吳坤銘

(皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安 237012)

0 引言

電阻應(yīng)變測試技術(shù)是較為成熟的一種測試手段，在工程技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。在工程結(jié)構(gòu)中對彈性體材料的構(gòu)件進(jìn)行安全性評價或變形分析時，需要對受力體某一確定方向上的應(yīng)變或應(yīng)力進(jìn)行研究，可以通過采用電測技術(shù)進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測或室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)[4-8]。對于平面問題，當(dāng)無法確定研究對象危險截面危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時，可以通過在構(gòu)件表面粘貼電阻應(yīng)變片設(shè)計電測方案，根據(jù)應(yīng)變測試結(jié)果，基于應(yīng)變狀態(tài)理論分析，獲得該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)情況。

本文根據(jù)電測法原理，設(shè)計不同的組橋方式，測試構(gòu)件的力學(xué)參數(shù)，通過實(shí)例研究表明，應(yīng)力狀態(tài)測量精度最高的方案是單軸應(yīng)變片，構(gòu)件上應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的主應(yīng)力測試采用45°-3片直角應(yīng)變花或90°-3片直角應(yīng)變花是一種有效的方法，為電阻應(yīng)變測試技術(shù)在工程中的應(yīng)用提供借鑒。

1 電測法

電測法的基本思想，通過電阻應(yīng)變測試受力體表面的線應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)變狀態(tài)理論確定構(gòu)件表面測試點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其工作原理如圖1所示。本文采用圖2所示的惠斯登橋路進(jìn)行研究，將應(yīng)變片的電阻變化率ΔR R轉(zhuǎn)換成電信號，經(jīng)過放大處理再將信號輸出。

圖1 電測技術(shù)原理圖

圖2 電橋原理示意圖

圖 2 中各橋臂電阻為 R1、R2、R3、R4，輸入端 A、C接電源E，輸出端B、D輸出電壓為UBD。構(gòu)件上粘貼的應(yīng)變片與電橋的橋臂聯(lián)接，當(dāng)構(gòu)件變形時其阻值變化為 ：R1+ ΔR1、R2+ ΔR2、R3+ ΔR3、R4+ΔR4，此時電橋的輸出電壓為：

UBD=UAB-UAD=經(jīng)整理、簡化并略去高階小量，可得：

設(shè)橋臂阻值R1=R2=R3=R4=R且靈敏系數(shù)相等，將ΔR R=Kε帶入上式，則UBD為：

輸出電壓UBD為電阻應(yīng)變儀的應(yīng)變值εd直接顯示的，將電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)K0調(diào)節(jié)到與應(yīng)變片的靈敏系數(shù)相等，即εd=ε，則其輸出電壓為：

由此可得電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中 ε1、ε2、ε3、ε4分別為 R1、R2、R3、R4感受的應(yīng)變值。

2 應(yīng)變花結(jié)構(gòu)形式及應(yīng)力狀態(tài)分析

工程中，被測構(gòu)件一般處于平面應(yīng)力狀態(tài)。圖3所示的平面應(yīng)力問題，通過在該點(diǎn)布置3個不同方向的電阻應(yīng)變片，測試相應(yīng)的線應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)變狀態(tài)理論分析可以獲得該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。對xoy平面內(nèi)，如圖3所示的兩個正應(yīng)變和剪應(yīng)變已知時，平面內(nèi)任意方向的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中 εx、εy為正應(yīng)變，γxy為剪應(yīng)變，εα為與 εx成α角方向上的線應(yīng)變。

當(dāng)測點(diǎn)主應(yīng)力方向未知時，測出該點(diǎn)任意3個方向的線應(yīng)變，依次代入式(6)以確定 εx、εy、γxy，并將其代入(7)式、(8)式，求出 ε1、ε2及 α0，各向同性彈性體材料主應(yīng)力和主應(yīng)變方向相同[9]。

主應(yīng)變表達(dá)式為：主應(yīng)變(主應(yīng)力)方向?yàn)椋?/p>

圖3 二維單元體應(yīng)力圖

根據(jù)廣義虎克定律，給出與主應(yīng)變ε1、ε2相應(yīng)的主應(yīng)力為：

根據(jù)上述分析，本文給出兩種應(yīng)變花方案并推導(dǎo)出相應(yīng)主應(yīng)變、主應(yīng)力及方向計算公式。

2.1 采用45°-3片直角應(yīng)變花

應(yīng)變片粘貼方式如圖4(a)所示，可分別測出三個方向的線應(yīng)變 ε45°、ε0°、ε-45°

代入公式(6)求得 εx、εy、γxy，代入(7)式、(9)式、(8)式可得主應(yīng)變、主應(yīng)力及方向計算公式：

2.2 采用90°-3片直角應(yīng)變花

應(yīng)變片粘貼方式如圖4(b)所示，同2.1節(jié)45°-3片直角應(yīng)變花推導(dǎo)過程，可得90°-3片直角應(yīng)變花相應(yīng)的主應(yīng)變、主應(yīng)力及方向計算公式：

圖4 應(yīng)變花

3 實(shí)例

3.1 單軸應(yīng)變測試

圖5源于工程實(shí)際的偏心拉伸構(gòu)件，受到沿軸線方向作用力FN=P，彎矩M=P?e，e為偏心距，構(gòu)件為彈性體各向同性材料，在荷載作用下能安全正常使用。構(gòu)件參數(shù)：厚度h=4.8 mm，寬度b=30 mm。測定該構(gòu)件彈性模量E、偏心距e、偏心拉伸時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。

圖5 偏心拉伸試件及應(yīng)變片布置

(1)在試件左、右兩側(cè)選定區(qū)域布置粘貼單軸應(yīng)變片 R3、R′3，采用1/4橋測出與其相應(yīng)的應(yīng)變值ε3和 ε′3，如圖5所示。分析計算軸力引起的應(yīng)變εP和彎矩引起的應(yīng)變εM，此接橋方式需加溫度補(bǔ)償片[10-11]。將應(yīng)變片 R3、R′3分別連接到應(yīng)變采集儀CH1、CH2通道，溫度補(bǔ)償應(yīng)變片Rt連接到應(yīng)變采集儀橋路選擇端的A/D上，橋路選擇短接線連接D1/D2，組橋接線如圖6，應(yīng)變片布置及應(yīng)變儀連接如圖7。采用構(gòu)件兩側(cè)對稱布置單軸應(yīng)變片 R3、R′3，將相應(yīng)的 ε3和 ε′3測試值相加除以2可以直接獲得軸力引起的應(yīng)變εP；將ε3和ε′3測試值相減除以2可以直接獲得彎矩引起的應(yīng)變εM。

圖6 組橋接線

圖7 應(yīng)變片布置及應(yīng)變儀連接

(2)加載方案，采取分級等增量加載，各工況共加載5級。表1中-Δ--ε-3、-Δ-- ε--′-3為對應(yīng)工況分級等增量加載下電阻應(yīng)變片R3、R′3的平均應(yīng)變值，采用表2中相應(yīng)計算公式對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，所得結(jié)果見表3。

表1 測試數(shù)據(jù)

表2 偏心拉伸構(gòu)件電測結(jié)果計算

表3 測試結(jié)果及誤差

(3)由表3可知：彈性模量E、偏心距e測試計算結(jié)果與構(gòu)件實(shí)際值最小誤差分別為1.49%、0.65%，偏心拉伸最大正應(yīng)力σ測試計算結(jié)果與理論值最小誤差為0.44%；各工況加載方案下對應(yīng)參數(shù)測試計算結(jié)果和實(shí)際值(理論值)十分接近，其中工況3測試結(jié)果最為精確。這與所測試構(gòu)件的材料特性、構(gòu)件制作尺寸精度、以及構(gòu)件加工制作的材質(zhì)分布情況等密切相關(guān)。

(4)由表3可知：單軸應(yīng)變片測試應(yīng)力狀態(tài)精度高，采用構(gòu)件兩側(cè)對稱布置單軸應(yīng)變片R3、R′3和1/4橋，可以分別直接獲得軸力引起的應(yīng)變εP和彎矩引起的應(yīng)變εM，這對分析構(gòu)件在實(shí)際荷載作用下的應(yīng)力情況十分有效，該方案便于在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用。如橋梁的支撐立柱，在立柱伸出一個平臺，平臺與立柱構(gòu)成了一個偏心壓縮的支撐結(jié)構(gòu)，這要求在考慮伸出平臺承載力的同時，也要考慮立柱的支撐應(yīng)力。

3.2 實(shí)例2 平面應(yīng)變測試

圖8空心圓管在扇臂端點(diǎn)處受豎直向下的集中力作用，扇臂上加載點(diǎn)到空心圓管中心的距離為a，圓管發(fā)生組合變形，圓管上距扇臂中心為L的m-m′截面處布置應(yīng)變片，空心圓管視為彈性體各向同性材料，在外荷載作用下能安全正常使用。圓管的尺寸和有關(guān)參數(shù)為：L=240 mm，外徑D=38 mm，內(nèi)徑d=34.4 mm，扇臂長度a=200 mm，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.26。測定D點(diǎn)的主應(yīng)力。

圖8 空心圓管及其計算模型

(1)電測方案，選用文中所述的450-3片直角應(yīng)變花。沿圓周將空心圓管4等分，確定A、B、C、D點(diǎn)；在D點(diǎn)粘貼3個電阻應(yīng)變片形成450-3片直角應(yīng)變花。

(2)采用1/4橋，組橋接線如圖9，應(yīng)變片布置及應(yīng)變儀連接見圖10。將D點(diǎn)450、00、-450方向的應(yīng)變片R1、R2、R3分別連接到應(yīng)變采集儀CH1、CH2、CH3通道，應(yīng)變儀上測點(diǎn)B和B1用短路片短接，溫度補(bǔ)償應(yīng)變片Rt連接到應(yīng)變儀橋路選擇端的A/D上，橋路選擇短接線連接D1/D2。

圖9 組橋接線

圖10 應(yīng)變片布置及應(yīng)變儀連接

(3)制定加載方案，調(diào)整測試裝置，采取分級等增量加載，各工況共加載5級。表4中 ε45°、ε0°、ε-45°為對應(yīng)工況分級等增量加載下電阻應(yīng)變片R1、R2、R3的平均應(yīng)變值，采用表5文中所推導(dǎo)的相應(yīng)計算公式對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，所得結(jié)果見表6。

表4 測試數(shù)據(jù)

表5 空心圓管在彎扭組合變形下主應(yīng)力計算

表6 測試結(jié)果及誤差

(4)由表6可知：各工況加載方案下對應(yīng)參數(shù)測試計算結(jié)果和理論值十分接近，其中工況2測試結(jié)果相對最為精確。

(5)由表5和表6分析可知：彎曲正應(yīng)力對第1主應(yīng)力σ1影響明顯，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力對第3主應(yīng)力σ3影響明顯，管壁厚度及材質(zhì)分布是否均勻是影響扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的主要因素。三種工況下第3主應(yīng)力σ3相對誤差均較大，這說明測試構(gòu)件管壁厚度和材質(zhì)分布不是很均勻。

基于該應(yīng)變片布置和組橋方案，既可以有效測試構(gòu)件上應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的主應(yīng)力，又可以對所測試構(gòu)件的材料特性，構(gòu)件加工制作尺寸精度，材質(zhì)分布情況進(jìn)行一定的評價。因此該方案對解決工程中相應(yīng)的問題提供了一種經(jīng)驗(yàn)借鑒。

4 結(jié)論

(1)對于平面應(yīng)變問題，當(dāng)無法確定研究對象某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時，可以通過在構(gòu)件表面粘貼電阻應(yīng)變片和設(shè)計組橋，根據(jù)應(yīng)變測試結(jié)果，基于應(yīng)變狀態(tài)理論獲得該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)情況。

(2)通過實(shí)例分析研究表明：對結(jié)構(gòu)待測點(diǎn)存在對稱位置時，采用單軸貼單片和1/4橋的方法測試精度高；對待測點(diǎn)應(yīng)力梯度較大點(diǎn)，采用3片直角應(yīng)變花和1/4橋可有效確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。