吳 晉 ，田云霞 ，李麗君 ，田 川

（1.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原 030009）

0 引言

提高和保持軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的一條重要途徑是具備現(xiàn)代化的訓(xùn)練方法和訓(xùn)練裝備。如今戰(zhàn)爭科技含量越來越高，多軍兵種協(xié)同作戰(zhàn)常態(tài)化且在當(dāng)下國際環(huán)境詭譎無常的情形下，提高我國軍隊(duì)訓(xùn)練水平成為急需解決的問題，但組織復(fù)雜、規(guī)模宏大的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練演習(xí)周期長、耗費(fèi)大、易造成人員傷亡，并會受到空域、訓(xùn)練場地的限制，這些特點(diǎn)迫切要求軍事訓(xùn)練采用新的技術(shù)方法?，F(xiàn)代視景仿真與虛擬戰(zhàn)場環(huán)境技術(shù)就為軍事訓(xùn)練提供了全新的手段和支撐，該技術(shù)具有成本低廉、環(huán)境逼真、場景多變、訓(xùn)練針對性強(qiáng)、可控制性強(qiáng)等特點(diǎn)，可最大程度地補(bǔ)充實(shí)兵演練，提高部隊(duì)的技戰(zhàn)水平。

在某炮兵參加的合成戰(zhàn)術(shù)對抗仿真訓(xùn)練中，為了使訓(xùn)練條件貼近實(shí)戰(zhàn)、使仿真對抗結(jié)果可信，需要在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中，建立高保真度的火炮裝備仿真模型。其中火炮的外彈道建模與仿真是火炮裝備仿真模型的重要組成部分，它既能增強(qiáng)訓(xùn)練過程的炮火交戰(zhàn)臨境感，又決定了彈丸是否與目標(biāo)發(fā)生碰撞，關(guān)系到火炮的命中仿真，直接影響仿真對抗結(jié)果。在該對抗仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中，火炮進(jìn)入預(yù)設(shè)陣地后，會上報(bào)自己的位置坐標(biāo)（也可通過連指揮車所攜帶的方向盤測距機(jī)進(jìn)行測量獲得），從而使模擬指揮軟件獲得本連隊(duì)的火炮位置信息。營級或連級觀察所對目標(biāo)位置信息進(jìn)行測量，進(jìn)而得到要打擊的目標(biāo)位置信息［1-2］。

本文在已知火炮陣地位置信息、目標(biāo)位置信息和彈丸初速的情況下，對火炮彈丸飛行軌跡進(jìn)行可視化渲染研究，通過空氣動力學(xué)簡化方程，對飛行軌跡進(jìn)行建模并求解彈丸在虛擬戰(zhàn)場中的位置，用粒子系統(tǒng)模擬發(fā)射、爆炸效果，進(jìn)而可視化彈丸飛行全過程。

1 訓(xùn)練仿真對外彈道仿真的需求分析

在某仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中需要利用視景仿真技術(shù)生成一種險象環(huán)生、幾近真實(shí)的立體戰(zhàn)場環(huán)境：在有典型地貌的自然環(huán)境中，當(dāng)炮兵對地面目標(biāo)進(jìn)行壓制時，伴隨巨響彈丸被射出，隨后生成一團(tuán)火光并伴有煙霧，高速的彈丸直奔目標(biāo)，最后與目標(biāo)碰撞、爆炸。這種對戰(zhàn)場要素（如爆炸）的高逼真度仿真，可使受訓(xùn)士兵感覺好像進(jìn)入“真正”的戰(zhàn)場，進(jìn)而提高訓(xùn)練的效果。

本文主要研究從彈丸飛離炮口、彈丸在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中飛行、彈丸與目標(biāo)碰撞發(fā)生爆炸整個過程的視景仿真。為了提高仿真逼真度、可信度［3-4］，需對全過程視效、彈丸飛行特性進(jìn)行仿真。通過分析原型系統(tǒng)可把彈丸離開炮口到爆炸的過程分為3個階段：1）在炮口產(chǎn)生團(tuán)狀火焰并伴有巨響的出膛階段；2）按照彈丸軌跡飛行的飛行階段；3）與目標(biāo)碰撞并產(chǎn)生巨響的爆炸階段，因此，需模擬彈丸出膛時的視效、聲效，在保證幀率和逼真度的前提下模擬彈丸飛行軌跡、模擬彈丸與物體碰撞時產(chǎn)生的爆炸視效、聲效。

為使訓(xùn)練達(dá)到實(shí)戰(zhàn)化要求，彈丸飛行過程視景仿真需滿足真實(shí)性、逼真性、實(shí)時性要求。

1）真實(shí)性要求

要求彈丸的飛行軌跡具有高度的真實(shí)性，能夠完全反映出彈丸的運(yùn)動和動力學(xué)規(guī)律。

2）逼真性要求

要求彈丸能在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，以立體圖形的形式在三維戰(zhàn)場環(huán)境下實(shí)時展示出來，同時要求彈丸的發(fā)射、飛行和打擊過程能夠產(chǎn)生聲光煙的效果。

3）實(shí)時性要求

要求彈丸位置解算和三維渲染能夠達(dá)到30幀/s以上，畫面流暢，不會產(chǎn)生卡頓，能夠滿足訓(xùn)練的要求。

2 彈道仿真設(shè)計(jì)

2.1 彈丸飛行軌跡分析

圖1 彈丸外彈道軌跡

實(shí)際外彈道是一條空間曲線OSD，如圖1所示，把過射出點(diǎn)o的水平面記為發(fā)射水平面或炮口水平面，彈丸經(jīng)過身管加速后獲得初速V0，過初始向量V0垂直于炮口水平面的oxy面記為射擊平面，彈丸經(jīng)過上升弧段后到達(dá)彈道軌跡的最高點(diǎn)，經(jīng)過下降弧后，彈丸與炮口水平面交為一點(diǎn)，此點(diǎn)稱為彈丸彈道落點(diǎn)，射出點(diǎn)到彈丸彈道落點(diǎn)處的水平距離稱為水平射程，彈丸彈道落點(diǎn)處彈丸的速度矢量與炮口水平面的夾角稱為彈道落角，把落點(diǎn)偏離射擊平面的距離稱為側(cè)偏。

在真空中，彈道是一條拋物線，分為升弧、降弧，這兩弧段彈丸速度和空間位置有嚴(yán)格的對稱性。但彈丸在空氣中運(yùn)動時，由于空氣阻力等因素，升弧、降弧不對稱，此時彈丸速度、空間位置將在空氣阻力、重力等因素的作用下不斷變化。

為了簡化問題分析，可把彈道軌跡投影到炮口水平面和射擊平面，炮口水平面的投影為OD弧，在射擊平面的投影為OS'D'，如果求出了OD和OS'D'的數(shù)學(xué)表示，那么就可通過投影面軌跡的數(shù)學(xué)模型獲得外彈道的數(shù)學(xué)模型，這樣就把問題簡化為求解各投影平面曲線的數(shù)學(xué)模型。彈丸不同的初速會有不同的飛行軌跡，隨著現(xiàn)代火控系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，彈丸不僅可在載具靜止?fàn)顟B(tài)下射擊，也可在運(yùn)行時射擊，車體運(yùn)行速度矢量會影響彈丸的初速矢量，進(jìn)而影響飛行軌跡，對此可將射擊時車體運(yùn)動速度矢量分解為兩個方向：一個射擊平面上；另一個在垂直于射擊平面的平面上，這些分解速度用來修正彈丸初速。

在彈丸的初始速度和方向給定的情況下，如果作用力只有地球引力、空氣動力載荷的作用，彈道是個曲線，把彈道向射擊平面和炮口平面投影，此時問題從三維簡化為二維，如果進(jìn)一步將起點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，則可消除大多數(shù)方程中初始x值和y值，這樣將極大地簡化問題。

在動力學(xué)的工程學(xué)界中，存在著6個標(biāo)準(zhǔn)的空氣動力載荷量：3個力（升力、空氣阻力、側(cè)向力）和3個力矩（俯仰力矩、偏航力矩、滾動力矩）。有些物體有很高的長度-直徑比被稱為長細(xì)比，彈丸屬于典型的細(xì)長類物體。在現(xiàn)實(shí)世界中，它們在空氣中飛行時這些物體主要受升力、阻力以及俯仰力矩的作用。視景實(shí)時仿真中，根據(jù)幀率和視效的需求，可認(rèn)為此類物體僅受升力、空氣阻力、俯仰力矩的影響，并據(jù)此假設(shè)對其進(jìn)行建模。

空氣阻力的計(jì)算公式［5］：

Cd為阻力系數(shù)；Sref為一個參考面積常數(shù)，通常是幾何體的投影面積；ρ為流體的密度，這個變量常被取為常量，對空氣而言，在任何給定的時間片段中，它的值隨著海拔、氣候條件的變化而變化，在氣溫15℃時，地面空氣密度為1.206 kg/m3，根據(jù)外彈道理論，空氣密度函數(shù)為 H（y）=（1-2.190 4*10-5*y）4.399，y<9 300 m［6-7］；V為空氣相對于物體的速度，Vrelative=Vliquid-Vlocation。彈丸是類圓柱體的物體，它的中心軸垂直于相對風(fēng)，其作用點(diǎn)位于物體的質(zhì)心。對于此類物體，Cd主要是一個無量綱參數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)，被稱為雷諾數(shù)，用來表示流體中的慣性作用力與黏性作用力的比值。通過雷諾數(shù)查表可得Cd。也可通過射表數(shù)據(jù)調(diào)整空氣阻力使脫靶量減小，選取脫靶量最小的空氣阻力值，倒推出Cd。

物體表面的流加速度和流減速度造成的流體壓力差，就產(chǎn)生了升力?？捎煤喕木€性勢能流模型估算彈丸的升力。利用此模型，一個完整的流場可以表示成若干個基本流場的疊加。流體中一個普通物體周圍的流可近似為一個背景流。在背景流中增加一個環(huán)流，環(huán)流用來表示的是流體在物體一個側(cè)面的加速度和在另一側(cè)的減速度。環(huán)流可被想成一個渦流，疊加在背景流之上，渦流通過不斷增加物體某一側(cè)的流體速度，產(chǎn)生更低的壓力，同時不斷地降低物體另外一側(cè)的流體速度，產(chǎn)生更高的壓力，物體兩側(cè)的壓力差就導(dǎo)致了升力的產(chǎn)生。因此，當(dāng)繞自身對稱軸旋轉(zhuǎn)的彈丸以迎角飛行時，與右（左）旋彈丸相應(yīng)的升力產(chǎn)生使彈丸向右（左）側(cè)運(yùn)動的偏流，彈丸偏向彈道右（左）方。環(huán)流產(chǎn)生的力可用庫塔-儒可夫斯基定理計(jì)算：

其中，Vrelative_wind是彈丸相對風(fēng)的速度矢量，γ是一個向量，表示每個單位長度的環(huán)流，有一個確定的方向，而合力Lper_unit_length是每個單位長度上的力。這里的長度是沿著環(huán)流方向上物體的長度。物體曲率的幾何不對稱性，就會造成環(huán)流的產(chǎn)生，自轉(zhuǎn)同樣可產(chǎn)生環(huán)流，彈丸可被認(rèn)為自轉(zhuǎn)的圓柱體。

在現(xiàn)實(shí)世界中，一個普通物體周圍的流體流動是非常復(fù)雜的，其環(huán)流的情況也是復(fù)雜的。為了簡化在視景中的應(yīng)用，可把物體簡單看作一個圓柱體?？諝鈩恿缀误w就可認(rèn)為是一個邊界圓柱體，位于自轉(zhuǎn)軸上。上式乘以圓柱體的長度，就可近似地得到總的力。對于一個半徑為r，自轉(zhuǎn)的速度為每秒ω個弧度的圓柱體每個單位長度上環(huán)流可用下式表示：γ=2*π*ω*r2，對于這個邊界圓柱體包圍著的彈丸，其總的力就可表示為：L=0.785*l*ρ*Vrelative_wind×（2*π*ω*r2*espin），espin是一個單位向量，表示圓柱體的自旋軸，ω*espin表示這個弧度上每秒的旋轉(zhuǎn)速度。附加因子0.785近似地模擬在有限長度的圓柱體上發(fā)生的三維損耗。

俯仰力矩用下面公式計(jì)算［5］：

式中，ρ、V、Sref的含義同空氣阻力計(jì)算公式，lref為一個參考長度，取物體的物理尺寸，Cm為俯仰力矩系數(shù)。一般情況可使用karamcheti公式的變種：Mm=|2*α|近似計(jì)算俯仰力矩，α是細(xì)長體的軸與相對風(fēng)之間的夾角，Sref*lref取值為細(xì)長體的體積。俯仰力矩作用于物體的重心，而這個力矩的方向則由Vrelative_wind×Aslender_body的向量積給出。其中，Aslender_body是細(xì)長體的最前端到最后端的一個軸，該軸通過物體的重心。

2.2 可視化設(shè)計(jì)

當(dāng)彈丸與目標(biāo)碰撞發(fā)生爆炸時，一聲巨響，黃色的火焰妖艷綻放，濃煙騰空而起，碎片向四周飛散出去，同時伴有炙熱的波浪。為了表現(xiàn)這種爆炸效果需創(chuàng)建4個粒子系統(tǒng)對象：黃色火焰粒子系統(tǒng)對象、黑色碎片粒子系統(tǒng)對象、火花粒子系統(tǒng)對象、白色沖擊波粒子系統(tǒng)對象，其中煙霧由黑色碎片粒子系統(tǒng)對象的子發(fā)射器生成，黃色火焰粒子系統(tǒng)對象為其他粒子系統(tǒng)對象的父對象。當(dāng)彈丸出膛時會騰起一團(tuán)黃色火焰，此視效的設(shè)計(jì)只需更改黃色火焰粒子系統(tǒng)對象中材質(zhì)屬性即可。彈丸飛行軌跡視效只需把運(yùn)算好的彈丸速度傳給三維渲染引擎，由三維渲染引擎實(shí)時渲染彈丸軌跡［8］。下面基于Unity3D引擎分別給出粒子系統(tǒng)對象和聲效的設(shè)計(jì)。

2.2.1 黃色火焰粒子系統(tǒng)對象的設(shè)計(jì)

首先創(chuàng)建一個粒子系統(tǒng)對象，設(shè)置形狀為球形、半徑0.01、粒子的生命周期為2、粒子的噴射速度為50~210、粒子的大小為10、粒子的旋轉(zhuǎn)角為-180~180、設(shè)置一個周期內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為100。爆炸后粒子由中心向四周由快到慢散射，因此，設(shè)置粒子生命周期內(nèi)的速度上限值為200，超過上限速度后對粒子的減速阻尼為1。為了表現(xiàn)火焰團(tuán)狀物外表，給粒子賦予爆炸材質(zhì)并設(shè)置粒子生命周期內(nèi)顏色屬性從黃色漸變到無色。爆炸后火焰團(tuán)狀物形態(tài)由小到大再到小的變化，可用曲線方式設(shè)置粒子隨著生命周期進(jìn)行的大小變化。一團(tuán)團(tuán)的聚集火焰效果用發(fā)射屬性的噴射頻率值設(shè)定。

2.2.2 黑色碎片粒子系統(tǒng)對象的設(shè)計(jì)

爆炸產(chǎn)生的碎片由爆炸點(diǎn)向四周飛濺。碎片由膠囊類型的網(wǎng)格和為網(wǎng)格賦煙材質(zhì)屬性表示。飛濺的形態(tài)決定了粒子的噴射形式及相關(guān)參數(shù)，因此，可設(shè)粒子系統(tǒng)形態(tài)屬性為球形、半徑為1、粒子噴射延遲屬性為0.1、粒子噴射速度160、粒子的大小3、一個周期內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為20。噴濺的碎片任意翻滾，因此，需設(shè)粒子旋轉(zhuǎn)角范圍為-180~180、粒子在生命周期內(nèi)粒子旋轉(zhuǎn)的角速度范圍為-720~720。爆炸產(chǎn)生的碎片會在重力的作用下消失，所以設(shè)置粒子的生命周期為1.5、重力密度為20、粒子的大小范圍為0.5~3。碎片飛射時還帶有煙霧感，可用碎片的子發(fā)射系統(tǒng)完成此種效果，可設(shè)子粒子系統(tǒng)的噴射頻率為50、渲染器屬性中材質(zhì)的值為煙材質(zhì)、矯正排序系數(shù)為5 000、粒子的噴射周期為2.0、粒子的噴射速度為10、粒子的旋轉(zhuǎn)角度為-180~180、粒子的噴射速度范圍為10~20、粒子生命周期內(nèi)大小變化范圍為0.5~1.5、噴射頻率60。

2.2.3 火花粒子系統(tǒng)對象設(shè)計(jì)

火花伴隨著爆炸向四周飛射最后消失，因此，設(shè)粒子系統(tǒng)形態(tài)屬性為球形、半徑為1、爆發(fā)屬性粒子值為80、粒子的生命周期0.2~0.7、粒子的噴射速度為200~250、粒子的大小為0.5~2、粒子的渲染模式為拉伸面板渲染、長度縮放比為4、材質(zhì)屬性賦為火花材質(zhì)。

2.2.4 白色沖擊波粒子系統(tǒng)對象設(shè)計(jì)

爆炸后會從中心向四周擴(kuò)散一圈沖擊波最后消散，因此，設(shè)粒子系統(tǒng)形態(tài)屬性為球形、半徑為0.01、一個周期內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為1、粒子的渲染模式為水平面板渲染模式、最大粒子尺寸為200、材質(zhì)賦為預(yù)制好的圓環(huán)材質(zhì)、粒子的噴射周期為1、粒子的生命周期為0.8、粒子的噴射速度為10、粒子的大小為30、生命周期內(nèi)粒子大小變化范圍為0~15。

2.2.5 出膛聲音組件和爆炸聲音組件的設(shè)計(jì)

把彈丸出膛時和與物體碰撞爆炸時的音頻文件賦給音頻源組件的音頻剪輯文件屬性，設(shè)置空間混合為3D音效、多普勒級別為1、衰減模式為對數(shù)衰減模式。

3 彈道仿真實(shí)現(xiàn)

3.1 彈丸位置解算

根據(jù)簡化的彈丸飛行模型，彈丸只受空氣阻力Dairfriction=（dx，dy，dz）、環(huán)流產(chǎn)生的力Lair=（Lx，Ly，Lz）和地球的重力G作用。通過作用力可改變彈丸的加速度，進(jìn)而調(diào)整彈丸的速度達(dá)到調(diào)整彈丸運(yùn)動狀態(tài)的目的。把彈丸的加速度記為a=（ax，ay，az），ax，ay，az分別為在3個坐標(biāo)軸向的加速度分量，相應(yīng)計(jì)算式為：

3.1.1 在炮口水平面相關(guān)量的計(jì)算

對于炮來講，引起彈丸橫向偏移的因素主要是環(huán)流產(chǎn)生的力在z方向的分量。車體相對身管的橫向速度Cz。彈丸的速度為：

其中，P0z為初始位置z方向的分量，那么彈丸的隨時間的位置Pz'為：

3.1.2 在射平面相關(guān)量的計(jì)算

將問題簡化為二維后，可確定每一維的速度和加速度。假設(shè)初始速度為v0、仰角為θ，車體在水平方向上的速度分量為Cx，則沿x軸和y軸的初始速度如下：

垂直速度和水平速度可被表示為：

記P'為經(jīng)過一段時間后彈丸的位置，P0為彈丸的初始位置，則

通常情況視景仿真場景中發(fā)射陣地和目標(biāo)可近似處于一個平坦的地面。地面上的大炮向地面目標(biāo)開火時，發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的垂直距離為0，因此，彈丸位置在y方向上沒有變化，此條件可簡化垂直位置方程，從而求出時間t、初始速度V0或仰角θ，如下所示：

最大高度的定義是：垂直速度Vy=0，只需解下述關(guān)于垂直速度的方程：

t的解如下：

用上述解替換垂直方程中的t，可求出彈的最大高度：

要求θ≥0，如果發(fā)射角θ小于0（向下發(fā)射），則最大高度將為0。

假設(shè)彈丸圍繞垂直于運(yùn)動方向的軸旋轉(zhuǎn)，彈丸角速度變化取決于轉(zhuǎn)矩M及轉(zhuǎn)動慣量I，彈丸的角加速度為：

根據(jù)彈丸的角加速度可更新角速度、旋轉(zhuǎn)角度，如下式：

da為角阻尼系數(shù)為角加速度，θ觶為初始角速度，θ觶'為積分步長后的角速度。

彈丸旋轉(zhuǎn)角度按下式計(jì)算：

該模型充分考慮了影響彈丸飛行的主要因素，加快了彈丸飛行軌跡的計(jì)算速度，滿足了視景仿真對實(shí)時性的要求。

3.2 基于Unity3D的渲染

動態(tài)鏈接庫文件是一種可執(zhí)行文件，允許程序共享執(zhí)行特殊任務(wù)所必需的代碼和其他資源，可以被所有的windows應(yīng)用程序共享。本文把上述計(jì)算虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中彈丸離開炮口后的運(yùn)動狀態(tài)模型以動態(tài)鏈接庫的形式封裝給用戶使用。本模型對外提供7個接口，如下：

Vector_DLLExport GetResistence（float density，float relV-el，float relArea，float coefficient）；

Vector_DLLExport GetPitTorque（float density，float relV-el，float relArea，float relLength，float coefficient）；

Vector_DLLExport GetLiftForce（float density，float relVel，float angVel，float radius）；

Vector_DLLExport ForceAccumulate（Vector objAccept-Force）；

Vector_DLLExport GetFrameIntervalSpeed（Vector composForce，float Mass，float frameInterval）；

Vector_DLLExport GetShellPos（Vector composForce，float Mass，float frameInterval）；

float_DLLExport GetMaxHeight（）。

Unity3D是一款比較流行的、支持屬性可視化編輯、跨平臺開發(fā)、一鍵部署等特性的三維游戲開發(fā)工具，在該工具中使用動態(tài)庫模型時，需把動態(tài)鏈接庫放在projectDirectoryAssetsPlugins目錄下。下面介紹在unity3D創(chuàng)建的場景中實(shí)現(xiàn)彈丸飛行軌跡可視化步驟：首先，用3dmax對火炮（炮塔、身管、火炮底盤）、炮彈建模并導(dǎo)入到unity3D中，分別給炮塔、身管、火炮底盤編寫腳本組件，用來接收用戶輸入以控制火炮運(yùn)動狀態(tài)及炮塔偏航角和身管俯仰角。接著創(chuàng)建兩個空物體，其中一個添加出膛粒子系統(tǒng)組件、發(fā)射音頻源組件、擊發(fā)彈丸組件，分別用來展現(xiàn)彈丸出膛時的爆炸火焰、出膛時的爆炸聲及響應(yīng)用戶按下空格鍵時所產(chǎn)生的發(fā)射事件——實(shí)例化并發(fā)射一個彈丸、播放爆炸音頻；為另一個空物體添加爆炸粒子系統(tǒng)組件、爆炸音頻源組件，用來展現(xiàn)彈丸與其他物體碰撞時的爆炸效果及聲效。編寫彈丸腳本組件在其FixedUpdate函數(shù)中調(diào)用本文提供的外彈道模型，用以實(shí)時更新彈丸的位置，其執(zhí)行步驟為：

1）調(diào)用 GetResistence、GetLiftForce、GetPitTorque分別計(jì)算空氣阻力、俯仰力矩、環(huán)流產(chǎn)生的力，并把它們的返回值轉(zhuǎn)換成Vector3類型。

2）調(diào)用力累加器函數(shù)計(jì)算加在物體上的合力并把返回的值轉(zhuǎn)換成Vector3類型。

3）調(diào)用GetFrameIntervalSpeed獲得的物體的速度并把返回的值轉(zhuǎn)換Vector3類型。

4）調(diào)用Rigidbody.MovePosition函數(shù)根據(jù)速度更新彈丸的位置。

當(dāng)彈丸與地面或其他物體碰撞時調(diào)用OnColli sionEnter函數(shù)，實(shí)例化含有爆炸粒子系統(tǒng)組件對象，并銷毀彈丸。經(jīng)部隊(duì)試用后能滿足訓(xùn)練需求，效果如圖2所示。

圖2 彈丸出膛、飛行、爆炸效果

4 結(jié)論

本文對某合成戰(zhàn)術(shù)對抗仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中，火炮所發(fā)射的彈丸飛行軌跡進(jìn)行建模，分析求解了火炮發(fā)射的彈丸在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中的飛行軌跡及彈丸出膛、彈丸與物體碰撞時伴有的視效、音效。彈丸飛行軌跡模型被編譯成動態(tài)庫，可在可視化彈丸飛行軌跡時使用。此模型較為真實(shí)地模擬了彈丸飛行軌跡，增強(qiáng)了戰(zhàn)場環(huán)境的真實(shí)感和用戶在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境的沉浸感。雖然在建模推導(dǎo)過程中涉及了大量的數(shù)學(xué)知識，但最后的公式卻相對簡單也容易理解，且能夠滿足用戶的訓(xùn)練需求。經(jīng)部隊(duì)試用取得了較好的訓(xùn)練效果。今后，將進(jìn)一步優(yōu)化彈丸位置實(shí)時計(jì)算公式，減少浮點(diǎn)運(yùn)算，增加運(yùn)算效率。