高芹

摘? ?要：文章從備課設(shè)計(jì)、課上設(shè)計(jì)與測(cè)試反饋設(shè)計(jì)3方面探究Geogebra在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，以期將軟件在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用更好地發(fā)揮出來(lái)，優(yōu)化中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)及其教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Geogebra軟件;中職數(shù)學(xué);課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

中職數(shù)學(xué)教學(xué)主要是對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)發(fā)展十分重要，教師需要在教學(xué)過(guò)程中做好課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)工作，把握關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。但是長(zhǎng)期以來(lái)，中職數(shù)學(xué)教學(xué)多強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授與技能的訓(xùn)練，課堂教學(xué)大多對(duì)灌輸式講授法予以采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)通常是聽(tīng)講、模仿、記憶并再現(xiàn)教師所授知識(shí)，屬于被動(dòng)接受知識(shí)并強(qiáng)化存儲(chǔ)的過(guò)程。教學(xué)方法上的單一令學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生枯燥乏味之感，越學(xué)興趣越低。針對(duì)這種情況，文章試圖在中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中對(duì)Geogebra軟件加以應(yīng)用，讓更多中職數(shù)學(xué)教師及學(xué)生了解Geogebra的強(qiáng)大功能與易用性的同時(shí)，以該軟件為支持優(yōu)化數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。

1? ? Geogebra軟件的特點(diǎn)與功能

1.1? Geogebra特點(diǎn)

Geogebra是一款結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，含直線、向量、曲線以及函數(shù)等基本元素在內(nèi)，可通過(guò)便捷化的動(dòng)態(tài)演示對(duì)軌跡的生成過(guò)程進(jìn)行探索與顯示，將代數(shù)、幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境展示出來(lái)，令抽象而枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體、生動(dòng)與形象[1]，特點(diǎn)如下：（1）功能強(qiáng)大，軟件集幾何作圖、數(shù)據(jù)運(yùn)算與數(shù)據(jù)處理等于一體，在中職數(shù)學(xué)的教與學(xué)中十分適用，可省去多個(gè)軟件相互切換的工作。（2）易于交流與學(xué)習(xí)，軟件內(nèi)含“作圖過(guò)程”及“作圖過(guò)程導(dǎo)航條”工具，能將教案的制作過(guò)程再現(xiàn)，做到“所見(jiàn)即所得”。（3）幾何屬性多樣化，軟件內(nèi)置較多的幾何體屬性，包括圓錐曲線、極線、切線以及函數(shù)求導(dǎo)等內(nèi)容，顏色亦有多樣化的呈現(xiàn)。（4）自定義工具屬性，在繪圖過(guò)程中，Geogebra提供制定的輸入與輸出物件，師生可在工具列上建立所需繪圖工具，Geogebra網(wǎng)站的wiki中還提供了豐富的圖案與工具以供使用。（5）免費(fèi)共享，Geogebra以Java程序?yàn)榛A(chǔ)而編寫(xiě)，可為遠(yuǎn)程交流及網(wǎng)上學(xué)習(xí)提供便利[2]。

1.2? Geogebra功能

（1）快速而精確的作圖功能。Geogebra可快速、直接地作出很多基本圖形，如點(diǎn)、線、向量、多邊形、圓、角等，亦能直接在命令列中輸入代數(shù)表達(dá)式，獲取相應(yīng)圖形，左邊代數(shù)區(qū)、命令列與繪圖區(qū)均能進(jìn)行參數(shù)的修改，通過(guò)對(duì)數(shù)值精度的設(shè)置，滿(mǎn)足精確度要求。（2）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的圖形變化功能。Geogebra的工具欄可快速而又動(dòng)態(tài)地實(shí)現(xiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)、反演、平移以及縮放等功能，軟件左側(cè)代數(shù)區(qū)會(huì)以代數(shù)式的形式將圖形顯示出來(lái)，并隨著圖形的變化而動(dòng)態(tài)改變，同時(shí)，動(dòng)態(tài)跟蹤對(duì)象軌跡。（3）強(qiáng)大的測(cè)量與計(jì)算功能。Geogebra中的工具欄能對(duì)長(zhǎng)度、角度、弧長(zhǎng)以及封閉圖形的周長(zhǎng)、面積等進(jìn)行直接的測(cè)量，在左側(cè)代數(shù)區(qū)顯示運(yùn)算結(jié)果。除了可以執(zhí)行常見(jiàn)的四則運(yùn)算、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算外，Geogebra的函數(shù)運(yùn)算、科學(xué)計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)與微積分功能亦很強(qiáng)大，讓師生的運(yùn)用得心應(yīng)手。（4）強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)函數(shù)與方程功能。Geogebra軟件可進(jìn)行函數(shù)與方程圖像的邊界繪制，且將它們的生成過(guò)程動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來(lái)。在繪圖區(qū)進(jìn)行圖形的繪制之時(shí)，Geogebra代數(shù)區(qū)可動(dòng)態(tài)顯示對(duì)應(yīng)圖像的代數(shù)表達(dá)式，若在軟件命令欄中輸入某一點(diǎn)、向量、函數(shù)或方程，代數(shù)區(qū)與繪圖區(qū)還會(huì)同時(shí)顯示對(duì)應(yīng)對(duì)象。無(wú)論對(duì)象發(fā)生怎樣的變化，該對(duì)象的全部表達(dá)方式均會(huì)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的連接與調(diào)整，體現(xiàn)出很好的動(dòng)態(tài)效果。

2? ? 應(yīng)用Geogebra軟件設(shè)計(jì)中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

狹義層面分析，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)包括備課設(shè)計(jì)、課上設(shè)計(jì)以及測(cè)試反饋設(shè)計(jì)3大環(huán)節(jié)。分析其具體內(nèi)容，備課設(shè)計(jì)包括撰寫(xiě)與制作教案及課件;課上設(shè)計(jì)包括探究教學(xué)雙向互動(dòng)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等;測(cè)試反饋設(shè)計(jì)則對(duì)命制、批改、評(píng)講課堂練習(xí)及大中型測(cè)試試卷等各類(lèi)題目予以涉及[3]。

在備課設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，應(yīng)主要利用Geogebra生成精確的教學(xué)圖形與圖像，將其在教案與課件中應(yīng)用，這一點(diǎn)在進(jìn)行平面幾何及幾何課程的講解之時(shí)尤為重要。教師應(yīng)在精心構(gòu)思中將各種動(dòng)畫(huà)的演示與漸變效果體現(xiàn)出來(lái)，節(jié)約課上描點(diǎn)繪圖的時(shí)間，提高備課效率，獲取能夠媲美教材的教案及課件。課件庫(kù)與基本元庫(kù)的全校共享有利于教師備課及命題效率的提高。

在測(cè)試反饋設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，Geogebra的作用與備課設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)大體一致。但有一點(diǎn)需要指出，隨著計(jì)算機(jī)硬件價(jià)格的普遍降低與各中職院校機(jī)房的普及，利用Geogebra開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)并以此為依據(jù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)可行性已很明顯。

課上設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)是中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的真正實(shí)施環(huán)節(jié)，亦是應(yīng)用Geogebra的中心環(huán)節(jié)，應(yīng)圍繞以下兩點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)。

（1）通過(guò)對(duì)動(dòng)畫(huà)演示漸變過(guò)程的制作，將諸多教師講解難、學(xué)生理解難的內(nèi)容動(dòng)態(tài)展示出來(lái)。例如，利用單位圓進(jìn)行y=sin x圖像的繪制，如圖1所示，通過(guò)直接的拖動(dòng)以及對(duì)坐標(biāo)軸比例的變化，可將y=sin x圖像向的漸變過(guò)程生動(dòng)地演示出來(lái)。

（2）通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課（一人一機(jī)），開(kāi)展探究性活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力與自主學(xué)習(xí)能力以及細(xì)心、不怕困難的思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。學(xué)生是實(shí)驗(yàn)課程的真正探索主體，教師在其中發(fā)揮組織者、指導(dǎo)者與問(wèn)題初步提出者的作用。課上設(shè)計(jì)工作應(yīng)做到讓學(xué)生根據(jù)教師提出的初步問(wèn)題進(jìn)行逐步的分化、細(xì)化與求精，借助Geogebra的強(qiáng)大圖形及代數(shù)功能尋找相應(yīng)問(wèn)題的具體解決思路與方案，同時(shí)，在探索中提出新問(wèn)題。

例如，讓學(xué)生利用平面幾何方法對(duì)三角形“五心”向量表示的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

已知采用向量運(yùn)算的方法輸入（A+B+C）/3便可在幾何區(qū)將ΔABC的重心點(diǎn)直接顯示出來(lái)。實(shí)際上，借助角度的正余弦計(jì)算以及向量運(yùn)算能夠給出“五心”的向量表示。于是通過(guò)平面幾何方法做出三角形的“五心”并與之對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩者是重合的，這意味著向量表示具有正確性。此處學(xué)生可在Geogebra作圖區(qū)的任意位置繪制三角形，并對(duì)其進(jìn)行隨意的拉動(dòng)。

下面的公式為在Geogebra命令框內(nèi)輸入以下兩命令之后的結(jié)果：

又如，在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)圓的半徑以及圓心到直線的距離的改變，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入情景，對(duì)r，d對(duì)直線及圓位置的影響有一個(gè)直觀的感受?？赏ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)以下問(wèn)題來(lái)完成：已知直線l∶3x-y-6=0與圓心為C的圓x2+y2-2x-4y=0，對(duì)直線l與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，若相交，求取它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知直線與圓的位置關(guān)系包括相離、相切與相交3種，各關(guān)系交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為0個(gè)、1個(gè)與2個(gè)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)圖像的變化可知，若圓心與直線之間的距離d比圓的半徑r大，則兩者之間是相離的。若d=r，兩者相切;而若d

圖2? 直線和圓的位置關(guān)系

3? ? 結(jié)語(yǔ)

相較于當(dāng)前流行的幾何畫(huà)板而言，Geogebra軟件所具有的功能更強(qiáng)，易用性更加突出，應(yīng)在中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)及其教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。在Geogebra穿針引線的作用之下，中職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)可實(shí)現(xiàn)有效的整合，它對(duì)中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)及教學(xué)效果的優(yōu)化是顯著的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]沈翔.GeoGebra基本操作指南[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]靳菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的影響[J].科協(xié)論壇（下半月），2012（1）：180-181.

[3]徐炳林，劉淑艷.GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（13）：23-24.

Abstract：This paper makes a research on the application of Geogebra in secondary mathematics teaching design from prepare lessons， in class and test feedback 3 aspects， hoping that can play the softwares role preferably， and optimize secondary mathematics teaching design result.

Key words：Geogebra software; secondary mathematics; teaching design