張 強(qiáng)，朱 昱，馬維祥，劉昱良

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，大慶 163318；2.大慶石化公司水氣廠，大慶 163714）

0 引言

地面驅(qū)動(dòng)采油螺桿泵是一種石油行業(yè)中廣泛使用的采油機(jī)械，它由地面驅(qū)動(dòng)裝置和井下螺桿泵組成（如圖1所示）。地面驅(qū)動(dòng)裝置裝在井口，具有減速、變速和承受軸向載荷等功能；井下螺桿泵一般是由雙頭定子襯套橡膠和單頭轉(zhuǎn)子金屬組成。螺桿泵定子是用丁腈橡膠襯套澆鑄粘接在鋼體外套內(nèi)而形成的一種腔體裝置。定子內(nèi)表面呈雙螺旋曲面，與轉(zhuǎn)子外表面相配合。

由于井下環(huán)境溫度較高，高溫工作環(huán)境會(huì)使定子橡膠膨脹變形，導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子之間的過盈量增加，加劇接觸面的磨損和摩擦生熱，進(jìn)而增加定子橡膠的溫升，過高的溫度將導(dǎo)致橡膠的過熱破壞[1]。

導(dǎo)致定子襯套在井下溫度升高的熱源除了井溫外，主要還有以下三個(gè)方面[2]：1）粘彈性橡膠的滯后生熱；2）轉(zhuǎn)子與定子襯套的摩擦生熱；3）液體與定子襯套的摩擦生熱。人們采用單向的熱力耦合方法[1,3～5]，對(duì)定子襯套滯后生熱引起的溫升進(jìn)行了廣泛的研究。在滯后生熱和摩擦生熱的雙熱源作用下，薛建泉[6]和張強(qiáng)[7]對(duì)螺桿泵定子襯套進(jìn)行了單向熱力耦合分析。

由于摩擦生熱是定子襯套溫升的主要熱源之一，有必要深入研究摩擦生熱對(duì)定子襯套溫度的影響。本文采用雙向熱力耦合方法，選取常規(guī)和等壁厚定子襯套為研究對(duì)象，考慮過盈量和摩擦系數(shù)的影響，研究摩擦生熱引起定子襯套燒毀的原因。

圖1 地面驅(qū)動(dòng)采油螺桿泵

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)摩擦生熱理論，進(jìn)行摩擦生熱分析，首先作以下假設(shè)：

1）不考慮橡膠襯套的熱輻射；

2）定子襯套材料各向同性，其物理參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)不受溫度影響；

3）不考慮軸向熱傳導(dǎo)，將螺桿泵定子襯套的三維熱傳導(dǎo)問題簡化為二維平面?zhèn)鳠釂栴}；

4）不考慮化學(xué)溶脹和熱膨脹對(duì)橡膠材料屬性的影響；

5）定轉(zhuǎn)子摩擦產(chǎn)生的熱量不向周圍流體傳遞，一部分流入定子襯套，另一部分流入轉(zhuǎn)子。熱流是一維的，沿接觸面法向傳遞給定子襯套和轉(zhuǎn)子。

1.2 摩擦生熱

在螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子襯套的接觸面，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱。在實(shí)際工況中，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸面的相對(duì)滑動(dòng)線速度和定轉(zhuǎn)子間的接觸壓力受多種因素影響，需要分別對(duì)它們進(jìn)行分析。

在螺桿泵設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)子在定子襯套中作純滾動(dòng)，但轉(zhuǎn)子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)包括轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)兩部分，其中滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)占總運(yùn)動(dòng)的比例為：

式中：vt為轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，m/s；va為轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)速度，m/s。

轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)速度和設(shè)計(jì)速度分別為：

式中：R為轉(zhuǎn)子半徑，mm；ω為轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；e為偏心距，mm；t為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，s。

采油螺桿泵在井下工作過程中，為了保證機(jī)械效率和容積效率，轉(zhuǎn)子與定子襯套之間存在一定的過盈量。轉(zhuǎn)子周期性的轉(zhuǎn)動(dòng)使定子襯套不斷被擠壓變形，進(jìn)而產(chǎn)生周期性的接觸力和摩擦力。根據(jù)彈性力學(xué)理論，采用平面問題的接觸狀態(tài)分析方法，對(duì)接觸壓力進(jìn)行分析，考慮接觸壓力發(fā)生部位的徑向尺寸，將定轉(zhuǎn)子間復(fù)雜螺旋曲面轉(zhuǎn)化為平面，則接觸壓力為[7]：

式中：E為定子襯套橡膠的彈性模量，MPa；μ為定子襯套橡膠的泊松比；δ為定子襯套的過盈量，mm；H為定轉(zhuǎn)子接觸部位距定子襯套外邊緣的軸向距離，mm。

根據(jù)摩擦生熱理論，相同條件下滾動(dòng)摩擦生熱遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦生熱，故在此對(duì)滾動(dòng)摩擦生熱不予考慮。定轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)滑動(dòng)和接觸摩擦力，將在接觸面產(chǎn)生摩擦生熱，熱量流入定子和轉(zhuǎn)子。摩擦產(chǎn)生的總熱流密度為：

式中：l為轉(zhuǎn)子相對(duì)定子襯套的總移動(dòng)距離，mm；f為摩擦系數(shù)；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

假設(shè)摩擦生熱產(chǎn)生的總熱量完全流入定子襯套和轉(zhuǎn)子，公式為：

式中：下標(biāo)r表示定子襯套橡膠；下標(biāo)s表示轉(zhuǎn)子合金鋼；qf,r為流入定子襯套的熱流密度，W/m2；qf,s為流入轉(zhuǎn)子的熱流密度，W/m2。

由于定子襯套與轉(zhuǎn)子材料特性不同，導(dǎo)熱性能也不同，故摩擦生熱量不會(huì)平均分配到定子與轉(zhuǎn)子上，而是通過熱流分配系數(shù)進(jìn)行分配。定子襯套的熱流分配系數(shù)kr為：

式中：λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m.℃)；ρ為材料的密度，kg/m3；c為材料的比熱容，J/(kg.℃)。

因此，流入定子襯套的熱流密度為：

定子襯套的熱量流入，將產(chǎn)生溫升，溫升導(dǎo)致定子襯套的熱膨脹，進(jìn)一步引起定子襯套的變形。變形受到限制，增加了定轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力ps，進(jìn)一步產(chǎn)生摩擦生熱量。因此，摩擦生熱的熱分析與定子的應(yīng)力變形分析，是一個(gè)雙向熱力耦合問題。

1.3 熱力耦合的有限元法

螺桿泵定子襯套摩擦生熱的熱力耦合問題，具有雙向耦合特征，本文采用直接耦合分析方法。將定子襯套和轉(zhuǎn)子作為一個(gè)整體，運(yùn)用數(shù)學(xué)的變分原理，得到定轉(zhuǎn)子熱力耦合的有限元方程為：

式中：M為定轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣；u、u'和u''分別為定轉(zhuǎn)子的節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度向量；T為定轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)的溫度向量；T'為定轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)的溫度變化率向量； C為定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；CTu為由位移引起的熱彈性阻尼矩陣；CT為定轉(zhuǎn)子的比熱容矩陣；K為定轉(zhuǎn)子的剛度矩陣；KuT為定轉(zhuǎn)子由摩擦生熱引起的熱彈性剛度矩陣；KT為定轉(zhuǎn)子的熱傳導(dǎo)矩陣；Fa為定轉(zhuǎn)子的外載荷向量； Q為定轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)的熱量向量，是由摩擦生熱引起。

2 熱力耦合模型

在不涉及負(fù)載扭矩計(jì)算的條件下，本文采用平面模型，可提高計(jì)算效率[8]。采用ANSYS軟件中的PLANE223單元，對(duì)螺桿泵定子襯套和轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。該單元是高階二維八節(jié)點(diǎn)單元，具有二次位移函數(shù)，能很好地適應(yīng)定子輪廓的網(wǎng)格劃分。同時(shí)該單元是熱力耦合單元，具有溫度和位移自由度，能夠?qū)崿F(xiàn)摩擦生熱的雙向熱力耦合分析。

將定子襯套內(nèi)表面設(shè)置成接觸面，采用CONTA172單元離散；將轉(zhuǎn)子外面設(shè)置成目標(biāo)面，采用TARGE169單元離散。接觸面和目標(biāo)面構(gòu)成接觸對(duì)，模擬轉(zhuǎn)子與定子襯套之間的接觸摩擦行為。邊界條件的設(shè)置如下：

圖2 螺桿泵定子襯套的熱力耦合模型

1）溫度邊界

假設(shè)定轉(zhuǎn)子摩擦產(chǎn)生的熱量不向周圍流體傳遞，只流入到定子襯套和轉(zhuǎn)子中。為了模擬定轉(zhuǎn)子子在井下受井溫作用，在定子襯套的外表面，施加井底溫度。

2）腔室流體壓力

螺桿泵自轉(zhuǎn)周期中，定子襯套內(nèi)表面與螺桿外表面發(fā)生周期性接觸，腔室體積不斷變化。當(dāng)腔室體積減小時(shí)，腔室為排液腔，發(fā)生增壓過程，腔室壓力為p1；當(dāng)腔室體積增大時(shí)，腔室為吸液腔，發(fā)生降壓過程，腔室壓力為p2。腔室壓力的作用區(qū)域，可通過轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和接觸壓力，進(jìn)行施加。

3）自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)

在有限元分析中，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)子中心的導(dǎo)航節(jié)點(diǎn)上，施加強(qiáng)制位移和自轉(zhuǎn)角：

式中：ux為轉(zhuǎn)子的公轉(zhuǎn)在x軸方向上施加的強(qiáng)制位移，m；θz為轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角度，與公轉(zhuǎn)方向相反，rad。

3 定子摩擦生熱的有限元分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

選取GLB120-27型螺桿泵幾何參數(shù)建立模型，定子外徑77mm，偏心距5mm，轉(zhuǎn)子直徑38mm。PLANE223單元的離散尺寸2mm。

定子襯套橡膠為丁腈橡膠，屬于超彈性材料，材料模型采用Mooney-Rivlin雙參數(shù)本構(gòu)關(guān)系，從而得出定子襯套的彈性模量和泊松比。螺桿泵定子襯套彈性模量Er=9.7422MPa，泊松比μr=0.49967，密度ρr=1200kg/m3，比熱容cr=840J/（kg.℃），導(dǎo)熱系數(shù)λr=0.25W/（m.℃），熱膨脹系數(shù)αr=11.5℃-1。

螺桿泵轉(zhuǎn)子彈性模量Es=210GPa，泊松比μs=0.3，密度ρs=7800kg/m3，比熱容cs=564 J/（kg.℃），導(dǎo)熱系數(shù)λs=49.3 W/（m.℃），熱膨脹系數(shù)αs=12.2℃-1。

井下螺桿泵的井溫設(shè)置為50℃，定子襯套的溶脹率取4%，腔室壓差0.15MPa，設(shè)定定子襯套燒壞時(shí)的臨界溫度設(shè)為200 ℃。

3.2 工況選取

在極端工況下，分別選取過盈量和摩擦系數(shù)為影響因素，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)計(jì)算120個(gè)載荷步，分析定子燒壞時(shí)參數(shù)的取值范圍。

1）過盈量是螺桿泵定子橡膠摩擦生熱的主要影響因素之一。螺桿泵反轉(zhuǎn)時(shí)，螺桿泵的工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變成螺桿馬達(dá)，最大轉(zhuǎn)速可達(dá)1500r/min。當(dāng)螺桿泵油管中液柱排入井底時(shí)，各腔室壓力均為0MPa，定轉(zhuǎn)子發(fā)生干摩擦現(xiàn)象，摩擦系數(shù)最大為1.1。在高轉(zhuǎn)速、干摩擦條件下，分析過盈量對(duì)摩擦生熱的影響。

2）摩擦系數(shù)也是螺桿泵定子橡膠摩擦生熱的主要影響因素之一。螺桿泵內(nèi)定轉(zhuǎn)子正常工作時(shí)，定轉(zhuǎn)子間摩擦系數(shù)的取值范圍為0.1～0.6。過盈量取0.5mm、轉(zhuǎn)速為180r/min，摩擦系數(shù)選取不同值，對(duì)熱力耦合作用下常規(guī)螺桿泵二維有限元模型進(jìn)行模擬計(jì)算，分析摩擦系數(shù)對(duì)摩擦生熱的影響。

3.3 過盈量對(duì)摩擦生熱的影響

改變常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子的過盈量，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，提取接觸壓力和溫度的最大值。圖3給出了定子襯套與轉(zhuǎn)子的接觸壓力隨過盈量變化曲線，圖4給出了定子襯套摩擦生熱的溫度隨過盈量變化曲線。

由圖3和圖4可知，隨著過盈量的增加，定轉(zhuǎn)子的接觸壓力也隨之增加，等壁厚螺桿泵定子的接觸壓力大于常規(guī)螺桿泵定子的值。同理，定子襯套由于接觸摩擦引起溫度的升高，摩擦生熱的溫度隨過盈量的變化規(guī)律與接觸壓力的規(guī)律類似。當(dāng)常規(guī)螺桿泵定子的過盈量大于0.28mm，等壁厚螺桿泵定子的過盈量大于0.27mm時(shí)，兩種定子襯套的接觸壓力均急劇增大，溫度也急劇增大。

定子襯套燒壞時(shí)的臨界溫度設(shè)為200℃，圖5給出了由于摩擦生熱兩種定子襯套燒壞后的溫度云圖。由圖5可知，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，分別在第62個(gè)載荷步和65個(gè)載荷步，常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子的溫度達(dá)到最大值，摩擦生熱的溫度分別為204.5℃和231.5℃，最大值發(fā)生分布在定子襯套內(nèi)輪廓的圓弧段。因此，在螺桿泵反轉(zhuǎn)的極端工況下，當(dāng)常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子襯套燒壞時(shí)，定子襯套過盈量的臨界值分別為0.28mm和0.27mm。

圖3 定子襯套接觸壓力隨過盈量變化曲線

圖4 定子襯套摩擦生熱的溫度隨過盈量變化曲線

圖5 定子襯套摩擦生熱的溫度云圖

3.4 對(duì)摩擦生熱的影響

改變常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子襯套的摩擦系數(shù)，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，由于接觸壓力不隨摩擦系數(shù)改變，只提取定子襯套摩擦生熱溫度的最大值。

圖6給出了定子襯套摩擦生熱的溫度隨摩擦系數(shù)的變化曲線，由圖6可知，當(dāng)摩擦系數(shù)小于0.3時(shí)，兩種定子襯套的溫度基本一致。摩擦系數(shù)大于0.3時(shí)，等壁厚螺桿泵定子襯套的溫度大于常規(guī)螺桿泵定子襯套的值。當(dāng)常規(guī)螺桿泵定子的摩擦系數(shù)大于0.57mm，等壁厚螺桿泵定子的過盈量大于0.53mm時(shí)，兩種定子襯套的摩擦生熱溫度均急劇增大。

圖7給出了由于摩擦生熱兩種定子襯套燒壞后的溫度云圖。由圖7可知，在轉(zhuǎn)子的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，分別在第60個(gè)載荷步和63個(gè)載荷步，常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子的溫度達(dá)到最大值，摩擦生熱的溫度分別為246.8℃和208.5℃，最大值發(fā)生分布在定子襯套內(nèi)輪廓的圓弧段。因此，當(dāng)常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子襯套燒壞時(shí)，定子襯套摩擦系數(shù)的臨界值分別為0.57mm和0.53mm。

圖6 定子襯套摩擦生熱的溫度隨摩擦系數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

1）采用具有溫度和位移自由度的PLANE223耦合單元，建立了采油螺桿泵定轉(zhuǎn)子雙向耦合的熱力耦合模型，分析了常規(guī)和等壁厚螺桿泵定子襯套因摩擦生熱引起的燒壞問題。

圖7 定子襯套摩擦生熱的溫度云圖

2）在螺桿泵反轉(zhuǎn)工況條件下，不論是常規(guī)還是等壁厚螺桿泵定子襯套，接觸壓力和摩擦生熱的溫度都隨過盈量的增加而增加。當(dāng)過盈量大于0.27mm時(shí)，隨著過盈量增加，兩種定子襯套的溫度出現(xiàn)急劇升高的現(xiàn)象，等壁厚定子襯套比常規(guī)定子襯套優(yōu)先被燒壞。在實(shí)際工況中，考慮摩擦生熱的影響，應(yīng)該優(yōu)先使用常規(guī)定子襯套。

3）兩種定子襯套摩擦生熱的溫度均隨著摩擦系數(shù)的增加而增加，當(dāng)摩擦系數(shù)分別為0.57和0.53時(shí)，常規(guī)和等壁厚定子襯套發(fā)生過熱破壞?？紤]摩擦系數(shù)對(duì)生熱的影響，應(yīng)優(yōu)先選擇常規(guī)定子襯套。