王虹琴，蘇鐵熊，馬富康，王東華，王 偉

（1.中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所,天津300400；2.中北大學(xué),太原030051）

0 引言

大口徑狙擊步槍主要依靠動(dòng)能彈在1000m～1500m范圍內(nèi)精準(zhǔn)打擊指揮員、步兵戰(zhàn)車、武裝直升機(jī)、雷達(dá)、導(dǎo)彈發(fā)射裝置等高價(jià)值目標(biāo)。在城市作戰(zhàn)中，遠(yuǎn)距離打擊不僅可以有效消滅目標(biāo)，還可以避免對(duì)平民造成傷害；在野外作戰(zhàn)中，遠(yuǎn)距離精準(zhǔn)打擊可以減少彈藥的消耗，提高作戰(zhàn)持久性。另外，戰(zhàn)場(chǎng)上的精準(zhǔn)打擊所達(dá)成的震懾效果可有效限制敵方行動(dòng)，并產(chǎn)生極大的心戰(zhàn)作用。但是，巨大的后坐力和發(fā)射時(shí)的聲音、煙霧嚴(yán)重影響性能的發(fā)揮[1]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器作戰(zhàn)的性能要求越來越高，以12.7mm機(jī)槍膠泥緩沖器后坐質(zhì)量為研究對(duì)象，運(yùn)用Adamas對(duì)后坐復(fù)進(jìn)過程中后坐質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間、速度與時(shí)間、后坐阻力與時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析，盡可能降低后坐阻力，增大后坐行程，使機(jī)槍射擊晃動(dòng)減小，更加精準(zhǔn)。

1 機(jī)槍膠泥緩沖器工作原理

機(jī)槍膠泥緩沖器由活塞、膠泥、缸蓋、活塞缸、缸筒及密封裝置所構(gòu)成[2]。將預(yù)壓力設(shè)置為2100N。以后坐部分為研究對(duì)象，當(dāng)后坐部分質(zhì)量所受到的外力小于2100N時(shí)，后坐部分靜止不動(dòng)；當(dāng)后坐部分受到的外力大于2100N時(shí)，活塞壓縮膠泥，因此后坐部分將整體向后運(yùn)動(dòng)。在后坐過程中，速度阻尼力減小，彈性力增大；在達(dá)到缸底時(shí)開始復(fù)進(jìn)，速度阻尼力增大，彈性力減小。整個(gè)后坐和復(fù)進(jìn)的過程就是一個(gè)消耗能量的過程[3]，如圖1所示。

圖1 膠泥緩沖器二維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 2D structure diagram of Silicon-based elastomer damper

2 膠泥力學(xué)特性

設(shè)計(jì)一種膠泥緩沖器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈簧緩沖器，傳統(tǒng)的彈簧緩沖器沖擊大、反彈大，且經(jīng)長(zhǎng)期使用容易變形，而膠泥緩沖器可以克服這些缺點(diǎn)。將膠泥材料引入緩沖、減振設(shè)備的目的主要在于膠泥既有固體的彈性，又有液體的流動(dòng)性，這使得膠泥可以在同一運(yùn)動(dòng)中既利用彈性儲(chǔ)蓄了復(fù)位所需的能量，又利用流動(dòng)阻尼性起到了耗能的作用。在同一次運(yùn)動(dòng)中，同一種材料可以完成兩種不同的任務(wù)，這可以在大大簡(jiǎn)化緩沖器結(jié)構(gòu)的同時(shí)改善緩沖器的密封特性[4]。但是，膠泥的配方不同，材料的力學(xué)特性也就不同。因此，研究膠泥材料的力學(xué)特性也是解決緩沖器性能的關(guān)鍵。膠泥的Maxwell模型如圖2所示，其可被簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧與阻尼的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖2 膠泥的Maxwell模型Fig.2 Maxwell model of Silicon-based elastomer damper

2.1 預(yù)壓力F0

緩沖器預(yù)壓力產(chǎn)生的原理是將大于緩沖器容量的膠泥壓入緩沖器并產(chǎn)生預(yù)壓體積變形，因此，緩沖器預(yù)壓力的計(jì)算公式如下

其中，V0為膠泥預(yù)壓體積。

膠泥預(yù)壓體積、膠泥體積及緩沖器容量滿足如下代數(shù)關(guān)系

式中，Ve為緩沖器容量。

預(yù)壓力不可過大，如果預(yù)壓力過大，則需要很大的后坐力才能使緩沖器開始工作。這樣就會(huì)帶來撞擊，增加槍體的不穩(wěn)定性，影響射擊精度。預(yù)壓力也不可過小，如果預(yù)壓力過小，則達(dá)不到應(yīng)有的緩沖效果。一般而言，預(yù)壓力用于抵消摩擦力和重力的分力。在設(shè)計(jì)過程中，緩沖器容量通常是已知量，其他兩個(gè)是未知量，可以根據(jù)已知關(guān)系求出。

2.2 膠泥體積壓縮產(chǎn)生的彈性力fs

由膠泥的特性可知，在緩沖器工作過程中，膠泥體積壓縮會(huì)產(chǎn)生彈性力。其大小也是衡量膠泥性能的指標(biāo)之一，它與膠泥本身的儲(chǔ)能模量有關(guān)。

在計(jì)算緩沖器彈性力時(shí)，由于需要將膠泥與緩沖器結(jié)合起來考慮，在使用儲(chǔ)能模量時(shí)非常不方便。因此，可借鑒流體力學(xué)中描述可壓縮流體的壓縮性的體積模量概念來計(jì)算。

體積模量的定義為：當(dāng)流體的溫度保持不變時(shí)，由單位體積變化引起的壓力變化可被稱為體積模量，用E表示

由體積模量的定義可知

則有

式中，A為缸桶內(nèi)徑橫截面，V為膠泥體積，Ah為活塞截面，x為活塞行程。

2.3 由膠泥粘滯阻尼產(chǎn)生的阻尼力fv

為了建立阻尼力和緩沖器實(shí)際物理參數(shù)的關(guān)系，作如下假設(shè)：

1）阻尼器活塞以恒速v運(yùn)動(dòng)；

2）阻尼通道的間隙尺寸遠(yuǎn)小于緩沖器缸體的內(nèi)徑尺寸；

3）膠泥材料為各向同性流體；

4）膠泥流動(dòng)時(shí)在管壁處無滑移。

根據(jù)假設(shè)2，可以將阻尼通道的同心環(huán)型間隙在平面展開為平行板間的流動(dòng)問題，如圖3所示。

圖3 膠泥平行板流動(dòng)Fig.3 Parallel flow of Silicon-based elastomer damper

則平板長(zhǎng)L為膠泥的等效工作長(zhǎng)度，平板的等效寬度為

其中，R1和R2分別為缸體內(nèi)徑和活塞外徑，平行板間的板間距為h，且h=R1-R2，為同心環(huán)的間隙高度。

為了分析膠泥對(duì)活塞的阻尼力，從緩沖器缸體與活塞之間的流體中取出一個(gè)微小長(zhǎng)方體單元。一個(gè)面取至缸體內(nèi)表面，另一個(gè)面取至活塞的外表面。由于兩個(gè)面均較小，可以將其近似看作平行面，并且兩者之間的距離為h，如圖4所示。該微單元體的流動(dòng)情況可被假設(shè)為兩平行板之間的流動(dòng)，其中一板靜止不動(dòng)，另一板突然以速度U運(yùn)動(dòng)。根據(jù)假設(shè)4，可知膠泥在上板、下板處的流速分別為：vs=0、vx=-U。

圖4 膠泥流動(dòng)速度分布Fig.4 Flow velocity distribution of Silicon-based elastomer damper

由以上分析可知，膠泥速度與緩沖器速度并不一致，但是存在一定關(guān)系。為了研究膠泥在緩沖器中產(chǎn)生的阻尼力的大小，關(guān)鍵問題是解決膠泥流速與緩沖器活塞桿運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系。對(duì)于所考慮的問題，將膠泥流度寫成如下表達(dá)式

式中，u為x方向的速度，為x方向的單位矢量，則動(dòng)量方程為

式中，ρ為膠泥密度，τ為應(yīng)力。

膠泥的本構(gòu)方程為

連列式（7）和式（8），消去應(yīng)力張量σ，得到關(guān)于速度的方程

式中，μ為膠泥動(dòng)力黏度。

根據(jù)假設(shè)4，可知邊界條件為

由此可解得流體速度的表達(dá)式，由于方程中帶有分?jǐn)?shù)微分，求解過程繁瑣，而經(jīng)典的Maxwell粘彈性模型推導(dǎo)的結(jié)果是二階微分，因此考慮將分?jǐn)?shù)微分化簡(jiǎn)為負(fù)數(shù)二階微分求解，在結(jié)果中增加一個(gè)速度相關(guān)指數(shù)n，用來符合公式誤差和實(shí)際誤差，帶入邊界條件求得

式中，λ=μ/G，為膠泥松弛時(shí)間，將其代入式（12），則有

由于沖擊總是于瞬間完成，所以最重要的是由活塞和缸體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的流體流動(dòng)的瞬時(shí)速度。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將流體速度帶入經(jīng)典的Maxwell模型，可得流體阻尼內(nèi)部剪切力的近似計(jì)算公式

式中，K為切應(yīng)力系數(shù)，取決于沖擊實(shí)驗(yàn)環(huán)境；θ為補(bǔ)償系數(shù)。

為了提高緩沖器的回彈速度，擬定取消環(huán)形間隙，即在h=0、y=0位置（活塞邊緣及取消活塞與缸筒間的環(huán)形間隙），流體的切應(yīng)力計(jì)算公式為

因此，膠泥流體產(chǎn)生的阻尼力計(jì)算公式為

式中，d為活塞的直徑，l為活塞的長(zhǎng)度。

但是，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)及參考文獻(xiàn)中的敘述，阻尼力公式并不一定與活塞速度呈線性關(guān)系。因此在該公式的基礎(chǔ)上，做出一定的改進(jìn)

改進(jìn)公式在原推導(dǎo)理論公式的基礎(chǔ)上，增加了一項(xiàng)速度相關(guān)指數(shù)n，作為速度的指數(shù)。一般n取0.4～0.45，使阻尼力公式更加真實(shí)。

因此，緩沖器后坐的阻抗力計(jì)算公式如下

式（19）也稱為后坐阻力方程。

3 緩沖器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

射擊時(shí)，在機(jī)槍膛底合力的作用下，后坐質(zhì)量發(fā)生運(yùn)動(dòng)（槍身、緩沖器桿等可被稱為后坐質(zhì)量，主要是槍身質(zhì)量，緩沖器桿質(zhì)量可以忽略不計(jì)）[5]。圖5為機(jī)槍模型，以后坐部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。對(duì)圖5的機(jī)槍模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得緩沖器運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型，如圖6所示。Fpt為膛底合力，mh為后坐部分的質(zhì)量，F(xiàn)R為后坐阻力。

圖5 機(jī)槍模型Fig.5 Model of machine-gun

圖6 緩沖器運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified kinematics model of buffer

射擊時(shí)，后坐部分由主動(dòng)力、阻力、約束反力共同控制[6]。將運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，做出基本假設(shè)如下[7]：

1）后坐部分和除此之外的槍架部分均為剛體，且架體不動(dòng)；

2）射擊時(shí)所有力均在射擊面上作用，假設(shè)作用力平行于地面；

3）忽略彈丸作用于膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)而產(chǎn)生的力矩Mx，該力矩產(chǎn)生的影響作用小[8]。

在此假設(shè)前提下，對(duì)后坐部分的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)分析，以槍膛軸線為x軸[9]，由牛頓第二定律可得

其中，F(xiàn)pt為膛底合力，F(xiàn)f為摩擦力，F(xiàn)R為后坐阻力，mhgsinφ為重力的分力，φ為射角。式（21）即為后坐部分進(jìn)行后坐運(yùn)動(dòng)時(shí)的微分方程，其被稱為制退后坐運(yùn)動(dòng)方程，也被簡(jiǎn)稱為制退方程。

為了計(jì)算方便，假設(shè)φ為0，將式（21）表示為

式（22）表示膛底合力Fpt是機(jī)槍射擊時(shí)后坐質(zhì)量產(chǎn)生后坐運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，而后坐阻力FR是與膛合力方向相反的，由速度阻尼力、彈性力與預(yù)壓力組成的一個(gè)消耗能量的合力[10]。在射擊過程中，這對(duì)矛盾力的存在影響著后坐部分的運(yùn)動(dòng)特性。在后坐質(zhì)量運(yùn)動(dòng)過程中，膛底合力Fpt已經(jīng)通過上述計(jì)算得到，而后坐阻力FR與膠泥的特性參數(shù)及緩沖器的結(jié)構(gòu)參數(shù)息息相關(guān)[11]。

4 后坐過程動(dòng)力學(xué)仿真分析

如表1所示，依據(jù)已知的內(nèi)彈道參數(shù)，運(yùn)用內(nèi)彈道計(jì)算公式結(jié)合四階Runge-kutta的方法在Matlab中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到如圖7所示的膛底合力與時(shí)間的關(guān)系曲線。膛底合力為膠泥緩沖器的制退后坐運(yùn)動(dòng)提供了動(dòng)力，而膠泥緩沖器后坐的意義在于消耗膛底合力在短時(shí)間內(nèi)做功而產(chǎn)生的能量。

圖7 膛底合力與時(shí)間關(guān)系圖Fig.7 Relationship between bore force and time

從能量消耗的角度來說，膠泥緩沖器的作用就是后坐質(zhì)量通過后坐制退運(yùn)動(dòng)消耗膛底合力在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的能量。

設(shè)定邊界條件為：在t=0、v=0時(shí)，x=0，則有

由式（23）、 式（24）可以看出，后坐運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)力（Fpt和FR）共同作用的結(jié)果。以上兩式中右邊第一項(xiàng)可以看成在膛底合力Fpt作用下的運(yùn)動(dòng)，其被稱為自由后坐運(yùn)動(dòng)[12]，簡(jiǎn)稱自由后坐（緩沖器桿與槍身之間存在小間隙，在槍身沒有和緩沖器桿接觸之前槍身的運(yùn)動(dòng)是自由后坐）[13]。第二項(xiàng)是后坐阻力作用的運(yùn)動(dòng)，其被稱為制退后坐運(yùn)動(dòng)，也被稱為制退后坐[14]。

自由后坐的速度為W，位移為L(zhǎng)，則自由后坐的運(yùn)動(dòng)方程為

設(shè)定初始條件：在t=0時(shí)，L=0，W=0，對(duì)自由后坐運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分

自由后坐的特點(diǎn)是當(dāng)火藥氣體后效期結(jié)束后，F(xiàn)pt=0，之后自由后坐運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

將式（23）～式（26）聯(lián)立，有

以上兩式被稱為轉(zhuǎn)換方程。式（28）表示在已知膛底合力與時(shí)間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，易得到后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時(shí)間之間的關(guān)系。

從理論上分析了后坐質(zhì)量在后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時(shí)間之間的關(guān)系，又運(yùn)用ADAMS軟件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算[15]：

1）根據(jù)膠泥緩沖器二維圖紙，建立了膠泥緩沖器三維模型；

2）導(dǎo)入x-t格式；

3）設(shè)定膠泥的彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)及緩沖器各零件的質(zhì)量參數(shù)；

4）設(shè)置約束和施加載荷（這里的載荷是指導(dǎo)入計(jì)算所得的膛底合力）；

5）測(cè)量后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、速度、后坐阻力與時(shí)間之間的關(guān)系。

測(cè)量后坐質(zhì)量在制退后坐過程中的位移、后坐阻力、速度與時(shí)間之間的關(guān)系，得到的結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8為后坐部分在后坐復(fù)進(jìn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系：從0s開始，膠泥緩沖器后坐部分進(jìn)行后坐運(yùn)動(dòng)；在0.018s時(shí)，后坐部分碰撞到底部，后坐位移達(dá)到最大，為7.5mm；后坐部分開始進(jìn)行復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，到0.032s碰到缸蓋時(shí)速度為0，后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束。相比傳統(tǒng)的彈簧緩沖為4.8mm的行程而言，增大了將近1.5倍。

圖9為后坐部分在后坐復(fù)進(jìn)過程中的后坐阻力與時(shí)間的關(guān)系。膠泥緩沖器后坐阻力受彈性力、預(yù)壓力、速度阻尼力三個(gè)力的控制，其中預(yù)壓力始終存在。在0s時(shí)，后坐阻力的大小僅為預(yù)壓力的大小，其他兩項(xiàng)都是0。從0s開始，速度阻尼力不斷增大，彈性力也增大，后坐阻力因此不斷增大，達(dá)到負(fù)方向最大速度之后，速度阻尼力開始減小，彈性力反方向繼續(xù)增大，但后坐阻力總的趨勢(shì)依然是繼續(xù)增大。在0.018s時(shí)，膠泥緩沖器后坐部分到達(dá)缸底，速度阻尼力為0，總的后坐阻力達(dá)到最大，為5700N。此后，速度阻尼力正方向增大，彈性力減小，總的后坐阻力持續(xù)減小。在觸碰到缸底時(shí)，速度阻尼力瞬間為0，后坐部分復(fù)進(jìn)到原來的初始位置，彈性力為0，后坐阻力的大小僅為預(yù)壓力的大小，后坐阻力瞬間恢復(fù)到2100N。

圖9 后坐復(fù)進(jìn)過程中的后坐阻力與時(shí)間關(guān)系Fig.9 Relationship between recoil resistance and time

圖10為后坐部分在后坐復(fù)進(jìn)過程中的速度與時(shí)間的關(guān)系。從0s開始，膠泥后坐部分從0開始在負(fù)方向增大速度；在0.004s時(shí)，后坐部分達(dá)到795mm/s的最大速度，然后在負(fù)方向上不斷減?。辉?.018s時(shí)，速度減小到0，之后反方向速度增大；在0.032s時(shí)，速度達(dá)到820mm/s；在碰到缸蓋時(shí)，速度迅速下降為0。

圖10 后坐復(fù)進(jìn)過程中的速度與時(shí)間關(guān)系Fig.10 Relationship between velocity and time

5 機(jī)槍穩(wěn)定性驗(yàn)證

槍口動(dòng)態(tài)響應(yīng)即槍口跳動(dòng)的角度與豎直位移，是考量機(jī)槍射擊穩(wěn)定性和精準(zhǔn)度的指標(biāo)。子彈擊發(fā)后，火藥氣體作用于膛底（膛底合力即初始后坐力），形成翻轉(zhuǎn)力矩，引起槍口上跳，槍口位移逐漸增大；當(dāng)子彈運(yùn)動(dòng)經(jīng)過膠泥緩沖裝置后，緩沖裝置吸收能量，提供阻抗力，后坐力減小，翻轉(zhuǎn)力矩減小，槍口跳動(dòng)的豎直位移和角度也隨之減小。

彈丸出膛口時(shí)刻為子彈擊發(fā)之時(shí)的開始，再經(jīng)過短暫的內(nèi)彈道時(shí)間。建立ADAMS膠泥緩沖器模型及傳統(tǒng)的彈簧緩沖器模型，分別對(duì)活塞桿施加一組膛底合力的樣條力，在槍口機(jī)建立一個(gè)Mark點(diǎn)，用來檢驗(yàn)豎直方向的槍口位移，位移越小，則機(jī)槍穩(wěn)定性越高。

將膠泥緩沖裝置應(yīng)用于機(jī)槍系統(tǒng)，以ADAMS軟件仿真系統(tǒng)為平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，如圖11所示。通過對(duì)比可以看出，在機(jī)槍結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，使用膠泥緩沖器的機(jī)槍槍口的最大波動(dòng)為12.5mm，而使用彈簧緩沖器的機(jī)槍槍口的波動(dòng)為14mm。槍口跳動(dòng)的最大位移下降了12%，膠泥緩沖器在提高射擊精度方面作用明顯。

圖11 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后高低方向的位移曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of high and low directional displacement curves before and after structural improvement

6 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在滿足1min 600發(fā)的射擊頻率下，新型膠泥緩沖器與彈簧緩沖器相比，增長(zhǎng)了后坐行程，在機(jī)槍后坐復(fù)進(jìn)過程中消耗了能量，使得機(jī)槍射擊更加平穩(wěn)，提高了機(jī)槍射擊的精度，在實(shí)際應(yīng)用中是非常有意義的。