(昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 云南昆明 650500)

蒸汽輪機(jī)是目前廣泛應(yīng)用的原動機(jī)，蒸汽輪機(jī)效率的不斷提高是一直追求的目標(biāo)。采用各種密封(汽封)技術(shù)有效控制蒸汽輪機(jī)的泄漏(漏氣控制)是提高其效率的一項(xiàng)重要措施[1]。研究人員利用多種類型的汽封，通過相應(yīng)調(diào)整和整合多方面性能，達(dá)到優(yōu)化汽封的效果，不僅提高了運(yùn)行效率，還提高了機(jī)組的可靠性能。如曾憲平和任建興[2]成功地將蜂窩式密封技術(shù)應(yīng)用在汽輪機(jī)中。但研究也表明，超大或超小的芯格尺寸的蜂窩汽封的泄漏量仍很大[3]。

為了進(jìn)一步減小汽輪機(jī)汽封泄漏量，可考慮采用螺旋槽干氣密封方式。螺旋槽干氣密封泄漏率很小，John Crane公司已有相應(yīng)的產(chǎn)品[4]。在螺旋槽干氣密封中，考慮實(shí)際氣體效應(yīng)對其性能有較大影響，許多研究人員對此進(jìn)行了研究。宋鵬云等[5]以氫氣為研究對象，分析了實(shí)際氣體效應(yīng)對螺旋槽干氣密封性能的影響。孫雪劍等[6]應(yīng)用RK方程求解了天然氣實(shí)際氣體的壓縮因子，并用于分析天然氣干氣密封的性能。宋鵬云等[7]考慮實(shí)際氣體效應(yīng)，修正了可壓縮流體潤滑的雷諾方程，分析了實(shí)際氣體效應(yīng)對 T 形槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。許靜等人[8]研究了氣體熱效應(yīng)對干氣密封性能的影響。

水蒸氣潤滑干氣密封是一類特殊的干氣密封，端面的潤滑氣體為水蒸氣。一般認(rèn)為，水蒸氣不能當(dāng)作理想氣體，應(yīng)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)。本文作者通過近似解析法，以水蒸氣為研究對象，考慮實(shí)際氣體效應(yīng)，分析了水蒸氣潤滑螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能，包括端面開啟力、氣膜剛度、泄漏率、摩擦功耗、熱平衡膜厚等。

1 幾何模型與基本假設(shè)

1.1 幾何模型

圖1所示為典型的泵入式螺旋槽干氣密封端面幾何模型，其由槽區(qū)、臺區(qū)和密封壩區(qū)組成。圖中ro為密封環(huán)的外半徑，rg為螺旋槽根處的半徑，ri為密封環(huán)的內(nèi)半徑，ω為密封環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 泵入式螺旋槽干氣密封端面幾何模型

1.2 基本假設(shè)

文中研究基于以下基本假設(shè)[9]：

(1)不考慮潤滑氣體的體積力和慣性力；

(2)氣體為牛頓流體，等溫連續(xù)流動，黏度保持不變，流動為層流；

(3)兩密封面非接觸，嚴(yán)格對中；

(4)忽略表面粗糙度的影響；

(5)氣體在固體界面無滑移。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 水蒸氣的實(shí)際氣體效應(yīng)表達(dá)

實(shí)際氣體效應(yīng)表達(dá)可采用實(shí)際氣體狀態(tài)方程，如二階維里方程、三階維里方程、RK方程等各種方法，在壓力較高的情況下，實(shí)際氣體行為明顯不同于理想氣體，壓縮因子Z不等于1。選取溫度為300 ℃，針對水蒸氣，各種計(jì)算方法得到的壓縮因子如圖2所示，其中的國際標(biāo)準(zhǔn)是指(IAPWS 97)，可由文獻(xiàn)[10]獲得。通過查取水蒸氣的比容V，再用實(shí)際氣體方程pV=ZRT求解出Z。在中低壓下，RK方程與國際標(biāo)準(zhǔn)的平均誤差為0.783 9% ，可以采用RK方程計(jì)算水蒸氣的壓縮因子Z。

圖2 水蒸氣的壓縮因子

實(shí)際氣體狀態(tài)的R-K方程表達(dá)式[11]如下：

(1)

氣體狀態(tài)方程為

pV=ZRT

(2)

式(1)改寫為

(3)

式(3)可得氣體比容V的三次方程

(4)

將氣體狀態(tài)方程pV=ZRT代入式(4)可得

(5)

假定Z=x+1/3，則式(5)可化為可用卡爾丹公式求解的一元三次方程形式，即

(6)

令

可得

則

(7)

由于實(shí)際氣體狀態(tài)方程為

ρ=pM/(RTZ)

(8)

則實(shí)際氣體的密度表達(dá)式為

(9)

其中，

(10)

(11)

2.2 實(shí)際氣體效應(yīng)修正的氣膜壓力

采用無限窄槽理論，依據(jù)Muijderman理論[12]，可得氣體沿密封環(huán)的徑向壓力分布控制方程。

密封壩區(qū)：

(12)

螺旋槽的槽臺區(qū)：

(13)

式中：μ為水蒸氣的黏度，可從文獻(xiàn)[10]查得；St為氣體通過密封端面的質(zhì)量流量；h為非槽區(qū)的氣膜厚度；h1為槽區(qū)的氣膜厚度，h1=h+t，t為螺旋槽的槽深；ω為密封環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度；g1、g5、g7為螺旋槽函數(shù)，分別為

g5=(1+γH3)(γ+H3)+H3(1+γ)2cot2α

g7=(1+γ)H2(1+cot2α)(γ+H3)

式中：γ是臺寬與槽寬的比值；α為螺旋角。

將式(8)分別代入方程(12)、(13)，可得到實(shí)際氣體氣膜控制方程。

(14)

氣膜剛度反映了抵抗干擾的能力，它是單位膜厚變化后引起的開啟力變化，可在平衡膜厚h的基礎(chǔ)上施加一個(gè)膜厚微擾hε，計(jì)算施加膜厚微擾后開啟力Fε，則氣膜剛度計(jì)算式為

(15)

3 結(jié)果分析與討論

為具體研究水蒸氣螺旋槽干氣密封的性能，考慮水蒸氣分別為理想氣體和實(shí)際氣體時(shí)，計(jì)算泵入式水蒸氣潤滑螺旋槽干氣密封的密封性能。

3.1 計(jì)算案例

文中計(jì)算案例的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)選自參考文獻(xiàn)[13]。其中，ro=77.8 mm，ri=58.42 mm，rg=69.00 mm，α=15°，γ=1，t=0.005 mm；操作條件：pi=0.101 3 MPa，密封環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度ω=1 087.08 s-1。

介質(zhì)為水蒸氣，其溫度為300 ℃，等溫流動。氣體普適常數(shù)R=8.314 J/(mol·K), 溫度300 ℃下的氣體黏度μ=20.29×10-6Pa·s，臨界溫度Tc=373.946 ℃，臨界壓力pc=22.064 MPa。中低壓情況下，壓力對氣體黏度的影響可以忽略。

利用式(9) 、(12) 、(13)可得到實(shí)際氣體水蒸氣的螺旋槽干氣密封徑向壓力分布p(r)、泄漏率St及開啟力F。同樣地，設(shè)定壓縮因子Z=1，可獲得水蒸氣理想氣體的干氣密封性能。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 端面開啟力

水蒸氣在不同壓力和不同氣膜厚度下的端面開啟力計(jì)算結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯涸谙嗤瑝毫ο?，隨著膜厚的增加，端面開啟力減少；中低壓時(shí)，水蒸氣實(shí)際氣體和理想氣體的開啟力幾乎相等；高壓時(shí)(5 MPa)，水蒸氣實(shí)際氣體的開啟力略大于水蒸氣理想氣體。典型端面開啟力數(shù)據(jù)如表1所示?？梢钥闯?，隨著外壓增大，表現(xiàn)為實(shí)際氣體效應(yīng)增強(qiáng)，相對誤差增加。

圖3 不同壓力和氣膜厚度下水蒸氣開啟力比較

壓力p/MPa膜厚h/μm開啟力F/kN實(shí)際氣體理想氣體相對誤差ΔE/%0.52.039.962 408 819.959 853 74-0.025 647 11223.0515.103 620 4415.054 691 26-0.323 956 60855.0832.088 080 3831.833 985 79-0.791 865 964

3.2.2 氣膜剛度

水蒸氣在不同壓力和不同氣膜厚度下的氣膜剛度計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同壓力和氣膜厚度下水蒸氣氣膜剛度比較

可以看出：在相同壓力下，隨著膜厚的增加，氣膜剛度減少；水蒸氣實(shí)際氣體剛度幾乎等于水蒸氣理想氣體剛度。典型的氣膜剛度數(shù)據(jù)如表2所示?？梢钥闯觯瑢?shí)際氣體考慮成理想氣體，相對誤差在0.5%左右。

表2 不同壓力和氣膜厚度下水蒸氣氣膜剛度比較

3.2.3 泄漏率

在不同壓力和氣膜厚度下，水蒸氣泄漏率的計(jì)算如圖5所示?？梢钥闯觯核魵獾男孤┞?，在不同壓力下情況是不同的，在低壓情況下(0.5 MPa)，隨膜厚的增加，泄漏率先減小后增加；在中高壓情況下，隨著膜厚的增加，泄漏率增加。

如圖5(a)所示，低壓時(shí)，隨著膜厚的增加，泄漏率先減小后增加，這一現(xiàn)象可以用密封壩泄漏率公式(16)解釋。密封壩泄漏率公式[14]為

(16)

圖5 不同壓力和氣膜厚度下水蒸氣泄漏率比較

圖6 低壓下(p=0.5 MPa)膜厚h與泄漏率相關(guān)參數(shù)h3及的關(guān)系

如圖5(a)所示，低膜厚時(shí)，實(shí)際氣體與理性氣體的泄漏率偏差略大。從表3可以看出，當(dāng)壓力為0.5 MPa時(shí)，低膜厚情況下，槽根壓力大，壓縮因子小，即實(shí)際氣體偏離理想氣體，此時(shí)相對誤差較大，導(dǎo)致實(shí)際氣體與理想氣體的泄漏率偏差略大。

表3 氣體通過密封端面泄漏率St的結(jié)果比較(0.5 MPa)

典型的泄漏率數(shù)據(jù)如表4所示，隨著外徑處壓力po的增大，實(shí)際氣體效應(yīng)增加，表現(xiàn)為其相對誤差加大。與開啟力和氣膜剛度相比，理想氣體與實(shí)際氣體泄漏率的相對誤差要大得多，即實(shí)際氣體效應(yīng)對泄漏率的影響更為明顯。

表4 通過密封端面的泄漏率St (RK 方程)

3.2.4 氣膜摩擦力矩

直接利用牛頓剪切定律，總摩擦力矩公式[15]為

(17)

摩擦力矩隨膜厚的關(guān)系如圖7所示，可以看出，隨著膜厚的增加，摩擦力矩隨之減小。摩擦功耗是端面摩擦力矩與旋轉(zhuǎn)角速度的乘積，因此摩擦功耗也是隨著膜厚的增加而減小。

圖7 端面摩擦力矩隨膜厚的變化

3.2.5 熱平衡膜厚

螺旋槽區(qū)和密封壩區(qū)在內(nèi)的氣膜因黏性剪切產(chǎn)生的熱量[16]為

(18)

式中：ri為密封環(huán)內(nèi)半徑，mm；rg為槽根處半徑，mm；ro為密封環(huán)外半徑，mm；μo為外徑處氣體動力黏度，Pa·s；ω為密封環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

氣體因膨脹吸收的熱量，設(shè)外徑處氣體溫度為To，氣體單純因絕熱膨脹，溫度降為Ti，則吸收的熱量為

(19)

式中:St為干氣密封氣體泄漏量，g/s；cp為氣體比熱容，J/(kg·K)；Rc為氣體常數(shù)，J/(kg·K)；k為氣體絕熱指數(shù)。

假設(shè)端面間氣體為理想氣體，流動為絕熱過程，根據(jù)熱力過程方程可得

(20)

將式(20)代入式(19)，可以得到

(21)

由式(21)可知，對于給定操作參數(shù)的干氣密封，氣體單純因膨脹吸收熱量只與泄漏量St有關(guān)。依據(jù)前面計(jì)算泄漏率的方法，求解泄漏率，從而算出氣體因膨脹吸收的熱量W。剪切發(fā)熱和膨脹吸熱隨膜厚的關(guān)系如圖8所示。

圖8 剪切發(fā)熱和膨脹吸熱隨膜厚的變化

當(dāng)壓力為0.5 MPa時(shí)，如圖8(a)所示，水蒸氣考慮為理想氣體時(shí)，在常見的工作氣膜厚度范圍內(nèi)，剪切發(fā)熱速率始終大于膨脹吸熱速率，不能達(dá)到熱量平衡，無法獲得熱量平衡膜厚。此時(shí)，氣膜溫度要升高。

當(dāng)壓力為2 MPa時(shí)，如圖8(b)所示，單位時(shí)間內(nèi)，氣膜剪切產(chǎn)生熱量Q，實(shí)際氣體膨脹吸熱W1，理想氣體膨脹吸熱W2。經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到：

Q=3.072h2-54.157h+312.67

(22)

實(shí)際氣體膨脹吸熱

W1=7.956 5h2-18.915h+55.022

(23)

理想氣體膨脹吸熱

W2=7.316 1h-17.172h+48.707

(24)

分別聯(lián)合式(22)、(23)及式(22)、(24)求解得出熱量平衡膜厚。水蒸氣考慮為理想氣體時(shí)，熱平衡膜厚ho=5.625 0 μm，即達(dá)到熱量平衡，端面氣體總體上處于一個(gè)等溫狀態(tài)；水蒸氣考慮為實(shí)際氣體時(shí)，熱平衡膜厚ho=5.575 6 μm，即達(dá)到熱量平衡，端面氣體總體上處于一個(gè)等溫狀態(tài)。

當(dāng)壓力為5 MPa時(shí)，如圖8(c)所示，單位時(shí)間內(nèi)的剪切發(fā)熱量Q不隨壓力變化，剪切產(chǎn)生熱量Q同式(22)，只需擬合實(shí)際膨脹吸熱W1及理想膨脹吸熱W2。

實(shí)際膨脹吸熱

W1=1.023 5h2-2.742 6h+13.754

(25)

理想膨脹吸熱

W2=0.985 4h-2.545 4h+12.798

(26)

分別聯(lián)合式(22)、(25)及式(22)、(26)求解得出此時(shí)的熱量平衡膜厚。水蒸氣考慮為理想氣體時(shí)，熱平衡膜厚ho=3.275 6 μm；水蒸氣考慮為實(shí)際氣體時(shí)，熱平衡膜厚ho=3.182 3 μm。

4 結(jié)論

(1)選取溫度為300 ℃，適宜用RK方程進(jìn)行壓縮因子Z的計(jì)算。并分別與國際標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，可以看出，中低壓下，用RK方程求解壓縮因子Z是可行的。

(2)典型端面開啟力實(shí)際氣體與理性氣體的相對誤差在0.8%左右，氣膜剛度的相對誤差在0.5%左右。與開啟力和氣膜剛度相比，理想氣體與實(shí)際氣體泄漏率的相對誤差要大得多，即實(shí)際氣體效應(yīng)對泄漏率的影響更為明顯。

(3)隨著膜厚的增加，摩擦力矩隨之減小。實(shí)際氣體行為對摩擦力矩?zé)o影響。

(4)當(dāng)溫度為300 ℃，壓力為2 MPa時(shí)，水蒸氣考慮為理想氣體時(shí)，熱量平衡膜厚ho=5.625 0 μm；考慮為實(shí)際氣體時(shí)，熱量平衡膜厚ho=5.575 6 μm。壓力為5 MPa，理想氣體狀態(tài)下，熱量平衡膜厚ho=3.275 6 μm；實(shí)際氣體狀態(tài)下，熱量平衡膜厚ho=3.182 3 μm。