黃振華

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)推理能力有這樣的闡述：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”第一句話說(shuō)明了推理能力在發(fā)展時(shí)間上的持續(xù)性，第二句話說(shuō)明了推理能力在人的生活學(xué)習(xí)中的重要地位，推理能力發(fā)展的重要性要求教育者需要不斷推進(jìn)對(duì)它的研究與實(shí)踐。

但就目前小學(xué)階段的學(xué)生推理能力發(fā)展確實(shí)不容樂(lè)觀，特別是小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，呈現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)。第一、推理的思維方式比較單一，不能夠靈活的進(jìn)行推理;第二、推理的過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)的思考過(guò)程不夠完善和全面;第三、推理的思維意識(shí)比較淡薄，不能夠主動(dòng)的進(jìn)行挑戰(zhàn)。學(xué)生在推理能力或思維上出現(xiàn)了這樣一些問(wèn)題，雖然跟本身的個(gè)性、氣質(zhì)、能力有著重要的關(guān)系，但從教育學(xué)角度思考，我們的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)承擔(dān)起推動(dòng)學(xué)生推理能力發(fā)展的角色。

數(shù)學(xué)教育中推動(dòng)學(xué)生推理能力發(fā)展的主要途徑是通過(guò)課堂教學(xué)，主要內(nèi)容就是教材的學(xué)習(xí)，教材的把握是否恰當(dāng)，教學(xué)意圖是否明確，教學(xué)資源的處理及過(guò)程的實(shí)施是否有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展等都影響著學(xué)生的推理發(fā)展水平。目前在教學(xué)中，以下幾個(gè)教材運(yùn)用現(xiàn)象比較嚴(yán)重，比如教材運(yùn)用簡(jiǎn)單化，就題解題，解題背后的推理思想淡化;教材內(nèi)容運(yùn)用平面化，重點(diǎn)不夠突出，推理能力的發(fā)展弱化;教材運(yùn)用點(diǎn)狀化，沒(méi)有前后發(fā)展的連續(xù)性與整體性，導(dǎo)致推理能力不夠深化等等，這樣一些教材內(nèi)容的處理方法勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生推理水平發(fā)展受到影響。

下面筆者就以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五、六年級(jí)教材為例，嘗試尋找教材運(yùn)用的一些策略，并推動(dòng)學(xué)生推理能力的良好發(fā)展。

一、從零散到整體，給學(xué)生一個(gè)完整的推理過(guò)程

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五（上）第二單元《多邊形的面積》中的第一課時(shí)是《平行四邊形的面積計(jì)算及其推導(dǎo)》，課上完后學(xué)生在套用計(jì)算公式計(jì)算圖形的面積時(shí)正確率非常高，但問(wèn)其是如何推導(dǎo)出這一計(jì)算公式的便不能很完整的說(shuō)出來(lái)，這好像是學(xué)生的一個(gè)通病。究其原因，首先是學(xué)生的推導(dǎo)需求沒(méi)有創(chuàng)設(shè)好，即為什么要推導(dǎo)？其次是學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程被人為的割裂，很多老師在教學(xué)中把例3教學(xué)分成了兩塊，第一部分先讓學(xué)生轉(zhuǎn)化操作并填表，第二部分是根據(jù)操作得出的數(shù)據(jù)再回答表格下面的問(wèn)題，然后思考平行四邊形面積的計(jì)算公式。沒(méi)有從整體性上考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生沒(méi)有完整的實(shí)踐與感悟機(jī)會(huì)。最后是教師不遵守學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，當(dāng)有學(xué)生得出面積公式后，為了使大家認(rèn)同，還必須讓全班同學(xué)進(jìn)行回顧反思，雖然教材中沒(méi)有要求，但還是要學(xué)生談?wù)劄槭裁催@樣來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積？剛才是如何推導(dǎo)出來(lái)的？可以自己想想，再同桌說(shuō)，全班交流。第一課時(shí)的推理完整性對(duì)后續(xù)的三角形、梯形的面積計(jì)算與推導(dǎo)又有正遷移的作用。

從上面的教材運(yùn)用及其教學(xué)過(guò)程分析看，要發(fā)展學(xué)生的推理能力需要在兩方面化零散為整體。第一、確保學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程完整。其中包括創(chuàng)設(shè)好推理的需求，組織好完整的推理過(guò)程，回顧反思感悟推理的思想方法，提升推理能力。第二、教材運(yùn)用的完整，不要將完整的思考過(guò)程人為的分成幾部分進(jìn)行，因?yàn)樗季S發(fā)展有其連續(xù)性，而教學(xué)內(nèi)容的分塊處理會(huì)將思維割裂，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。

二、從片面到全面，讓學(xué)生有一個(gè)準(zhǔn)確的推理依據(jù)

蘇教版小學(xué)五（下）第二單元《折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)內(nèi)容中，每一幅統(tǒng)計(jì)圖下都提供了一些問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決，都需要學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)變化進(jìn)行觀察、比較、分析，從而進(jìn)行推理。很多教師在處理教材時(shí)，都會(huì)一題一題的進(jìn)行討論解決，看似都解決了，但缺失了對(duì)這幾道題的一個(gè)全面把握，學(xué)生的推理還能力停留在一個(gè)比較低的水平上，僅是單個(gè)問(wèn)題的推理解決。怎樣才能進(jìn)一步提升學(xué)生的推理水平呢？我們可以這樣來(lái)引導(dǎo)：“解決上面的幾個(gè)問(wèn)題，你分別是怎樣選擇數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析的？有方法嗎？”這樣一問(wèn)，學(xué)生就會(huì)思考如何選擇才能推理出問(wèn)題結(jié)果，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行把握，對(duì)每一題的解決方案進(jìn)行選擇，明確了推理的思路，提高了推理的效率。

在統(tǒng)計(jì)圖下的問(wèn)題中，有些問(wèn)題是計(jì)算推理，而有的是整體情況推理，具體的數(shù)據(jù)計(jì)算比較的明確，比較容易得出答案，但根據(jù)整體情況的發(fā)展趨勢(shì)推理比較的抽象模糊，比如說(shuō)：“估計(jì)一下，張小楠13歲生日時(shí)的身高大約是多少厘米？根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你還能想到什么？哪種保溫杯的性能好一些？根據(jù)電冰箱的銷量，你能解釋有時(shí)好有時(shí)壞的原因嗎？等等”，都需要學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，片面的認(rèn)知?jiǎng)荼貢?huì)造成推理的不準(zhǔn)確。

如何提高統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的推理能力，筆者認(rèn)為需要明確兩點(diǎn)：第一、需要對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的進(jìn)行全面把握，提高推理模型的靈活運(yùn)用;第二、對(duì)全部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面把握，來(lái)提高合情推理的準(zhǔn)確度。

三、從單一到多樣，使學(xué)生感悟不同的推理模型

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六（上）第六單元《百分?jǐn)?shù)》單元有一課時(shí)中講到百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比較，在講這一課時(shí)內(nèi)容前，教師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的比較。百分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以都統(tǒng)一成小數(shù)比較或者都統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)比較，比較容易。所以在百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比較教學(xué)內(nèi)容上，教師利用了這一點(diǎn)順勢(shì)而教，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法，先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后依據(jù)前一課百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的比較方法比較大小，這樣的教學(xué)確實(shí)沒(méi)有問(wèn)題，教材上也是這樣呈現(xiàn)的。但在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)了這樣一些比較題：

3/25（ ）11.1%，我們利用老師教的方法是這樣做的，3/25=3÷25=0.12，11.1%=0.111，0.12> 0.111，從而知道3/25（ > ）11.1%，這是最方便的推理方法嗎？筆者接著向全班學(xué)生追問(wèn)，一會(huì)一位比較聰明的學(xué)生就回答道：3/25=12/100，11.1%=11.1/100， 12/100>11.1/100，一比較分子就知道3/25（ > ）11.1%，然后我又問(wèn)道：為什么你認(rèn)為你的方法比書(shū)上的好？學(xué)生回答道：因?yàn)榉帜?5正好是100的因數(shù)，所以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就那個(gè)很容易把它轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，而百分?jǐn)?shù)本身就表示分母是100的分?jǐn)?shù)，這樣轉(zhuǎn)化后只要比較分子就可以了，而分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)列豎式比較麻煩。確實(shí)，學(xué)生的這種方法比較方便，所以我們?cè)诮滩倪\(yùn)用時(shí)就不能按部就班，需要拓展延伸，需要幫助學(xué)生尋找不同的推理辦法，但教學(xué)時(shí)也不能避開(kāi)書(shū)上的方法，因?yàn)橹挥袃煞N方法都學(xué)習(xí)了，才能有所比較，讓學(xué)生獲得更多不同的推理模型。

推理能力的發(fā)展對(duì)學(xué)生的思維素養(yǎng)形成不可或缺，本文通過(guò)三個(gè)教學(xué)內(nèi)容的探討嘗試尋找教材運(yùn)用的方法以幫助其更好的發(fā)展，希望以教材為主要載體的數(shù)學(xué)教學(xué)能不斷扮演好推動(dòng)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重要角色。