江浩豐

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科可以劃分為數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想三大依次拔高的學(xué)科模塊，它們遵循著由外而內(nèi)，從具象到抽象，從現(xiàn)象到哲學(xué)的學(xué)科梯級(jí)認(rèn)知模式.所以，數(shù)學(xué)思想最接近學(xué)科精髓與本質(zhì)，它對(duì)低層的知識(shí)與方法的接受與總結(jié)都具有不可量化的指導(dǎo)意義，而對(duì)它的掌握與內(nèi)化也便成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力界定的標(biāo)桿與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的朝向目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);四大數(shù)學(xué)思想;解題研究

高中階段的學(xué)生經(jīng)過了完整系統(tǒng)的九年義務(wù)數(shù)學(xué)教育，所以，他們?cè)诖藢W(xué)段的知識(shí)理解與方法思想提煉感悟能力是具有一定層次與水平的.而且高中數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、立體幾何、算法、數(shù)列等比較全面的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成來說無疑是一個(gè)廣闊的孕育平臺(tái).這個(gè)平臺(tái)外化表現(xiàn)為形態(tài)各異的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過問題的解決將數(shù)學(xué)邏輯升華為數(shù)學(xué)思想，又通過數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)與應(yīng)用舉一反三地解決著各類問題，所以這是一個(gè)相互作用的過程.下面，筆者就高中常用的四種數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用作詳細(xì)闡述.

一、函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是對(duì)函數(shù)思想和方程思想的有效契合.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在其《代數(shù)學(xué)》著作中對(duì)函數(shù)定義為：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即與今天的通過定義域、值域與對(duì)應(yīng)法則描述數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)之意相同.它談及“變”便符合事物辯證哲學(xué)，也就意味著依托變化著的事物提出的各類問題必與函數(shù)相關(guān)聯(lián)，所以函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域.而依托數(shù)量關(guān)系組織形成的方程求得的解必然是函數(shù)變量中的一種，依此，二者結(jié)合的函數(shù)方程思想便成為解決數(shù)學(xué)問題的一大利器.