摘? 要：操作學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一。“做數(shù)學(xué)”是操作學(xué)習(xí)的一種有效形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于此背景，文章對做中建模，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì);做思共生，凸顯思維含量;做中積累，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗的策略進(jìn)行了探究，希望能夠為廣大教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞：做數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生基于動手操作進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的?！白鰯?shù)學(xué)”教學(xué)模式符合小學(xué)生的思維規(guī)律與認(rèn)知特點，有利于他們進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但是，“做數(shù)學(xué)”并不是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中展開簡單的動手操作，而應(yīng)立足于相應(yīng)的層次進(jìn)行有序引導(dǎo)，這樣他們才能夠在實際操作過程中有建模、得經(jīng)驗、有思考，從而有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升 [1]。

一、做中建?！蔑@數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識具有典型的抽象特質(zhì)，而兒童的思維特點又呈現(xiàn)出具象化，很顯然這是一對矛盾體。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中豐富直觀認(rèn)知，使他們在直觀的基礎(chǔ)上完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自主建立數(shù)學(xué)模型，從而在這個過程中彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）借助數(shù)學(xué)操作，建構(gòu)計算算法

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點，在計算教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)計算算法是十分重要的。在操作中建構(gòu)算法，事半功倍。在學(xué)生動手實踐的過程中，教師要給予學(xué)生積極的引導(dǎo)，這樣才能使其直覺思維成功地轉(zhuǎn)化為頭腦中的表象，進(jìn)而完成計算算法的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加）”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了以下情境：班級中要組織跳繩比賽，甲跳9下，乙跳24下，丙跳6下。然后，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，并列出相應(yīng)的算式。學(xué)生列出的算式有三個：（1）24+6;（2）24+9;（3）9+6。其中第三個算式之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，學(xué)生能夠直接進(jìn)行計算，而對于前兩個算式，筆者組織學(xué)生借助學(xué)具擺一擺、算一算，然后完整地說出具體的擺的過程。學(xué)生們在擺完小棒以后各抒己見：24+6，首先算4+6，將左邊的4根小棒和6根小棒合在一起得到10根小棒，再將其扎成一捆，然后與之前的兩捆小棒合在一起，得到算式20+10=30。筆者繼續(xù)提問：那么24+9應(yīng)該等于多少呢？很多學(xué)生面對這一問題都不自覺地拿出小棒一邊擺一邊說，通過再一次的操作實踐，將擺的過程進(jìn)行高效內(nèi)化并納入自己的知識體系中，從而完成對兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法計算方法的建構(gòu)。

（二）借助數(shù)學(xué)操作，建構(gòu)數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式具有一定的抽象性，探究數(shù)學(xué)公式是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大難點。在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生在動手操作中完成對抽象數(shù)學(xué)公式的建構(gòu)，使其可以在動態(tài)操作中獲得對數(shù)學(xué)公式更為豐富的感性認(rèn)知，從而立足于多個視角把握數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)屬性 [2]。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時，可以要求學(xué)生提前準(zhǔn)備一些三角形，并且要求在這些三角形中必須有兩個是完全相同的。在課堂上，要組織學(xué)生借助這些三角形進(jìn)行拼平行四邊形的操作活動，使他們通過動手操作自主解決操作過程中可能遭遇的認(rèn)知沖突以及困惑。學(xué)生們在親歷了動手操作之后，能夠感知到“兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形”，借此推導(dǎo)出三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，從而得出三角形面積計算公式。

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生只有親歷操作的探索過程，才能立足于個性化體驗展開思考，從而自主建構(gòu)易于他們自我理解的數(shù)學(xué)模型。

二、做思共生——凸顯思維含量

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作學(xué)習(xí)時，不能僅僅停留在“做”的層面，要使其在這一過程中動腦思考，這樣才能實現(xiàn)“做中有思”“做思共生”，以此促進(jìn)學(xué)生在這個過程中的思維發(fā)展。

（一）以做促思，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考

組織學(xué)生展開動手操作，就是為了使學(xué)生能夠透過直觀的活動展現(xiàn)其思維過程，如果這一過程中缺少了思維的參與，動手操作便毫無存在的價值。教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個能夠展開探索、猜測以及發(fā)現(xiàn)的情景，這樣才能使學(xué)生全身心投入對新知的探索活動中，并從中學(xué)會知識、理解知識。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，大部分學(xué)生不能真正透徹地理解分?jǐn)?shù)的意義，甚至還會混淆其中的數(shù)量關(guān)系。因此，教學(xué)時教師應(yīng)借助相應(yīng)的學(xué)具先讓學(xué)生自己分一分，進(jìn)行短暫思考之后再探索分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識 時，可設(shè)計提問：把這一堆圓片進(jìn)行平均分，我們應(yīng)該平均分成幾份？應(yīng)該取出其中的幾份？這就是對抽象的分?jǐn)?shù)意義做出的形象化轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以借助實際操作獲得直觀的感知，這既是對思維的活躍，也為學(xué)生提供了動手操作的機會。教師還可就此繼續(xù)提問：“是否可以借助算式表達(dá)自己的操作過程呢？對于平均分而言 又該怎樣表示？”這樣，學(xué)生就會立足于之前的動手操作以及對分?jǐn)?shù)意義的理解，快速高效地列出正確的算式，從中掌握“求幾分之幾是多少”的數(shù)學(xué)方法。

以上案例中，正是因為引導(dǎo)學(xué)生開展了操作活動，才能夠?qū)W(xué)生的思維引向深處，使學(xué)生觸及分?jǐn)?shù)這一概念的本質(zhì)特征，并將其上升至理性的思考層面。

（二）先思再做，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

對于動手操作而言，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有充足的思考時間，讓學(xué)生想好之后再操作，這樣的操作活動才具有明確的目標(biāo)性和指向性，才能保障操作效能，從而提升學(xué)生的邏輯分析能力，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)理解。

例如，很多學(xué)生在計算三角形的面積時經(jīng)常會忽視“除以2”，表面上看是因為學(xué)生的馬虎，而其根本原因在于缺乏思考的經(jīng)驗。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作探究時，首先要引導(dǎo)學(xué)生思考：借助兩個完全相同的三角形，是否可以拼成一個平行四邊形？將一個平行四邊形沿其對角線剪開之后，是否可以得到兩個完整的三角形？為什么？再給學(xué)生一段思考的時間，之后便向?qū)W生提供學(xué)習(xí)素材，組織學(xué)生展開動手操作，由此學(xué)生可以基于拼剪的過程完善認(rèn)知，深化理解。

三、做中積累——豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的目的就是為了改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動性，使他們可以在“做數(shù)學(xué)”的過程中獲得更為豐富的經(jīng)驗。教師不但要引導(dǎo)學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，還要善于在這個過程中讓他們獲得更為豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（一）借助數(shù)學(xué)操作，豐富活動經(jīng)驗

對于小學(xué)生來說，來自生活中的經(jīng)驗有可能為他們留下深刻的印象，如果可以將其遷移至數(shù)學(xué)活動中，同樣有助于其積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中將生活經(jīng)驗提升為活動經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時，教師可組織學(xué)生動手操作，即先準(zhǔn)備一個任意的三角形，將其三個角剪下拼在一起得到一個平角，借助這種極其直觀的方式幫助學(xué)生快速高效地推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和。這個“做”數(shù)學(xué)的過程，既鏈接了學(xué)生的生活，也使學(xué)生將生活經(jīng)驗順利地遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，獲得了直觀的感受，同時也積累了有效的活動經(jīng)驗。

（二）借助數(shù)學(xué)操作，豐富思考經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強調(diào)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生展開一系列操作活動，如觀察、猜測等，使學(xué)生可以在這一過程中展開自主分析、綜合比較以及抽象概括等，使他們在面對簡單問題時可以有條理、有根據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷、推理和思考，這樣就能有效地豐富他們數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“角的度量”一課時，教師先幫助學(xué)生掌握量角器的使用方法，接著為學(xué)生提供動手操作的機會，鼓勵他們求異創(chuàng)新。如，畫一個150度的角，很多學(xué)生都會直接借助量角器進(jìn)行繪制。在此基礎(chǔ)上教師繼續(xù)提問：如果不借助量角器，你能夠完成嗎？學(xué)生帶著這一問題展開了動手操作活動，很快，他們發(fā)現(xiàn)借助三角尺也可以完成，即將等腰直角三角形的直角和另一個直角三角形中60度的角拼湊在一起，就可以得到一個150度的角。這是對畫角方法的創(chuàng)新，學(xué)生能從中體會到成功的喜悅。此時教師可以追問：“我認(rèn)為還有其他的方法，看看誰先發(fā)現(xiàn)？”問題一出，立馬激起了學(xué)生的興趣，大家爭先恐后地展開操作。很快，他們發(fā)現(xiàn)如果先畫一個平角，再減去一個30度的角，剩下的角同樣為150度。很顯然，如果離開了動手操作這一環(huán)節(jié)，就很難取得這樣的教學(xué)效果。

可見，教師應(yīng)當(dāng)具備實踐的目光，要能夠?qū)滩淖龀鼍奶幚?，使教學(xué)內(nèi)容可以轉(zhuǎn)換為具有可操作性的實踐活動，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

總之，“做數(shù)學(xué)”的目的就是為了引發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生自主創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生可以在這一過程中有思想、得經(jīng)驗。只有充分落實了這幾個層次，才能夠使學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中獲得更為豐富的感知，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)拓寬思維深度，提升解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 方兆繼. 體驗性學(xué)習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（19）：25，33.

[2]? 蔣明玉. 如何引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)，2018（z2）：32-33

.作者簡介：張曉靜（1981-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究，曾獲得江蘇省特教青年教師基本功大賽一、二等獎，南通市青年教師基本功大賽一等獎，海門市弘謇杯課堂教學(xué)競賽特等獎。