柯永桂

摘要：高等數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，更是被學(xué)生公認(rèn)為最難過(guò)關(guān)的大學(xué)科目。文章從課堂教學(xué)、作業(yè)布置、激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)潛能及倡導(dǎo)多素健康飲食等方面，闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)和探索的教學(xué)嘗試及點(diǎn)滴可喜的收獲。

關(guān)鍵詞：精講多練；學(xué)習(xí)潛能；質(zhì)疑問(wèn)難；正面暗示；多素飲食

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）28-0163-03

近年來(lái)，受高考升學(xué)率的逐年提高、高等數(shù)學(xué)課時(shí)的減少、其他科目和學(xué)生課外活動(dòng)的不斷增加等因素影響，不少學(xué)生心煩意亂，聽(tīng)課注意力、學(xué)習(xí)興趣和效率每況愈下，不能以積極自主的學(xué)習(xí)態(tài)度預(yù)習(xí)、聽(tīng)課和作業(yè)，單元測(cè)試和期末考試過(guò)程中抄襲、對(duì)答案的情況時(shí)有發(fā)生。長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們：不斷減少大綱內(nèi)容、降低教學(xué)難度和指定、縮小期末考試范圍等消極舉措，并不能達(dá)到降低期末補(bǔ)考率的目的。其結(jié)果適得其反：平時(shí)努力、期末認(rèn)真復(fù)習(xí)的同學(xué)和平時(shí)不努力、期末臨時(shí)抱佛腳勉強(qiáng)通過(guò)考試的同學(xué)在總評(píng)成績(jī)上差異并不明顯，這無(wú)疑極大地挫傷了大一新生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和興趣。

為此，近年來(lái)我們進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試與探索。

一、變傳統(tǒng)的滿堂灌教學(xué)為學(xué)生樂(lè)于參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)

1.課堂教學(xué)力求重難點(diǎn)突出，承上啟下多聯(lián)想，發(fā)掘數(shù)學(xué)美。對(duì)抽象概念的教學(xué)，注重引入背景、利用實(shí)例或借助幾何直觀物理意義來(lái)幫助學(xué)生加深理解、記憶。如：見(jiàn)定積分想曲邊梯形的面積或積分區(qū)間的質(zhì)量；見(jiàn)二重積分想曲頂柱體體積或積分區(qū)域的質(zhì)量；見(jiàn)三重積分想積分區(qū)域的質(zhì)量；見(jiàn)對(duì)弧長(zhǎng)L的曲線積分想L的質(zhì)量。由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)——都是求積分區(qū)域（線、面、體）的質(zhì)量問(wèn)題（體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式的統(tǒng)一美），而見(jiàn)對(duì)坐標(biāo)的曲線L積分應(yīng)該想質(zhì)點(diǎn)沿L所做的功。

對(duì)定理性質(zhì)的證明，注重講清證明方法是怎樣想到的，從條件出發(fā)，結(jié)論逆推并為之建立聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)從中處處體現(xiàn)且可以再用的數(shù)學(xué)思想和方法。定理?xiàng)l件只是在證明過(guò)程中需要增加而自然給出的，對(duì)例題、習(xí)題的講解盡量做到一題多問(wèn)、一題多解、多題歸一、多題一解，這樣有助于學(xué)生把書(shū)從薄讀到厚，又從厚讀到薄，打開(kāi)解題思路，培養(yǎng)獨(dú)立自信的解題習(xí)慣和發(fā)散思維的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用批判的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)思考的習(xí)慣。注意引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生多質(zhì)疑教材、參考書(shū)和教學(xué)內(nèi)容。如：時(shí)常帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全解和教材在某處有一個(gè)錯(cuò)誤，甚至指出教材編寫(xiě)某處的不合理性，請(qǐng)學(xué)生思考后再講解，培養(yǎng)學(xué)生善于用批判的觀點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)和思考的習(xí)慣?？上驳氖?，2018級(jí)學(xué)生在剛剛開(kāi)學(xué)幾次課后就提出教材P22有一處敘述錯(cuò)誤，老師的肯定和表?yè)P(yáng)對(duì)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展有著非凡的意義。

4.因材施教，分層教學(xué)。對(duì)于大部分學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，要求其做好課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)課和盡早完成課后作業(yè)，可用授課討論的方法與他們一起進(jìn)行課堂教學(xué)；對(duì)于學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，應(yīng)該多為他們耐心、詳細(xì)地講解基本內(nèi)容、習(xí)題和單元測(cè)試題的解法，讓他們逐步樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心，甚至安排集體自愿參加的章節(jié)和期末補(bǔ)課，以激勵(lì)他們懷著感恩之心更加努力、更有信心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)；而對(duì)于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，他們已經(jīng)通過(guò)預(yù)習(xí)基本掌握了教材內(nèi)容，只要在課上給出要做的習(xí)題和難易分層的思考題讓其進(jìn)行討論、問(wèn)題思考，他們只需要聽(tīng)講一些自己預(yù)習(xí)不太懂的內(nèi)容，先解和聽(tīng)講思考題的解答，也可以花幾分鐘先請(qǐng)他們上來(lái)解答，教師之后進(jìn)行講評(píng)，并且要注意表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)這些參與教學(xué)的學(xué)生。

二、運(yùn)用整體思想設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，兼顧學(xué)生終生發(fā)展

由于我所教的是每周四課時(shí)（每課時(shí)45分鐘）材化學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，而規(guī)定用的是同濟(jì)七版多課時(shí)教材。應(yīng)該說(shuō)課時(shí)少、內(nèi)容多且要求高，每章書(shū)后的復(fù)習(xí)題大多來(lái)自歷年的考研試題和競(jìng)賽題。要想兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、終生發(fā)展和為學(xué)習(xí)其他學(xué)科打下良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，且讓學(xué)生通過(guò)自己不懈的努力變得更自信、更有幸福感，而不僅僅只求期末統(tǒng)考取得好成績(jī)，這就需要慎重選擇教學(xué)內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容是一個(gè)不可分割的整體。

因此，我選擇全部講解基本內(nèi)容，不要求學(xué)生對(duì)于教學(xué)大綱沒(méi)提到的內(nèi)容進(jìn)行作業(yè)。鼓勵(lì)學(xué)生積極參加競(jìng)賽，以此來(lái)激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的積極性。我們每屆完整的教學(xué)結(jié)果都換來(lái)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)濃濃的興趣，他們還積極參加校、省和全國(guó)微積分競(jìng)賽，并獲得優(yōu)異成績(jī)；期末平行班封閉式統(tǒng)考成績(jī)自然每次最佳，就充分驗(yàn)證了我們的教學(xué)成果。如：有應(yīng)化班學(xué)生榮獲第五屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽二等獎(jiǎng)（第54名）（獲獎(jiǎng)名單http：//www.cms.org.cn/cms/xhxw/feimath.pdf），是學(xué)校有史以來(lái)最好的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，后考取了浙大研究生；有2014級(jí)獲校、省微積分競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的兩位學(xué)生，后轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)系，現(xiàn)在都已獲得19級(jí)學(xué)術(shù)碩士保研（華師大和南師大），占了整個(gè)理學(xué)院2015級(jí)320名畢業(yè)生中三個(gè)學(xué)術(shù)保研名額的兩個(gè)。

三、創(chuàng)設(shè)互幫互學(xué)、你追我趕的學(xué)習(xí)氛圍

1.鼓勵(lì)學(xué)生志存高遠(yuǎn)，積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。人是一種習(xí)慣動(dòng)物，人生就是一個(gè)不斷改變自己、不斷突破自我的學(xué)習(xí)過(guò)程。如果你始終堅(jiān)持磨煉，突破自我，那么你最終才能成就偉大。鼓勵(lì)學(xué)生志存高遠(yuǎn)、知難而進(jìn)，為今后的發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生積極報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。堅(jiān)持做到每次課前預(yù)習(xí)，課中認(rèn)真聽(tīng)講、記教材沒(méi)講到的筆記，課后盡可能及時(shí)地消化、完成作業(yè)，緊跟教學(xué)進(jìn)度。同學(xué)之間要互幫互學(xué)，教學(xué)班微信群及時(shí)答疑解惑，努力做到不存疑。

2.變課后作業(yè)為學(xué)生自我負(fù)責(zé)、自主樂(lè)于完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)。作業(yè)理應(yīng)是為學(xué)生學(xué)習(xí)理解和鞏固教學(xué)內(nèi)容所設(shè)置的，學(xué)生應(yīng)該是在獨(dú)立思考或互幫互學(xué)的情況下按時(shí)完成并得到及時(shí)批改和訂正，但從現(xiàn)狀來(lái)看，情況并不樂(lè)觀。不少學(xué)生往往在每周交作業(yè)前的晚上或高數(shù)課上一抄了事，且成為習(xí)慣。針對(duì)這種情況和學(xué)生溝通后，確定每章復(fù)習(xí)課結(jié)束后交作業(yè)，且在每次習(xí)題講解后自我批改作業(yè)及訂正，并記平時(shí)分。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和自覺(jué)性較強(qiáng)的學(xué)生，作業(yè)可以做在書(shū)本上，但要求至少選做一半題目，每章給科代表或老師檢查，通過(guò)即可。

3.平時(shí)課上注意隨機(jī)地多請(qǐng)學(xué)生上來(lái)解題。波利亞的數(shù)學(xué)解題觀可以簡(jiǎn)單概括為“問(wèn)題轉(zhuǎn)換”，他認(rèn)為解題就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的問(wèn)題，把新的要解決的問(wèn)題化歸為一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。課中注意抽查、了解學(xué)生的作業(yè)情況，時(shí)常隨機(jī)地多請(qǐng)學(xué)生上來(lái)解題，這樣既能有效地督促學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)、參與教學(xué)，又能有效地對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)和指導(dǎo)解題方法。

4.鼓勵(lì)學(xué)生以寢室為學(xué)習(xí)小組互幫互學(xué)。由于大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和考研數(shù)學(xué)與期末考水平的相近性，介紹學(xué)長(zhǎng)們的期末競(jìng)賽和考研的好成績(jī)，鼓勵(lì)新生為學(xué)好高等數(shù)學(xué)參加微積分競(jìng)賽，堅(jiān)持每天努力一點(diǎn)點(diǎn)。贈(zèng)送每個(gè)班學(xué)生一本競(jìng)賽用書(shū)和每個(gè)寢室學(xué)生一本學(xué)習(xí)參考書(shū)，請(qǐng)最近單元考競(jìng)賽或期末考成績(jī)最佳者保管，最后贈(zèng)送給全國(guó)競(jìng)賽成績(jī)最佳者。讓學(xué)生明白，同寢室同學(xué)之間應(yīng)該經(jīng)常質(zhì)疑問(wèn)難、互幫互學(xué)、共同進(jìn)步，其實(shí)在幫助同學(xué)的過(guò)程中，自己也能更加深刻地理解相關(guān)知識(shí)。

四、倡導(dǎo)既能健身又能提高智商的多素飲食

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“吃素可以讓智慧不被蒙蔽?！备惶m克林說(shuō)：“素食飲食會(huì)有更聰明、更清晰的頭腦和快速的理解?！痹跒閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境中，一個(gè)最具特色的亮點(diǎn)應(yīng)該是鼓勵(lì)學(xué)生多素少葷的飲食，以大大提高聽(tīng)課效率，而且總是玩笑似的提醒學(xué)生有高數(shù)課的那天要努力素食。還請(qǐng)2017、2018級(jí)學(xué)生添加徐嘉博士公眾微信號(hào)，觀看其低碳、環(huán)保、健康的植物性飲食結(jié)果。在我所教的材化學(xué)院的學(xué)生中，每屆都產(chǎn)生了不少基本素食者甚至純素食者，他們由于多素食后身體變得更健康，輕松拿到體測(cè)80多分。一位嬌小的女生甚至不開(kāi)刀、不吃藥，純素食逆轉(zhuǎn)腫瘤等慢性病，四年保持正常學(xué)業(yè)且在省微積分競(jìng)賽中獲兩個(gè)二等獎(jiǎng)，畢業(yè)后堅(jiān)持考浙大研究生，且獲學(xué)校馬拉松競(jìng)賽第十名、第五名（130人參加）的好成績(jī)等。另外，輕松提高了男生2000米成績(jī)，有純素食男生科代表輕松跑完2000米只用了7分20秒，這是需要專門(mén)訓(xùn)練才能獲得的成績(jī)；且數(shù)學(xué)不好的他竟然獲學(xué)校微積分競(jìng)賽獎(jiǎng)。類似的例子舉不勝舉。

在2017、2018年五月的全校理光杯微積分競(jìng)賽和省競(jìng)賽中，材化學(xué)生和一位生科學(xué)生（選我課的）均獲得了好成績(jī)。（jwc.hznu.edu.cn/c/2017-05-23/1689914.shtml，jwc.hznu.edu.cn/c/2017-09-20/1861341.shtml，jwc.hznu.edu.cn/c/2018-06-25/2034681.shtml）在2017年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）全校24名獲獎(jiǎng)學(xué)生中，就有6位是材化學(xué)生（file：///C：/Users/Admin/Desktop/浙江省數(shù)學(xué)會(huì)關(guān)于公布第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)文件_掃描騎縫章_優(yōu)化.pdf）。了解到這些獲獎(jiǎng)?wù)叽蠖嗍瞧綍r(shí)多素食，考前必素食的。他們能夠堅(jiān)持素食，是因?yàn)閲L到了素食帶來(lái)的好處。

五、激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)潛能

1.興趣是做好事情的原動(dòng)力，也是最好的老師。在我的學(xué)生中，有稱我為柯姐姐、媽媽老師和柯奶奶的，可能因?yàn)槲铱瓷先ポ^年輕、有活力，可能因?yàn)槲蚁駤寢屢粯拥仃P(guān)愛(ài)學(xué)生，也可能因?yàn)槲?016年該退休，這些稱呼無(wú)一不體現(xiàn)著師生間親密無(wú)間的愛(ài)。要讓學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，首先就應(yīng)該讓學(xué)生愛(ài)上你這位數(shù)學(xué)老師！為了節(jié)省時(shí)間，我的課堂一般不點(diǎn)名，而學(xué)生也絕不會(huì)少，不論是哪個(gè)層次的學(xué)生在課堂里都有合適的事干，甚至還可能獲得小小的驚喜。

2.精講多練，增加典型例題，激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)潛能。由于全校每年的微積分競(jìng)賽僅分?jǐn)?shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)兩類，我們又屬少課時(shí)教學(xué)，要想盡可能多的學(xué)生能真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽，激發(fā)自主學(xué)習(xí)的積極性，備課時(shí)就得合理安排精講教材內(nèi)容及習(xí)題，適時(shí)、適當(dāng)?shù)卦黾拥湫屠}，讓學(xué)生先練后講，并且利用單元測(cè)試培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題、自信應(yīng)對(duì)難題的能力。因此，據(jù)學(xué)生普遍反饋，我的高數(shù)課容量極大，但他們明白這樣對(duì)他們好，因而大多喜歡和支持這樣的教學(xué)方法。

3.在質(zhì)疑、享受成功樂(lè)趣和感恩中激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)潛能。適時(shí)安排單元測(cè)試，變期中考為每幾章的單元測(cè)試，與大多科目期中考的時(shí)間錯(cuò)開(kāi)，批改評(píng)分記入平時(shí)分，并以驚喜的方式及時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)每個(gè)班最佳百分之十的學(xué)生，點(diǎn)最差百分之十的學(xué)生學(xué)號(hào)，并從學(xué)生所提問(wèn)題和測(cè)試中反饋教學(xué)信息，及時(shí)約時(shí)間為學(xué)生集體補(bǔ)課、講評(píng)。在質(zhì)疑、糾錯(cuò)、享受成功樂(lè)趣和感恩中激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)潛能。

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)之美。高等教育所培養(yǎng)的人是具有健全人格和良好品德的全面發(fā)展的人，而不是簡(jiǎn)單承載知識(shí)的容器。數(shù)學(xué)處處都充滿著辯證法對(duì)立與統(tǒng)一、特殊與一般的思想，處處都體現(xiàn)著真正的和諧、公平、公正的價(jià)值理念，處處都散發(fā)著獨(dú)一無(wú)二的數(shù)學(xué)之美。

5.增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性和應(yīng)用性。利用微信上常常出現(xiàn)的看似不可思議的規(guī)律性趣味問(wèn)題，如：由手機(jī)末三位數(shù)通過(guò)一系列加減乘除就能準(zhǔn)確無(wú)誤地算出年齡等問(wèn)題，以及身邊老同學(xué)在改進(jìn)公司產(chǎn)品時(shí)需要解決的微分方程問(wèn)題，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性、生活性和應(yīng)用性，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)他們自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并以此來(lái)豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)正如華羅庚教授精辟指出的那樣：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)、生活和創(chuàng)業(yè)的重要意義時(shí)，才能發(fā)奮學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)自然會(huì)取得事半功倍的效果。

6.心情、開(kāi)竅、暗示、遐想、砥礪和計(jì)劃是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的六大原則。努力做學(xué)生的好朋友，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。耐心答疑解惑，哪怕是課上講過(guò)或很粗淺的問(wèn)題，永遠(yuǎn)帶著愉悅和藹、陽(yáng)光的神情上課。課堂用語(yǔ)風(fēng)趣幽默，讓學(xué)生也感染上好心情，如此就能集中注意力專心聽(tīng)課，思維易發(fā)散和開(kāi)竅，學(xué)習(xí)潛能自然被激發(fā)。另外，適時(shí)秀秀他們學(xué)哥學(xué)姐的好成績(jī)，暗示他們也可以那么好。

六、傳統(tǒng)教學(xué)手段應(yīng)與現(xiàn)代化教學(xué)方法相結(jié)合

多年的教學(xué)實(shí)踐與探索表明：將傳統(tǒng)的教學(xué)手段與利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)相比較，學(xué)生更喜歡老師采用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)。因?yàn)?，看似老師的板?shū)時(shí)間或是畫(huà)圖是在浪費(fèi)寶貴的上課時(shí)間，但這恰好給學(xué)生留出了應(yīng)有的思考和學(xué)習(xí)時(shí)間。有時(shí)一天5—9節(jié)課的課時(shí)安排，疲憊的大腦在聽(tīng)課時(shí)往往是大打折扣的。但由于運(yùn)用多媒體教學(xué)信息量更大、形象更直觀，教學(xué)內(nèi)容安排可能更生動(dòng)活潑。因此，在教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容合理選擇相應(yīng)的教學(xué)手段和方法是極其重要的。只有將傳統(tǒng)的教學(xué)手段與現(xiàn)代化的教學(xué)方法適時(shí)、有效地結(jié)合起來(lái)，才能各盡所長(zhǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].高等教育出版社，2013.

[2]陳兆斗，黃光東，趙玲玲，鄧燕.大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽習(xí)題集[M].清華大學(xué)出版社，2016，（04）.

[3]潘海林.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)重要意義的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（07）.

[4]張志信.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，（05）.

[5]素食提高智商，披露名校高考密招_花開(kāi)見(jiàn)佛_新浪博客http：//blog.sina.com.cn/s/blog_447a9ed90100xz9t.html