要佳敏，伍 康

（1.清華大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,北京100084；2.清華大學(xué)精密儀器系,北京100084）

0 引言

絕對重力測量是指對重力加速度絕對值的測量。重力是作用在地球表面某一質(zhì)點的地球萬有引力與自轉(zhuǎn)離心力的合力，垂直于該質(zhì)點所在位置的大地水準面。地球表面各點的萬有引力和離心力都隨測量點的時空坐標的改變而變化。因此，重力加速度絕對值是一個隨時間和空間變化的重力場參數(shù)。

重力加速度絕對值一般用g表示，約等于9.8m/s2。在重力測量領(lǐng)域，更常用的單位是伽（Gal，1Gal=0.01m/s2）。目前，重力加速度值測量結(jié)果的單位普遍為毫伽（mGal）和微伽（μGal）。 絕對重力測量在計量學(xué)、地球物理、資源勘探、輔助導(dǎo)航、軍事、海洋監(jiān)測等領(lǐng)域中有著重要意義和廣泛應(yīng)用。

絕對重力測量最早可以追溯到1590年意大利物理學(xué)家伽利略進行的比薩斜塔實驗，至今依次出現(xiàn)了擺法、自由落體法和原子干涉法這3種主要的測量方法。1672年，法國天文學(xué)家Richer發(fā)現(xiàn)擺的振蕩周期與其所處緯度有關(guān)。1792年，法國的Borda和Cassini用線擺較為精確地測量了重力。此后，擺儀成為了主要的絕對重力測量儀器。其中，又出現(xiàn)了更為復(fù)雜的復(fù)擺和可倒擺[1]，并在可倒擺儀的基礎(chǔ)上建立了被廣泛使用的 “波茨坦重力系統(tǒng)[2]”。

進入20世紀后，自由落體法出現(xiàn)并不斷發(fā)展，實現(xiàn)了更高的測量精度，逐漸取代了擺法而成為了主要的絕對重力測量方法。早期，蘇聯(lián)的Agaletzkij等[3]、加拿大的Preston-Thomas等[4]、法國的Thulin等[5]及美國的Faller等[6]均開始研究基于自由下落的絕對重力儀。1967年，英國的Cook研發(fā)了一種上拋下落式的絕對重力儀[7]，該重力儀使用固定位置的光學(xué)狹縫和光脈沖觸發(fā)電子計時器裝置來獲取落體軌跡的 “時間位移對”信息，并由此計算出重力加速度。此后，隨著時間測量、位移測量和信號采集技術(shù)的不斷發(fā)展，絕對重力儀廣泛采用激光干涉儀和原子鐘來獲取自由落體軌跡的 “時間位移對”，并配備了隔振系統(tǒng)。通過擬合成百上千對的時間位移測量值來求解重力加速度的絕對值，大大提升了測量精度。20世紀80年代，在修正固體潮汐之后，該類型儀器的測量精度已普遍達到了±10μGal。其中，最著名且應(yīng)用最為廣泛的當(dāng)屬美國Micro-g LaCoste公司在JILA型絕對重力儀[8]的基礎(chǔ)上研制的FG5型和FG5X型絕對重力儀[9-10]，如圖1所示。該儀器屬于自由落體式，配備了其團隊自主研發(fā)的Superspring隔振系統(tǒng)[11]，測量精度達到了微伽量級。此外，法國喬治S.A.公司制造的GA60型上拋下落式絕對重力儀是第一臺可移式商用絕對重力儀[12]。目前，精度最高的同類型儀器是意大利計量院研制的IMGC-02型絕對重力儀，其曾長期監(jiān)測意大利的火山活動[13]。

圖1 Micro-g LaCoste公司的FG5X型絕對重力儀Fig.1 FG5X absolute gravimeter developed by Micro-g LaCoste

中國計量科學(xué)研究院于1975年研制出了我國第一臺遵循自由落體法的固定式絕對重力儀，其測量精度在百微伽量級，并在此基礎(chǔ)上研制出了我國第一代可移式絕對重力儀（NIM-I型），其測量不確定度為20μGal。1983年，中國計量科學(xué)研究院研制并逐漸完善了其第二代絕對重力儀（NIM-II型），并參加了多次國際重力比對[14]。中國計量科學(xué)研究院-清華大學(xué)精密測量聯(lián)合實驗室于2012年研制完成了T-1型高精度絕對重力儀[15]。該重力儀參加過2011年歐洲絕對重力儀比對，參加過2013年與2017年的國際絕對重力儀比對，其比對結(jié)果與參考值符合。

20世紀90年代，美國的Kasevich與Chu首次成功使用原子干涉法測量了重力加速度[16]，此后成熟的原子干涉式絕對重力儀出現(xiàn)。其基本原理為：原子團在自由下落的過程中經(jīng)過三次Raman躍遷，形成原子干涉，其相位與重力加速度和有效波矢成正比，與Raman脈沖時間間隔的二次方成反比，可由此計算出重力加速度的絕對值。相比經(jīng)典自由落體式絕對重力儀，原子干涉式絕對重力儀具有更快的測量頻率和更小的反彈效應(yīng)。但是，其發(fā)展起步較晚，與FG5型絕對重力儀相比，目前在性能方面仍存在差距。法國巴黎天文臺（LNESYRTE）研制的CAG-01型原子重力儀已參加過多次國際重力比對[17]，已由MUQUANS公司進行了商業(yè)推廣。

典型的自由落體式絕對重力儀以激光波長為長度基準，以原子鐘為時間基準，采用激光干涉儀測量下落物體在真空中自由下落的軌跡，以獲得大量的 “時間位移對”數(shù)據(jù)。高速數(shù)據(jù)采集卡采集這些數(shù)據(jù)并將其傳輸?shù)叫盘柼幚硐到y(tǒng)中，經(jīng)過二次擬合求解出重力加速度。這種絕對重力儀的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要由自由落體裝置、激光干涉測量裝置和振動處理裝置組成。其中，重力儀包含的主要部件有：1）下落物體。其內(nèi)部固定角錐棱鏡，以保證可以用干涉法測量其在真空腔中的自由下落軌跡[18]；2）電機及傳動結(jié)構(gòu)。用于控制下落物體的釋放和進行重復(fù)測量；3）激光干涉儀中的光電探測器?？梢詫⒏缮鏃l紋信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枺?）參考角錐棱鏡。用于為干涉測量提供穩(wěn)定的參考點，理論上其應(yīng)相對慣性參考系靜止。參考棱鏡如果被放置于地面，必然會受到地面振動的影響，使得振動噪聲耦合進干涉儀測量到的落體運動軌跡中，嚴重影響重力加速度值的測量精度，因此必須對其進行相應(yīng)的處理。

圖2 自由落體式絕對重力儀的組成Fig.2 Formation of free-fall absolute gravimeter

1 地面振動噪聲對絕對重力測量的影響

地面振動噪聲對絕對重力測量的影響隨測量地點的改變而有較大區(qū)別，波動范圍從百微伽量級到十毫伽量級。對測量精度達到微伽量級的絕對重力儀而言，這是一項必須被處理的影響因素。地面振動包含水平分量和豎直分量。由于絕對重力測量只選取豎直方向的運動數(shù)據(jù)進行計算，前者造成的參考棱鏡水平運動不會影響測量，因此計算過程只需考慮豎直方向上的振動噪聲。

影響絕對重力測量的地面振動主要可分為兩種，一是環(huán)境噪聲，二是儀器噪聲。

首先是環(huán)境噪聲，它與測量時間和測量點的坐標、地基及周圍環(huán)境有關(guān)。環(huán)境噪聲的來源一般可以通過頻率進行區(qū)分：一是人類活動的噪聲，一般大于1Hz，如車輛和風(fēng)機等人工振源的振動（頻率一般為1Hz～150Hz）、建筑物和樹木的晃動（與土壤特性有關(guān)，頻率一般為10Hz以上）及儀器測試期間附近的人員走動（頻率一般為1Hz～3Hz）；二是地脈動噪聲，一般在0.1Hz～1Hz，如風(fēng)激振（頻率一般為0.1Hz～2Hz）、地震和火山等地球內(nèi)部運動引起的振動（頻率一般為0.1Hz～30Hz）以及地脈動，主要包括海浪撞擊海岸和海浪相互碰撞時在地殼中產(chǎn)生的表面波和體波；三是大氣運動噪聲，一般小于0.1Hz，如風(fēng)造成的植物晃動及氣壓波動。

總體來看，可以選擇在遠離人類活動頻繁區(qū)域的、偏僻安靜的地點進行測量，以減少第一類環(huán)境噪聲的影響；第三類環(huán)境噪聲主要由氣壓波動導(dǎo)致，其對絕對重力測量的影響可以忽略[19]；只有來源于地球本身的第二類環(huán)境噪聲無法避免，且對測量的影響也最大，需要對其進行進一步的分析。圖3為2012年Trnkoczy等人測得的全球不同地點的地脈動噪聲垂直分量功率譜密度[20]，其中的虛線為譜密度曲線的上下界，表示全球新高低噪聲模型，由美國地質(zhì)調(diào)查局的Perterson等人于1993年通過處理分布在全球的多個地震臺站的數(shù)據(jù)而得，其分別被稱為新高背景噪聲模型（NHNM）和新低背景噪聲模型（NLNM）[21]。 從圖 3可以看出，地脈動噪聲在周期為10s～20s和4s～6s的位置存在兩個峰值，前者被稱為第一類地脈動，與全球海浪的主要周期一致，一般被認為是淺海海岸被海浪壓力驅(qū)動所產(chǎn)生的；后者被稱為第二類地脈動，一般被認為是由近海岸兩列方向相反、頻率相同的第一類地脈動的非線性耦合導(dǎo)致的。

圖3 地脈動噪聲模型的加速度功率譜密度Fig.3 Acceleration power spectra of ambient seismic noise

地面振動噪聲的第二大類是儀器噪聲。在儀器測量期間，傳動機構(gòu)每次釋放下落物體時，絕對重力儀的靜態(tài)質(zhì)量將瞬間減小，此時地面支持力與儀器所受重力的合力不再平衡，可等效為一個瞬時沖擊；之后，傳動機構(gòu)每次承接下落物體時，二者之間的碰撞也會對地面產(chǎn)生沖擊。由這兩種情況造成的地面振動噪聲的頻率相對較高，僅在安靜環(huán)境下會對絕對重力儀產(chǎn)生較為明顯的影響。

目前，常用的解決地面振動噪聲的方法包括兩種。一是使用隔振系統(tǒng)，以盡可能減少地面振動對參考棱鏡的影響。由前文對振動來源的分析可知，這種隔振系統(tǒng)主要在豎直方向上發(fā)揮作用，其本征頻率應(yīng)至少低于0.1Hz（以下簡稱為 “超低頻垂直隔振系統(tǒng)”）；二是建立一套振動補償方法，利用傳感器測量參考棱鏡的運動，在處理數(shù)據(jù)時對干涉儀測量到的落體軌跡數(shù)據(jù)進行修正。這兩種方法在各種自由落體式和原子干涉式絕對重力儀中均有應(yīng)用，不過到目前為止，大多數(shù)絕對重力儀仍然主要依靠超低頻垂直隔振系統(tǒng)來實現(xiàn)高精度的測量。

2 超低頻垂直隔振系統(tǒng)

相比水平隔振系統(tǒng)，垂直隔振系統(tǒng)必須在隔振的同時支撐被隔振物體的重量，因此其更為復(fù)雜，研發(fā)難度更大[22]。多年來，已有多家國內(nèi)外機構(gòu)針對本征頻率低于0.1Hz（即本征周期大于10s）的超低頻垂直隔振系統(tǒng)進行了研究，下文將進行詳細介紹。

超低頻垂直隔振系統(tǒng)從原理上可被分為被動式（無源）隔振和主動式（有源）隔振，其中主動式隔振又可被分為一級主動隔振和二級主動隔振。

2.1 被動式隔振系統(tǒng)

被動式隔振系統(tǒng)主要包括零長彈簧結(jié)構(gòu)、幾何反彈簧結(jié)構(gòu)、歐拉壓桿結(jié)構(gòu)、扭桿彈簧結(jié)構(gòu)等形式。從本質(zhì)上而言，它們均是通過設(shè)計彈性元件的結(jié)構(gòu)而使系統(tǒng)具有較低的本征頻率。

1934年，LaCoste提出了最初用于研制長周期地震計的零長彈簧結(jié)構(gòu)，如圖4所示。后來，其也被應(yīng)用于研制垂直隔振系統(tǒng)[23]。在圖4（a）中，O為擺桿轉(zhuǎn)軸，A和B分別為零長彈簧的上、下懸掛點，l1和l2分別為A、B到轉(zhuǎn)軸O的距離，m為擺桿質(zhì)量，l3為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸O的距離，θ0為AO相對于豎直線的偏角，θ為擺桿相對于水平線的偏角，h為轉(zhuǎn)軸O相對于零長彈簧的距離。零長彈簧的拉力與彈簧總長成正比，即彈簧的等效原長為0。記彈簧的等效剛度為k，被隔振物體和擺桿的總質(zhì)量為m。理論上，可以設(shè)計圖4中的擺桿長度參數(shù)l2和l3，使得。此時，便可保證擺桿在任意位置均處于平衡狀態(tài)，即對任何θ而言，系統(tǒng)的回復(fù)力均為0，本征周期趨于無窮大。但在實際系統(tǒng)中，由于彈簧受蠕變和溫漂等因素的限制，系統(tǒng)的實際本征周期一般在15s～20s之間。

圖4 基于LaCoste零長彈簧結(jié)構(gòu)的長周期地震計Fig.4 Long-period seismometer based on LaCoste zero-length spring

基于長周期地震計的隔振系統(tǒng)一直被應(yīng)用于IMGC系列的上拋下落式絕對重力儀中，如目前正在使用中的IMGC-02型絕對重力儀[24-25]，如圖5所示。

圖5 IMGC型重力儀的基本結(jié)構(gòu)及IMGC-02型重力儀Fig.5 Basic structure of IMGC gravimeter and IMGC-02 gravimeter

清華大學(xué)的李剛等利用反饋控制對LaCoste零長彈簧的結(jié)構(gòu)進行了改進，使用光學(xué)杠桿探測了擺桿的角位移，反饋電路根據(jù)探測到的位移信號控制音圈電機驅(qū)動擺桿，補償彈簧由蠕變和溫漂而被造成的影響。改進后的隔振系統(tǒng)如圖6所示，其在實際工作時的本征周期達到了32s，可持續(xù)穩(wěn)定工作1年以上[26]。

圖6 李剛等提出的對基于LaCoste零長彈簧的垂直隔振系統(tǒng)的改進Fig.6 Improvement of vertical vibration isolation system based on LaCoste zero-length spring proposed by Li

目前，應(yīng)用于絕對重力儀中的被動式隔振系統(tǒng)主要采用的都是這種零長彈簧結(jié)構(gòu)。除此以外，還有另外幾種被動式垂直隔振系統(tǒng)。

首先是在LIGO、Virgo等引力波探測器中廣泛使用的幾何負剛度彈簧（Geometric Anti Spring，GAS）結(jié)構(gòu)[27-31]，如圖 7（a）所示。 它由繞垂直軸對稱分布的鋼片組成，每根鋼片的一端以角度θL固定在中心連接件上，另一端以角度θ0分別夾緊，負載與中心連接件固連。由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，負載將只在垂直方向上運動[27]。該結(jié)構(gòu)的等效物理模型為一個豎直方向上被拉伸的彈簧和數(shù)個在水平方向上軸對稱分布的被壓縮的彈簧[30]，在其平衡位置附近具有足夠大的靜態(tài)剛度和較小的動態(tài)等效剛度，相當(dāng)于一個可以承受較大負載且具有長周期的線性垂直彈簧。Stochino等為改進型LIGO研制的振動衰減系統(tǒng)中的垂直隔振結(jié)構(gòu)如圖 7（b）所示[31]。

圖7 幾何負剛度彈簧隔振系統(tǒng)Fig.7 Vibration isolator based on geometric anti spring

歐拉壓桿是另一種適合用于研制垂直隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。對于細長受壓直桿來說，當(dāng)其承受的軸向載荷小于使其屈曲的臨界載荷時，桿只有軸向的壓縮變形，沒有側(cè)向的彎曲變形；當(dāng)軸向載荷稍大于使其屈曲的臨界載荷時，壓桿將失穩(wěn)彎曲，并在此狀態(tài)下處于新的平衡，成為歐拉壓桿[32]。在這種軸向載荷處于臨界載荷附近的獨特狀態(tài)下，載荷的微小變化會改變軸向變形，因此歐拉壓桿可以等效為負長度彈簧。這種特殊力學(xué)特性使得歐拉壓桿結(jié)構(gòu)能夠用來解決垂直低頻隔振系統(tǒng)中負載彈簧靜態(tài)變形過大的問題[32]，可以通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計使得系統(tǒng)在較為緊湊的空間內(nèi)承受一定的重力，且具有很小的等效彈簧剛度。Winterflood等提出的基于歐拉壓桿結(jié)構(gòu)研制的實際隔振系統(tǒng)如圖8所示[32]。

圖8 Winterflood等提出的基于歐拉壓桿設(shè)計的隔振系統(tǒng)Fig.8 Vibration isolator based on springs in Euler buckling mode proposed by Winterflood

此外，兩個對稱的扭桿彈簧系統(tǒng)的幾何非線性效應(yīng)可以在小范圍內(nèi)等效為具有長本征周期的垂直彈簧。Winterflood等之后也提出了基于這種結(jié)構(gòu)的垂直隔振系統(tǒng)[33]，實際周期超過 20s，如圖9（a）所示。在此基礎(chǔ)上，趙鵬飛等提出了帶附加質(zhì)量的扭桿彈簧垂直隔振系統(tǒng)[34-36]，可以改善系統(tǒng)的高頻隔振性能，如圖9（b）所示。

圖9 基于扭桿彈簧原理的隔振系統(tǒng)Fig.9 Vibration isolators based on torsion crank linkage

2.2 一級主動式隔振系統(tǒng)

一級主動式隔振系統(tǒng)可以簡化為利用反饋控制實現(xiàn)長本征周期的一級彈簧振子模型，具體的實現(xiàn)方式為：利用加速度計測量被隔振物體的絕對加速度，反饋控制電路根據(jù)該信號控制直線電機驅(qū)動被隔振物體，使加速度信號保持不變，從而消除地面振動噪聲的影響。

1984年，Saulson等研制的隔振系統(tǒng)如圖10（a）所示[37]，本征周期達到25s。系統(tǒng)中的擺桿可繞左側(cè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，其重力通過彈簧來平衡。擺桿上放置加速度計，下方為直線電機，可依據(jù)上述原理利用反饋控制來抑制擺桿的振動。

與之類似，Hensley等研制的垂直隔振系統(tǒng)如圖10（b）所示[38]，本征周期達到 30s，已應(yīng)用在Stanford大學(xué)的原子干涉式絕對重力儀中。系統(tǒng)內(nèi)部的振子由垂直彈簧支撐，在空氣軸承的限制下做嚴格的垂直運動。振子上安裝加速度計，通過直線電機施加反饋力來抑制振子的振動。

除了加速度計，也可以利用地震計作為測量被隔振物體運動的傳感器。湯彪等基于Minus K Technology公司的被動隔振平臺研制出的一級主動式隔振系統(tǒng)即采用這種方法[39]，如圖10（c）所示，其本征頻率達到66s。周敏康等用類似結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的三軸主動隔振系統(tǒng)在垂直方向上的本征周期可以達到100s[40]。

2.3 二級主動式隔振系統(tǒng)

二級主動式隔振系統(tǒng)可以簡化為利用反饋控制實現(xiàn)長本征周期的二級彈簧振子模型，其設(shè)計思路來源于對無限長垂直彈簧的分析，如圖11（a）所示。其中，M為被隔振物體質(zhì)量，L為彈簧總長，xm（t）為被隔振物體垂直運動位移，d為彈簧上一點到彈簧底部的距離，xc（t）為該點的垂直運動位移。垂直彈簧剛度為k，下端懸掛重物后，其總長拉伸至L。當(dāng)重物上下振動的絕對位移為xm時，彈簧線圈也隨之振動。對于線圈上到重物的距離為d的一點來說，其振動的絕對位移xc=xm（1-d/L）。假設(shè)彈簧總長L?d，此時彈簧的本征周期非常大，且彈簧線圈上與重物距離為d的一點的位移與重物的位移滿足xc≈xm。也就是說，理論上，對長度為d的一段彈簧來說，如果其上端位移xc與懸掛重物的下端位移xm保持一致，則這段彈簧相當(dāng)于無窮長彈簧的底部，等效本征周期無窮大。在實際系統(tǒng)中，可以通過控制彈簧的上端位移盡可能地趨近其下端位移，來提高系統(tǒng)的本征周期。

目前，在自由落體式絕對重力儀中應(yīng)用最廣泛的Superspring就是基于這種設(shè)計思路研制的二級主動式垂直隔振系統(tǒng)[41]，本征周期為30s～60s。該系統(tǒng)由來自美國JILA實驗室的Rinker等于1983年提出，其原理如圖11（b）所示，已配合FG5型等絕對重力儀沿用至今，也多次單獨應(yīng)用于國內(nèi)外多家研究機構(gòu)自主研發(fā)的絕對重力儀中。在圖11（b）中，M1、M2分別為一級框架和被隔振物體的質(zhì)量，k1和β1分別為一級彈簧的剛度和阻尼，k2和β2分別為二級彈簧的剛度和阻尼，F(xiàn)（t）為反饋力，xi（t）、x1（t）和x2（t）分別為地面、 一級框架和被隔振物體的垂直運動位移。該系統(tǒng)的基座與地面固連，受地面振動位移xi（t）的影響；第一級彈簧將質(zhì)量為M1的一級框架懸掛在基座內(nèi)部，絕對位移為x1（t）；第二級彈簧將被隔振物體M2懸掛在一級框架內(nèi)部，絕對位移為x2（t）。如圖12所示[41-42]，安裝在一級框架內(nèi)的光電探測電路探測一級框架M1與被隔振物體M2之間的相對位移信號為 Δx（t）=x2（t）-x1（t），控制電路根據(jù)該相對信號輸出驅(qū)動信號給音圈電機，使一級框架M1在電機施加的反饋力F（t）的驅(qū)動下跟蹤被隔振物體M2的運動，保持相對位移Δx恒定。此時，第二級彈簧的上端位移x1和下端位移x2幾乎完全相同，即系統(tǒng)實現(xiàn)了相當(dāng)長的本征周期。該系統(tǒng)隔振效果很好，但必須添加水平約束結(jié)構(gòu)來保證一級框架只沿豎直方向運動，因此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[42]。

圖11 垂直隔振系統(tǒng)示意圖Fig.11 Diagram of vertical vibration isolation

1991年，同樣來自JILA實驗室的Nelson提出了另一種二級主動式隔振系統(tǒng)[43]，如圖13所示，其本征周期大于30s。該系統(tǒng)利用平行四連桿機構(gòu)替代Superspring中的一級框架，當(dāng)機構(gòu)擺桿轉(zhuǎn)動角度很小時，可以起到水平約束的作用，保證一級機構(gòu)只有沿垂直方向運動的單一自由度。

我國關(guān)于二級主動式垂直隔振系統(tǒng)的研究起步較晚，主要有清華大學(xué)、中國科學(xué)院測量與地球物理研究所、地震局等。清華大學(xué)的伍康等研制的隔振系統(tǒng)與Nelson提出的隔振系統(tǒng)類似，但結(jié)構(gòu)更為緊湊，而且針對二級框架位置進行了優(yōu)化，減小了高頻耦合振動，本征周期可達到30s，如圖14所示[44]。

圖12 二級主動式垂直隔振系統(tǒng)SuperspringFig.12 Two-stage active vibration isolator Superspring

圖13 Nelson提出的隔振系統(tǒng)Fig.13 Vibration isolation proposed by Nelson

圖14 伍康等提出的隔振系統(tǒng)Fig.14 Vibration isolation proposed by Wu

2016年，清華大學(xué)的王觀等研制出一種基于彈簧擺桿結(jié)構(gòu)的二級主動式隔振系統(tǒng)[45]，如圖15所示，其工作原理與Superspring的工作原理非常類似。在圖15中，M1、M2分別為上擺桿和下擺桿的質(zhì)量，其他參數(shù)同圖11（b）中一致。不同之處在于，該系統(tǒng)中的一級框架為圖15上方的一級擺桿，被隔振物體則與圖15下方的二級擺桿固連，這兩級擺桿都可以繞各自左側(cè)與基座固連的鉸鏈轉(zhuǎn)動。當(dāng)二級擺桿偏轉(zhuǎn)角度非常小時，被隔振物體相當(dāng)于做垂直方向上的一維運動。由于這種結(jié)構(gòu)不需要添加對一級框架水平運動的約束，因此相比彈簧振子結(jié)構(gòu)，它的抗干擾性更強，尺寸更為緊湊，如圖16所示。該系統(tǒng)本征周期可達到100s，且能配合絕對重力儀保證81h的連續(xù)正常工作[45]。

圖15 二級主動式彈簧擺桿結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)Fig.15 Two-stage active vibration isolator based on spring-beam structure

圖16 王觀等提出的隔振系統(tǒng)Fig.16 Vibration isolation proposed by Wang

2017年，清華大學(xué)的要佳敏等提出了一種特殊彈簧振子結(jié)構(gòu)的二級主動式隔振系統(tǒng)，其采用了幾何負剛度彈簧結(jié)構(gòu)來替代Superspring中的第二級主彈簧[46]。與傳統(tǒng)主動式隔振中使用的螺旋彈簧相比，該結(jié)構(gòu)的垂直尺寸大大減小，且可以通過調(diào)節(jié)鋼片的水平壓縮率來適應(yīng)不同大小的負載。以該結(jié)構(gòu)為第二級彈簧搭建的隔振系統(tǒng)如圖17所示[46]，系統(tǒng)的本征周期達到19.2s，與Superspring相比高度降低了近一半。該系統(tǒng)已在T-1型絕對重力儀上進行測試，隔振效果良好。

圖17 要佳敏等提出的隔振系統(tǒng)Fig.17 Vibration isolation proposed by Yao

3 結(jié)論

隨著絕對重力測量的發(fā)展，已有眾多國內(nèi)外研究機構(gòu)為自由落體式和原子干涉式絕對重力儀研發(fā)了不同種類的超低頻垂直隔振系統(tǒng)。普遍來看，和振動補償方法相比，采用隔振系統(tǒng)來處理地面振動對測量造成的干擾，可以使絕對重力儀具有更高的測量精度。超低頻垂直隔振系統(tǒng)從工作原理上可以分為被動式和主動式，其中主動式又包括一級主動式和二級主動式；從機械結(jié)構(gòu)上可以分為彈簧振子式和彈簧擺桿式等。

總體而言，被動式隔振系統(tǒng)可以承受較大負載，結(jié)構(gòu)簡單，但對結(jié)構(gòu)的裝配和調(diào)試精度依賴很大。由于彈性材料存在蠕變和易受環(huán)境溫度影響的問題，系統(tǒng)的抗干擾能力較差，難以保持長時間的低頻率工作。因此，其性能普遍遜色于主動式隔振系統(tǒng)。一級主動式隔振系統(tǒng)的抗干擾能力有所提高，具有較好的性能；二級主動式隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)難度大，但具有相對而言最好的性能，可以實現(xiàn)較長時間的穩(wěn)定工作，在絕對重力儀中應(yīng)用最為廣泛，如美國Micro-g LaCoste公司研發(fā)的Superspring。

在主動式隔振中，彈簧振子結(jié)構(gòu)的隔振系統(tǒng)與彈簧擺桿結(jié)構(gòu)的隔振系統(tǒng)各有利弊。前者的優(yōu)點是振子與地面沒有剛性連接，缺點是需要額外的約束限制振子除豎直方向以外的自由度；后者的優(yōu)點是擺桿轉(zhuǎn)軸可以確保擺桿只在豎直平面內(nèi)運動，缺點是此時擺桿通過轉(zhuǎn)軸與地面剛性連接，地面振動會通過轉(zhuǎn)軸內(nèi)的鉸鏈傳遞到被隔振物體上。

目前，我國已在超低頻垂直隔振系統(tǒng)領(lǐng)域取得了顯著進展，包括中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、清華大學(xué)等單位在內(nèi)的多家研究機構(gòu)已研發(fā)了基于不同原理的隔振系統(tǒng)，并在高精度絕對重力儀上驗證了其工作性能。在進一步提高便攜性、穩(wěn)定性和可靠性的基礎(chǔ)上，這些系統(tǒng)有望應(yīng)用于我國的多項絕對重力測量任務(wù)中。