向下，零件的不同表面粗糙度將隨之變化.

通過一個球面零件來驗證該算法的可靠性，如圖12所示.該零件包含8 424個點，三角型面片數(shù)為2 808個.通過運行自主開發(fā)的程序，圖像較為直觀地反應(yīng)了整體零件粗糙度的變動情況，可以看到零件的表面質(zhì)量變化趨勢符合之前的綜合粗糙度預(yù)測模型的預(yù)測值.由于球形中部面片的成型角度約為90°，因此表面質(zhì)量最好，隨著三角面片成型角度逐漸遠離90°，表明粗糙度逐漸增加.對于上、下半球，可以看到表面質(zhì)量不是簡單地對稱，由于上半球不需要支撐，因此表面質(zhì)量相較于下半球較好，反映了支撐對于零件表面粗糙度的影響.實例證明該程序運行穩(wěn)定，兼容性強，可運用于大多數(shù)零件的STL文件.

a

b

c

d

e

f

3.2 基于支撐面積的建造方向優(yōu)化

針對上述零件模型，使用基于支撐面積的建造方向優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分析支撐面積的大小隨模型中參數(shù)α和β的變動情況.如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)，存在兩個建造方向，即(α,β)對應(yīng)于(90°,45°)以及(158°,89°)時使得支撐面積取最小值.

圖13 建造方向變化對支撐面積的影響

使用遺傳算法，進行以支撐面積為目標的建造方向單目標優(yōu)化.根據(jù)遺傳算法結(jié)果，如圖14所示，從最原始的種群開始，經(jīng)過100次的遺傳迭代，支撐面積趨于穩(wěn)定，從70代以上收斂于9.242 2，對應(yīng)Np方向為(0.088 5，0.704 5，0.707 0).通過公式(5)，可得α和β分別為85°和45°，與圖13的情況較為一致.

3.3 耦合表面粗糙度和支撐面積的建造方向優(yōu)化

為直觀反映兩個性能的耦合情況，將表面粗糙度模型(圖15)與支撐面積模型(圖13)進行對比(圖15中框選出的范圍為對應(yīng)支撐面積與表面粗糙度最低處)，可以看到支撐表面最小和粗糙度最小所對應(yīng)的α和β存在差異.因此在多目標優(yōu)化中，需要權(quán)衡兩者的重要程度.

圖14 以支撐面積為優(yōu)化目標的單目標優(yōu)化遺傳算法結(jié)果

圖15 建造方向變化對表面粗糙度的影響

針對上述零件模型，根據(jù)多目標優(yōu)化算法模型，使用MATLAB編寫含有權(quán)重的表面粗糙度和支撐面積的雙目標優(yōu)化遺傳算法.該零件模型有348個三角片面，設(shè)置分層厚度0.25 mm.

通過表3所示的優(yōu)化結(jié)果可以看出，在使用有限數(shù)量的建造方向集合時，得到的表面粗糙度并不是全局最優(yōu)的情況.在使用單目標遺傳算法進行表面粗糙度優(yōu)化時，整體的表面粗糙度可以進一步下降，遺傳算法通過全局搜索建造方向，使得整體表面粗糙度降為最低.使用單目標遺傳算法進行支撐面積優(yōu)化時，得到的建造方向使支撐面積取得最小值，但是整體表面粗糙度反而惡化，這反映了前文提到的支撐面積和表面粗糙度的性能耦合情況.使用帶有權(quán)重的多目標遺傳算法，最終得到的建造方向使得表面粗糙度接近于全局最小的值，同時支撐面積也在可接受的范圍內(nèi)，實現(xiàn)了雙目標同時優(yōu)化.可以看到，在權(quán)重均為0.5的情況下，建造方向趨近于單目標優(yōu)化粗糙度的情況，這說明，雖然粗糙度及支撐面積對于建造方向的選擇處于同等重要地位，同時具有耦合性影響，但粗糙度對建造方向選擇的影響程度更大.

表3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文以 FDM 技術(shù)為基礎(chǔ)，研究了建造方向?qū)τ诹慵砻娲植诙群土慵蚊娣e這兩個目標的影響，以及制造過程中這兩個性能的耦合下的優(yōu)化.

(1) 在表面粗糙度方面，通過PLA材料制造的Truncheon樣件測試不同成型方向下的表面粗糙度，分析了理論模型和實際工況下的差異.結(jié)合前人的經(jīng)驗公式，建立了符合實際情況的粗糙度綜合預(yù)測模型.對于復(fù)雜的多面體零件，通過選擇功能性表面，得出建造方向集合，并對集合內(nèi)每個建造方向下的零件整體平均表面粗糙度進行計算，通過對比不同建造方向下的零件平均粗糙度來選擇最優(yōu)的建造方向.

(2) 在零件支撐方面，建立了基于支撐面積的建造方向優(yōu)化數(shù)學(xué)模型.使用遺傳算法進行單目標優(yōu)化求解，得到制造過程中支撐面積最小的制造方向，但表面粗糙度反而變大.最后，針對支撐面積和表面粗糙度的耦合問題，將這兩個目標聯(lián)立，建立多目標優(yōu)化模型，使用遺傳算法來尋求全局最優(yōu)解，實現(xiàn)雙目標耦合下的同時優(yōu)化.

在表面粗糙度方面，實際打印過程中，除了建造方向之外，打印的層厚，速度和冷卻溫度都會直接或者間接地影響表面質(zhì)量.在支撐面積方面，影響因素有很多，如冷卻溫度和打印速度等.包括這些因素的耦合問題等，都是值得未來繼續(xù)研究的.