林志炳，潘浩

(福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建福州 350108)

0 引言

促銷是營銷者通過刺激消費來達(dá)到增加收益的目的，許多學(xué)者對促銷展開研究.魏瑩等［1］通過建立指數(shù)需求函數(shù)模型來刻畫價格、促銷對供應(yīng)鏈成員收益的影響，發(fā)現(xiàn)促銷因子與供應(yīng)鏈各成員收益呈正相關(guān)關(guān)系，揭示了促銷對于收益的積極作用.部分學(xué)者還比較了不同方式的促銷.梁冬寒等［2］基于確定性價格效應(yīng)比較了推式和拉式兩種價格促銷方式的效率和性質(zhì)，研究了實行價格促銷前后供應(yīng)鏈上下游利潤分配格局.返利作為促銷方式之一，也是諸多學(xué)者的研究焦點.Cho等［3］應(yīng)用博弈論的方法分析返利供應(yīng)鏈模型，評估了企業(yè)在競爭環(huán)境下提供返利的條件，并得出返利供應(yīng)鏈各成員的均衡解.李建斌等［4］基于供應(yīng)鏈返利懲罰契約，分析了在隨機需求下零售商是風(fēng)險厭惡時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.Ha等［5］建立了擁有共同零售商的兩個制造商返利競爭供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)競爭強度的增加會導(dǎo)致制造商減少返利甚至停止返利.

針對信息不對稱問題的相關(guān)研究，多數(shù)集中在成本或需求信息不對稱上，如Yue等［6］將需求預(yù)測運用于雙渠道信息不對稱供應(yīng)鏈中，評估了共享需求預(yù)測信息的價值.肖劍等［7］基于制造商和零售商在電子渠道進(jìn)行合作的雙渠道供應(yīng)鏈，考慮了需求不確定性對供應(yīng)鏈成員的影響，發(fā)現(xiàn)制造商高估需求預(yù)測值，將間接削弱雙渠道供應(yīng)鏈競爭力.肖群等［8］分別就MTO和MTS兩種模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈，對比了信息不對稱和信息共享下產(chǎn)品定價、廢舊品回收率和零售商利潤，得出信息不對稱會影響各成員最優(yōu)決策值的確定.上述文獻(xiàn)主要是針對一對一的供應(yīng)鏈模型，事實上，有不少學(xué)者針對一對多或多對一的供應(yīng)鏈模型展開了研究，如趙泉午等［9］建立了單個制造商多個零售商的供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)在需求分布信息不對稱時，制造商采用返利策略與零售商分組管理相結(jié)合的辦法可以提高制造商期望利潤并實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).陳琳［10］等建立雙制造商單零售商的兩級競爭供應(yīng)鏈模型，并分析了信息完全共享、部分共享和不共享3種情形，通過分析得知制造商們會選擇信息共享來避免推斷效應(yīng)并以此來提高供應(yīng)鏈運作效率.

綜上，國內(nèi)外學(xué)者就返利促銷及信息共享對供應(yīng)鏈的影響展開了諸多研究，而將返利納入供應(yīng)鏈信息不對稱范疇的研究較少.因此，本研究考慮制造商返利情形下的信息共享問題，就制造商批發(fā)價格外生情形，分析返利策略對于信息共享的影響，并將模型拓展為批發(fā)價格為內(nèi)生的情形，研究返利策略的影響.

1 模型假設(shè)

考慮一個制造商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，制造商作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者和返利促銷的發(fā)起者，直接對消費者施行郵寄返利，即消費者先付全款，等收到商品再按照規(guī)定的返利程序向商家申請退回返利款.零售商作為博弈的跟隨者，則負(fù)責(zé)銷售產(chǎn)品.無返利時的產(chǎn)品需求為A－bp，有返利時的產(chǎn)品需求為A－bp+mR.其中:A為潛在需求，A=A +ε0為隨機變量分別為價格敏感系數(shù)、返利敏感系數(shù);p為零售價格;R為返利值.假設(shè)θ(0≤θ≤1)為消費者返利兌換率，β(0＜β＜1)為制造商促銷頻率.同時，假設(shè)制造商和零售商的需求預(yù)測值分別是fM=A+εM、fR=A+εR，其中εM～N(0，分別表示制造商和零售商;εM和εR是預(yù)測的誤差項，二者相關(guān)并獨立于A，相關(guān)系數(shù)為ρ(－1≤ρ≤1).為了保證制造商和零售商的預(yù)測信息的正相關(guān)，假設(shè)

2 模型分析

假設(shè)批發(fā)價格w為外生變量(現(xiàn)實環(huán)境中，批發(fā)價格可能會由市場競爭來決定，制造商會對零售商采取固定批發(fā)價格策略).此時，制造商的決策變量為返利值R，零售商的決策變量為零售價格p.

2.1 信息不對稱模型

制造商和零售商之間進(jìn)行貝葉斯博弈，制造商利用預(yù)測信息fM來決定返利值R.零售商除了擁有自己的預(yù)測信息fR，還可以根據(jù)制造商返利決策R來推知制造商的預(yù)測信息，故零售商可以利用預(yù)測信息fR、fM來制定決策p.因此制造商和零售商的條件期望收益可以表示為

式中:S、N分別表示批發(fā)價格外生時的信息共享與不共享情況.

命題1當(dāng)信息不對稱時:

1)制造商和零售商最優(yōu)決策分別為

2)制造商和零售商的均衡收益分別為

命題2當(dāng)信息不對稱時，

從命題2可以看出，返利促銷越頻繁，零售價格越高;消費者返利兌換率的提高，抑制了制造商返利積極性，制造商減少返利，零售商不得不降低零售價格以免返利減少后的產(chǎn)品需求流失;返利敏感系數(shù)越大，返利值越大，由于批發(fā)價格的外生性，在適當(dāng)范圍內(nèi)，零售商可以通過調(diào)整零售價格來增加邊際收益.

2.2 信息共享模型

制造商和零售商將各自預(yù)測信息進(jìn)行共享，雙方進(jìn)行Stackelberg博弈.此時制造商和零售商的條件期望收益分別是

命題3當(dāng)信息共享時:

1)制造商和零售商的最優(yōu)決策分別為

2)制造商和零售商的均衡收益分別為

證明同理于命題1.

2.3 信息共享價值分析

制造商和零售商的信息共享價值(即信息共享后和共享前的收益差值)分別為

命題4

證明 制造商和零售商的信息共享價值分別為

命題5

從命題4和命題5可以看出，當(dāng)制造商的需求預(yù)測值低于零售商的需求預(yù)測值時，隨著返利敏感系數(shù)增大，制造商、零售商的信息共享價值都將減小，而隨著返利兌換率的增大，制造商、零售商的信息共享價值都將增大.由此可見，在消費者對返利高敏感的時候，制造商可以加大促銷返利力度，縮小共享后和共享前的收益差值;或者通過調(diào)控返利兌換率達(dá)到減小收益差值的效果.

3 模型拓展

假設(shè)批發(fā)價格為內(nèi)生變量，此時，制造商的決策變量為批發(fā)價格w和返利值R，零售商的決策變量為零售價格p.

3.1 信息不對稱模型

命題6制造商與零售商在信息不對稱的情況下:

1)制造商和零售商博弈的最優(yōu)決策分別為

2)制造商和零售商的均衡收益分別為

3.2 信息共享模型

命題7當(dāng)制造商和零售商信息共享時:

1)制造商和零售商博弈的最優(yōu)決策分別為

2)制造商和零售商的均衡收益分別為

由于促銷返利后的需求為正需求，故而B=8θbm －6βθbm － βθ2b2－ βm2＞0.

3.3 信息共享價值分析

命題8當(dāng)時，時，

證明 通過對零售商和制造商的信息共享價值化簡，可以得到

由需求A －bpS'＞ 0可知，4θbm ＞ β(θb+m)2.當(dāng)AR＞ AM時，并且8b2mθ－3m2β －5b2θ2β ＞ 0，m －θβ ＞ 0時，，則，故只要

命題9在AR＞AM的情形下:

從命題8和命題9可知，批發(fā)價格內(nèi)生時，當(dāng)制造商的需求預(yù)測低于零售商的需求預(yù)測，信息共享對于零售商是不利的，然而制造商卻可以從中受益.在一定條件下，信息共享可以使整體供應(yīng)鏈獲利.制造商若希望零售商共享私有信息，必須支付信息費T給零售商，即與零售商分享信息共享所帶來的收益.

在批發(fā)價格內(nèi)生情況下，分別就信息共享和信息不對稱兩種情形，得出制造商和零售商的最優(yōu)決策和均衡收益.通過對信息共享價值的分析可知，當(dāng)AR＞AM時，信息共享對于零售商不利而對于制造商有利;針對不同的條件，制造商可以通過調(diào)整返利策略使得供應(yīng)鏈整體在信息共享下獲利.

4 數(shù)值算例

為了探討批發(fā)價格內(nèi)生情況下，返利策略對制造商和零售商的信息共享價值的影響，假設(shè)A=100，b=2，ρ=0.6，δ0=2 ，δM=4，δR=3，fM=105，fR=103.當(dāng)m=1，θ=1時，促銷頻率對信息共享價值的影響如圖1所示.從圖1可知，制造商和零售商的信息共享價值曲線隨著促銷頻率的增大而平緩上升，并且當(dāng)促銷頻率增大到一定程度，零售商的信息共享價值不再是負(fù)值.這表明促銷頻率對信息共享有一定的促進(jìn)作用.

當(dāng)β=0.6，θ=1時，返利敏感系數(shù)對信息共享價值的影響如圖2所示.從圖2可知，當(dāng)返利敏感系數(shù)處于低敏感區(qū)間時，制造商的信息共享價值為負(fù)值，零售商的信息共享價值為正值;在某一特定敏感系數(shù)區(qū)間內(nèi)，制造商和零售商的信息共享價值曲線攀升到頂峰隨后下降.其后制造商、零售商的信息共享價值曲線都恢復(fù)平緩，制造商的信息共享價值為正，零售商的信息共享價值為負(fù).

圖1 促銷頻率對信息共享價值的影響Fig.1 Impact of β on information sharing value

圖2 返利敏感系數(shù)對信息共享價值的影響Fig.2 Impact of m on information sharing value

當(dāng)β=0.6，m=1時，返利兌換率對信息共享價值的影響如圖3所示.圖3表明，返利兌換率對制造商、零售商的信息共享價值的影響并非單調(diào)平滑.當(dāng)返利兌換率處于低兌換區(qū)間時，零售商的信息共享價值為正值，制造商的信息共享價值為負(fù)值.而隨著兌換率的提高，制造商的信息共享價值曲線先上升再下降后又逐漸成為平緩的正向價值曲線;零售商的信息共享價值曲線卻逐漸下降，后又成為平緩的負(fù)向價值曲線.由此可以看出，制造商可以通過設(shè)定返利兌換的條件，使返利兌換率保持在某個較低水平區(qū)間，使得制造商和零售商都可以擁有相對合適的正向信息共享價值.

圖3 返利兌換率對信息共享價值的影響Fig.3 Impact of θ on information sharing value

5 結(jié)語

本研究首先建立了批發(fā)價格外生的制造商返利供應(yīng)鏈模型，分別得出在信息不對稱和信息共享時，制造商和零售商的最優(yōu)決策及均衡收益;比較了信息共享和信息不對稱下的共享價值及返利策略對于共享價值的影響.并將模型拓展為批發(fā)價格內(nèi)生的情況，得出制造商和零售商在信息共享、信息不對稱下相應(yīng)的最優(yōu)決策與均衡收益;在此基礎(chǔ)上，分析了返利策略的影響.主要結(jié)論如下.

1)當(dāng)批發(fā)價格外生時，制造商可以通過調(diào)節(jié)促銷頻率促使零售商分享自己的信息，根據(jù)不同條件調(diào)整返利力度及調(diào)控返利兌換率來縮小信息共享和信息不對稱下的收益差值;

2)當(dāng)批發(fā)價格內(nèi)生時，制造商需求預(yù)測值低于零售商需求預(yù)測值時，零售商不愿意分享私有信息，信息共享在一定條件下可使整體供應(yīng)鏈?zhǔn)芤?

3)通過數(shù)值算例，得出批發(fā)價格為內(nèi)生變量時返利策略對于制造商和零售商信息共享價值的非線性影響.

所得結(jié)論不僅有效刻畫了制造商返利背景下的信息共享問題，而且揭示了返利策略的重要作用(具體而言返利策略不僅會影響消費者的購物行為，對零售商的信息共享決策也有不可忽視的作用).