摘要：本文以一道舊教材上的求解函數(shù)最值題為例，對(duì)其解法進(jìn)行深入的剖析，并挖掘其變式與推廣，最大程度地提高課堂教學(xué)效率，力求達(dá)到有效教學(xué)，并在整個(gè)解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與舉一反三的能力，在反思中達(dá)到師生的共同進(jìn)步.

關(guān)鍵詞：最值;變式;推廣;斜率

這是舊教材上的一道習(xí)題，但它蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法卻依然煥發(fā)著年輕的活力！筆者認(rèn)為此題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和激發(fā)學(xué)生探究熱情的一道不可多得的靚題，它的作用與目前新高考的理念是相當(dāng)吻合的.

1 題目呈現(xiàn)

說(shuō)明（1）其它的解法留給讀者自己玩味;

（2）在④式中提取公因式3/5的目的是使sinθ，cosθ的系數(shù)都化為1，這樣才能得到上述直線與圓相交和相切;

（3）本題的兩種解法都運(yùn)用了斜率公式，前者利用直線與橢圓相交和相切，后者利用直線與圓相交和相切，但是前者的運(yùn)算量較大，后者的運(yùn)算量較小.

原題及變式的本質(zhì)分析 這類題與教材中的線性規(guī)劃問(wèn)題本質(zhì)是相同的，只不過(guò)我們通常說(shuō)的線性規(guī)劃問(wèn)題，可行域是一個(gè)平面區(qū)域，而這里可行域是一個(gè)圖形，如圓、橢圓、線段等.線性規(guī)劃中經(jīng)常利用幾何意義（如直線的斜率）求一些非線性目標(biāo)函數(shù)（具備斜率公式的結(jié)構(gòu)特征）的最值問(wèn)題，這里也完全相同.

4 結(jié)束語(yǔ)

在解題教學(xué)中，有些教師一堂課能講很多題目，有些題目點(diǎn)到為止，其“含金量”難以達(dá)標(biāo).因?yàn)閷W(xué)生缺少了各種體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，沒(méi)有了比較分析的切實(shí)經(jīng)歷，一旦遇到了不同的問(wèn)題，難以作出合理的選擇.教師、學(xué)生都花費(fèi)了時(shí)間，卻沒(méi)得到相應(yīng)的效果，事倍功半.所以，草草講10道題，不如講透1道題解題教學(xué)要講究質(zhì)量，“題不在多，經(jīng)典就行”，一道題講完后多些反思，讓學(xué)生解一題，會(huì)一類，通一片.同時(shí)，通過(guò)習(xí)題的解答進(jìn)一步吃透課本上的概念.長(zhǎng)此以往，教師才能不斷優(yōu)化教學(xué)，促進(jìn)專業(yè)成長(zhǎng)，提升專業(yè)素養(yǎng)，學(xué)生才能學(xué)到真正的數(shù)學(xué)[1].

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉明.一道呈現(xiàn)“水下部分”的試題[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（12）：59 -62.