龔召松，曾思齊，賀東北，龍時勝，姜興艷，謝 勇

（1.中南林業(yè)科技大學，湖南 長沙 410004；2.中南林業(yè)調查規(guī)劃設計院，湖南 長沙 410014）

立地等級的劃分是改善立地條件、提高林分生產力、研究林分生長以及制訂森林調查規(guī)劃的基礎，地位指數(shù)表是森林經營工作的基礎數(shù)表[1]，是評定林地生產力的綜合指標[2]，用地位指數(shù)法對立地質量進行評價在我國應用十分廣泛[3]。自1978年地位指數(shù)表引入中國以來，國內學者編制地位指數(shù)表的對象多為人工林，且主要集中在桉樹[4]、楊樹[5]、杉木[6]和馬尾松[7]等速生樹種，對次生林的研究相對較少，主要集中在栓皮櫟[8]、馬尾松[9]、油松[10]、山楊[11]和白樺[12]等樹種，其采用的指標多為林分優(yōu)勢高，但也有學者以胸徑為指標進行了相關的研究，李鐵華等[13]以平均優(yōu)勢木胸徑為評價指標，編制了黃淮海平原蘭考泡桐胸徑地位指數(shù)表，馬煒[14]和李振芳[15]分別編制了長白山落葉松人工林和湖北省泡桐人工林胸徑地位級表，其精度高、適用性強，表明以胸徑評價立地質量能夠很好的反應樹種的生長特性，同時也能克服外業(yè)測量樹高不便、數(shù)據不準等弊端。楠木Phoebe zhennan為亞熱帶常綠闊葉樹種，是我國傳統(tǒng)的珍貴樹種，主要分布在長江流域及以南的地區(qū)，其材質通直圓滿、紋理美觀、結構細致、質韌難朽、奇香不衰，有著巨大的經濟價值，楠木素有“木中金子”之稱。但由于人為砍伐、自身生長緩慢及自然環(huán)境等因素綜合作用，導致其分布驟減，現(xiàn)為國家II 級珍稀瀕危物種。

本研究以湖南省1989—2014年共6 期一類清查數(shù)據中有楠木分布的117 塊樣地為基礎，篩選出楠木株數(shù)占比在20%以上的樣地共55 塊，對每塊樣地的林分年齡進行計算，以一類清查中測量最為準確、數(shù)據最為可靠的林木胸徑值作為評定立地質量的指標，對湖南省楠木次生林進行地位指數(shù)表的編制，以期科學、客觀地評價湖南省楠木天然次生林的立地質量，為湖南省楠木次生林的經營和管理提供指導措施。

1 研究區(qū)概況

湖南省地處中國中部、長江中游，108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N，地勢屬于云貴高原向江南丘陵和南嶺山地向江漢平原的過渡地帶，海拔在24～2 122.35 m，地貌主要以海拔800 m 以下的低山和丘陵為主，占全省總面積的66.62%。氣候為典型的大陸性亞熱帶季風濕潤氣候，氣候年變化較大，垂直變化明顯，有豐富的光、熱、水資源，年日照時數(shù)為1 300～1 800 h，年平均溫度在15～18 ℃，雨量充沛，年平均降水量在1 200～1 700 mm，水資源相對較豐富。湖南省主要的地帶性土壤為紅壤，廣泛分布在海拔700 m 以下的地區(qū)，占全省土壤總面積的51.0%，黃壤是湖南垂直帶譜上主要的土壤類型，主要分布在湘南、湘西和湘西北各縣的中低山地區(qū)，占全省土壤總面積的12.62%。湖南森林資源豐富，是我國南方重點林區(qū)省，全省林業(yè)用地面積1 299.8萬hm2，占全省國土總面積的61.4%；森林覆蓋率59.57%，活立木總蓄積量5.05 億m3。主要樹種有杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massonana、濕地松Pinus elliottii、柏木Cupressus funebris、樂昌含笑Michelia chapensis、紅花木蓮Manglietia insignis、樟樹Cinnamomum camphora、楠木和青岡櫟Cyclobalanopsis glauca等。

2 研究方法

2.1 湖南楠木分布現(xiàn)狀

湖南省是我國楠木主要分布的地區(qū)之一，通過對湖南省一類清查數(shù)據分析，發(fā)現(xiàn)在湖南的13 個市、州中均有楠木的分布，主要分布在懷化（36.26%）、株洲（17.42%）和郴州（14.99%）等3 個地區(qū)（表1）。

表1 湖南省楠木分布Table1 Distribution of Phoebe zhennan in Hunan

2.2 數(shù)據來源

本研究的基礎數(shù)據為湖南省1989—2014年共6 期的一類清查數(shù)據，其中有楠木分布的樣地共117 塊，篩選出楠木株數(shù)占比在20%以上的樣地共55 塊，采用龍時勝等[16]基于林木多期直徑測定數(shù)據的異齡林年齡估計的方法對所有樣地的林分年齡進行計算，得到每塊楠木次生林的林分年齡。對55 塊樣地采取隨機抽樣的方法選出37 塊樣地共214 組年齡-胸徑值進行年齡-胸徑的生長曲線擬合，剩余18 塊樣地共108 組年齡-胸徑值用于模型精度與適用性的檢驗。樣地林分特征統(tǒng)計見表2，研究區(qū)楠木次生林林分年齡在10～60 a，主要為幼齡林（10.9%）、中齡林（81.8%），近熟林（3.6%）和成熟林（3.6%）僅有少量分布，無過熟林分布，林分的平均胸徑分布在5.8～20.3 cm。55 塊樣地分布在20 個立地類型中（表3），基本涵蓋研究區(qū)楠木次生林分布的主要立地類型。

表2 樣地林分特征統(tǒng)計Table2 Feature description of the samples

2.3 異常數(shù)據剔除

使用相關統(tǒng)計軟件對調查數(shù)據進行統(tǒng)計分析，首先將從所有樣地的數(shù)據中獲得的222 組胸徑-年齡數(shù)據對，按照5 a 的齡階距將10～60 a 劃分為11 個齡階，然后統(tǒng)計出各齡階樣本數(shù)量及其平均胸徑、標準差（表3），再以每齡階平均胸徑為基準，使用3 倍標準差法（-3Si，+3Si）對該齡階內的異常數(shù)據進行剔除，最終得到214 組數(shù)據對，用于導向曲線的擬合。

2.4 導向曲線的選擇

林分胸徑生長曲線簇中，有一條代表在中等立地條件下，林分胸徑隨林分年齡變化的平均胸徑生長曲線，稱作導向曲線。通過對37 塊樣地的年齡和胸徑進行整理，以林木生長最常用的10 個非線性方程來擬合胸徑生長曲線，采用最小二乘法進行參數(shù)估計，各方程的表達式見表5，以確定系數(shù)（R2）、殘差平方和（SSE）和預估精度（P）作為模型適用性檢驗的指標，選擇相關性最大、精度最高以及殘差平方和最小的方程作為導向曲線。

表3 樣地立地分布情況Table3 Site distribution of the samples

表4 樣地林分特征統(tǒng)計Table4 The statistics for feature description of the samples

表5 曲線方程表達式?Table5 The statistics for expression

式中：yi為胸徑實際值；為胸徑理論值；為預測值的標準差；t0.05為置信水平α= 0.05 時的t分布值。

2.5 地位指數(shù)表編表方法

編制地位指數(shù)表常用的方法有標準差調整法、變動系數(shù)調整法和相對優(yōu)勢高法[1]。闊葉樹種的地位指數(shù)表編制多用標準差調整法，針葉樹種地位指數(shù)表的編制多用變動系數(shù)法，且標準差調整法更為簡便好用[17]。本研究將對比和分析3 種編表方法，選擇精度最高、適用性最強的方法來展開湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表。

3 結果與分析

3.1 導向曲線擬合結果

擬合結果顯示，10 個方程的確定系數(shù)都在0.930 以上，其中理查德（Richards）方程的確定系數(shù)最大（R2= 0.956），并且，其精度（P= 97.77%）最高、殘差平方和（SSE= 3.950）最小，將理查德式作為導向曲線的擬合公式，即：

表6 曲線方程計算結果統(tǒng)計?Table6 The calculation results of the curve equation

3.2 基準年齡（A0）和地位指數(shù)級距（C）的確定

基準年齡的確定應考慮兩個條件，一是基準年齡時林分胸徑生長應趨于穩(wěn)定且能靈敏反映立地條件的差異，二是基準年齡應超過樹種輪伐期的一半。以37 塊標準地的205 組胸徑-年齡數(shù)據為基礎，通過公式ΔSD=SD(i+1)/SDi和ΔCVD=CVD(i+1)/CVDi計算出各齡階胸徑標準差的變化幅度（ΔSD）以及變異系數(shù)的變化幅度（ΔCVD），并根據ΔSD和ΔCVD的計算結果值繪制變化圖（圖2）。從折線圖可以看出，在36 a 以前胸徑標準差（SD）和變異系數(shù)（CVD）的變化幅度一直較大，隨著林分年齡的不斷增大，在40 a 以后趨于穩(wěn)定，且它們的變化幅度接近于1，在36 a 時平均生長量與連年生長量兩條曲線相交，林分達到數(shù)量成熟，此時的胸徑連年生長量也趨于穩(wěn)定（圖1），說明該齡階胸徑生長趨于穩(wěn)定，這時的年齡可以確定為基準年齡[18-19]，結合杜鵑等[20]確定楠木的輪伐期為54 a，本研究采用40 a 作為湖南楠木次生林地位指數(shù)表編制的基準年齡。

圖1 胸徑生長量變化趨勢Fig.1 The curves of the tree DBH growth increment

地位指數(shù)級距C確定的主要依據是林分胸徑的變化范圍，本研究中楠木次生林在基準年齡（A0=40 a）時林分胸徑的變化范圍為6.5～19.6 cm，即ΔD=13.1 cm，本研究將指數(shù)級數(shù)量（n）設置為5 個，通過公式C=ΔD/n確定C為3 cm，最終得到9、12、15、18 和21 共5 個指數(shù)級。

圖2 胸徑標準差與變異系數(shù)變化幅度Fig.2 The curves of the standard deviation and coefficient change of the tree DBH

3.3 地位指數(shù)表的編制

3.3.1 標準差調整法

以導向曲線為基礎，按基準年齡（A0=40 a）時胸徑值和指數(shù)級距（C=3 cm），采用標準差調整法導出地位指數(shù)曲線簇。將各齡階年齡（A）帶入導向曲線方程，可得到各齡階導向曲線胸徑值（Dik）。根據各齡階胸徑標準差和各齡階的平均年齡值，利用SD=a+bln(A)式擬合得到各齡階胸徑標準差方程為：

通常在基準年齡A0時，導向曲線的理論胸徑值恰好不為地位指數(shù)級數(shù)值，應根據D0和S0的大小，采用下式進行調整：

式中：Kj為調整系數(shù)；Dij為第i齡階第j指數(shù)級調整后的胸徑；Dik為第i齡階導向曲線的胸徑；D0j為基準年齡時第j指數(shù)級的胸徑；D0k為基準年齡時導向曲線的胸徑；SA0為基準年齡所在齡階胸徑標準差理論值；SAi為第i齡階胸徑標準差理論值；

將各齡階年齡（A）代入（2）式，即可得到各齡階胸徑標準差理論值（SAi）。本研究中，在基準年齡（A0=40 a）時，導向曲線上胸徑的理論值為13.02 cm，而與之最為接近的地位指數(shù)級數(shù)為S0=12 cm，則應進行相應的調整。首先計算基準年齡時導向曲線胸徑值與基準年齡時第12 指數(shù)級胸徑值的差值d=Doj-Dok=1.02 cm，然后計算調整系數(shù)Kj=(Doj-Dok)/SAo=0.586，最后將調整系數(shù)（Kj）與各齡階胸徑標準差理論值（SAi）相乘，即可得到各齡階調整值（Kj·SAi）。將各齡階導向曲線胸徑值（Dik）與各齡階調整值相減即可得到以12 指數(shù)級為基礎的各齡階調整后的胸徑值（Do），結果見表7。

表7 各齡階的胸徑調整值統(tǒng)計Table7 Statistics of adjusted DBH value of each age class

以調整后的導向曲線（12 指數(shù)級）為準，按指數(shù)級距C=3 cm，逐齡階倒算出各地位指數(shù)級曲線上的胸徑值，其余指數(shù)級的調整系數(shù)Kj為：

式中：Kj=3/1.74=1.724，各齡階內相鄰指數(shù)級間的調整值為Kj·SAi=1.724SAi，然后按式（4）計算出各齡階內各地位指數(shù)級的胸徑值，最后列示為地位指數(shù)表。

3.3.2 變動系數(shù)調整法

根據各齡階胸徑變動系數(shù)和各齡階的平均年齡值，利用CD=a+bln(A)式擬合得到各齡階胸徑變動系數(shù)方程為：

與標準差調整法原理相似，需進行各齡階胸徑變動系數(shù)方程擬合，通過下式計算調整指數(shù)，可得到各齡階各指數(shù)級調整后的胸徑值，最后可展開為地位指數(shù)表。

式中：CA0為基準年齡所在齡階胸徑變動系數(shù)理論值；CAi為第i齡階胸徑變動系數(shù)理論值。

3.3.3 相對優(yōu)勢高（胸徑）法

該方法是按照一定比例將導向曲線平移的一種方法，在擬合導向曲線方程后，將各齡階值帶入方程，得到各齡階胸徑理論值Dik，將基準年齡帶入方程得到胸徑理論值D0k，調整可分別地位指數(shù)級計算出各齡階的胸徑值，其調整方法見下式：

表8 各齡階胸徑變動系數(shù)與調整值Table8 The DBH coefficient of variation and adjusted value of each age class

各指數(shù)級調整指數(shù)計算結果如下：

表9 各指數(shù)級調整指數(shù)Table9 The adjusted indexes of each exponential order

3.4 地位指數(shù)表檢驗

3.4.1 落點檢驗

將17 塊檢驗樣地共96 對年齡-胸徑值分別繪制到3 種編表方法所形成的胸徑地位指數(shù)曲線簇上，標準差調整法和變動系數(shù)調整法均有95對數(shù)據落在所繪地位指數(shù)曲線簇內，精度高達98.96%，相對優(yōu)勢胸徑法有94 對數(shù)據落在地位指數(shù)曲線簇內，精度達97.92%，落點檢驗結果顯示，標準差調整法和變動系數(shù)調整法所編胸徑地位指數(shù)表精度更高。

3.4.2 適用性檢驗

圖3 胸徑地位指數(shù)曲線簇與落點檢驗Fig.3 The DBH site index cluster and placement test

同一個地區(qū)其立地條件如不發(fā)生較大改變，其立地質量不會隨著時間的推進產生變化，本研究所編制的地位指數(shù)表，應能夠精確且穩(wěn)定地反應一個地區(qū)的立地質量，通過統(tǒng)計每塊樣地6 期數(shù)據的地位指數(shù)變化情況，通過對跳級比率的計算，對所編胸徑地位指數(shù)表的適用性進行檢驗。結果顯示，采用標準差調整法所編制的胸徑地位指數(shù)表不跳級的比率最高（76.47%），且沒有出現(xiàn)跳2 級或以上的現(xiàn)象，表明其穩(wěn)定性高，適用性強。

表10 地位指數(shù)表適用性檢驗結果Table10 The applicability test of site index table

3.5 地位指數(shù)表

根據落點檢驗和適用性檢驗的結果，最終以采用標準差調整法所編制的胸徑地位指數(shù)表作為本研究的結果，以下為該方法所編制的湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表（表11）及其適用性檢驗結果（表12）。

4 結論與討論

選用林木生長過程中最常用的10 個模型對導向曲線進行擬合，采用確定系數(shù)（R2）、殘差平方和（SSE）以及精度（P）3 個指標對模型進行綜合評價，最終選取理查德式D=15.682 9(1- e-0.04574A)1.0597作為導向曲線，能夠準確反映湖南楠木次生林直徑生長過程。在基準年齡（A0=40 a）時，導向曲線的直徑值為13.02 cm，與之最相近的地位指數(shù)級為12 指數(shù)級，表明研究區(qū)的立地質量主要集中在12 指數(shù)級，這與樣本檢驗結果中72.22%的樣地為12 指數(shù)級相一致。

表11 湖南楠木次生林地位指數(shù)Table11 The site index of Phoebe zhennan secondary forest in Hunan

表12 地位指數(shù)表檢驗結果Table12 The test results of site index

楠木次生林在湖南省13 個市、州均有分布，本研究中用于編制地位指數(shù)表的數(shù)據來源于其中的11 個市、州，因此，所編制的地位指數(shù)表具有很強的代表性，能夠適用于湖南省的各個地區(qū)，能較好地反映各地區(qū)楠木次生林的立地質量。編表數(shù)據為6 期一類清查數(shù)據，在對地位指數(shù)表進行檢驗的過程中發(fā)現(xiàn)，有23.53%的樣地出現(xiàn)了跳級的現(xiàn)象，但僅跳1 級，無跳2 級或以上的樣地，通過對6 期樣地數(shù)據進行分析，發(fā)現(xiàn)部分樣地由于過度的人為干擾，出現(xiàn)連續(xù)2 期樣地數(shù)據間發(fā)生較大變化的情況，對地位指數(shù)的穩(wěn)定性產生了影響，但剩余76.47%的樣地沒有出現(xiàn)跳級的現(xiàn)象，說明本研究所編制的地位指數(shù)表能夠較為穩(wěn)定地反映湖南省楠木次生林的立地質量。

前人對地位指數(shù)表的編制多以林分樹高來進行立地質量的評價[21-22]，但也有學者以胸徑為評價指標對立地質量進行評價，并編制了相應的胸徑地位級表[14-15]和胸徑地位指數(shù)表[13]，本研究編制的湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表精度高、適用性強，再次表明以胸徑評價立地質量能很好的反應林木的生長特性，同時克服了樹高外業(yè)測量不便、數(shù)據不準確等弊端。