(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引言

對(duì)三相磁勢(shì)的合成，電機(jī)學(xué)教科書[1～11]采用的都是代數(shù)分析法，即先寫出各相磁勢(shì)的三角函數(shù)式，然后積化和差，純粹經(jīng)過代數(shù)演算，得到合成磁勢(shì)表達(dá)式。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，推理嚴(yán)謹(jǐn)，能夠得到優(yōu)美的表達(dá)式。缺點(diǎn)是抽象性有余，形象性不足。

為了彌補(bǔ)代數(shù)法的不足，本文采用圓旋空矢法，結(jié)合代數(shù)演算，來研究三相磁勢(shì)的合成。

1 一些術(shù)語

1.1 空矢、脈振空矢、旋轉(zhuǎn)空矢、圓旋空矢、橢旋空矢

空矢，乃空間矢量(space vector)之簡(jiǎn)，是用來表達(dá)空間上按正弦規(guī)律分布的物理量[1]。

脈振空矢是空矢之一種，其特點(diǎn)是，矢量位置固定，矢量大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律交變。

旋轉(zhuǎn)空矢也是空矢之一種，其特點(diǎn)是，矢量隨時(shí)間在空間旋轉(zhuǎn)。

圓旋空矢是旋轉(zhuǎn)空矢之一種，其特點(diǎn)是，矢量大小不變，矢量旋轉(zhuǎn)速度不變。

橢旋空矢也是旋轉(zhuǎn)空矢之一種，其特點(diǎn)是，矢量大小不恒定，矢量旋轉(zhuǎn)速度也不恒定。

1.2 時(shí)軸、空軸

時(shí)軸，時(shí)間軸線的簡(jiǎn)稱，即相量圖上的投影軸。

空軸，空間軸線的簡(jiǎn)稱，即相繞組的對(duì)稱軸線，一般的文獻(xiàn)叫相軸[1～11]。

2 用圓旋空矢研究三相磁勢(shì)的基波和諧波

2.1 對(duì)稱三相電流和對(duì)稱三相繞組

給定對(duì)稱三相電流如式(1)所示，對(duì)稱三相繞組如圖1所示。

(1)

圖1對(duì)稱三相繞組及其空軸

2.2 用圓旋空矢研究三相磁勢(shì)的基波

當(dāng)對(duì)稱三相電流通入對(duì)稱三相繞組時(shí)，三個(gè)相繞組的脈振磁勢(shì)基波三角函數(shù)表達(dá)式為

(2)

積化和差，得

(3)

(4)

采用圓旋空矢表達(dá)，式(2)變?yōu)?/p>

(5)

畫出式(4)右邊的六個(gè)圓旋空矢，如圖2所示。

圖2三個(gè)相繞組的六個(gè)圓旋空矢

圖2中圓旋空矢的轉(zhuǎn)向有兩種，反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)，分別對(duì)應(yīng)著積化和差后的和部(θ+ωt)、差部(θ-ωt)。反轉(zhuǎn)即順時(shí)針轉(zhuǎn)，正轉(zhuǎn)即逆時(shí)針轉(zhuǎn)。

圖2中圓旋空矢的位置，取決于轉(zhuǎn)向及和部、差部的常數(shù)角度。具體規(guī)則為

(1)如果常數(shù)角度是0°，則圓旋空矢位于A軸位置，A軸代表空間的原點(diǎn)。

(2)如果常數(shù)角度是負(fù)的α，表示滯后α角，則從A軸逆著空矢的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過α角。

(3)如果常數(shù)角度是正的α，表示超前α角，則從A軸順著空矢的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過α角。

從圖2可見，三個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的圓旋空矢，由于互差120°而合成為零。三個(gè)正向旋轉(zhuǎn)的圓旋空矢，由于空間相位相同而直接相加，得三相合成磁勢(shì)基波

(6)

2.3 用圓旋空矢研究三相磁勢(shì)的諧波(以五次諧波為例)

當(dāng)對(duì)稱三相電流通入對(duì)稱三相繞組時(shí)，三個(gè)相繞組的脈振磁勢(shì)五次寫諧波三角函數(shù)表達(dá)式為

(7)

積化和差，得

(8)

(9)

采用圓旋空矢表達(dá)，式(3.3-2)變?yōu)?/p>

(10)

畫出式(10)右邊的六個(gè)圓旋空矢，如圖3所示。

圖3三個(gè)相繞組的六個(gè)圓旋空矢

圖3中判別圓旋空矢轉(zhuǎn)向的方法，同圖2的一樣，即和部為反轉(zhuǎn)向，差部為正轉(zhuǎn)向。

圖3中決定圓旋空矢位置的規(guī)則，同圖2的一樣。

從圖3可見，三個(gè)正向旋轉(zhuǎn)的圓旋空矢，由于互差120°而合成為零。三個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的圓旋空矢，由于空間相位相同而直接相加，得三相合成磁勢(shì)五次諧波

(11)

類似地，可用圓旋空矢分析三相繞組磁勢(shì)的其他諧波。

2.4 判斷諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向的直接法

從2.2、2.3兩小節(jié)的積化和差推演過程可知，如果B、C兩相和部的常數(shù)角度能夠利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化為零(等價(jià)為零)，那么，諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向?yàn)榉?；如果B、C兩相差部的常數(shù)角度能夠等價(jià)為零，那么，諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。觀察式(7)、式(8)兩式可知，右邊都是空間部分和時(shí)間部分的乘積。對(duì)ν次諧波而言，空間部分提供ν個(gè)-120°或-240°，時(shí)間部分提供1個(gè)-120°或-240°。因此，不難得出如下判別ν次諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向的直接方法。

(1)如果ν+1為6的倍數(shù)，那么，和部的常數(shù)角度就等價(jià)為零。此時(shí)諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向?yàn)榉础?/p>

(2)如果ν-1為6的倍數(shù)，那么，和部的常數(shù)角度就等價(jià)為零。此時(shí)諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

如ν=5時(shí),5+1=6，故轉(zhuǎn)向?yàn)榉?；又如?7時(shí),7-1=6，故轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

電機(jī)學(xué)教科書[1～11]介紹的方法是6k±1法。這種方法當(dāng)然也有效，但是，要先找一個(gè)自然數(shù)k，再與諧波次數(shù)ν進(jìn)行演算比較，稍顯間接，不如直接利用諧波次數(shù)ν進(jìn)行演算來得直接。因此，本人把ν±1法稱為“直接法”。

3的奇數(shù)倍次的諧波，3,9,15，等等，無論ν+1，還是ν-1，B、C兩相常數(shù)角度都不能等價(jià)為零。而且，分別等價(jià)到120°和240°，因此，與A相一起，合成為零。

3 結(jié)語

3.1 本文利用“一個(gè)脈振空矢分為兩個(gè)圓旋空矢”的原理，不僅研究了三相繞組基波磁勢(shì)的合成，而且研究了三相繞組諧波磁勢(shì)的合成。

3.2 圓旋空矢的轉(zhuǎn)向有兩種，反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)，分別對(duì)應(yīng)著積化和差后的和部(θ+ωt)和差部(θ-ωt)。

3.3 圓旋空矢的位置，取決于轉(zhuǎn)向及和部、差部的常數(shù)角度。

3.4 提出三相繞組ν次諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向判別的直接法(ν±1法)：如ν+1是6的倍數(shù)，則轉(zhuǎn)向?yàn)榉矗蝗绂?1為6的倍數(shù)，則轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>