唐擘

2018年11月1日至2日，黑龍江省小學(xué)數(shù)學(xué)第十二屆教學(xué)設(shè)計與反思展示會在哈爾濱市舉行。來自全省14個地市（系統(tǒng)）的16位教師在此次活動中進行了教學(xué)展示，200余名教師到現(xiàn)場參與了觀摩?；顒油ㄟ^網(wǎng)絡(luò)直播平臺進行在線直播，全國近萬名教師在線觀摩了本次展示活動。

此次反思會的宗旨在于深化以學(xué)生發(fā)展為核心育人目標的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，提高教師的專業(yè)水平和教學(xué)能力，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。16位教師的展示課題涉及“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域5節(jié)、“圖形與幾何”領(lǐng)域9節(jié)、“綜合與實踐”領(lǐng)域2節(jié)?，F(xiàn)場展示分三個環(huán)節(jié)：課堂教學(xué)、反思性課例研究匯報、指導(dǎo)教師評課，觀摩教師的點評也通過信息技術(shù)手段投影到會場大屏幕上。展示的課堂教學(xué)突出了數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透和問題解決能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和知識的形成過程，同時引領(lǐng)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，促進小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，展現(xiàn)了新課程背景下的教育教學(xué)理念與實踐的深度融合，較深入地探討和展示了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和立德樹人這一根本任務(wù)。

一、 關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科中有一些具有相同特點或共同要素的內(nèi)容，它們是數(shù)學(xué)學(xué)科的中心內(nèi)容，也是連接知識與知識的紐帶，在不同階段重復(fù)出現(xiàn)，是教學(xué)的重點和難點，這樣的核心內(nèi)容反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)研究的基本問題，是形成數(shù)學(xué)知識和框架的基本要素。這些核心內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上有共同性，思維方式上有一致性，學(xué)習(xí)方法上有相似性，教學(xué)也應(yīng)具有數(shù)學(xué)的核心要素。在活動中關(guān)注核心內(nèi)容的研究，具有特殊和重要的意義。此次反思會的教學(xué)內(nèi)容涉及小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容有：數(shù)的認識、符號的認識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認識、圖形的測量。通過團隊式的研究、上課、磨課、反思、研討，探索研究這些內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計和實施，有利于深入研究核心內(nèi)容的本質(zhì)、掌握一系列問題的研究方式、設(shè)計教學(xué)策略、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)，也促進了教師的專業(yè)成長。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的根本目標，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析作為六大素養(yǎng)，應(yīng)植根于數(shù)學(xué)課堂，要受到廣大教師的關(guān)注。

1. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程。

數(shù)學(xué)抽象包含兩方面的內(nèi)容，一是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象，二是圖形與圖形關(guān)系的抽象。抽象的過程是人們將外部世界與數(shù)學(xué)世界建立聯(lián)系的過程，是數(shù)學(xué)在生活中的反應(yīng)。

“用字母表示數(shù)”一課，學(xué)生用字母和含有字母的式子表示出數(shù)量并不難，難在使學(xué)生真正明白為什么可以這樣表示，這種表示方法又有什么優(yōu)越性，這是幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象能力的好機會。佳木斯市宋文昊老師執(zhí)教的這節(jié)課，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的“問題鏈”很好地突破了這個教學(xué)重難點。學(xué)生的思維不只停留在淺層次，而是深入思考具體的數(shù)字與字母表示數(shù)之間的區(qū)別，加深學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義的理解。學(xué)生能夠從具體的數(shù)量關(guān)系中抽象出用字母表示的式子，理解含有字母的式子不僅能表示具體數(shù)量，還能表示數(shù)量之間的關(guān)系。認識字母表示變化的數(shù)的優(yōu)越性，了解一個具體的數(shù)與一個字母表示的抽象的數(shù)之間的區(qū)別，加深學(xué)生對用字母表示數(shù)的含義的深入理解。

雙鴨山市謝硯楠老師執(zhí)教的“分數(shù)的初步認識”一課，通過學(xué)生的涂一涂、折一折等動手操作，喚醒已有認知經(jīng)驗，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以形釋數(shù)、以數(shù)解形，將復(fù)雜問題簡單化，將抽象的數(shù)學(xué)與直觀的圖形相結(jié)合，有效地攻克了此課教學(xué)的重難點。

2. 積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)建模是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決生活問題的過程，是實際問題的數(shù)學(xué)化。

伊春市劉穎老師執(zhí)教的“長方形和正方形的周長”一課，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和自主探究的過程，得出長方形、正方形周長的公式模型，也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。

雞西市張偉老師執(zhí)教的“植樹問題”一課，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗和推理等活動，理解植樹問題中的一一對應(yīng)的關(guān)系，初步建立植樹問題的模型思想，再通過生活中“棵數(shù)與間隔數(shù)”關(guān)系的典型事例，感悟植樹問題的模型思想，并能夠明白植樹問題只是生活中眾多的“棵數(shù)與間隔數(shù)”關(guān)系的一個典型，進而學(xué)會分析、解決生活中的各種各樣的“植樹問題”。

同樣是“植樹問題”一課，綏化市李霞老師也在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透了有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫一畫、擺一擺、找一找等操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，進而建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出公式，最后再用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題。

3.培養(yǎng)空間觀念。

空間觀念具有高度的抽象性和概括性。《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言描述畫出圖形等?！币虼丝臻g觀念的建立與形成，是發(fā)展空間想象能力的基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生觀察事物、了解社會、認識世界的有效工具，是促進學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、全面發(fā)展的基本素養(yǎng)?？臻g觀念的形成與發(fā)展，主要借助于“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)來實現(xiàn)，它貫穿于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的全過程。

齊齊哈爾市歐喜東老師執(zhí)教的“觀察物體”一課，引入時就通過游戲的形式來復(fù)習(xí)學(xué)過的方位知識，增強學(xué)生的空間體驗，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂練習(xí)時，又設(shè)置了從不同的位置觀察物體的練習(xí)題，讓學(xué)生判斷圖形分別是誰看到的，使學(xué)生很容易由形象思維過渡到抽象思維，在學(xué)生的頭腦中進一步加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

鶴崗市姜洪梅老師執(zhí)教的“觀察立體圖形”一課，通過讓學(xué)生觀察學(xué)過的立體圖形，使學(xué)生對這些圖形從整體到局部的特征都有了認識，建立了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系網(wǎng)，再根據(jù)一個平面圖形的形狀來推理猜想立體圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。

4.參與推理過程。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。通過推理，演繹和證明數(shù)學(xué)研究對象之間的邏輯關(guān)系。

大慶市王宇老師執(zhí)教的“三角形的面積”一課，教學(xué)難重點是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形面積的計算公式，她用有趣的計算活動引入，激發(fā)學(xué)生探索三角形面積的欲望，為了讓學(xué)生體驗割補等方法在探究中的應(yīng)用，準備了“圖形活動”軟件，實現(xiàn)三角形的分割、復(fù)制、平移、旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生在實踐中感受轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生大膽地嘗試自己的探索思路。學(xué)生在探究推導(dǎo)三角形面積的計算方法時，充分發(fā)揮主體作用，通過層層遞進的探索活動，為學(xué)生建立圖形面積推導(dǎo)模式，為后續(xù)圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、情境與問題相串聯(lián)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)情境的設(shè)計和實施過程中產(chǎn)生的效果，是審視一節(jié)課的關(guān)鍵要素之一。通過情境引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，通過情境暴露學(xué)生的真實想法，引起認知沖突，利用學(xué)生前知設(shè)計有效的情境，并將其貫穿于教學(xué)活動的始終。這些有效的情境的創(chuàng)設(shè)目的在于通過情境引出問題，通過對問題的深入探討，完成連續(xù)的過程，展現(xiàn)學(xué)生深刻的思考過程。

哈爾濱市田佳老師執(zhí)教的“平行與垂直”一課，通過學(xué)生喜歡的孫悟空金箍棒引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用金箍棒與直線相似的特點，“延長、延長、再延長”，將情境與問題有效串聯(lián)，準確地幫助學(xué)生理解了快要相交的兩條直線的位置關(guān)系這一難點。其次，對兩條直線互相垂直的理解時，從兩條直線相交形成四個角出發(fā)，引出相交成直角的特殊性，讓學(xué)生感受到“垂直”是“相交”的一種特殊情況。學(xué)生在不斷地猜想——驗證中得到新知，在自我嘗試中發(fā)現(xiàn)，在討論交流中對新知獲得清晰認識，進而獲得學(xué)習(xí)的樂趣和成功的滿足。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)過程方法，重視學(xué)生實踐體驗

過程與方法是教學(xué)目標的重要維度，學(xué)生經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過程，采取怎樣的學(xué)習(xí)方法，這些過程既是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，也是學(xué)生獲得知識的體驗過程。這些方法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中采用的思維方法和學(xué)習(xí)方法，值得每一位上課教師關(guān)注與重視。

牡丹江市程霞老師執(zhí)教的“多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法”一課，讓學(xué)生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)不進位乘法的計算過程，學(xué)會乘法豎式的書寫格式，了解豎式每一步的計算含義。同時培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主交流的學(xué)習(xí)方法，探索積累計算方法的經(jīng)驗。

農(nóng)墾系統(tǒng)的孫洪麗老師執(zhí)教的“組合圖形的面積”一課，在學(xué)生已有基本圖形面積知識的基礎(chǔ)上，研究組合圖形的面積。通過割補法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，讓學(xué)生在交流碰撞中積累更多的方法，并選擇優(yōu)化的方法，使學(xué)生獲得基本的活動經(jīng)驗。大興安嶺的田晶老師也執(zhí)教了此課，將情境貫穿于整個課堂教學(xué)，既營造了輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，又激發(fā)學(xué)生解決生活實際問題的學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)，綜合運用規(guī)則平面圖形面積計算不規(guī)則圖形的面積，通過操作，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、與現(xiàn)代信息技術(shù)融合，開拓學(xué)生認知視野

現(xiàn)代信息技術(shù)的使用已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可分割的部分，如何讓它們充分發(fā)揮作用，促進教學(xué)，值得我們關(guān)注與思考。本次反思會，更加關(guān)注了教具、學(xué)具的使用，以及教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)的融合，注重了教學(xué)使用材料與信息技術(shù)為教學(xué)提供的輔助手段，并將現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)相關(guān)內(nèi)容整合。

鶴崗市姜洪梅老師執(zhí)教的“觀察立體圖形”一課，運用希沃交互式智能電子白板演示立體圖形轉(zhuǎn)動后觀察得到的平面圖形，實現(xiàn)了在大屏幕上從不同角度觀察物體的可能，彌補了以往教學(xué)中用PPT演示不能實現(xiàn)的空缺，同時培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和推理能力;黑河市郭松老師執(zhí)教的“分數(shù)的初步認識”一課，利用手機投屏功能，將學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋投影在大屏幕上，提升了學(xué)生的關(guān)注度，使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

五、落實立德樹人根本目標，展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂育人價值

教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確指出：“立德樹人是發(fā)展中國特色社會主義教育事業(yè)的核心所在，是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人的本質(zhì)要求。課程是教育思想、教育目標和教育內(nèi)容的主要載體，集中體現(xiàn)國家意志和社會主義核心價值觀，是學(xué)校教育教學(xué)活動的基本依據(jù)，直接影響人才培養(yǎng)質(zhì)量。”數(shù)學(xué)雖然是一門自然科學(xué)，也應(yīng)蘊含豐富的、獨特的、不可替代的德育功能。教師課堂教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)、有理有據(jù)的思維習(xí)慣、科學(xué)理性的思維精神，審視數(shù)學(xué)的美，滲透愛國主義教育。

哈爾濱市李金艷老師執(zhí)教的“認識平行四邊形”一課，引導(dǎo)學(xué)生在想象、觀察、操作、分析、討論、交流、歸納等活動中，自主去經(jīng)歷感知平行四邊形幾何概念的建構(gòu)過程，發(fā)展學(xué)生空間觀念及抽象思維能力，在與同伴交流碰撞的過程中，有理有據(jù)地說出自己的見解，并逐步完善對平行四邊形的認識，培養(yǎng)了學(xué)生善于質(zhì)疑、科學(xué)嚴謹?shù)你@研精神。

哈爾濱市張仰勇老師執(zhí)教的“路程、速度和時間”一課，曾代表我省參加“全國第十三屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流展示培訓(xùn)活動”，并受到與會教師的一致好評。他在此次反思會上為我省教師展示了這節(jié)課，課堂教學(xué)的引入，從學(xué)生熟悉的選運動員的實際情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，將情境與問題有效串聯(lián)，利用已有生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題，進而提煉出“路程÷時間=速度”這一數(shù)學(xué)模型;之后又制造沖突引發(fā)矛盾，從而讓學(xué)生理解“速度”的含義以及“速度”背后所蘊含的數(shù)量關(guān)系;最后利用中國鐵路發(fā)展史這一隱含情境，通過解決問題，讓學(xué)生獲得“速度×?xí)r間=路程”和“路程÷速度=時間”這兩個模型，強化了學(xué)生通過實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，同時讓學(xué)生感受我國鐵路交通的發(fā)展變化，正視我們的國家日新月異發(fā)展的縮影，滲透愛國教育和家國情懷。

在本次活動中，16位教師展示的課堂教學(xué)都從不同角度落實了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，給聽課教師帶來了豐富的收獲。同時，還反映出課堂教學(xué)中存在的問題，為我們帶來了一些思考：

第一， 在課堂教學(xué)中還應(yīng)更大地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主權(quán)。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》強調(diào)：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！苯處煹慕虒W(xué)設(shè)計與預(yù)想在課堂教學(xué)過程中有序的進行，離不開師生的共同參與互動，應(yīng)讓學(xué)生成為課堂真正的主人，同時應(yīng)更大程度的關(guān)注學(xué)生的自主探究、合作交流與反饋互動，更合理地設(shè)計探究問題內(nèi)容、難易梯度和時間分配。

第二， 在課堂教學(xué)中還要更加準確的掌握學(xué)生的認知起點。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》強調(diào)：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)和因材施教?！苯處熌茏⒅亓私鈱W(xué)生的已有認知經(jīng)驗和知識起點，但還不夠精確，應(yīng)更加符合學(xué)生實際，同時也要尊重學(xué)生差異。

通過此次活動，我們看到了我省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在團隊教研、區(qū)域教研、網(wǎng)絡(luò)教研等取得的創(chuàng)新的成果，展示的教師和他們的團隊不斷的研究、磨課、實踐、修改，是他們學(xué)習(xí)、反思、合作、創(chuàng)新的過程，是教師專業(yè)素養(yǎng)大步前進的過程。這其中有些優(yōu)秀農(nóng)村教師脫穎而出，走上了全省展示的平臺，他們的專業(yè)水平、研究能力有大幅度的提高，城鄉(xiāng)差距正在逐步縮小，城鄉(xiāng)教師的共同成長、教師專業(yè)團隊的發(fā)展、名優(yōu)教師隊伍的建設(shè)與引領(lǐng)輻射作用，都將為我省小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展服務(wù)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教研服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)。

編輯/魏繼軍