李光升，李國(guó)強(qiáng)，謝永成，魏 寧

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

起動(dòng)電動(dòng)機(jī)作為裝甲車輛電氣系統(tǒng)中的重要組成部分，主要承擔(dān)了起動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)迅速進(jìn)入正常工作的任務(wù)?，F(xiàn)階段對(duì)于裝甲車輛這種大型運(yùn)輸機(jī)械主要還是應(yīng)用串礪式直流電動(dòng)機(jī)較多，該型電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程中，起動(dòng)電流較大、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩增加較快，再加上工作環(huán)境復(fù)雜多變的因素，就容易引發(fā)故障，如果不能及時(shí)檢測(cè)和排除故障，那么早期故障會(huì)進(jìn)一步加深，最后造成起動(dòng)電動(dòng)機(jī)不能工作的后果。

當(dāng)前，對(duì)電機(jī)類部件常用的診斷原理一般有電流分析法、振動(dòng)分析法、噪聲分析法、絕緣分析法等，由電機(jī)的構(gòu)造原理和工作特性分析，故障的發(fā)生必定會(huì)在上述的信號(hào)中反映出一定的特征信息。電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)包含有豐富的特征信息，采用時(shí)頻分析技術(shù)能夠得到包含時(shí)間、頻率和幅值的全部特征量。目前，發(fā)展迅速且成熟的技術(shù)有窗口傅里葉變換、小波變換和希爾伯特黃變換（HHT）等，前兩種是基于傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，由于受傅里葉變換Heisenberg不確定性原理的限制，時(shí)間和頻率分辨率不能達(dá)到同時(shí)高。HHT變換是在瞬時(shí)頻率的基礎(chǔ)上建立起來的，相對(duì)傅里葉變換具有線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的特點(diǎn)，提高了局部分析信號(hào)的能力，能夠獲得更優(yōu)越的時(shí)頻分辨率。由于電機(jī)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)受能量沖擊、變頻、噪聲的影響，會(huì)加深HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴(yán)重性。本文分別利用小波包分解和K-S假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)HHT變換加以改進(jìn)，仿真驗(yàn)證結(jié)果有效解決了上述兩個(gè)問題。最后將改進(jìn)型HHT變換理論應(yīng)用到電機(jī)的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中，得到了電機(jī)不同工況下對(duì)應(yīng)的具有代表性的特征向量組，為診斷識(shí)別提供了依據(jù)。

1 HHT理論

對(duì)于起動(dòng)電動(dòng)機(jī)故障振動(dòng)信號(hào)，其頻率會(huì)隨時(shí)間不斷變化，是典型的多分量非平穩(wěn)信號(hào)。信號(hào)時(shí)頻處理技術(shù)消除了以往單純的在時(shí)域內(nèi)或者頻域內(nèi)處理信號(hào)的限制，它是對(duì)信號(hào)在時(shí)-頻域內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合分析。本文研究的電機(jī)故障信號(hào)會(huì)在特定頻率處產(chǎn)生諧波，而HHT方法會(huì)根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分解，恰好能彌補(bǔ)用諧波分量來表示故障信息的不足，該理論最先由美國(guó)宇航局美籍華人Norden E.Huang在1998年提出，主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert變換兩部分內(nèi)容［1］。

1.1 瞬時(shí)頻率

Hlibert變換的提出，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的解析化分析，得到瞬時(shí)頻率與時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，使瞬時(shí)頻率有了清晰的定義。

對(duì)任意信號(hào) x（t），與 1/πt作卷積運(yùn)算，就得到x（t）的 Hlibert變換 y（t），即：

其中，P 為柯西主值，一般取 1，以 x（t）為實(shí)部，y（t）為虛部構(gòu)建 x（t）的解析信號(hào) z（t），即：

指數(shù)表達(dá)式中，a（t）表示 x（t）的瞬時(shí)幅值，θ（t）表示 x（t）的瞬時(shí)相位，有：

對(duì)相位求微分運(yùn)算，則得到瞬時(shí)頻率的表示式為：

由式（5）可知，使其有意義的必要條件是信號(hào)x（t）在時(shí)域內(nèi)必須只包含一個(gè)頻率值，即單分量信號(hào)。因此，瞬時(shí)頻率的研究對(duì)象必須是單分量信號(hào)，如何將實(shí)際情況中的多分量信號(hào)變成單分量信號(hào)進(jìn)行分析，就是HHT變換要解決的關(guān)鍵問題，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饩褪轻槍?duì)這個(gè)問題提出的。

1.2 固有模態(tài)函數(shù)

為解決由多分量信號(hào)向單分量信號(hào)的轉(zhuǎn)變過程，黃鄂等人提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)寫為EMD），該分解方法能夠?qū)⒍喾至啃盘?hào)分解成頻率由高到低的單分量信號(hào)，也就是固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)寫為IMF）［2］，該函數(shù)在時(shí)域內(nèi)只存在一個(gè)頻率成分。為了得到正確的瞬時(shí)頻率，該函數(shù)必須具備在物理學(xué)角度上使瞬時(shí)頻率有意義的兩個(gè)條件：

1）在整個(gè)時(shí)域內(nèi)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，或相差為一。

2）在時(shí)域區(qū)間［0，t］內(nèi)的任意時(shí)刻 ti處，由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線fmax（ti）和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線fmin（ti）的平均值為零，即：

第1個(gè)條件說明IMF的函數(shù)值不能恒為正或負(fù)，極大值和極小值必須均勻地分布在x軸上下兩側(cè)；第2個(gè)條件說明該函數(shù)應(yīng)該是局部對(duì)稱的。

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

EMD分解過程類似將信號(hào)通過一組高通濾波器，最后分解成具有不同頻率的IMF分量和殘余分量之和，分解過程分為3步，如下頁(yè)圖1所示為分解流程圖。

EMD分解過程有兩個(gè)特性，一是去除了疊加波，使得到的IMF分量只含有一個(gè)頻率特征，保證了瞬時(shí)頻率有意義。二是能夠得到對(duì)稱的波形，使波形幅值恒定，保證IMF分量只具有頻率調(diào)制特性［3］。

構(gòu)造一個(gè)在時(shí)間域內(nèi)包含頻率50 Hz、100 Hz和150 Hz的多分量信號(hào)，表達(dá)式如式（7）所示，

圖1 EMD分解流程圖

分別利用3種時(shí)頻分析技術(shù)處理該信號(hào)，得到3種譜如圖2所示，由圖中可看出，窗口傅里葉變換的頻率分辨率是比較低的，小波變換時(shí)頻譜顯示頻率變化的時(shí)間點(diǎn)處存在混疊現(xiàn)象，HHT譜中時(shí)間和頻率分辨率都比較高，因此，可證實(shí)HHT變換更適合處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)。

2 改進(jìn)型HHT理論

由于電機(jī)故障振動(dòng)信號(hào)受能量沖擊的影響，會(huì)加深HHT在處理非平穩(wěn)非線性信號(hào)時(shí)存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴(yán)重性，并且這兩個(gè)問題也是阻礙HHT變換方法推廣的主要因素，直接影響了EMD分解精度。提出改進(jìn)型HHT變換理論的目的就是去除模態(tài)混疊和虛假分量。如圖3所示為改進(jìn)型HHT理論框圖。

2.1 基于小波包和EMD聯(lián)合分析

圖2 不同時(shí)頻分析技術(shù)分辨率對(duì)比圖

圖3 改進(jìn)型HHT理論框圖

文獻(xiàn)［4］總結(jié)了模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生是因?yàn)樾盘?hào)中混入了異常事件，并定義“異常事件”就是不連貫的常見信號(hào)，例如間斷信號(hào)、脈沖信號(hào)和噪聲都會(huì)造成模態(tài)混疊的現(xiàn)象。在某些情況下，EMD分解形成的IMF分量有可能占有很寬的頻帶，這個(gè)特點(diǎn)不利于得到明確的特征頻率，小波包分解就是小波分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行更精細(xì)的分解，能夠?qū)π〔ǚ纸饨Y(jié)果的高頻部分和低頻部分再次分解，這種分解過程可以一直進(jìn)行下去，直到信號(hào)分布在很精細(xì)的相鄰頻段上，并且這些頻段都是窄頻帶［5］。因此，將小波包的精細(xì)分解和EMD分解具有良好的自適應(yīng)性強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，不僅能消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，還能夠得到信號(hào)更加明確清晰的特征信息。如圖4所示為小波包分解過程。

圖4 小波包分解過程

2.2 基于K-S假設(shè)檢驗(yàn)法消除虛假分量

EMD分解結(jié)果中的虛假分量不能反映原始信號(hào)中的任何特征信息。目前，檢驗(yàn)虛假分量常用的方法是相關(guān)系數(shù)法。本文提出利用Kolmogorov-Smirnov（K-S）假設(shè)檢驗(yàn)法來去除虛假分量。

K-S檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，該方法有兩個(gè)作用，一是可以檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)樣本是否屬于某種分布；二是能夠衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間是否相似。因?yàn)樗灰蕾囉谀撤N確定的分布，因此，是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法［6］。K-S檢驗(yàn)的基本理論是利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)表示IMF分量和原始信號(hào)，以將要比較的兩個(gè)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的最大垂直距離作為相似性的度量標(biāo)準(zhǔn)，就能檢驗(yàn)出IMF分量和原始信號(hào)之間的相似性［7］。具體步驟如下：

1）假設(shè)參考IMF分量與原始信號(hào)相似，構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。已知樣本數(shù)據(jù)為 X=（x1，x2，…，xM），將各離散數(shù)據(jù)由小到大順序排列x1

2）依據(jù)步驟1）分別構(gòu)造出參考IMF分量和原始信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fc（x）、F（x），求出兩個(gè)函數(shù)之間對(duì)于同一數(shù)據(jù)點(diǎn)處的最大差值，即，

4）對(duì)于給定顯著水平 α，若 P（D）>α，則假設(shè)成立，否則參考IMF分量與原始信號(hào)之間相似性較差，一般取α=0.05。K-S假設(shè)檢驗(yàn)相對(duì)于相關(guān)系數(shù)法在判斷虛假分量方面，最重要的一點(diǎn)就是排除了人為主觀因素的影響，讓獲取反映原始信號(hào)的有效IMF分量的方法更具有客觀性和科學(xué)性。

構(gòu)造一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻的仿真信號(hào)進(jìn)行模擬故障信號(hào)，該仿真信號(hào)包含一個(gè)5 Hz的余弦信號(hào)和一個(gè)基頻為50 Hz的調(diào)制信號(hào)，如式（13）所示，

僅利用HHT變換對(duì)該信號(hào)處理得到HHT譜如圖5（a）所示，可看出存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，只能看到5 Hz的余弦信號(hào)。利用小波包分解去除模態(tài)混疊后的HHT譜如圖5（b）所示，可明顯看出既有5 Hz的余弦分量，也有50 Hz的調(diào)制信號(hào)，但是低頻處存在虛假分量。利用K-S假設(shè)檢驗(yàn)去除虛假分量后的HHT譜如圖5（c）所示，該圖中看出模態(tài)混疊和虛假分量都得到了有效去除。

圖5 HHT時(shí)頻譜

3 實(shí)測(cè)信號(hào)仿真驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來源

本實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室一套控制起動(dòng)電動(dòng)機(jī)工作平臺(tái)的基礎(chǔ)上，搭建了基于STM32芯片的一套電機(jī)振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)電路，設(shè)置不同故障類型分別測(cè)量對(duì)應(yīng)工況下的振動(dòng)信號(hào)。如下頁(yè)圖6所示，圖7分別為起動(dòng)電動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)、軸承外圈、內(nèi)圈故障和定子繞組匝間短路故障下的振動(dòng)信號(hào)。

3.2 基于小波包頻帶能量矩的特征向量提取

首先對(duì)上述4種時(shí)域波形進(jìn)行3層小波包分解，得到8個(gè)頻帶信號(hào)，簡(jiǎn)單的能量值并沒有將信號(hào)的時(shí)間分布特點(diǎn)表示出來，會(huì)造成提取的能量特征參數(shù)反映故障的準(zhǔn)確性缺失，能量矩能同時(shí)包含能量值的大小和信號(hào)在時(shí)間域上的分布情況，基于小波包分解頻帶能量矩特征提取方法步驟如下，

1）利用小波包分解原始信號(hào)；

2）根據(jù)小波包系數(shù)重構(gòu)各頻帶內(nèi)的信號(hào)；

3）計(jì)算各個(gè)頻帶能量矩用 M（j，i）表示；

4）將能量矩歸一化處理，構(gòu)造2j維特征向量。

式中，Mj表示第j層總能量矩。利用直方圖形象地表示電機(jī)在不同狀態(tài)下的特征向量，如圖8所示。

各頻帶的能量矩都是不同的，但是，不同狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的特征向量差異性不夠明顯。特征提取的目的是為了獲取具有代表性的特征向量，為擴(kuò)大不同工況特征信息之間的差異性，對(duì)這8維特征向量作降維處理，獲取不同狀態(tài)下更具代表性的特征向量。為此，提出用均方差法對(duì)以上特征向量組作降維處理。

圖6 起動(dòng)電動(dòng)機(jī)故障設(shè)置

圖7 起動(dòng)電動(dòng)機(jī)不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)

概率論中的方差和均方差都是來衡量一個(gè)樣本的波動(dòng)大小的數(shù)學(xué)量，樣本方差或均方差越大表示樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大，也就是樣本的差異性也越大［8-10］。方差D（x）的定義是指樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，分別求取起動(dòng)機(jī)4種狀態(tài)下每個(gè)頻帶能量矩的均方差以及所有組均方差的平均值，通過兩者比較，就能定量描述某個(gè)頻帶能量矩的離散程度，進(jìn)而確定出4種狀態(tài)下能量矩差異性較大的頻帶標(biāo)號(hào)。圖9為8個(gè)頻帶4種狀態(tài)能量值的均方差分布圖，圖中直線的值為所有均方差的平均值，從圖中可以看出，縱坐標(biāo)大于該閾值的頻帶標(biāo)號(hào)只有3、7、8頻帶，這樣就達(dá)到了降維的目的，因此，取這3個(gè)頻帶的能量矩作為一組特征向量，如表1所示為降維處理后的頻帶能量矩。

圖8 小波包頻帶能量占比直方圖

圖9 各頻帶4種狀態(tài)的能量值的均方差分布圖

表1 降維處理后的頻帶能量矩

3.3 基于有效IMF分量能量的特征向量提取

有效的IMF分量能夠準(zhǔn)確反映起動(dòng)機(jī)各狀態(tài)的特征信息，采用基于K-S假設(shè)檢驗(yàn)法提取有效IMF的能量矩，能夠進(jìn)一步增加特征向量維度，為下步提高診斷模型的精度提供更加充實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

有效IMF能量矩的計(jì)算步驟如下：

1）對(duì)各頻帶信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解，獲得n個(gè)IMF分量ci（t），i=1，2，…，n；

2）利用K-S假設(shè)檢驗(yàn)法去除虛假分量，得到有效的IMF，并計(jì)算有效IMF的能量矩，計(jì)算公式為：

式中，k為采樣點(diǎn)，m為采樣點(diǎn)總數(shù)，△t為采樣周期。

3）以能量矩為參量，歸一化后構(gòu)造特征向量T。

利用K-S檢驗(yàn)法，以電機(jī)正常狀態(tài)下各頻帶與相應(yīng)各IMF分量之間的相似概率為依據(jù)，就能得到該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的有效IMF能量矩，故障狀態(tài)照此法，分別得到不同狀態(tài)下有效IMF分量的歸一化能量矩如圖10所示，表2為對(duì)應(yīng)的歸一化能量矩。

由圖10可知，起動(dòng)機(jī)在不同工作狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的有效IMF包含的能量矩是不同的，呈現(xiàn)出獨(dú)有的分布特點(diǎn)，相對(duì)小波包頻帶能量矩的特征向量更就

圖10 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩

表2 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩值

加易于識(shí)別。因此，將有效IMF的歸一化能量矩作為特征向量并作為故障識(shí)別的輸入是可行的，也可將其作為第2組特征向量組。

4 結(jié)論

為提取維數(shù)低、干擾小的特征向量，本文通過舉例分析，采用HHT變換對(duì)起動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，并對(duì)HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量?jī)蓚€(gè)問題提出了改進(jìn)方法。理論分析和仿真結(jié)果表明：1）利用小波包理論能夠?qū)φ駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行更精細(xì)的分解，解決了在某些情況下IMF分量可能占有較寬的頻帶而得不到明確的特征頻率的缺點(diǎn)，并且消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使EMD分解更具自適應(yīng)性。2）利用K-S假設(shè)檢驗(yàn)法能夠進(jìn)一步去除虛假分量，消除干擾因素，獲得能夠反映故障信息的有效IMF分量。

綜合上述兩種特征提取方法，分別提取起動(dòng)電動(dòng)機(jī)4種工況下11維的具有緊湊性、代表性和廣泛性的特征向量。