黃 鑫,蔡曉光,鄭志華,李思漢
(1.防災科技學院,河北 三河 065201;2.中國地震局工程力學研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)
中線法筑壩[1]是將全尾礦進行分級,得到兩種顆粒級配的尾礦砂,較粗的底流尾礦砂(也稱沉砂)排入壩軸線下游堆積筑壩,較細的溢流尾礦砂則排入上游庫內儲存沉積,該筑壩工藝目前已被廣泛應用于高尾礦壩的設計建造。根據(jù)我國土石壩規(guī)范[2]規(guī)定,高土石壩應采用靜力非線性有限元數(shù)值方法分析應力變形,有限元計算通常采用的本構模型為鄧肯-張模型,該模型屬于非線性彈性模型,具有簡單適用、易于理解、計算方便、參數(shù)容易獲得的優(yōu)點,因而在工程計算分析中被廣泛采用。
目前,對于一般土和某些特殊土的鄧肯-張模型參數(shù)試驗已經(jīng)有了很多的數(shù)據(jù)成果[3-5],但對于中線法工藝下兩種尾礦砂的鄧肯-張模型參數(shù)研究卻極少。本文在云南某中線法銅礦尾礦庫取樣,獲取該尾礦庫的底流尾礦砂和溢流尾礦砂兩種土樣,通過常規(guī)三軸固結排水(CD)剪切試驗,得到兩種尾礦砂的鄧肯-張E-μ、E-B模型參數(shù)值。
根據(jù)大量土的三軸試驗應力應變關系曲線[6-8],試驗結果中,偏應力(σ1-σ3)與軸應變ε1的關系曲線、軸應變ε1與側應變(-ε3)的關系曲線均可用雙曲線來擬合,即
(1)
(2)
式中,a、b、f、D為試驗常數(shù)。鄧肯和張金榮等人根據(jù)這一雙曲應力應變關系,提出了一種非線性增量彈性模型,被稱為鄧肯-張(Duncan-Chang)模型。
在偏應力(σ1-σ3)與軸應變ε1的關系曲線上,任意點的切線模量Et為
(3)
當ε1=0時,可得起始變形模量Ei,即
(4)
根據(jù)Janbu提出的起始變形模量Ei與側限壓力σ3的函數(shù)關系,Ei可表示為
(5)
對式(1),若ε1→∞,則極限偏差應力
(6)
常規(guī)三軸試驗中,土的強度(σ1-σ3)f往往是根據(jù)一定應變值來確定的,則破壞比Rf為
(7)
根據(jù)摩爾-庫倫強度準則,土的抗剪強度可表示為
(8)
將式(4)~(8)整理后帶入式(3),得
(9)
式(9)即為鄧肯-張模型的切線模量表達式,可知Et=f(Rf,K,n,c,φ)。
將式(2)變換,得
(10)
可以看出,試驗得到的-ε3/ε1與-ε3近似為直線關系,直線截距即為初始泊松比μi。
(11)
試驗表明,土的初始泊松比μi與試驗圍壓σ3有如下近似關系:
(12)
式中G、F、D為材料常數(shù)。
軸應變ε1與側應變(-ε3)的關系曲線上任意點的切線泊松比為
(13)
將式(1)、式(4)、式(6)、式(12)整理帶入式(13),得到
(14)
式(14)為鄧肯-張模型的切線泊松比表達式,可知μt=f(Rf,D,F,G,c,φ)。
常規(guī)三軸試驗中,在某一固定試驗圍壓σ3下,有dσ2=dσ3=0,dp=(dσ1+dσ2+dσ3)/3=(dσ1-dσ3)/3,則體積模量
(15)
鄧肯等建議通過三軸試驗并用下式確定B:
(16)
式中,(σ1-σ3)70%與εv70%為(σ1-σ3)達到70%(σ1-σ3)f時的偏差應力和體應變的試驗值。試驗表明,B與σ3在雙對數(shù)坐標中可近似為直線關系,即
(17)
式中,Kb和m是材料試驗參數(shù)。
試樣取自云南某中線法銅礦尾礦庫,分為溢流尾礦砂和底流尾礦砂兩種,該尾礦砂樣為重塑土,因此按照規(guī)范[9]將試樣烘干碾散后,采用控制干密度法分層擊樣,重塑試樣規(guī)格為Ф38mm×76mm,部分物理性質指標見表1。根據(jù)尾礦壩工程相關規(guī)范[10]中的分類可將底流尾礦砂歸為尾細砂,溢流尾礦砂歸為尾粉質粘土。
表1 試樣的主要指標參數(shù)
三軸試驗采用美國GCTS公司生產(chǎn)的STX-200型電液伺服控制雙向動三軸儀(圖1), 該儀器可實現(xiàn)靜態(tài)和雙向動態(tài)加載,圍壓/反壓控制器可同時測量壓力和體積變化。試樣在三軸儀上經(jīng)過二氧化碳飽和、水頭飽和以及反壓飽和,B值測試達到0.95以上后,在固結比Kc=1的條件下加固結圍壓,最后進行排水剪切(CD)試驗,有效固結圍壓分別取0.2、0.4和0.6MPa,試樣剪切的應變速率為0.012%/min。
圖1 TX-200型電液伺服控制雙向動三軸儀Fig.1 The TX-200 electro-hydraulic servo controlled bidirectional dynamic triaxle instrument
在各有效圍壓σ3下的原始數(shù)據(jù)記錄中,找出軸向應變ε1、體應變εv和主應力差(σ1-σ3)實時數(shù)據(jù),繪制(σ1-σ3)~ε1關系曲線(圖2)和εv~ε1關系曲線(圖3)。
根據(jù)摩爾-庫倫強度準則
τ=c+σ·tanφ
(18)
繪制摩爾-庫倫強度包線,確定抗剪強度參數(shù)c、φ(圖4)。
切線模量Et的3個未知參數(shù)Rf、K、n的求解步驟如下:
(1)根據(jù)式(1)繪制出的不同圍壓σ3下的ε1/(σ1-σ3)~ε1關系曲線理想條件下為一條直線,縱坐標截距為a和直線斜率為b,但實際應力應變關系并不是理想雙曲線,所需數(shù)據(jù)一般在開始到峰值破壞點的一段。因此,對于試驗數(shù)據(jù)的處理,不同的人選擇的試驗數(shù)據(jù)數(shù)量不同,或者選擇的擬合方式不同,導致a、b的離散性很大,為減少主觀因素在擬合中引起的線性偏差,本文采用鄧肯等建議的方法[3]計算參數(shù)a、b。
圖2 試樣主應力差與軸向應變關系曲線Fig.2 Relation curves between principal stress difference and axial strain of specimen
(19)
b·[(ε1)95%+(ε1)70%]/2
(20)
式中下標95%、70%分別代表(σ1-σ3)等于(σ1-σ3)f的95%和70%時對應的試驗數(shù)據(jù)(表2)。再由式(4)、式(6)可得該圍壓σ3下起始變形模量Ei和極限偏差應力(σ1-σ3)ult(表3)。
(2)由式(7)求出各圍壓σ3下的破壞比Rf(表3),再求均值,即得到最終參數(shù)Rf的值(表4)。
圖3 試樣體應變與軸向應變關系曲線Fig.3 Relation curves between volumetric strain and axial strain of specimen
圖4 摩爾-庫倫強度包線Fig.4 Typical Mohr-Coulomb circle curve of two kinds of tailing sands
試樣類型σ3/MPa(σ1-σ3)f/MPa70%95%(σ1-σ3)/MPaε1/%ε1/(σ1-σ3)(σ1-σ3)/MPaε1/%ε1/(σ1-σ3)底流尾礦砂0.20.4930.3452.36.6650.4689.219.6430.40.9100.6373.55.4320.86510.311.9140.61.2480.8744.45.0371.1861210.121溢流尾礦砂0.20.4350.3056.421.0180.13412.996.3050.40.8400.5886.410.8330.24313.455.2630.61.2850.9006.67.2820.3641232.953
(3)對式(5)兩邊取對數(shù)后變換為如下形式:
(21)
繪制lg(Ei/pa)~lg(σ3/pa)關系線(圖5),采用直線擬合后,該直線的截距即為lgK,斜率為n,可確定參數(shù)K和n(表4)。
切線泊松比μt的3個未知參數(shù)D、F、G的求解步驟如下:
(1)根據(jù)式(10),繪制不同圍壓σ3下的-ε3/ε1與-ε3關系線(圖6),采用直線擬合,則該直線的截距為f,斜率為D(表3),不同圍壓下的D值取平均值,即得到泊松比參數(shù)D(表4)。
(2)根據(jù)式(12),由不同圍壓σ3及其對應的μi值繪制μi~ lg(σ3/pa)關系線(圖7),采用直線擬合,則該直線的截距為G,斜率的倒數(shù)為F(表4)。
表3 各圍壓下的Ei和Rf值
圖5 lg(Ei/pa)~lg(σ3/pa)關系線Fig.5 Relation curves between lg(Ei/pa) and lg(σ3/pa)
圖6 -ε3/ε1~-ε3關系線Fig.6 Relation curves between -ε3/ε1and -ε3
圖7 μi~ lg(σ3/pa)關系線Fig.7 Relation curves between μi and lg(σ3/pa)
試樣名稱抗剪強度參數(shù)切線模量參數(shù)切線泊松比參數(shù)c/kPaφ/(°)RfKnDGF底流尾礦砂26.130.10.887389.050.102.6930.39180.296溢流尾礦砂0.731.10.69850.120.893.4070.18820.0557
在某一特定圍壓σ3下,找出(σ1-σ3)70%與εv70%對應的值,根據(jù)式(16),計算出相應的B值(表3)。對式(17)兩邊取對數(shù)后變換為
(22)
繪制lg(B/pa)~lg(σ3/pa)關系線(圖8),采用直線擬合后,該直線的截距即為lgKb,斜率為m,可確定體變模量參數(shù)Kb和m(表5)。
式(9)和式(14)合稱為鄧肯-張E-μ模型,大量試驗數(shù)據(jù)表明,在E-μ模型中ε1與-ε3的雙曲線假設與實際情況相差較多,同時,-ε3也不易直接測量,且在壓縮量較大條件下試樣各處-ε3變化不均勻,因此鄧肯[11]等在1980年提出了用體變模量B代替切線泊松比μ,即
圖8 lg(B/pa)~lg(σ3/pa)關系線Fig.8 Relation curves between lg(B/pa) and lg(σ3/pa)
試樣名稱抗剪強度參數(shù)切線模量參數(shù)切線泊松比參數(shù)c/kPaφ/(°)RfKnKbm底流尾礦砂26.130.10.887389.050.1066.680.0038溢流尾礦砂0.731.10.69850.120.8913.230.926
(23)
式(9)和式(17)合稱為鄧肯-張E-B模型,其中切線模量Et的表達式相同。
由式(23)得到的切線泊松比為
(24)
可以看出,E-μ模型與E-B模型的主要區(qū)別在于切線泊松比的取值[12],根據(jù)式(14)E-μ模型得到的切線泊松比μt可能大于0.5,由式(24)E-B模型得到的切線泊松比μt一定小于0.5;E-μ模型的切線泊松比μt所含試驗參數(shù)多,因此影響因素也多,在參數(shù)求解過程中的累積誤差也可能會更大;在應力水平很低的條件下,E-B模型的泊松比可能出現(xiàn)負值,而且相應的泊松比都比E-μ模型的小[6]。所以,目前關于哪種模型在工程應用中更適用,仍存在不同意見。
選取云南某中線法銅礦尾礦庫的2種礦砂,通過室內常規(guī)三軸固結排水(CD)剪切試驗,按照鄧肯-張雙曲線模型計算公式,根據(jù)各關系曲線,擬合得到了鄧肯-張E-μ模型和E-B模型的10個參數(shù)值,為該尾礦庫的數(shù)值計算分析提供了數(shù)據(jù)參考。得到如下結論:
(1)由試驗得到的體應變-軸向應變關系曲線可知,兩種尾礦砂的減縮特性表現(xiàn)明顯,底流尾礦砂的體應變隨圍壓升高而增大,溢流尾礦砂的體應變隨圍壓變化較小。
(2)E-μ模型與E-B模型的主要區(qū)別在于切線泊松比的表示。通過該參數(shù)試驗,從模型參數(shù)值上無法判斷鄧肯-張E-μ模型和E-B模型哪個更適用,從而也無法對兩種模型進行比較,還需要大量的數(shù)值計算并結合工程實例對比分析。