龔曉婷，段錦，黃冠婷，韓學(xué)輝，王堯

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022）

在光的傳播路徑中，圖像質(zhì)量的好壞會(huì)受到來自路徑中一些雜質(zhì)微粒，霧霾散塵等諸多因素的影響，阻礙了光沿著本來的路徑傳播發(fā)生了光散射，造成圖像質(zhì)量不佳，為了解決這些問題，需要對(duì)圖像進(jìn)行去霧處理。目前，圖像去霧主要分為基于非物理模型的圖像去霧和基于物理模型的圖像去霧?；诜俏锢砟Ｐ椭傅氖峭ㄟ^改變圖像的對(duì)比度來提高圖像質(zhì)量，Edwin.H.Land提出Retinex［1］圖像增強(qiáng)算法，是一種既可以壓縮圖像的動(dòng)態(tài)范圍，又可以對(duì)不同的圖像進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)的算法。在其基礎(chǔ)上，又衍生出了一些重要的算法：中心環(huán)繞函數(shù)［2］隨機(jī)路徑，金字塔迭代［3］等retinex算法，其后，Jobson等人又提出了基于單尺度和多尺度Retinex增強(qiáng)算法［4］；基于物理模型是指從圖像的退化原因考慮，分析物理模型求逆的過程來復(fù)原圖像。該模型由Narasimhan 和 Nayar［5］提出，在該模型基礎(chǔ)上，Tarel［6］通過對(duì)中值濾波變換的形式對(duì)傳輸率進(jìn)行估計(jì)，但是容易產(chǎn)生Halo效應(yīng)；He［7］等人提出了暗通道先驗(yàn)算法，假設(shè)大氣光是已知的先提條件下，無霧圖像區(qū)域內(nèi)的最小暗通道值是趨于0的進(jìn)而恢復(fù)有霧圖像，但由于天空中出現(xiàn)大面積的白色物體時(shí)去霧效果不徹底等缺點(diǎn)，又有大量的基于暗通道算法改進(jìn)的文章相繼出現(xiàn)，陳書貞［8］等人通過混合暗通道映射處理解決傳輸率圖平滑性較差的問題，但有時(shí)會(huì)發(fā)生去霧不徹底的現(xiàn)象；張登銀［9］等人用邊緣替代法對(duì)梯度變換劇烈和變化平緩的區(qū)域進(jìn)行不同的局部濾波處理；趙長(zhǎng)霞［10］等人在基于大氣散射模型上對(duì)偏振圖像［11］進(jìn)行去霧，該算法有效改善了偏振有霧圖像的效果。

本文針對(duì)He方法提出了一種基于改進(jìn)的大氣散射模型圖像去霧的方法，該方法深入研究了影響圖像復(fù)原的三個(gè)因素：（1）大氣光的計(jì)算；（2）傳輸率的精確分析；（3）濾波優(yōu)化傳輸率。通過剖析He算法去霧后圖像偏暗，對(duì)比度較低，傳輸率的結(jié)果較粗糙導(dǎo)致還原的圖像顏色不準(zhǔn)確，對(duì)于白色目標(biāo)物會(huì)干擾大氣光估計(jì)，并結(jié)合物理模型去霧和非物理模型去霧的雙重優(yōu)點(diǎn)，最大限度的提取出兩種圖像的有利信息，且經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明了該算法的可行性和有效性。

1 基本理論

1.1 多尺度Retinex算法

場(chǎng)景目標(biāo)所呈現(xiàn)的圖像S(x,y)可以分解為反射光圖R(x,y)和入射光圖L(x,y)兩個(gè)圖像，S(x,y)=L(x,y)*R(x,y)，多尺度Retinex算法的數(shù)學(xué)模型為：

其中，N表示尺度數(shù)，ωn表示尺度n表示加權(quán)系數(shù)，且滿足，F(xiàn)(x,y)為高斯卷積函數(shù)。

1.2 暗通道算法

描述大氣光散射的物理模型表示為：

其中，x為有霧圖像像素點(diǎn)的位置，I(x)為輸入的有霧圖像，J(x)是待恢復(fù)的無霧圖像，t(x)為介質(zhì)傳輸率，A代表大氣光的光照。

He發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大部分無霧圖像的非天空區(qū)域，至少有一個(gè)顏色通道的像素值是趨向于0的，則有：

其中，C代表J的顏色通道，Ω(x)是以x為中心的方形區(qū)域。假設(shè)大氣光是已知的前提下，對(duì)式（2）兩邊取最小值操作，并同時(shí)除以A有：

其中，t0為了防止透射率過小，導(dǎo)致J的值過大而設(shè)置，在He論文算法中取值0.1。

2 本文算法

本文將經(jīng)過如圖1所示的流程圖進(jìn)行圖像去霧優(yōu)化算法。

圖1 算法流程圖

2.1 Retinex增強(qiáng)有霧圖像

Retinex算法是一種用于消除由光照變化給圖像帶來負(fù)面影響的圖像增強(qiáng)算法［12］。Retinex可用于把霧霾圖像中的照射光分量L(x,y)和反射光分量R(x,y)分離，消除霧氣引起的照度分量變化對(duì)圖像的影響。用公式（1）轉(zhuǎn)換后的圖像初步稱為J1(x)。

2.2 大氣光的估計(jì)

如果直接采用原圖像中的最大像素值作為大氣光照A的估計(jì)容易受到圖像中存在的白色物體的干擾，文獻(xiàn)［7］中是從暗原色圖像中選取0.1%的最大像素，對(duì)應(yīng)原圖像中的像素值的最大值作為大氣光的估計(jì)，但是，在求取大氣光的過程中，方形區(qū)域Ω(x)的大小也對(duì)大氣光的求解至關(guān)重要，若選取區(qū)域過小，會(huì)造成去霧顏色過飽和現(xiàn)象，過大會(huì)造成景深突變處產(chǎn)生光暈。

本文提出一個(gè)自適應(yīng)濾波窗口，可以避免這種因窗口大小導(dǎo)致去霧效果不佳的行為。提取出輸入圖像的行和列的最大值，再用這個(gè)值乘以5%，將取得的結(jié)果取整作為濾波窗口的大小，這樣取得的大氣光濾波窗口大小具有自適應(yīng)性，可以根據(jù)圖像的大小來決定濾波窗口大小，大氣光不會(huì)因窗口大小而產(chǎn)生影響。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)所得該結(jié)果適用所有有霧圖像，假設(shè)一幅圖像的規(guī)格定義為m×n，則濾波窗口的大小調(diào)整為：

由于修改了濾波塊的大小，雖不會(huì)對(duì)去霧結(jié)果造成影響，但圖像中的白色物體仍會(huì)對(duì)大氣光的估計(jì)造成誤判，如圖2（a）（b）中的白色建筑和白色樓群，因此，考慮這種情況，用輸入圖像的最小值I(x,y)進(jìn)行灰度腐蝕和膨脹運(yùn)算，維持暗區(qū)域不變，來濾除白色目標(biāo)的影響。則有：

為了清除小物體的影響，平滑圖像邊界，又不改變圖像原有面積，對(duì)V(x,y)兩邊進(jìn)行開運(yùn)算后的圖像為V′(x,y)，此時(shí)，已經(jīng)去除了較大白色物體對(duì)大氣光的影響。而大氣光取值是整幅圖像中像素較高的部分，因此將經(jīng)過灰度腐蝕后的V′(x,y)的最大值作為大氣光值的參考值。

由于這種大氣光的估計(jì)是受白色物體干擾而預(yù)估的，因此需要進(jìn)行進(jìn)一步的修正：

式中，α稱為調(diào)節(jié)參數(shù)，且：

min代表求灰度圖像V′(x,y)中的最小像素值。其中，通過大氣光A恢復(fù)介質(zhì)傳輸率，這里，重寫介質(zhì)傳輸率的表達(dá)式，稱恢復(fù)的介質(zhì)傳輸率為t1(x)：

2.3 可調(diào)介質(zhì)傳輸率的估計(jì)

2.3.1 白平衡估計(jì)傳輸率范圍

白平衡是由Buchsbaum提出的灰世界假說而來，在一幅色彩多樣的圖像中，最終所有顏色的平均統(tǒng)計(jì)值應(yīng)該是一致的，根據(jù)這種思想，在圖像處理的過程中，為了去除外部光源的影響，將大氣光A的值校正為白色（1，1，1）T，那么公式（4）變?yōu)椋?/p>

此時(shí)的傳輸率是一幅經(jīng)過白平衡后的灰度圖像，為了使恢復(fù)的圖像更自然，這里也賦給一個(gè)ω（0＜ω≤1），那么：

在傳輸率的估計(jì)過程中，大氣光A的范圍是A≤1的，有：

即，傳輸率t2(x)≥t1(x)。在傳輸率的估計(jì)中，傳輸率過大會(huì)引起圖像去霧效果不自然，過小會(huì)造成去霧效果不徹底，因此根據(jù)傳輸率的范圍本文提出了一個(gè)可調(diào)節(jié)傳輸率估計(jì)，用t2(x)-t1(x)來衡量傳輸率的相對(duì)估計(jì)，最終得到真正的傳輸率：

式中，k為可調(diào)系數(shù)，用來輔助傳輸率在白平衡估算下的降值幅度，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，將系數(shù)設(shè)置為0.45，較為適合，由于傳輸率是不能為0的，因此設(shè)置一個(gè)閾值，則傳輸率的最終估計(jì)為：

2.3.2 優(yōu)化的導(dǎo)向?yàn)V波

在導(dǎo)向?yàn)V波的算法框架中，假設(shè)一幅原始圖像p，濾波后為q，那么濾波后的圖像q中的第i個(gè)像素由原始圖像p中以第i個(gè)像素為中心的窗口ω中的像素權(quán)值決定，其實(shí)就是一種基于局部線性模型的邊緣保持算法［13］，用以下模型表示：

其中，ak和bk是以點(diǎn)k為中心，窗口大小為ωk的線性系數(shù)，Ii為一幅引導(dǎo)圖像，只有當(dāng)I和q之間是線性關(guān)系時(shí)以上模型才有意義。

在算法框架中，引導(dǎo)圖的選擇至關(guān)重要，它是決定優(yōu)質(zhì)濾波效果的關(guān)鍵，為了使濾波后的傳輸率圖像能夠有效抑制邊緣的塊效應(yīng)，在本文中選用經(jīng)sobel算子的輸入圖像作為引導(dǎo)濾波的引導(dǎo)圖，不會(huì)丟失景深變化明顯的邊緣細(xì)節(jié)，把輸入圖像I轉(zhuǎn)換成灰度圖：Igray用sobel算子對(duì)Igray進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并采用均值濾波來對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行平滑得到Iavg，把Iavg作為引導(dǎo)圖像，接著，再根據(jù)最小二乘法求解線性系數(shù)a和b如下：

其中，|ω|為窗口中的像素的個(gè)數(shù)，μk是引導(dǎo)圖像I中以ωk大小為窗口的矩陣內(nèi)的像素平均值，為方差，為圖像p在窗口中像素的均值，ε為平滑因子最終輸出圖像模型為：

綜上，把式（24）得到的優(yōu)化傳輸率圖進(jìn)行導(dǎo)向?yàn)V波得到精確的傳輸率圖。

如圖3（a）（b）（c）中分別給出了He算法的傳輸率，本文算法的傳輸率和經(jīng)過濾波后的傳輸率圖。

最后根據(jù)以上求得的大氣光和介質(zhì)傳輸率得到復(fù)原后的圖像：

圖3 優(yōu)化前后對(duì)比圖

2.4 圖像融合

由于2.1中先對(duì)圖像進(jìn)行了對(duì)比度增強(qiáng)算法，增強(qiáng)了圖像的細(xì)節(jié)信息和動(dòng)態(tài)范圍，在此基礎(chǔ)上和通過物理模型方法得到的J2進(jìn)行融合作為輸出的最終去霧圖像的優(yōu)化算法，這種優(yōu)化算法可以結(jié)合物理模型去霧和非物理模型去霧的雙重優(yōu)點(diǎn)，最大限度的提取出兩種圖像的有利信息，并綜合了兩種算法的互補(bǔ)信息，將得到的去霧圖像變得更加精確。

本文采用像素融合：對(duì)于最終的去霧圖像其表達(dá)式為：

式中，β是加權(quán)系數(shù)，這里取有霧圖像暗原色亮度均值。

圖4 融合前后對(duì)比圖

圖4所示分別為多尺度Retinex算法，暗通道算法以及融合算法后的輸出的去霧圖像，圖b恢復(fù)的顏色對(duì)比度較高但色彩有一定的失真現(xiàn)象；圖c恢復(fù)的圖像雖然飽和度符合標(biāo)準(zhǔn)，但是存在去霧效果不徹底對(duì)比度較低的問題；圖d是經(jīng)過圖像融合得到的最終的輸出圖像，其彌補(bǔ)了圖像失真和對(duì)比度較低的雙重問題，使得恢復(fù)后的去霧圖像效果更自然更加符合人眼的主觀感受，且在車尾的底部，圖b和圖c恢復(fù)的效果不理想，沒有看出反光的部分反射出的人的影子，而圖d可以較清楚的看到車尾底部的人影，細(xì)節(jié)更明顯，復(fù)原的效果更符合人眼的主觀判斷。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文通過五組在有代表性的圖像進(jìn)行說明，并通過客觀數(shù)據(jù)對(duì)以上算法進(jìn)行有利的闡述。

本文將與He的暗通道先驗(yàn)算法，Tarel提出的算法進(jìn)行比較，圖5中給出了原始的有霧圖像，從上倒下依次為a、b、c、d、e五組有霧圖像，從左到右依次為原始的有霧圖像，He算法去霧結(jié)果，Tarel去霧結(jié)果和本文算法去霧結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，Tarel算法有效的對(duì)有霧圖像進(jìn)行了去霧，但是對(duì)于景深變化明顯的地方有光暈存在，例如圖a中的鐵塔存在光暈現(xiàn)象，本文效果圖像避免了這種缺點(diǎn)；He算法中的去霧效果清晰度較高但整體偏暗，細(xì)節(jié)信息不明顯，紋理細(xì)節(jié)不夠清晰，例如，圖b中的人物以及黃色的建筑基本很難用肉眼看清，本文算法克服了以上缺點(diǎn)，效果明顯優(yōu)于He的算法，不僅在亮度上有了明顯提高，在對(duì)比度上也更加鮮明；對(duì)于色彩恢復(fù)方面，例如圖像d中的云朵在He算法中顏色偏黃，Tarel算法中顏色偏灰，而本文算法對(duì)于云朵的恢復(fù)效果較自然；對(duì)于天空恢復(fù)方面，圖e中的He算法對(duì)于天空部分恢復(fù)的圖像曝光較強(qiáng)，而本文算法在大氣光部分進(jìn)行了優(yōu)化，效果更為柔和自然?？陀^評(píng)價(jià)分析如表1，本文從標(biāo)準(zhǔn)差和圖像信息熵以及平均梯度對(duì)以上三種算法進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析。

從表1中能夠看出，相比于He的算法和Tarel的算法，本文算法的標(biāo)準(zhǔn)差明顯高于另外兩種算法，或者相差無幾，標(biāo)準(zhǔn)差代表著圖像的離散程度，復(fù)原后的圖像像素值的離散程度應(yīng)該是較大的，那么恢復(fù)的圖像效果越好；在信息熵和平均梯度方面，本文算法更優(yōu)于He的算法和Tarel的算法，說明圖像的紋理特征更加突出，由此本文算法恢復(fù)來的圖像細(xì)節(jié)信息更豐富，更有力證明了本文算法的有效性。

圖5 a、b、c、d、e圖像采用不同算法去霧結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)的大氣散射模型的圖像去霧算法。該算法從影響圖像復(fù)原的三個(gè)因素分別做出了嚴(yán)格分析。提出了一個(gè)自適應(yīng)濾波窗口大小，避免濾波塊求取不當(dāng)影響大氣光的結(jié)果，去霧圖像效果不佳，又根據(jù)圖像中大面積白色目標(biāo)的干擾進(jìn)一步優(yōu)化大氣光；接著又提出了一個(gè)可調(diào)節(jié)介質(zhì)傳輸率估計(jì)，避免了傳輸率過小，去霧效果不徹底，傳輸率過大，去霧效果不真實(shí)；

表1 各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

然后通過選擇嚴(yán)格的導(dǎo)向圖對(duì)導(dǎo)向?yàn)V波進(jìn)行優(yōu)化，使透射率更精準(zhǔn)；最后將經(jīng)Retinex增強(qiáng)的圖像和改進(jìn)的算法相融合，提取了物理模型去霧和非物理模型去霧的雙重優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提高了去霧圖像偏暗，不符合人眼的主觀感受的缺點(diǎn)，最后通過實(shí)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的可行性，算法相對(duì)He算法和Tarel算法具有更好的去霧效果，但經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)研究，本文算法對(duì)于濃霧天氣下的圖像處理效果會(huì)出現(xiàn)一些顏色偏差，對(duì)比度較低的現(xiàn)象，因此，將對(duì)此在下一步進(jìn)行深入研究。