龔慧連

摘 要：數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的一個(gè)重要概念，諸多專家學(xué)者對(duì)數(shù)感進(jìn)行了定義及界定。發(fā)展學(xué)生的良好數(shù)感可從比較變形題、購(gòu)物題、估算題、操作題、判斷題中進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生敏銳精確的數(shù)感，力求讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展和提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;新課標(biāo)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-02-10 文章編號(hào)：1674-120X（2019）15-0071-02

近年來(lái)，在數(shù)學(xué)界掀起一個(gè)熱門話題——數(shù)感的發(fā)展和培養(yǎng)。學(xué)校把數(shù)感培養(yǎng)列為課題研究對(duì)象，專家學(xué)者紛紛撰文發(fā)表闡述涉及數(shù)感話題的文章。那么，什么是數(shù)感呢？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）認(rèn)為數(shù)感是一種感悟，這種感悟主要來(lái)自數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面，強(qiáng)調(diào)建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 葉蓓蓓老師指出，數(shù)感是一種對(duì)數(shù)學(xué)的敏感，它具有直覺(jué)性、敏感性、非邏輯性、非演繹性、穩(wěn)定性差等特性。馬云鵬學(xué)者等認(rèn)為，數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解。學(xué)生學(xué)會(huì)了建立數(shù)感就是學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考。我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者Dec Ching Yang 認(rèn)為，一個(gè)人對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的一般理解即為數(shù)感。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)指出，數(shù)感是一種涉及數(shù)字的知覺(jué)。Judith Sower這樣定義數(shù)感：“一個(gè)具有良好組織的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它能夠使一個(gè)數(shù)字和它相關(guān)的操作特性相關(guān)聯(lián)，并且以靈活且具創(chuàng)造性的方式解決數(shù)字問(wèn)題?！?/p>

上述中外專家學(xué)者對(duì)數(shù)感的定義及界定的解讀仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，但都從數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的形成、數(shù)感的發(fā)展和數(shù)感的教學(xué)等層面給予解讀，從不同側(cè)面與方向回答了什么是數(shù)感，雖然尚未統(tǒng)一數(shù)感的定義及界定，但彼此都不約而同地認(rèn)為數(shù)感是一種自覺(jué)主動(dòng)理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度，是人的一種最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在人的成長(zhǎng)過(guò)程中具有極其重要的作用。

一、發(fā)展數(shù)感的重要性

新課標(biāo)提到的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)十個(gè)核心詞，即為當(dāng)今數(shù)學(xué)界熱議的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)感位于十大核心詞之首，其重要性不言而喻，充分表明讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)十分重視的問(wèn)題，也明確告訴我們發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先是大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，只有學(xué)生具有敏感的數(shù)感，才能為順利學(xué)習(xí)后續(xù)的符號(hào)意識(shí)等九大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

雖說(shuō)小學(xué)教育階段的數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的教育，目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生將來(lái)都成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但卻要求每一個(gè)學(xué)生都建立最大化的數(shù)感，在將來(lái)的生活和工作中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思索，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

62年前，蘇聯(lián)第一顆人造地球衛(wèi)星“斯普特尼克1號(hào)”脫離軌道墜落，懷疑衛(wèi)星墜落在中國(guó)，請(qǐng)求中方協(xié)助查找殘骸。接到任務(wù)的錢學(xué)森趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)詳細(xì)詢問(wèn)目擊士兵，在手心里寫寫畫畫后，胸有成竹地表示蘇聯(lián)衛(wèi)星起碼落在2000千米以外的地方，落在中國(guó)境內(nèi)的可能性微乎其微。后來(lái)蘇聯(lián)傳來(lái)消息說(shuō)衛(wèi)星落在了位于北美大陸西北端的阿拉斯加。錢學(xué)森在手心上算出衛(wèi)星的墜落點(diǎn)，得益于他從小受到了良好的數(shù)感培養(yǎng)。

錢學(xué)森憑數(shù)感尋找衛(wèi)星殘骸的著名案例每時(shí)每刻都在啟示我們一線教師，數(shù)感作為重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一種自發(fā)主動(dòng)地、自覺(jué)積極地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的情感態(tài)度價(jià)值觀;要在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，積極引導(dǎo)學(xué)生建立良好的數(shù)感，并誘導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去研究，用數(shù)學(xué)的方法自覺(jué)地、有意識(shí)地觀察、認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)的事物，處理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、培養(yǎng)數(shù)感的策略

小學(xué)生數(shù)感的建立、發(fā)展、提升，依賴于我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中積極培養(yǎng)，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生持續(xù)不斷地獲取敏銳的數(shù)感。

（一）在閱讀變形題中建立良好的數(shù)感

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系的精彩描述，明確告訴我們大千世界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感必須圍繞學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物進(jìn)行，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生從周圍熟悉的事物中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，以讓其體悟到數(shù)學(xué)就在身邊，親身感悟到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。因此，教學(xué)中不妨讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比讀題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生本人耳熟能詳?shù)膯?wèn)題去解決，讓其真正進(jìn)入題目描述的情境中去，最大限度獲取良好的數(shù)感。如教學(xué)“加減兩步計(jì)算應(yīng)用題”后，我出示下面一組題請(qǐng)學(xué)生比較閱讀，以提高審題能力：

黃姚景區(qū)上午來(lái)了452名游客，中午有265名游客離去，下午來(lái)了303名游客，這時(shí)景區(qū)有多少游客？全天景區(qū)來(lái)了多少游客？

黃姚景區(qū)上午來(lái)了452名游客，賣出452張門票，中午來(lái)了303名游客，賣出了303張門票，全天共賣出了多少?gòu)堥T票？

第一道題的問(wèn)題1的數(shù)量關(guān)系及題境常見(jiàn)，學(xué)生容易正確作答。但是，對(duì)問(wèn)題2“全天景區(qū)來(lái)了多少游客？”，學(xué)生卻找不到解題切入點(diǎn)，茫然不知所措，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的題境與學(xué)生平常所接觸到的題境不同，顯得陌生，所以我把它改編成了第二道題，把“全天景區(qū)來(lái)了多少游客？”描述為“全天共賣出了多少?gòu)堥T票？”，引導(dǎo)學(xué)生從原來(lái)不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽取出有效的計(jì)算信息，轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題情境，使條件與問(wèn)題之間的關(guān)系得以理順變簡(jiǎn)單化，易懂易解易內(nèi)化。學(xué)生輕松作答，良好的數(shù)感得到進(jìn)一步拓展延伸。

（二）在類比購(gòu)物題中發(fā)展良好的數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，良好的數(shù)感有利于學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)直覺(jué)。一個(gè)人的數(shù)感不但表明了他的數(shù)學(xué)態(tài)度，也從側(cè)面代表了他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。擁有良好數(shù)感的人對(duì)數(shù)與數(shù)運(yùn)算的敏銳感受力及適應(yīng)性較強(qiáng)，會(huì)經(jīng)常有意識(shí)地用數(shù)學(xué)知識(shí)去看待、解讀和描述客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間表現(xiàn)形式，且善于發(fā)現(xiàn)生活中諸多的數(shù)學(xué)問(wèn)題特征。教學(xué)中應(yīng)將生活與數(shù)學(xué)緊密相連，讓學(xué)生切身感知到生活中時(shí)時(shí)處處都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含生活內(nèi)容，把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。如教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感性，我出示一組購(gòu)物題請(qǐng)學(xué)生對(duì)比閱讀后討論2500元是否能買電視機(jī)和商品房：

國(guó)親節(jié)期間，爸爸到商場(chǎng)花了2500元買了一部液晶電視機(jī)。

國(guó)慶節(jié)期間，爸爸到樓盤花了2500元買了一套商品房。

通過(guò)對(duì)比閱讀、討論、分析、綜合、判斷，學(xué)生知道了花2500元完全能買到一部自己喜歡的電視機(jī)，而拿同樣的錢是不可能買到一套商品房的，商品房比電視機(jī)貴多了，二者的價(jià)位相差太大……在對(duì)比閱讀中，學(xué)生對(duì)電視機(jī)價(jià)錢與商品房?jī)r(jià)錢之間的數(shù)感得到了培養(yǎng)和發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)和億以內(nèi)的數(shù)打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）在作答估算題中提升良好的數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感，根本出發(fā)點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思索現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的情境中感觸數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生自覺(jué)養(yǎng)成從數(shù)學(xué)維度和用數(shù)學(xué)思維的途徑觀察、理解和闡述實(shí)際問(wèn)題的良好習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界及掌握用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的技巧。如教學(xué)估算后，為了升華學(xué)生的數(shù)感，我出示了在生活中經(jīng)常碰到的一組估算題請(qǐng)學(xué)生對(duì)比作答：

海洋館成人票每張19元，200元買9張成人票，夠嗎？

公園每張門票8元，29個(gè)同學(xué)參觀，帶250元錢夠嗎？

通過(guò)估算來(lái)培養(yǎng)數(shù)感，學(xué)生更進(jìn)一步懂得估算是計(jì)算能力的重要組成部分，日常生活中處處離不開估算，從而逐步養(yǎng)成估算習(xí)慣，積累估算方法，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)生活話題。

（四）在學(xué)習(xí)操作題中增強(qiáng)良好的數(shù)感

我教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，在親自動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生直觀理解了一個(gè)實(shí)物月餅的后，把長(zhǎng)方形、正方形、圓形、正三角形的圖形紙發(fā)給學(xué)生，人手各4個(gè)，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法描述。學(xué)生經(jīng)過(guò)幾番畫、折、涂、說(shuō)，驚喜地發(fā)現(xiàn)盡管這些圖形形狀不同，但只要把這些圖形平均分成兩份，取其中的任何一份，都可以用來(lái)表示。學(xué)生在親自動(dòng)手操作的過(guò)程中真正理解了的實(shí)際意義。緊接著，我再讓學(xué)生在一個(gè)圖形上表示出自己喜歡的、、……然后進(jìn)行比較，持續(xù)培養(yǎng)數(shù)感。實(shí)踐證明，學(xué)生在動(dòng)手畫、折、涂、比及口述的過(guò)程中正確把握了分?jǐn)?shù)的大小，良好的數(shù)感得到了進(jìn)一步的增強(qiáng)。

（五）在細(xì)辨判斷題中強(qiáng)化良好的數(shù)感

數(shù)感是人對(duì)數(shù)的一種感覺(jué)，是人對(duì)數(shù)的一種直接感知能力，是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)并進(jìn)行有效運(yùn)算的一種能力。數(shù)感是建立在明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的一條紐帶。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)小數(shù)相關(guān)概念的解讀，我出示了三道判斷題請(qǐng)學(xué)生作答：

去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變。

去掉小數(shù)點(diǎn)末尾的0，小數(shù)的大小不變。

去掉小數(shù)中的0，小數(shù)的大小不變。

這三道題的描述高度相仿，分別涉及“小數(shù)”“小數(shù)點(diǎn)”“小數(shù)”三個(gè)不同的概念，若學(xué)生不細(xì)辨，極易判斷錯(cuò)誤，極具挑戰(zhàn)，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感起到推波助瀾的作用。

三、結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐證明，數(shù)感是人一生中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的核心品質(zhì)和重要條件，它不會(huì)憑一兩次的興趣激發(fā)就能形成，也不會(huì)僅憑強(qiáng)化記憶就能得到，它是一種數(shù)學(xué)上的直接感覺(jué)，是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過(guò)程，是一項(xiàng)長(zhǎng)期的培育工作。教師需要在日常教學(xué)工作中，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，高度重視學(xué)生數(shù)感的產(chǎn)生、建立和發(fā)展，積極培養(yǎng)學(xué)生精確敏捷的數(shù)感，為其學(xué)好數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]葉蓓蓓.對(duì)數(shù)感的再認(rèn)識(shí)與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（2）：34-36.

[3]馬云鵬，史炳星.認(rèn)識(shí)數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（2）：46-49.