朱學毅，吳 畏，劉紅光，仇 愷，王智奇，褚 寧

（天津航海儀器研究所,天津300131）

0 引言

海洋重力儀是開展走航式水面或水下重力測量的裝備，重力敏感器是重力儀的核心敏感元件，可敏感所在區(qū)域重力加速度的變化量。目前，國外主流的海洋重力儀產品主要包含3個系列，分別為：美國Micro-g&LaCoste公司研制的L&R系列重力儀及其衍生產品、德國BGGS公司研制的KSS系列海洋重力儀和俄羅斯GT系列海洋重力儀。國內的海洋重力儀研制工作近幾年來也取得較大進展，包括中船重工集團公司第707研究所、中科院測量與地球物理研究所、國防科技大學、航天13所、航天33所等多家單位研制了多型海洋重力儀[1-4]。與國外主流的海洋重力儀相比，國內的海洋重力儀分辨率普遍偏低，無法達到國外海洋重力儀在靜態(tài)條件下對大地固體潮汐穩(wěn)定分辨的能力。本文對ZSGA-2型重力敏感器彈性系統(tǒng)進行了理論建模和專項試驗驗證，進行了樣機靜態(tài)測試、樣機裝入重力儀進行樓層間高差法性能測試。試驗結果表明，該型重力敏感器靜態(tài)分辨率達到國外同類產品水平。

1 工作原理

ZSGA-2型重力敏感器采用垂直懸掛零長彈簧方案，彈性系統(tǒng)嚴格軸對稱，在水平和垂直干擾加速度的作用下不會產生交叉耦合效應，能夠在水平干擾加速度達200Gal的情況下正常工作[5-7]。重力敏感器的結構形式如圖1所示，其核心彈性系統(tǒng)由零長彈簧、檢測質量和定中機構組成。零長彈簧豎直懸掛在中心軸線位置，檢測質量（包括電容檢測極板、套筒和力矩線圈等）懸掛在零長彈簧上，檢測質量所受重力由零長彈簧的彈力進行補償，定中機構用于確保檢測質量只有沿重力加速度方向的一個自由度。當重力加速度發(fā)生變化時，零長彈簧的長度隨之改變，以確保彈性力與檢測質量的重力平衡。檢測電容將包含重力信息的彈簧長度變化轉換為電信號，經伺服控制器處理后，控制力矩器將檢測質量拉回初始零位。

圖1 圖1 ZSGA-2型重力敏感器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of ZSGA-2 gravity sensor

2 彈性系統(tǒng)分析

當重力敏感器處于靜止狀態(tài)時，其簡化力學模型如圖2所示。若設彈性系統(tǒng)的剛度為Ke，原始長度為x0，掛上質量為m的質量體M后，敏感器靜止在平衡位置時的長度為x，則重物在該平衡位置上的平衡方程為

對式（1）進行微分，可得

式（2）中，dg為質量體M敏感重力加速度的變化量，dx為質量體M受重力異常影響而產生的位移。

圖2 重力敏感器靜態(tài)簡化力學模型示意圖Fig.2 Simplified mechanical model diagram for static measurement of gravity sensor

分辨率的計算公式為

由式（3）可知，重力敏感器的分辨率主要由檢測質量m、彈性系統(tǒng)剛度Ke和檢測質量位移量dx決定。其中，m和dx單純由檢測質量體的質量和位移傳感器的分辨率決定。下面對組成結構較為復雜的彈性系統(tǒng)進行分析，以確定彈性系統(tǒng)的剛度Ke。

重力敏感器的彈性系統(tǒng)包含兩個部分，一是零長彈簧，二是起到約束檢測質量運動自由度的拉絲系統(tǒng)。零長彈簧豎直懸掛在檢測質量中心，拉絲系統(tǒng)由2層分布的6根水平徑向拉絲組成，如圖3所示。每層拉絲由3根與彈簧套筒相切的細鎢絲將檢測質量約束在中軸位置，使檢測質量只有一個沿豎直方向的平動自由度。其中，上層拉絲（1、 2、 3）和下層拉絲（4、 5、 6）的旋向相反，以達到力矩平衡的狀態(tài)。

圖3 拉絲系統(tǒng)的結構示意圖Fig.3 Structure diagram of the fixed system

當檢測質量位于零位時，全部拉絲水平分布垂直于零長彈簧，其張力在豎直方向上的分量為0，此時切向拉絲結構在豎直方向上不會對檢測質量產生影響。當檢測質量偏離零位時，就會破壞這種相互垂直的關系。零長彈簧和全部拉絲在豎直方向上共同對檢測質量起作用，彈性系統(tǒng)剛度包括零長彈簧和拉絲系統(tǒng)兩方面

式（4）中，Ks為零長彈簧剛度，Ka為拉絲系統(tǒng)在豎直方向上的剛度。

檢測質量豎直位移后的受力情況如圖4所示，通過力學分析，可得彈性系統(tǒng)的剛度為

式（5）中，f0為拉絲初始張力，L0為拉絲初始長度，E為拉絲材料的拉伸模量，A為拉絲的橫截面積，δ為檢測質量的位移量。

圖4 發(fā)生豎直位移后檢測質量的受力示意圖Fig.4 Diagram of mass stressed after vertical displacement

由式（3）和式（5），可得重力敏感器靜態(tài)分辨率的模型

通過合理設計彈性系統(tǒng)的參數，例如檢測質量m=0.06kg、位移傳感器分辨率dx=1nm、零長彈簧剛度Ks=4N/m、拉絲初始張力f0=0.05N、拉絲初始長度L0=0.15m、拉絲拉伸模量E=300GPa、拉絲橫截面積A=2×10-9m2，則敏感器的分辨率dg=0.01mGal，具備固體潮汐測試能力。

為驗證彈性系統(tǒng)分析的正確性，對其剛度的主要變量拉絲初始張力f0和拉絲初始長度L0選取不同值開展單項測試，得到的彈性系統(tǒng)的剛度值如表1所示。

表1 彈性系統(tǒng)剛度測試結果Table 1 Test results of elastic system stiffness

從測試結果可以看出，彈性系統(tǒng)剛度的實測值與理論值的最大誤差不超過15%，說明理論分析正確。

3 樣機測試

3.1 靜態(tài)測試

對采用上述彈性系統(tǒng)方案的ZSGA-2型重力敏感器樣機與加拿大Scintrex公司制造的CG-5型靜態(tài)重力儀同步開展連續(xù)114h的靜態(tài)測試[8-9]，測試照片和測試結果如圖5、圖6所示。

由圖6可知，ZSGA-2型重力敏感器樣機在靜態(tài)條件下可長期穩(wěn)定地分辨測出大地固體潮汐。對該型樣機的靜態(tài)測試結果進行濾波處理和零位漂移補償后，以CG-5型重力儀為基準，得到大地固體潮汐測量不吻合度（1σ）為0.03mGal，也就是該型樣機經零位漂移、固體潮汐校正后的靜態(tài)精度為0.03mGal。

3.2 高差法測試

對ZSGA-2型重力敏感器樣機（連同重力儀）在高度差約為30m的樓層間進行7次重復性測試，測試照片和結果如圖7和表2所示。

由高差法測試結果可知，ZSGA-2型重力敏感器在垂向動態(tài)情況下的定點測量重復性為0.15mGal，與CG-5型重力儀對比，外符合誤差為0.19mGal±0.15mGal，具備一定的動態(tài)適應性。

圖5 ZSGA-2型重力敏感器和CG-5型重力儀固體潮汐測試照片Fig.5 Photo of solid tide observation using ZSGA-2 gravity sensor and CG-5 gravimeter

圖6 ZSGA-2型重力敏感器和CG-5型重力儀固體潮汐測試結果Fig.6 Results of solid tide observation using ZSGA-2 gravity sensor and CG-5 gravimeter

圖7 ZSGA-2型重力敏感器高差法測試照片Fig.7 Altitude difference test photo of ZSGA-2 gravity sensor

表2 ZSGA-2型重力敏感器高差法測試結果Table 2 Altitude difference test results of ZSGA-2 gravity sensor

4 結論

垂直懸掛方案的零長彈簧重力敏感器彈性系統(tǒng)的剛度由敏感重力變化的主零長彈簧和柔性定中系統(tǒng)垂向剛度兩部分構成，采用試驗方法驗證了所建力學模型的正確性，對重力敏感器高分辨率彈性系統(tǒng)的設計具有指導意義。

ZSGA-2型重力敏感器已可以在實驗室靜態(tài)條件下長期穩(wěn)定分辨測出大地固體潮汐，其經必要修正后的靜態(tài)精度可達0.03mGal，并隨重力儀系統(tǒng)完成了樓層間高差法測試。試驗表明，該型零長彈簧方案重力敏感器的分辨率已經達到了國外同類產品的技術水平，并具備一定的動態(tài)適應性，為該型重力敏感器開展高動態(tài)環(huán)境適應性技術的研究奠定了堅實基礎。