王仁可，陳志永，邵建波，肖柱，劉楚明，唐建國

(中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

對(duì)高速?zèng)_擊下金屬材料動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行研究對(duì)于金屬材料在國防和工業(yè)中應(yīng)用具有重要的意義。軍事上的穿甲、爆破和工業(yè)上的高速切削、爆炸成型等均與材料在沖擊載荷、高應(yīng)變率下的響應(yīng)密切相關(guān)，為此，必須深入研究材料在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)行為。由于Cu具有良好的塑性，其已經(jīng)成為高應(yīng)變率下研究較多的材料[1-5]。MEYERS等[6]發(fā)現(xiàn)具有不同晶粒尺寸多晶Cu的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為與準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的類似；NEMAT- NASSER等[7]基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)預(yù)測(cè)了多晶Cu的流變應(yīng)力；ALEXANDER等[8]發(fā)現(xiàn)初始各向同性的純銅在等徑角擠壓后會(huì)出現(xiàn)力學(xué)行為的各向異性；LI等[9-10]研究了低溫動(dòng)態(tài)塑性變形條件下Cu的微觀結(jié)構(gòu)演變以及退火對(duì)納米銅動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響，認(rèn)為高密度的變形孿生在納米晶形成過程中具有重要作用，并認(rèn)為退火后納米銅的強(qiáng)度與延性均比應(yīng)變誘導(dǎo)的超細(xì)晶銅的高。MISHRA等[11]研究了動(dòng)態(tài)加載條件下等徑角擠壓銅的力學(xué)行為，但沒有考慮材料的各向異性。陳志永等[12]研究了冷軋Cu 板法向、軋向和橫向等軋制樣品在這3 個(gè)特征方向的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為各向異性，但對(duì)退火Cu 板展現(xiàn)出來的近似各向同性未進(jìn)行深入研究，沒有分析織構(gòu)對(duì)其行為的影響。TANG等[13-14]研究了動(dòng)態(tài)變形中不同應(yīng)變條件下退火Cu 板剪切帶內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)的演化。MA等[15]研究了鋅含量對(duì)銅-鋅合金靜態(tài)及動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響。MAO等[16]分別在低/高應(yīng)變速率下研究了銅應(yīng)變速率敏感性與晶粒粒度的關(guān)系。作為制備銅藥型罩所需的重要原材料，初始Cu 板板平面各方向上力學(xué)行為的差異即各向異性對(duì)其破甲性能具有重要影響，其實(shí)質(zhì)是織構(gòu)對(duì)射流的形成和穩(wěn)定性的影響。理想藥型罩應(yīng)具有高密度和足夠的動(dòng)態(tài)延性，且其力學(xué)行為具有近似各向同性。因此，研究織構(gòu)對(duì)Cu 板力學(xué)行為各向異性的影響有重要意義，且具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。為此，本文作者利用 Instron 電子拉伸機(jī)和分離式Hopkinson 壓桿等實(shí)驗(yàn)裝置，研究準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮條件下織構(gòu)多晶冷軋和退火Cu 板板平面力學(xué)行為各向異性特征規(guī)律，考慮晶體學(xué)取向分布即織構(gòu)并基于微觀晶體塑性理論，探討織構(gòu)對(duì)其力學(xué)行為各向異性的影響規(guī)律，以期為金屬材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究以及高性能破甲彈的研制提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)

以工業(yè)純Cu為原料，原始狀態(tài)為鍛態(tài)，初始厚度為60 mm，冷軋變形總壓下量90%至6 mm，截取部分冷軋板材在450℃退火2 h。對(duì)冷軋和退火Cu板分別沿與板材軋向成0°，45°和90°方向取圓柱形試樣(樣品編號(hào)分別為RD-0°，RD-45°和RD-90°)，其長度和直徑均為5 m，然后，在Instron 電子拉伸機(jī)和分離式霍普金生壓桿(split hopkinson pressure bar,SHPB)實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)(應(yīng)變率約為1×10-3s-1)和動(dòng)態(tài)(應(yīng)變率約為4×10-3s-1)壓縮實(shí)驗(yàn)，并獲得不同方向上的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用全自動(dòng)X線衍射儀測(cè)量樣品{111}，{220}，{200}和{113}不完整極圖，應(yīng)用BUNGE[17]球函數(shù)諧分析法及LüCKE[18]高斯函數(shù)織構(gòu)組分?jǐn)M合方法計(jì)算相應(yīng)的取向分布函數(shù)ODF(orientation distribution function，最大展開項(xiàng)級(jí)數(shù)lmax=3，包括偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)展開系數(shù))。

2 結(jié)果

2.1 退火Cu 板織構(gòu)

圖1所示為冷軋變形和相應(yīng)退火后Cu 板的真ODF圖。從圖1(a)可以看出：冷軋Cu 板取向分布具有軋制變形織構(gòu)基本特征，主要聚集在取向空間α和β 線附近；α 線上主要有高斯取向G{110}〈001〉(0°，45°，0°)和黃銅取向B{110}〈112〉(35°，45°，0°)，在此取向線上所有取向的{110}面平行于板平面；β 線由銅取向 C{112}〈111〉(90°，35°，45°)經(jīng)由S{123}〈634〉(61°，34°，64°)(具體位置略有變動(dòng))與α 線相交于黃銅取向B。圖1(b)所示為退火Cu 板的真ODF，從圖1(b)可以看出其同時(shí)具有軋制變形織構(gòu)和再結(jié)晶退火織構(gòu)特征，軋制織構(gòu)主要為C 織構(gòu)，再結(jié)晶織構(gòu)主要為立方織構(gòu)，可見在此情況下其再結(jié)晶過程尚未充分完成。

圖1 冷軋和退火Cu 板的真ODF圖Fig.1 True ODFs for cold-rolled and annealed copper sheets

2.2 織構(gòu)多晶體板材壓縮力學(xué)行為各向異性

圖2所示為冷軋織構(gòu)多晶Cu 板各方向的壓縮真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線。在加載過程中，各個(gè)試樣都經(jīng)歷了明顯的彈性變形與塑性變形階段。從圖2(a)可見：在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮變形時(shí)，RD-90°樣品的屈服強(qiáng)度和流變應(yīng)力最大，RD-45°樣品次之，RD-0°樣品最?。辉诟邞?yīng)變較高時(shí)，各樣品的流變應(yīng)力變化趨勢(shì)趨于一致。從圖2(b)可見：動(dòng)態(tài)壓縮變形時(shí)，依然是RD-90°樣品屈服強(qiáng)度和流變應(yīng)力最大，RD-45°樣品次之，RD-0°樣品最小。以上結(jié)果表明無論是準(zhǔn)靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)壓縮變形，冷軋織構(gòu)多晶Cu 板的力學(xué)行為均具有明顯的各向異性，且變化規(guī)律一致，在動(dòng)態(tài)加載下，各向異性更加顯著。圖3所示為退火Cu 板不同方向上的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖3可見：不同方向上的屈服強(qiáng)度以及在真應(yīng)變低于0.2 時(shí)的流變應(yīng)力基本一致，力學(xué)行為近似各向同性；當(dāng)真應(yīng)變高于0.2 時(shí)，各方向上的流變應(yīng)力略微有所差別。盡管準(zhǔn)靜態(tài)下退火Cu 板壓縮力學(xué)行為表現(xiàn)出的各向異性程度很小，但織構(gòu)分析表明退火Cu 板的晶體取向分布表現(xiàn)出一定程度的擇優(yōu)取向，故需分析織構(gòu)對(duì)冷軋和退火板材平面不同方向的壓縮力學(xué)行為的影響規(guī)律。

圖2 冷軋Cu 板準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 Compress true stress-strain curves of samples with different directions for cold-rolled copper sheet

圖3 退火Cu 板準(zhǔn)靜態(tài)壓縮(應(yīng)變率約為1×10-3 s-1)真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Quasi-static compressive(ε˙is about 1×10-3 s-1)true stress-strain curves of samples with different directions for annealed copper sheet

3 分析與討論

冷軋Cu 板織構(gòu)較強(qiáng)，其力學(xué)行為表現(xiàn)出各向異性。退火Cu 板盡管織構(gòu)較弱，但依然表現(xiàn)出一定的擇優(yōu)分布，其力學(xué)行為近似為各向同性，故難以依據(jù)多晶體板材內(nèi)是否存在織構(gòu)來判斷其是否存在各向異性。當(dāng)多晶體內(nèi)具有織構(gòu)時(shí)，其宏觀性質(zhì)受到相應(yīng)單晶體的各向異性以及晶粒取向分布這2 個(gè)因素的雙重影響，在此情況下，材料的宏觀行為可以表示為晶粒微觀行為的總和。基于此，對(duì)于具有初始織構(gòu)的樣品，首先將初始樣品離散化，即將其表示為一些具有特定權(quán)重分立取向的組合。圖4所示為離散化后，由具有特定權(quán)重分立取向計(jì)算的取向分布函數(shù)(ODF)，與實(shí)測(cè)ODF(見圖1)相比，離散化后的晶體取向保持了冷軋和退火Cu 板織構(gòu)的基本特征，可作為其各向異性分析的出發(fā)點(diǎn)。

圖4 冷軋和退火Cu 板的離散化后的真ODFFig.4 True ODFs calculated from individual orientations for cold-rolled and annealed copper sheets

一般地，當(dāng)單晶體的塑性行為確定后，金屬多晶體的塑性行為依賴于微觀物理量向宏觀物理量轉(zhuǎn)換，因此，考慮單個(gè)晶粒變形機(jī)制的多晶塑性理論時(shí)必須將它們聯(lián)系起來。根據(jù)塑性變形條件，人們提出了多種多晶體變形模型，主要分為 SACHS[19]和TAYLOR[20]模型以及由此而產(chǎn)生的各種修正模型。對(duì)于fcc 金屬，由于Taylor 模型比Sachs 模型更能反映實(shí)際結(jié)果，因此，本文采用Taylor 模型分析其壓縮行為各向異性。

為便于分析織構(gòu)多晶板材不同方向上的力學(xué)行為，采用R，S和C分別表示軋制(RD，TD，ND)、樣品壓縮(X，Y，Z)和晶體(〈100〉，〈010〉，〈001〉)的坐標(biāo)系。Taylor 模型假定多晶聚集體內(nèi)各晶粒所承受的應(yīng)變與宏觀應(yīng)變一致。對(duì)于多晶聚集體壓縮塑性變形，它可由X方向上的壓縮變形以及Y和Z方向上的延伸變形來描述，應(yīng)變張量可表示為

式中：上標(biāo)S表示樣品壓縮坐標(biāo)系。設(shè)α為壓縮方向(X)相對(duì)于軋向(R)的夾角，即樣品壓縮坐標(biāo)系相對(duì)于軋制坐標(biāo)系的夾角，則軋制坐標(biāo)系相對(duì)于樣品壓縮坐標(biāo)系的取向矩陣為

依據(jù)張量轉(zhuǎn)換法則：

可將樣品壓縮坐標(biāo)系上的應(yīng)變張量轉(zhuǎn)換到軋制坐標(biāo)系。假定晶體坐標(biāo)系相對(duì)于軋制坐標(biāo)系的取向矩陣為g，則有

其中：

從軋制坐標(biāo)系出發(fā)，將晶體坐標(biāo)系按φ1，φ和φ2順序轉(zhuǎn)動(dòng)，即可得到歐拉空間的任一取向(φ1，φ，φ2)。對(duì)于任意取向的晶粒，將BISHOP-HILL[21-22]最大塑性功原理拓展于滑移或/和孿生共生變形之中，根據(jù)

可以確定實(shí)際所需的屈服應(yīng)力(包括滑移或/和孿生屈服應(yīng)力)，由此也可確定相應(yīng)啟動(dòng)的滑移或/和孿生系。定義Taylor 因子為

其中：csτ為{111}〈110〉滑移臨界剪切應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮晶體取向分布，將上述過程應(yīng)用于具有一定初始織構(gòu)的樣品的離散化取向，再根據(jù)各自的權(quán)重Vi加權(quán)計(jì)算總的Taylor 因子，即

顯然，可以將任一取向的Taylor 因子作為相對(duì)強(qiáng)度的度量：Taylor 因子越大，使材料產(chǎn)生塑性變形所需外力越大。

由于Cu為中等層錯(cuò)能金屬，在室溫準(zhǔn)靜態(tài)變形條件下變形機(jī)制一般為{111}〈110〉滑移；在沖擊載荷即本文實(shí)驗(yàn)條件下，{111}〈110〉滑移和{111}〈112〉孿生機(jī)制可能同時(shí)發(fā)生作用。CHEN等[23]對(duì)fcc 晶體引入孿生機(jī)制，將滑移和孿生綜合起來進(jìn)行考慮，系統(tǒng)分析了當(dāng){111}〈112〉孿生對(duì){111}〈110〉滑移的臨界分解剪切應(yīng)力之比ξ不同時(shí)，fcc 晶體滑移和/或?qū)\生共生單晶共生屈服應(yīng)力狀態(tài)及其特征，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，僅能產(chǎn)生滑移，有56 種應(yīng)力狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，僅能產(chǎn)生孿生，有25 種應(yīng)力狀態(tài)；只有當(dāng)時(shí)，滑移和孿生才可能同時(shí)產(chǎn)生，且僅存在2種類型混合屈服面，其臨界值為，共有259種應(yīng)力狀態(tài)，其中139 種相同，120 種不同。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)各種多晶體塑性變形模型，結(jié)合織構(gòu)離散化后冷軋和退火Cu 板具有一定權(quán)重的分立取向，可以計(jì)算不同塑性變形機(jī)制起作用下的織構(gòu)多晶板材的Taylor 因子，分析其壓縮行為各向異性。

圖5所示為僅考慮{110}〈111〉滑移變形機(jī)制時(shí)，采用上述方法計(jì)算的冷軋和退火織構(gòu)Cu 板平面內(nèi)不同方向的Taylor 因子。計(jì)算時(shí)考慮了樣品對(duì)稱性，即對(duì)于某一取向g1(φ1，φ，φ2)，有3 個(gè)對(duì)稱取向g2(180°+φ1，φ，φ2)，g3(180°-φ1，180°-φ，φ2)和g3(360°-φ1，180°-φ，φ2)。很明顯，對(duì)于冷軋織構(gòu)多晶Cu 板，其不同方向上的Taylor 因子差異較大：隨著軋制方向角度增大，其Taylor 因子先減小，在33°方向附近其Taylor 因子最小，然后，隨著與軋制方向角度的增大而進(jìn)一步增大，在RD-90°方向上的Taylor 因子達(dá)到最大，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性，且Taylor 因子相對(duì)于RD-90°方向?qū)ΨQ。對(duì)于退火織構(gòu)多晶Cu 板，其Taylor 因子變化非常平緩，與初始織構(gòu)為自由取向分布的各方向的Taylor 因子相差不大，近似為各向同性，說明盡管退火Cu 板晶體取向擇優(yōu)分布具有初始織構(gòu)，但由于其再結(jié)晶織構(gòu)和形變織構(gòu)達(dá)到了較好平衡，其宏觀壓縮力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出近似各向同性。

圖6所示為考慮{110}〈111〉滑移和/或{112}〈111〉孿生變形機(jī)制時(shí)和共4 種情況)計(jì)算的冷軋和退火織構(gòu)Cu 板板平面內(nèi)不同方向的Taylor 因子。需指出的是：隨著ξ減小，其Taylor 因子均降低，這并不意味著使金屬產(chǎn)生塑性變形的外力越來越低。這是因?yàn)殡S著應(yīng)變率增加，由于Cu為應(yīng)變速率正敏感性材料，其滑移和孿生的臨界分解剪切應(yīng)力也隨之增大，導(dǎo)致其產(chǎn)生塑性變形的外力也相應(yīng)增大。顯然，對(duì)于冷軋織構(gòu)多晶Cu 板，隨著ξ減小即塑性變形機(jī)制由滑移向滑移和/或?qū)\生塑性變形機(jī)制轉(zhuǎn)變，其Taylor 因子的變化規(guī)律是相似的，均表現(xiàn)出各向異性，且各向異性程度越來越低。對(duì)于退火織構(gòu)多晶Cu 板，不管其塑性變形機(jī)制如何變化，其Taylor 因子變化較平緩，近似為各向同性。將Taylor 因子歸一化，也可得到同樣結(jié)論。

圖5 僅考慮{110}〈111〉滑移時(shí)冷軋和退火Cu 板Taylor 因子Fig.5 Taylor-factors of cold-rolled and annealed Cu sheet considering{110}〈111〉slip

圖6 考慮{110}〈111〉滑移和/或{112}＜111〉孿生時(shí) Cu 板的Taylor 因子Fig.6 Taylor-factors of Cu sheets for{110}〈111〉slip and/or{112}〈111〉twinning

由上述分析可知：無論是準(zhǔn)靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)壓縮變形，對(duì)于冷軋和退火織構(gòu)Cu 板，考慮晶體取向分布即織構(gòu)的影響，其各向異性規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性符合，可見本文分析結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相符。

4 結(jié)論

1)退火織構(gòu)多晶Cu 板3 個(gè)方向上的力學(xué)行為差別很小，近似為各向同性；相比較而言，冷軋織構(gòu)多晶Cu 板準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為呈現(xiàn)出明顯的各向異性，RD-90°方向屈服強(qiáng)度和流變應(yīng)力最大，RD-45°方向的次之，RD-0°方向的最小。

2)考慮晶體取向分布即織構(gòu)的影響，計(jì)算了板平面內(nèi)與軋制方向成不同角度樣品方向?qū)е聣嚎s塑性變形所需外力強(qiáng)度因子，結(jié)果可用于定性解釋織構(gòu)多晶Cu 板壓縮力學(xué)行為各向異性。退火Cu 板表現(xiàn)出近似各向同性的原因是其再結(jié)晶織構(gòu)和形變織構(gòu)共同作用即兩者之間相互平衡。