徐曉龍，張商州，黃樂樂

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛 726000）

RGV（Rail Guided Vehicle）是與地面導(dǎo)向軌道接觸式的運(yùn)輸車，根據(jù)運(yùn)動方式的不同，可分為環(huán)形軌道式和非環(huán)形往復(fù)式[1]，根據(jù)設(shè)計功能的不同，簡單的分為裝配型和運(yùn)輸型兩種。RGV 具有運(yùn)行速度較快、性能穩(wěn)定性較好等特點(diǎn)，分別應(yīng)用于產(chǎn)品部件的裝配和工廠中物料的運(yùn)輸，可大大提高運(yùn)輸和裝配的能力[2-3]。本文研究的RGV 動態(tài)調(diào)度系統(tǒng)由8 臺CNC（Computerized Numerical Control）、1 輛直線型軌道式自動引導(dǎo)車 RGV、1條RGV 直線軌道、1 條上料傳送帶、1 條下料傳送帶等附屬設(shè)備組成。能夠完成上下料及清洗物料等作業(yè)任務(wù)。針對本問題，有學(xué)者以最小化單個周期所用時間為目標(biāo)，求解較優(yōu)的調(diào)度方案使用Python2.7 實(shí)現(xiàn)算法[4]；有學(xué)者將問題轉(zhuǎn)化為變相TSP 問題，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行模型的求解[5]。本研究在限定工作時間（8 h）內(nèi)，以 CNC 加工一道工序和加工兩道工序分別對RGV 的動態(tài)調(diào)度策略進(jìn)行研究：加工一道工序以RGV 移動距離最短和加工物料最多為約束，加工兩道工序，以加工過程邏輯性為約束，對兩種情況分別建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，求出RGV 的動態(tài)調(diào)度策略。

1 RGV的工作模式

一道工序的物料加工作業(yè)情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC 上加工完成；兩道工序的物料加工作業(yè)情況，每個物料的第一道和第二道工序分別由兩臺不同的CNC 依次加工完成。對一般問題，分別考慮一個班次（8 h）無故障，一道工序的物料加工作業(yè)和兩道工序的物料加工作業(yè)時，兩種工作模式下，RGV 的動態(tài)調(diào)度模型。系統(tǒng)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)見表1。

2 RGV調(diào)度模型的建立

本文建立數(shù)學(xué)模型中，需要用到的符號見表2所示。

圖1 智能加工系統(tǒng)示意圖

表1 智能加工系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)

表2 符號說明

假設(shè)8 h 連續(xù)作業(yè)內(nèi)8 臺機(jī)器的作業(yè)車間調(diào)度問題需滿足下列約束條件。

1）一個作業(yè)由若干道工序構(gòu)成：移動RGV，上料、加工、下料、清洗等。

2）每道工序必須在指定的CNC 上加工。CNC 的每道工序從開始到結(jié)束不會被另外的工序所中斷。

3）按照加工工藝的規(guī)定，每道工序必須在它前面的工序加工完畢后再加工。

一般性定義如下：

n 個工件的集合{p1，p2，…，pm}，8 臺機(jī)器的集合為 r={r1，r2，…，r8}，注意 Mi，Mj(i≠j)可能是同一臺設(shè)備，但所實(shí)現(xiàn)的工序內(nèi)容不同。此處把實(shí)現(xiàn)同一功能的一類機(jī)器中的多臺。

2.1 RGV只進(jìn)行一道工序的建模

現(xiàn)為只需加工一道工序的物料在8 臺CNCi=1～8，一共加工N 件產(chǎn)品，要使RGV 在8 h 內(nèi)工作效率達(dá)到最大，則要求RGV 在此期間內(nèi)移動最短的距離并且CNC 完成的工件數(shù)最多。

由于1#CNC 最先開始工作，即最先完成工作。

第1 臺CNC 第j 次開始上料時間：

1）若物料加工時間大于給所有CNC 工作臺都完成上下料時間，并且RGV 在加工第j 次前，能返回初始位置：

2）若物料加工時間小于給所有CNC 工作臺都完成上下料時間，并且RGV 返回初始位置加工第j 次的時間為：

3）由于偶數(shù)和奇數(shù)的上下料時間不同且在CNC 第一次開始加工之前不需要清洗，則：

當(dāng)j=1 時，CNC 上下料時間為：

當(dāng) j＞1 時，CNC 上下料時間為：

目標(biāo)函數(shù)為：

(7)式中：TCNC為加工一個物料所需的時間；Mi=1～8為加工工件號；N 為表示完成的加工工件總數(shù)；j 為 CNC 工作次數(shù)；Ni完成的工件數(shù)；tij為第r 臺 CNC 第j 次上料開始時間；T總為 RGV 工作總時間（s）；twi為第i 組 CNC 加工時間；t01為 RGV為奇數(shù)編號CNC 上下料時間；T(pi)為RGV 在當(dāng)前階段所花費(fèi)的時間；tE2為RGV 為偶數(shù)編號CNC上下料時間；tc為RGV 清洗作業(yè)時間；tmi為RGV連續(xù)移動i 個單位的時間。

2.2 RGV進(jìn)行兩道工序建模

每臺機(jī)器每次只能處理一個物料這一約束條件可理解為一旦開始順序確定，則后續(xù)仍按原順序進(jìn)行。引入0～1 變量表示任意兩工件相對生產(chǎn)順序，對兩個加工順序依次進(jìn)行比較，根據(jù)他們的相對加工順序求物料加工總工序。

首先每個物料都要按照第一道工序，然后按照第二道工序進(jìn)行加工。即第一道結(jié)束，才能進(jìn)行第二道工序。

設(shè)bnj為第n 道工件第j 個工序開始時刻。每個零件加工順序不變，即前一個加工結(jié)束才能加工下一個。

又由每個機(jī)器每次只能加工一個工件，第n+1 個工件必須在第n 個工件的j 工序完成后才能進(jìn)行j 工序。

同一臺CNC 不能進(jìn)行兩道工序。

約束條件，s.t.：

第i 件物料下料時刻需大于第二道工序開始時刻+8 臺CNC 第一道工序時間+清理時間+上下料時間。

第i 件物料第二道工序開始時刻需大于第一道工序開始時刻+8 臺CNC 第一道工序時間+清洗時間+上下料時間。綜上可得目標(biāo)函數(shù)：

約束條件為：

3 RGV調(diào)度模型算法

3.1 RGV進(jìn)行一道工序

由圖1所示的智能加工系統(tǒng)示意圖，規(guī)劃出RGV 最佳路徑，需要滿足在 8 h 內(nèi)（28 800 s 內(nèi)）完成物料加工數(shù)最多，且RGV 移動路徑最少，移動時間最少。在順序排隊(duì)原則的基礎(chǔ)上提出了就近算法，結(jié)合策略設(shè)置方法來優(yōu)化作業(yè)調(diào)度，以提高作業(yè)效率[6-7]。RGV 初始位置在CNC1#和CNC2#正中間，所以應(yīng)該先給CNC1#和CNC2#上料，然后再移動RGV 到3，4#CNC，進(jìn)行上料。再移動到5，6#CNC 進(jìn)行上料，最后一個到 7，8#CNC 進(jìn)行上料。假設(shè)加工時間遠(yuǎn)大于移動和上料時間，那么RGV 在完成8 臺CNC 上料之后，應(yīng)該返回初始位置等待CNC1#加工完成并開始CNC1#下料和清洗，以此類推。RGV 最優(yōu)路徑為1→2→3→4→5→6→7→8→1，往復(fù)循環(huán)。通過式(1)～式(7)，利用 C 語言，MicrosoftVisualC++編寫 RGV 調(diào)度算法。運(yùn)行程序，結(jié)果如圖2所示。

圖2 第1 組物料加工程序運(yùn)行結(jié)果

由圖2可知8 h 內(nèi)，RGV 上下料次數(shù)為411次，加工工件數(shù)為403 件。

3.2 RGV進(jìn)行兩道工序

兩道工序的加工，每個CNC 加工過程中不允許換刀，且第二道加工工序需要在第一道工序完成之后進(jìn)行，根據(jù)各工件加工順序關(guān)系，依次用excel 求解各CNC 的上料開始和結(jié)束時間。假設(shè)奇數(shù)號CNC 加工第一道工序，偶數(shù)號CNC 加工第二道工序，則RGV 的最優(yōu)路徑為CNC1→3→5→7 上料加工第一工序，再返回依次給CNC2→4→6→8，加工第二工序。加工順序如圖3所示。

圖3 兩道工序RGV 調(diào)度甘特圖

4 RGV調(diào)度模型的評價

模型的優(yōu)點(diǎn)： 本研究運(yùn)用了數(shù)學(xué)函數(shù)求和公式建立模型，模型建立后的求解過程嚴(yán)密，嚴(yán)謹(jǐn)，可信度較高；使用甘特圖，使問題更加清晰，各CNC 工作時間，加工進(jìn)度一目了然；系統(tǒng)的作業(yè)效率從整體上評價了不同生產(chǎn)順序的利弊；這個算法的優(yōu)點(diǎn)就在于它的思路簡單，有效性良好[8-11]。一環(huán)套一環(huán)，從一道工序到兩道工序，只有將第一個模型建立好，才能接下來解決后面的問題，邏輯性強(qiáng)[12]。

模型的缺點(diǎn)：所建立的模型對工件個數(shù)少的動態(tài)調(diào)度比較適用，當(dāng)工件個數(shù)很多很難得到全局最優(yōu)解；模型沒有考慮到成本問題，只考慮到了完成所有的工件所用最短時間。對于加工過程中CNC 出現(xiàn)故障或者增加CNC 數(shù)量等復(fù)雜情況并未進(jìn)行考慮。

本研究得出的結(jié)論：以RGV 給CNC 上下料問題研究RGV 動態(tài)調(diào)度，運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)建模方法，以式(6)最多加工物料為目標(biāo)函數(shù)，以式(7)為約束，建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過求解得到RGV 最優(yōu)路徑為：1→2→3→4→5→6→7→8→1循環(huán)上料、加工、下料、清洗；另一方面：對于加工兩道工序的情況，以最多加工物料為目標(biāo)函數(shù)，以式(14)為約束，建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過求解得到 RGV 最優(yōu)路徑為：RGV 依次給 CNC，2→4→6→8 上料加工第一工序，再返回依次給CNC，1→3→5→7 加工第二工序，往復(fù)循環(huán)。本研究可以給RGV 動態(tài)調(diào)度的研究提供一定參考。