彭雷，郎百和，王冰鑫

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

近年來，隨著多媒體業(yè)務的快速發(fā)展，對無線通信需求的不斷增加，導致頻譜資源的不足越來越嚴重。設備到設備（Device-to-Device，D2D）通信引入蜂窩系統(tǒng)不僅可以提高系統(tǒng)的頻譜利用率，還可以減少延遲和能耗，并且可以進一步提高系統(tǒng)的覆蓋范圍和吞吐量。但是多個D2D對和蜂窩用戶（cellular user，CU）的共存會不可避免地產生相互干擾，這使得蜂窩系統(tǒng)的通信性能大大降低。

D2D通信中針對干擾管理的研究受到越來越多的關注。早期的研究考慮一個簡化情況，CU復用只有一個D2D對的子信道［1-2］，這顯然不利于頻譜利用率的提高。因此，近來的研究［3-9］集中在允許多個D2D對復用頻帶以改善頻譜效率，在多個D2D對和CU使用同一子信道的情況下，一個關鍵的問題是利用功率控制來抑制D2D對之間以及CU與D2D用戶（D2D user，DU）之間的相互干擾，由此導致了非凸優(yōu)化問題。這個問題的現(xiàn)有解決方案大多可以分為以下兩類，一類是通過迭代算法求出一個近似最優(yōu)解，即找出一系列的凸優(yōu)化問題，這些問題可以用標準凸優(yōu)化方法（如內點法）求解［3-5］，但是其計算復雜度相當高；另一類是利用博弈論設計分布式功率控制方法［6-9］，然而通過博弈論獲得的納什均衡點的性能并不總是最優(yōu)的，因此，這些不足和缺陷促使重新討論蜂窩網絡中多個D2D通信干擾的功率控制問題。文獻［10］提出了一種基于傳統(tǒng)遺傳算法的資源配置方案，基于遺傳算法的干擾控制策略一定程度上提高了通信系統(tǒng)的吞吐量，但是傳統(tǒng)遺傳算法局部尋優(yōu)能力差并且易產生早熟現(xiàn)象，導致優(yōu)化結果偏離最佳的系統(tǒng)吞吐量，尋優(yōu)精度低。

基于上述研究存在的問題，提出一種在滿足用戶最低信干噪比和最高發(fā)射功率的前提下，從功率控制角度以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標的自適應遺傳和聲算法（adaptive genetic harmony algorithm，AGHA），AGHA根據(jù)種群適應值的分散程度來自適應地改變音調微調概率。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

在圖1中顯示出了N個D2D對和一個蜂窩用戶在單個小區(qū)下復用相同傳輸頻帶的情況，同時假設小區(qū)間干擾控制機制得到有效管理［11］，主要分析CU和DU對共存造成的干擾。每個DU對由D2D發(fā)射用戶設備和D2D接收用戶設備組成。由于D2D鏈路使用上行鏈路資源是有利的［12-13］，因此僅關注D2D鏈路使用上行蜂窩資源的情況。

圖1 系統(tǒng)模型

D2D對數(shù)量為N，p0和pn分別表示CU和第n個D2D對發(fā)射端（D2D-Tx）的發(fā)射功率，系統(tǒng)發(fā)射功率為p={p0,...,pN}。分別將從CU到基站（base station，BS）的信道功率增益表示為g0，從第n個D2D-Tx到其接收端（D2D-Rx）的信道功率增益表示為gn,n，從第n個D2D-Tx到BS的干擾鏈路信道功率增益用表示，從第m個D2D-Tx到第m′個D2D-Rx的干擾鏈路的信道功率增益由表示。蜂窩用戶的信干噪比（signal to interference and noise ratio，SINR）由BS給出：

其中，σ2是噪聲功率。第n個D2D-Rx的SINR為：

其中，g0,n是從CU到第n個D2D-Rx的干擾鏈路的信道功率增益。蜂窩D2D通信系統(tǒng)在一個頻帶中的總吞吐量為：

其中，B為頻帶帶寬。

通過尋找最佳的用戶發(fā)送功率來最大化系統(tǒng)的總吞吐量，同時滿足用戶的最小SINR和最大發(fā)射功率要求。在數(shù)學上，優(yōu)化問題即目標函數(shù)可以表示如下：

其中，n={0,1,...,N}，SINRth是用戶通信的最小SINR，即信干噪比閾值，pmax是用戶通信的最大發(fā)射功率。

2 功率控制算法

由于目標函數(shù)是非線性和非凸的，標準凸優(yōu)化方法只能得到局部最優(yōu)解，因此提出一種自適應遺傳和聲算法來解決非凸優(yōu)化問題。

2.1 算法介紹

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種模擬達爾文生物進化的自然選擇和遺傳機制的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法［14］，GA以并行方式搜索種群，而不是單點，即同時搜索解空間的多個區(qū)域，因此，GA具有較高的全局優(yōu)化能力和較快的收斂速度，但局部優(yōu)化性能較差，容易早熟。和聲搜索（harmony search，HS）算法是Geem Z W等人提出的一種新型智能優(yōu)化算法，HS模擬了音樂演奏的原理［15］，HS算法通用性強，原理簡單，易于與其他算法結合，構造出更優(yōu)性能的算法，在每次迭代中生成一個新的和聲矢量，具有較強的局部搜索能力，但全局尋優(yōu)能力差，收斂速度慢，對初始記憶庫依賴的性強。

考慮到GA和HS的優(yōu)點與缺點，將兩種算法結合，并且使音調微調概率（pitch adjusting rate，PRA）自適應變化，形成自適應遺傳和聲算法（adaptive genetic harmony algorithm，AGHA），具體思路為：在每次遺傳迭代過程中，先利用GA對問題的解空間進行搜索，經過選擇、交叉和變異操作后生成新一代較優(yōu)解的種群；然后將前一步得到的新種群作為和聲記憶庫，引入HS對和聲記憶庫進行操作，最后得到更新后的和聲記憶庫，更新的和聲記憶庫就是當前迭代新種群，其中適應值最佳的個體即為迭代的最優(yōu)值。PAR自適應變化地計算公式［16］為：

其中，fitnessave為種群平均適應值，fitnessmax為種群最大適應值，k1,k2均為常數(shù)。PAR的自適應變化呈非線性，arcsin隨fitnessave變大增加得更快，因此能夠很好地反映種群適應值的集中分散程度。當＜π/6時，種群適應值較分散，種群豐富多樣性好，設置PAR為小數(shù)值；時，種群適應值比較集中，設置PAR為較大數(shù)值，提高微調概率，實現(xiàn)在優(yōu)良個體周邊的局部搜索，產生更優(yōu)的個體。

2.2 算法步驟

AGHA解決優(yōu)化問題（即式（4））的具體步驟如下：

（1）初始化算法參數(shù)。所提算法的參數(shù)有變量數(shù)目，即D2D通信中的用戶數(shù)(N)、選擇概率（Ps）、交叉概率（Pc）、變異概率（Pm）、和聲記憶庫大?。℉MS）、記憶庫取值概率（HMCR）、音調微調概率（PAR）、微調步長（bw）、最大遺傳代數(shù)（maxiter）。

（3）計算個體適應度值。取系統(tǒng)吞吐量f(p)=為適應度函數(shù)，針對約束條件C1、C2，利用罰函數(shù)進行處理，使不滿足條件的個體適應值為0，提高越界個體淘汰概率，令D2D通信復用同一頻帶的用戶間干擾降到最小，則帶罰函數(shù)的適應度函數(shù)為：

（5）生成新和聲。將上一步生成的新種群作為和聲記憶庫，分別以1-HMCR和HMCR的概率在和聲庫外與和聲庫內進行搜索，在和聲庫內搜索時，以自適應PAR進行微調擾動操作，在和聲庫外搜索時進行隨機選擇，最終獲得新的候選和聲向量［15］

（7）新和聲記憶庫中使目標函數(shù)最大的個體為本次迭代的功率最優(yōu)解。如果遺傳迭代次數(shù)達到最大遺傳代數(shù)（maxiter），則算法終止；否則轉步驟2，循環(huán)運行直到滿足算法終止條件。

以上是自適應遺傳和聲算法優(yōu)化問題的具體操作，當算法結束運行時最后保存的和聲個體即為使吞吐量最大的用戶功率分配。

3 仿真分析

考慮圓形單個小區(qū)情形，利用MATLAB工具仿真分析自適應遺傳和聲算法進行功率控制的性能。具體仿真參數(shù)設置如表1所示，用戶位置分布如圖2所示，式（5）中k1,k2分別取值為0.5和1.0。

表1 仿真參數(shù)

圖2 用戶位置分布

算法中語句執(zhí)行的次數(shù)稱為時間頻度，記為T(n)；算法基本操作的重復執(zhí)行次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)，用T(n)表示，即是時間頻度，如果有一個輔助函數(shù)f(n)，當n趨近于無窮大時，T(n)f(n)的極限是一個不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級函數(shù)。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n))為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。分析GA解決問題（4）的MATLAB程序代碼，得出算法的時間頻度為T(n)=3×maxiter×HMS+4×maxiter+2×HMS+10，則T(n)的同數(shù)量級為maxiter×HMS，GA的時間復雜度為O(maxiter×HMS)；同樣，AGHA的時間頻度為T(n)=maxiter×HMS+21×maxiter+2×HMS+12，maxiter×HMS是T(n)的同數(shù)量級，得出AGHA的時間復雜度為O(maxiter×HMS)，因此可知兩種算法的時間復雜度是一樣的。

設置最大遺傳代數(shù)為1000，總用戶數(shù)為9，種群數(shù)量為40，選擇概率為0.75，交叉概率為0.95，變異概率為0.02，記憶庫取值概率為0.75，微調步長為0.2。在用戶最大發(fā)射功率為pmax=20mW和pmax=200mW兩種情況下，對AGHA與GA各實驗100次，根據(jù)每代最佳吞吐量的平均值，繪制系統(tǒng)平均吞吐量隨遺傳代數(shù)變化圖，如圖3所示，前15遺傳代數(shù)的算法仿真數(shù)據(jù)如表2所示。觀察表2數(shù)據(jù)，pmax=20mW時，AGHA的計算結果始終高于GA，并且兩者之間的差值逐漸變大，pmax=200mW時，剛開始GA值要高于AGHA，在迭代次數(shù)為9時，AGHA優(yōu)化值首次高于GA，此后直到迭代15次，AGHA均優(yōu)于GA。結合表2和圖3可以看出，AGHA能夠解決非凸優(yōu)化問題（4）并且提高吞吐量，迭代次數(shù)從15往后，AGHA在兩個最大發(fā)射功率值的約束下求解的最優(yōu)系統(tǒng)吞吐量仍高于GA算法，在相同操作代數(shù)下，AGHA使得吞吐量優(yōu)化結果更接近最優(yōu)值，這表明所提算法具有高精度的性能，在達到相同的系統(tǒng)吞吐量數(shù)值時，AGHA所需的遺傳代數(shù)更少，說明AGHA收斂速度更快；另外，兩種最大發(fā)射功率值約束代表兩種不同的功率解向量空間，相比于小解空間，AGHA在大的解空間下提升系統(tǒng)吐吞量的效果更為明顯，因此從中可知AGHA全局和局部尋優(yōu)能力均比較強。

圖3 系統(tǒng)平均吞吐量隨遺傳代數(shù)變化

圖4表示系統(tǒng)吞吐量的累計分布狀況，對比了利用AGHA和GA優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量的CDF曲線。從中可以看出，使用GA時系統(tǒng)吞吐量小于11.5Gbps的比例已經達到了100%，而使用AGHA時系統(tǒng)吞吐量小于11.5Gbps的比例僅為22.7%；另外，基于AGHA的功率控制方案系統(tǒng)吞吐量相比于GA算法方案平均有0.414Gbps的增益，系統(tǒng)吞吐量平均提升3.68%。雖然兩種算法的時間復雜度相同，但AGHA使得系統(tǒng)的總吞吐量顯著地提升。

表2 前15迭代次數(shù)的仿真數(shù)據(jù)

圖4 系統(tǒng)吞吐量CDF曲線

圖5分別考慮了D2D對數(shù)量為4和8兩種情況下，D2D用戶的SINR閾值變化對系統(tǒng)吞吐量的影響。在圖中，隨著D2D用戶SINR閾值逐漸增加，兩種算法優(yōu)化的系統(tǒng)吞吐量逐漸降低，這時因為SINR閾值的提高使得能夠成功建立通信連接的D2D用戶數(shù)減少，盡管系統(tǒng)吐吞量逐漸下降，但是AGHA的優(yōu)化值總是高于GA，這說明在不同的用戶數(shù)情況下，AGHA的高精度性能不會改變。

圖5 系統(tǒng)吞吐量隨D2D用戶SINR閾值變化

4 結束語

針對單小區(qū)D2D用戶復用蜂窩用戶上行鏈路頻帶的情況，為降低同頻干擾，在保證DU和CU傳輸速率和信干噪比的前提下，提出一種音調微調概率（PAR）自適應變化的遺傳和聲算法對DU和CU進行功率控制，最大化系統(tǒng)吞吐量。仿真實驗證明了相比于傳統(tǒng)遺傳算法，基于自適應遺傳和聲算法的功率控制方案使系統(tǒng)吞吐量精度提高了5.1%，并且有平均0.414Gbps的增益和3.68%的提升，另外AGHA還具有收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強的優(yōu)點。