火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?/h1>
2019-08-06 03:05吳燕生
宇航總體技術 2019年4期
吳燕生
(中國航天科技集團有限公司,北京100048)
0 引言
未來空間運輸和空間應急救援等快速響應任務對火箭大偏航控制方法提出了特殊要求,以末級火箭異面機動變軌為例,相對于多次軌道面調(diào)整,一次性異面機動變軌極大地提高了時間效率,而大偏航角姿態(tài)控制對于實現(xiàn)一次性異面機動變軌至關重要。經(jīng)典PID火箭姿態(tài)穩(wěn)定控制方法具有在線計算量小、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點,因此得到廣泛應用。然而,考慮到大偏航角飛行條件下姿態(tài)角與角速度為非線性關系,以及存在質(zhì)量、轉動慣量、推力等參數(shù)不確定,經(jīng)典控制方法往往難以保證良好的動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)特性,基于標稱狀態(tài)特征點設計的控制參數(shù)在參數(shù)不確定情況下收斂特性難以證明。因此需要設計自適應、強抗擾的運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng),以滿足大偏航角飛行條件下姿態(tài)跟蹤控制需求。
為解決對有外界擾動和不確定參數(shù)的運載火箭高精度姿態(tài)控制問題,錢默抒等[1]提出了一種基于雙冪次滑模的變結構姿態(tài)控制算法,利用觀測器實現(xiàn)對不可測彈道傾角的高精度估計和對包含參數(shù)不確定在內(nèi)的復合擾動的高精度觀測補償。于亞男等[2]基于自抗擾理論和分數(shù)階控制提出了一種運載火箭抗干擾分數(shù)階控制器,通過設計擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的內(nèi)部和外部干擾進行估計,實現(xiàn)了高精度控制。王曄等[3]為抑制運載火箭自身結構參數(shù)變化和內(nèi)外擾動對姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定性的影響,設計了自抗擾控制器。通過跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器以及姿態(tài)反饋控制器,獲取了良好的動態(tài)性能、抗擾性和較強的魯棒性。自適應滑模控制方法和魯棒H∞控制方法也在文獻[4-5]中分別被提出以增強火箭控制系統(tǒng)對參數(shù)不確定的適應性。朱海洋等[6]提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡和低通濾波器的滑模控制方法,以解決液體運載火箭飛行過程中參數(shù)時變性和各種不確定性問題。陳書釗等[7]將狀態(tài)預測神經(jīng)網(wǎng)絡控制應用于小型可回收火箭。潘豪等[8]為解決新型中型運載火箭飛經(jīng)大風區(qū)的氣動過載不穩(wěn)定問題,采用主動減載控制設計,分析了基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應減載控制方法。Li等[9]將小型固體測試火箭的不匹配干擾視為輸入通道中的“總干擾”進行補償建立EID系統(tǒng),按照傳統(tǒng)的頻域方法,提出了一種基于H∞和等效輸入擾動以增強系統(tǒng)抗干擾性的三軸姿態(tài)控制器。Bayat等[10]針對導彈的干擾不匹配、動力學未建模等問題,提出了一種固定時間自適應模型參考滑模控制方法,利用導彈狀態(tài)方程和模型參考狀態(tài)方程的跟蹤誤差,建立了滑模曲面,并將不匹配擾動和未建模的動力學問題作為狀態(tài)方程的模型誤差進行處理。
盡管文獻[2-10]的研究成果能有效提高了控制系統(tǒng)對參數(shù)不確定的適應性,但是文獻中考慮的姿態(tài)角環(huán)與角速度環(huán)均為線性關系;在大偏航角情況下,火箭的俯仰、偏航、滾轉三通道姿態(tài)運動學方程存在耦合,即三通道姿態(tài)角和角速度間不再是簡單的線性關系,姿態(tài)環(huán)的非線性項為姿態(tài)控制系統(tǒng)引入了非匹配擾動項,上述控制方法在設計過程中均沒有考慮非線性關系下的非匹配擾動項影響,因此難以保證大偏航飛行過程中的姿態(tài)控制性能。
基于此,提出火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?通過“雙回路+虛擬控制量”方式將控制模型中非匹配擾動項轉化為匹配擾動項,基于有限時間收斂擾動觀測器實現(xiàn)對內(nèi)外回路擾動的高精度觀測補償,并通過有限時間收斂滑?？刂破鲗崿F(xiàn)控制誤差的有限時間收斂。相較于經(jīng)典PID控制,該方法具有強適應性和抗擾性,能夠有效應對參數(shù)不確定下系統(tǒng)特性變化;相較于現(xiàn)有的運載火箭自適應控制方法,該方法能夠有效解決大偏航角條件下三通道的姿態(tài)運動耦合帶來的非線性模型特性,保證了大偏航角條件下三通道姿態(tài)角指令高品質(zhì)跟蹤。
本文第一節(jié)對大氣層外火箭姿態(tài)運動學和動力學進行建模,并推導面向控制的姿態(tài)模型,為后續(xù)控制系統(tǒng)構建奠定基礎;第二節(jié)給出雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂葡到y(tǒng)框架,并引入有限時間收斂擾動觀測器和有限時間收斂滑?？刂破?基于Lyapunov第二法對閉環(huán)控制系統(tǒng)有限時間收斂特性進行證明;第三節(jié)對比經(jīng)典PID控制和雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑模控制方法,充分驗證雙回路控制方法的抗擾性、高精度和良好的動態(tài)性能。
1 火箭大偏航入軌控制模型構建
1.1 姿態(tài)運動學和動力學建模
考慮火箭具有“十”字型布局的四臺單擺發(fā)動機,發(fā)動機的安裝示意圖如圖1所示。
圖1 四臺單擺發(fā)動機安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of four single-track engines
圖1中,箭頭方向為各發(fā)動機擺動的正方向,且4臺發(fā)動機理論推力大小相同,設定為P。三通道發(fā)動機控制力矩表達式為
其中,r c為發(fā)動機安裝半徑,x R為推力作用點距箭體理論尖點的距離,x g為火箭質(zhì)心距箭體理論尖點的距離。δγ、δψ和δφ分別表示滾轉、偏航和俯仰三通道發(fā)動機等效擺角。等效擺角和各臺發(fā)動機實際物理擺角關系為
考慮運載火箭體軸均為慣性主軸,則火箭入軌段姿態(tài)運動學和動力學微分方程表述為
其中,ωX1、ωY1、ωZ1分別表示滾轉角速度、偏航角速度和俯仰角速度,φ、ψ、γ分別表示俯仰角、偏航角和滾轉角,J xx、J yy、J zz分別表示三體軸轉動慣量,J R表示發(fā)動機擺動慣量,m R表示發(fā)動機擺動質(zhì)量,l R表示發(fā)動機質(zhì)心到擺軸的距離,表示火箭縱向視加速度,M D X1、M DY1、M DZ1分別表示由于結構干擾引起的干擾力矩,分別表示發(fā)動機三通道等效擺角擺動加速度。
1.2 面向控制的姿態(tài)模型構建
建立面向控制的三通道姿態(tài)模型如下
其中,狀態(tài)量x1和x2分別為
控制矩陣B為
系統(tǒng)擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)為
由式(9)可見,當火箭以大偏航角姿態(tài)飛行時,火箭三通道姿態(tài)運動學均存在耦合,即此時姿態(tài)環(huán)和姿態(tài)角速度環(huán)不再是簡單的線性積分關系。
由此可見,由于擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)同時存在,因此實際模型中,同時存在有匹配擾動項f2(x1,x2)和非匹配擾動項f1(x1,x2),需展開控制系統(tǒng)設計,以實現(xiàn)在匹配/非匹配擾動共同存在下姿態(tài)指令高精度快速跟蹤。
2 雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?/h2>2.1 數(shù)學準備
定義1(有限時間穩(wěn)定性)針對系統(tǒng)=f(x),x∈R n,原點是有限時間穩(wěn)定,如果原點附近存在一個非空鄰域{0}∈D?R n,則:(i)系統(tǒng)在原點及其鄰域D/{0}是李雅普諾夫(Lyapunov)狀態(tài)下穩(wěn)定的;(ii)存在一個沉淀時間函數(shù)T:D/{0}→R+使系統(tǒng)有唯一解W x0(t),在t∈[t(0),T(x0)]和x0=x(t0)∈D/{0}條件下滿足
引理1假設V(x):R n→R是一個連續(xù)的正定函數(shù),在原點開鄰域D?R n內(nèi)滿足如下微分不等式
其中,μ是正系數(shù),η是正奇數(shù)且滿足0＜η＜1。則函數(shù)V滿足如下不等式
2.2 控制系統(tǒng)構建
為實現(xiàn)對中匹配/非匹配擾動項的高精度觀測補償,考慮采用雙回路形式,結構框圖如圖2所示。
圖2 火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂平Y構框圖Fig.2 Structure of observer-based finite-time convergence sliding mode control system for rocket orbital insertion with large yaw
如圖2所示,大偏航飛行條件下運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)和角速度控制環(huán)。姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)輸出角速度指令作為虛擬控制量傳遞給角速度控制環(huán),角速度控制環(huán)跟蹤傳遞來的虛擬控制量,通過雙回路指令跟蹤控制,實現(xiàn)角度指令的快速精確響應。
需要指出的是,由于引入了虛擬控制量,因此此時姿態(tài)環(huán)的控制量為ωc,即角速度指令,則擾動項f1(x1,x2)已由非匹配擾動項變?yōu)槠ヅ鋽_動項,可通過擾動觀測器進行精確觀測補償。
考慮外部姿態(tài)角指令為X c
則姿態(tài)環(huán)角度指令跟蹤誤差方程為
其中,為姿態(tài)角指令變化率,為實際姿態(tài)角變化速率
將x2描述為X2c,則
同樣,角速度環(huán)跟蹤誤差方程為
其中,角速度指令變化率為
實際角速率微分為2
微分器1用于輸出,微分器2用于輸出;擾動觀測器1用于補償1(x1,x2),擾動觀測器2用于觀測補償2(x1,x2)項。
滑模控制器1、2的設計目的則是實現(xiàn)如下系統(tǒng)的穩(wěn)定控制
其中,、分別表示擾動觀測器1、2觀測收斂動態(tài)過程中的觀測誤差,且滿足
需要指出的是,、范數(shù)存在上確界是合理的,因為火箭在大偏航入軌過程中無大氣,且觀測器收斂存在動態(tài)過程,因此觀測器的觀測值和實際值均不會產(chǎn)生突變,則觀測誤差的導數(shù)項范數(shù)存在上確界。
下面分別給出系統(tǒng)各組成部分——微分器、擾動觀測器及滑?？刂破鞯脑O計形式。
2.2.1 有限時間收斂微分器/擾動觀測器
引入定理1如下所示。
定理1[11]考慮存在系統(tǒng)
分別設計觀測器1、2
其中,sgn(·)表示符號函數(shù),k1、k2、β1、β2、ε1和ε2為正系數(shù),p0、q0、p1、q1為正奇數(shù)且
則可利用Z1實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測,利用Z3實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測。
證明:構造雙李雅普諾夫函數(shù)為
則求導得到
根據(jù)引理1可知,觀測器1、2均能實現(xiàn)有限時間收斂。
引用定理1,則微分器1、2形式分別為
其中,z0∈R3、z2∈R3分別用于觀測e1、e2;k1、k2、β1、β2、ε1和ε2均為對角陣形式的參數(shù)設計矩陣,sgn_f(s1)為
其中,s11、s12和s13為s1的分量,sgn_f(s2)的形式與之相同。
微分器1、2收斂時間為
綜上可知,擾動觀測器1、2形式可表達為
則擾動觀測器輸出的補償控制項分別為
2.2.2 有限收斂滑模控制器
設計雙回路非奇異終端快速滑模面為[12]
其中,κ1＞0,κ2＞0,p5＞q5,p6＞q6且均為正奇 數(shù),σ1=(σ11σ12σ13)T,σ2=(σ21σ22σ23)T。
根據(jù)文獻[12]進行推導,可給出定理2如下。
定理2針對系統(tǒng),若
其中
存在
在式(37)、式(38)作用下,式(21)能夠在有限時間內(nèi)收斂至滑模面式(36),且收斂時間滿足
證明:由式(36)可得
將式(21)代入式(43)可得
給出如下假設:、滿足
其中
需要說明的是,由于、范數(shù)存在上確界,因此必然存在對角陣ρ1、ρ2,使得式(46)、式(47)成立。
由文獻[12]可知,當v1、v2符合式(39)、式(40)時,系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂至滑模面上,且收斂時間為式(42)。
現(xiàn)有文獻中對快速終端滑模面上滑動模態(tài)的收斂性證明較多,因此在本文中不作展開,具體過程可參考文獻[12]。
3 仿真驗證
3.1 仿真參數(shù)設置
仿真中采用的運載火箭總體參數(shù)如表1所示。
表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters
仿真中雙回路擾動觀測滑?？刂茀?shù)為
為充分驗證雙回路擾動觀測補償滑模控制的優(yōu)良性能,引入經(jīng)典PID控制方法進行對比。三通道PID控制參數(shù)均設計為
3.2 仿真結果及分析
俯仰、偏航、滾轉通道初始姿態(tài)角如式(53)所示
設定俯仰、偏航通道存在10°階躍響應指令,且滾轉通道需要恢復至0°,則三通道響應曲線如圖3～圖5所示。
由三通道姿態(tài)角響應隨時間變化曲線可知,PID方法作用下三通道上升時間均超過3s,而雙回路滑模方法作用下俯仰角/偏航角/滾轉角上升時間小于2s;同時,雙回路滑模方法控制下三通道姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1°,顯著小于PID方法作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,顯示出雙回路滑模控制方法的響應快速性和高穩(wěn)態(tài)精度。
圖3 時間-滾轉角變化曲線Fig.3 Time history of roll angle
圖4 時間-偏航角變化曲線Fig.4 Time history of yaw angle
圖5 時間-俯仰角變化曲線Fig.5 Time history of pitch angle
為驗證雙回路滑?？刂葡到y(tǒng)強抗不確定性和擾動性,考慮引入由結構偏差引起的擾動項為
參數(shù)不確定設定為:推力偏差+2%,J yy(J zz)偏差+20%,J xx偏差+20%,x R偏差-10%,x t偏差+10%。則仿真曲線如圖6～圖8所示。
圖6 時間-滾轉角變化曲線Fig.6 Time history of roll angle
圖7 時間-偏航角變化曲線Fig.7 Time history of yaw angle
圖8 時間-俯仰角變化曲線Fig.8 Time history of pitch angle
對比圖6～圖8可知,當?shù)?s突然施加結構偏差引起大擾動時,PID作用下火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)快速適應及偏差收斂,而雙回路滑模控制作用下三通道姿態(tài)角響應曲線無明顯變化,充分顯示了雙回路滑?？刂品椒ǖ膹娍箶_性和抗參數(shù)不確定性。
4 結論
為解決大參數(shù)不確定和擾動下大偏航入軌火箭姿態(tài)控制問題,本文提出了一種雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑模控制方法,通過“雙回路+虛擬控制量+擾動觀測器”方式有效觀測并補償了匹配/非匹配擾動項,基于有限時間收斂滑模觀測器實現(xiàn)了誤差的快速高精度收斂,結合“微分器+擾動觀測器+滑模觀測器”,實現(xiàn)了在大參數(shù)不確定和干擾條件下火箭姿態(tài)指令的有限時間快速高精度跟蹤。仿真結果表明,雙回路滑模控制方法具備有良好的動態(tài)過程和高穩(wěn)態(tài)精度,對參數(shù)不確定和外部干擾具有強適應性。
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吳燕生
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基于此,提出火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?通過“雙回路+虛擬控制量”方式將控制模型中非匹配擾動項轉化為匹配擾動項,基于有限時間收斂擾動觀測器實現(xiàn)對內(nèi)外回路擾動的高精度觀測補償,并通過有限時間收斂滑?？刂破鲗崿F(xiàn)控制誤差的有限時間收斂。相較于經(jīng)典PID控制,該方法具有強適應性和抗擾性,能夠有效應對參數(shù)不確定下系統(tǒng)特性變化;相較于現(xiàn)有的運載火箭自適應控制方法,該方法能夠有效解決大偏航角條件下三通道的姿態(tài)運動耦合帶來的非線性模型特性,保證了大偏航角條件下三通道姿態(tài)角指令高品質(zhì)跟蹤。
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1 火箭大偏航入軌控制模型構建
1.1 姿態(tài)運動學和動力學建模
考慮火箭具有“十”字型布局的四臺單擺發(fā)動機,發(fā)動機的安裝示意圖如圖1所示。
圖1 四臺單擺發(fā)動機安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of four single-track engines
圖1中,箭頭方向為各發(fā)動機擺動的正方向,且4臺發(fā)動機理論推力大小相同,設定為P。三通道發(fā)動機控制力矩表達式為
其中,r c為發(fā)動機安裝半徑,x R為推力作用點距箭體理論尖點的距離,x g為火箭質(zhì)心距箭體理論尖點的距離。δγ、δψ和δφ分別表示滾轉、偏航和俯仰三通道發(fā)動機等效擺角。等效擺角和各臺發(fā)動機實際物理擺角關系為
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1.2 面向控制的姿態(tài)模型構建
建立面向控制的三通道姿態(tài)模型如下
其中,狀態(tài)量x1和x2分別為
控制矩陣B為
系統(tǒng)擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)為
由式(9)可見,當火箭以大偏航角姿態(tài)飛行時,火箭三通道姿態(tài)運動學均存在耦合,即此時姿態(tài)環(huán)和姿態(tài)角速度環(huán)不再是簡單的線性積分關系。
由此可見,由于擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)同時存在,因此實際模型中,同時存在有匹配擾動項f2(x1,x2)和非匹配擾動項f1(x1,x2),需展開控制系統(tǒng)設計,以實現(xiàn)在匹配/非匹配擾動共同存在下姿態(tài)指令高精度快速跟蹤。
2 雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?/h2>2.1 數(shù)學準備
定義1(有限時間穩(wěn)定性)針對系統(tǒng)=f(x),x∈R n,原點是有限時間穩(wěn)定,如果原點附近存在一個非空鄰域{0}∈D?R n,則:(i)系統(tǒng)在原點及其鄰域D/{0}是李雅普諾夫(Lyapunov)狀態(tài)下穩(wěn)定的;(ii)存在一個沉淀時間函數(shù)T:D/{0}→R+使系統(tǒng)有唯一解W x0(t),在t∈[t(0),T(x0)]和x0=x(t0)∈D/{0}條件下滿足
引理1假設V(x):R n→R是一個連續(xù)的正定函數(shù),在原點開鄰域D?R n內(nèi)滿足如下微分不等式
其中,μ是正系數(shù),η是正奇數(shù)且滿足0＜η＜1。則函數(shù)V滿足如下不等式
2.2 控制系統(tǒng)構建
為實現(xiàn)對中匹配/非匹配擾動項的高精度觀測補償,考慮采用雙回路形式,結構框圖如圖2所示。
圖2 火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂平Y構框圖Fig.2 Structure of observer-based finite-time convergence sliding mode control system for rocket orbital insertion with large yaw
如圖2所示,大偏航飛行條件下運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)和角速度控制環(huán)。姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)輸出角速度指令作為虛擬控制量傳遞給角速度控制環(huán),角速度控制環(huán)跟蹤傳遞來的虛擬控制量,通過雙回路指令跟蹤控制,實現(xiàn)角度指令的快速精確響應。
需要指出的是,由于引入了虛擬控制量,因此此時姿態(tài)環(huán)的控制量為ωc,即角速度指令,則擾動項f1(x1,x2)已由非匹配擾動項變?yōu)槠ヅ鋽_動項,可通過擾動觀測器進行精確觀測補償。
考慮外部姿態(tài)角指令為X c
則姿態(tài)環(huán)角度指令跟蹤誤差方程為
其中,為姿態(tài)角指令變化率,為實際姿態(tài)角變化速率
將x2描述為X2c,則
同樣,角速度環(huán)跟蹤誤差方程為
其中,角速度指令變化率為
實際角速率微分為2
微分器1用于輸出,微分器2用于輸出;擾動觀測器1用于補償1(x1,x2),擾動觀測器2用于觀測補償2(x1,x2)項。
滑模控制器1、2的設計目的則是實現(xiàn)如下系統(tǒng)的穩(wěn)定控制
其中,、分別表示擾動觀測器1、2觀測收斂動態(tài)過程中的觀測誤差,且滿足
需要指出的是,、范數(shù)存在上確界是合理的,因為火箭在大偏航入軌過程中無大氣,且觀測器收斂存在動態(tài)過程,因此觀測器的觀測值和實際值均不會產(chǎn)生突變,則觀測誤差的導數(shù)項范數(shù)存在上確界。
下面分別給出系統(tǒng)各組成部分——微分器、擾動觀測器及滑?？刂破鞯脑O計形式。
2.2.1 有限時間收斂微分器/擾動觀測器
引入定理1如下所示。
定理1[11]考慮存在系統(tǒng)
分別設計觀測器1、2
其中,sgn(·)表示符號函數(shù),k1、k2、β1、β2、ε1和ε2為正系數(shù),p0、q0、p1、q1為正奇數(shù)且
則可利用Z1實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測,利用Z3實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測。
證明:構造雙李雅普諾夫函數(shù)為
則求導得到
根據(jù)引理1可知,觀測器1、2均能實現(xiàn)有限時間收斂。
引用定理1,則微分器1、2形式分別為
其中,z0∈R3、z2∈R3分別用于觀測e1、e2;k1、k2、β1、β2、ε1和ε2均為對角陣形式的參數(shù)設計矩陣,sgn_f(s1)為
其中,s11、s12和s13為s1的分量,sgn_f(s2)的形式與之相同。
微分器1、2收斂時間為
綜上可知,擾動觀測器1、2形式可表達為
則擾動觀測器輸出的補償控制項分別為
2.2.2 有限收斂滑模控制器
設計雙回路非奇異終端快速滑模面為[12]
其中,κ1＞0,κ2＞0,p5＞q5,p6＞q6且均為正奇 數(shù),σ1=(σ11σ12σ13)T,σ2=(σ21σ22σ23)T。
根據(jù)文獻[12]進行推導,可給出定理2如下。
定理2針對系統(tǒng),若
其中
存在
在式(37)、式(38)作用下,式(21)能夠在有限時間內(nèi)收斂至滑模面式(36),且收斂時間滿足
證明:由式(36)可得
將式(21)代入式(43)可得
給出如下假設:、滿足
其中
需要說明的是,由于、范數(shù)存在上確界,因此必然存在對角陣ρ1、ρ2,使得式(46)、式(47)成立。
由文獻[12]可知,當v1、v2符合式(39)、式(40)時,系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂至滑模面上,且收斂時間為式(42)。
現(xiàn)有文獻中對快速終端滑模面上滑動模態(tài)的收斂性證明較多,因此在本文中不作展開,具體過程可參考文獻[12]。
3 仿真驗證
3.1 仿真參數(shù)設置
仿真中采用的運載火箭總體參數(shù)如表1所示。
表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters
仿真中雙回路擾動觀測滑?？刂茀?shù)為
為充分驗證雙回路擾動觀測補償滑模控制的優(yōu)良性能,引入經(jīng)典PID控制方法進行對比。三通道PID控制參數(shù)均設計為
3.2 仿真結果及分析
俯仰、偏航、滾轉通道初始姿態(tài)角如式(53)所示
設定俯仰、偏航通道存在10°階躍響應指令,且滾轉通道需要恢復至0°,則三通道響應曲線如圖3～圖5所示。
由三通道姿態(tài)角響應隨時間變化曲線可知,PID方法作用下三通道上升時間均超過3s,而雙回路滑模方法作用下俯仰角/偏航角/滾轉角上升時間小于2s;同時,雙回路滑模方法控制下三通道姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1°,顯著小于PID方法作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,顯示出雙回路滑模控制方法的響應快速性和高穩(wěn)態(tài)精度。
圖3 時間-滾轉角變化曲線Fig.3 Time history of roll angle
圖4 時間-偏航角變化曲線Fig.4 Time history of yaw angle
圖5 時間-俯仰角變化曲線Fig.5 Time history of pitch angle
為驗證雙回路滑?？刂葡到y(tǒng)強抗不確定性和擾動性,考慮引入由結構偏差引起的擾動項為
參數(shù)不確定設定為:推力偏差+2%,J yy(J zz)偏差+20%,J xx偏差+20%,x R偏差-10%,x t偏差+10%。則仿真曲線如圖6～圖8所示。
圖6 時間-滾轉角變化曲線Fig.6 Time history of roll angle
圖7 時間-偏航角變化曲線Fig.7 Time history of yaw angle
圖8 時間-俯仰角變化曲線Fig.8 Time history of pitch angle
對比圖6～圖8可知,當?shù)?s突然施加結構偏差引起大擾動時,PID作用下火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)快速適應及偏差收斂,而雙回路滑模控制作用下三通道姿態(tài)角響應曲線無明顯變化,充分顯示了雙回路滑?？刂品椒ǖ膹娍箶_性和抗參數(shù)不確定性。
4 結論
為解決大參數(shù)不確定和擾動下大偏航入軌火箭姿態(tài)控制問題,本文提出了一種雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑模控制方法,通過“雙回路+虛擬控制量+擾動觀測器”方式有效觀測并補償了匹配/非匹配擾動項,基于有限時間收斂滑模觀測器實現(xiàn)了誤差的快速高精度收斂,結合“微分器+擾動觀測器+滑模觀測器”,實現(xiàn)了在大參數(shù)不確定和干擾條件下火箭姿態(tài)指令的有限時間快速高精度跟蹤。仿真結果表明,雙回路滑模控制方法具備有良好的動態(tài)過程和高穩(wěn)態(tài)精度,對參數(shù)不確定和外部干擾具有強適應性。
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