王菁菁， 劉志彬， 浩文明

(1. 廣州大學 土木工程學院，廣州 510006；2. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412000)

結(jié)構(gòu)控制技術能夠有效減小結(jié)構(gòu)地震響應[1]，其中調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper， TMD)在實際工程中應用十分廣泛[2-3]。TMD一般放置在主體結(jié)構(gòu)頂層，理論模型中TMD的附加質(zhì)量通過線性彈簧和阻尼單元與主體結(jié)構(gòu)相連，由TMD和主體結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。當TMD與主體結(jié)構(gòu)頻率相調(diào)諧時，TMD振動劇烈，消耗系統(tǒng)能量從而減小主體結(jié)構(gòu)響應。真實結(jié)構(gòu)的頻率可能因為環(huán)境和荷載的不確定性、設計與施工之間的差異、以及極端荷載作用下構(gòu)件發(fā)生損傷而改變，造成TMD與主體結(jié)構(gòu)失調(diào)。此時，在初始設計中性能良好的TMD減振性能發(fā)生退化[4]。非線性能量阱(Nonlinear Energy Sink， NES)是一種非線性質(zhì)量阻尼器，使用非線性彈簧代替TMD中的線性彈簧[5-7]，即NES的恢復力與其位移成非線性關系，具有可變剛度?，F(xiàn)有研究中[8-14]將恢復力與位移成三次方關系的NES定義為一型NES。一型NES的恢復力切線剛度隨位移增大而增大，自振頻率也隨之改變，使得NES能夠與較廣范圍的頻率相調(diào)諧，對主體結(jié)構(gòu)頻率的變化具有較高的魯棒性。但同時，NES的非線性特點導致其控制性能對輸入能量大小較敏感[15]，即只能在某一能量等級達到有效減振所需的理想剛度。對于能量變化較大的地震作用，NES將無法發(fā)揮其最佳減震性能。為解決上述問題，作者提出了將線性和非線性兩類控制方法聯(lián)合使用的結(jié)構(gòu)控制方法，使一個或一組裝置同時具備TMD的線性特點和NES的非線性特點，在脈沖型荷載作用下，線性和非線性聯(lián)合的控制方法展現(xiàn)出較強的能量魯棒性和頻率魯棒性[16]。劉良坤等[17]對TMD與NES并聯(lián)的控制方法結(jié)合復變量平均法并利用多尺度法進行了近似分析，結(jié)果表明混合系統(tǒng)既拓寬了頻帶又降低了對初始能量的敏感性。

本文對單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器兩類非線性-線性結(jié)構(gòu)控制方法的減震性能進行了進一步研究，其中單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器在一個附加質(zhì)量的正負運動方向上分別設置非線性和線性恢復力，雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器在兩個附加質(zhì)量上分別設置非線性和線性恢復力。以兩自由度主體結(jié)構(gòu)為例，本文對脈沖型荷載作用下單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器的控制參數(shù)進行了優(yōu)化，并在一組地震作用下與TMD和一型NES的控制性能進行了對比和分析。結(jié)果顯示，兩類非線性-線性聯(lián)合控制方法在脈沖型荷載和所考察地震作用下均能達到與TMD和一型NES相似的減振效果，且對輸入能量變化和主體結(jié)構(gòu)頻率變化具有較好的魯棒性。

1 聯(lián)合控制方法

1.1 單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器

單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器(圖中簡稱單聯(lián))在附加質(zhì)量運動正方向和負方向采用不同的恢復力-位移關系，是一種構(gòu)造緊湊、占用空間相對較小的非線性-線性聯(lián)合控制方法。質(zhì)量阻尼器放置于主體結(jié)構(gòu)頂層，模型示意圖見圖1。在正方向上，單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器遵循三次方恢復力-位移關系，與一型NES相同；在負方向上，遵循線性恢復力-位移關系，與TMD相同(圖2)。

(1)

圖1 單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器示意模型

圖2 TMD、NES、單聯(lián)恢復力-位移關系

式中：ma為附加質(zhì)量；ca為附加質(zhì)量的阻尼系數(shù)；kasN和kasT分別為非線性和線性剛度系數(shù)；ua為附加質(zhì)量相對于主體結(jié)構(gòu)頂層的位移；xhost·abs為主體結(jié)構(gòu)頂層的絕對位移。

1.2 雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器

雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器(圖3)使用兩個附加質(zhì)量，包括一個非線性質(zhì)量，即一型NES，和一個線性質(zhì)量，即TMD。兩者均放置于主體結(jié)構(gòu)頂層，同時與主體結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，兩個附加質(zhì)量間不直接接觸。

圖3 雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器示意模型

兩附加質(zhì)量運動方程見式(2)和式(3)

(2)

(3)

式中：maT和maN分別為TMD和NES的質(zhì)量；caT和caN分別為TMD和NES的阻尼系數(shù)；kaN和kaT分別為TMD和NES的剛度系數(shù)；uaT和uaN分別是TMD和NES相對于主體結(jié)構(gòu)頂層的位移；xhost·abs為主體結(jié)構(gòu)頂層的絕對位移。

2 控制參數(shù)

2.1 主體結(jié)構(gòu)

考慮到后續(xù)試驗對比需要，本文所采用的主體結(jié)構(gòu)根據(jù)兩層鋼框架試驗模型(圖4)簡化而成。經(jīng)系統(tǒng)識別得到第一、二層質(zhì)量分別為24.3 kg和24.2 kg，第一、二層剛度分別為6 820 N/m和8 220 N/m，模態(tài)阻尼比為0.1%。

該主體結(jié)構(gòu)曾用于單獨使用多種NES和TMD的減震性能研究。NES和TMD的質(zhì)量比均取為主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的5%，即2.425 kg。當該附加質(zhì)量作為頂層質(zhì)量的一部分即兩者間不存在相對位移時，此時的結(jié)構(gòu)為無控系統(tǒng)，其第一、二階自振頻率分別為1.63 Hz和4.56 Hz。優(yōu)化后一型NES的剛度系數(shù)為；TMD為210 N/m。兩控制裝置的阻尼系數(shù)通過試驗測定得到，為1.6 N·s/m。本文將采用與一型NES和TMD相同的優(yōu)化方法對兩種聯(lián)合質(zhì)量阻尼器進行優(yōu)化。

圖4 主體結(jié)構(gòu)原型結(jié)構(gòu)

2.2 單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器參數(shù)

單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器質(zhì)量取為2.425 kg，阻尼系數(shù)為1.6 N·s/m，與上述已有研究保持一致。兩個優(yōu)化控制參數(shù)為線性和非線性剛度系數(shù)。優(yōu)化采用脈沖型荷載，通過對主體結(jié)構(gòu)所有樓層和附加質(zhì)量設置0.15 m/s的初始速度施加。優(yōu)化目標為使10 s內(nèi)頂層位移的均方根(Root Mean Square，RMS)達到最小值。優(yōu)化過程在MATLAB中進行，第一步，先確定可能產(chǎn)生最佳減振性能的剛度系數(shù)的范圍，通過模擬計算得到響應，根據(jù)響應調(diào)整范圍；第二步，當參數(shù)范圍縮小至同一數(shù)量級時調(diào)用fmincon命令精確確定最佳參數(shù)取值。這種兩步優(yōu)化方法以全局搜索為基礎，可以避免誤取局部極值。模擬結(jié)果表明，初始速度的方向?qū)?yōu)化結(jié)果沒有顯著影響。

2.3 雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器參數(shù)

雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器由兩個相等附加質(zhì)量組成，總和為2.425 kg，每個質(zhì)量的阻尼系數(shù)均為0.8 N·s/m，總和為1.6 N·s/m。優(yōu)化參數(shù)(線性和非線性剛度系數(shù))、優(yōu)化荷載(0.15 m/s初始速度)和優(yōu)化目標(10 s內(nèi)頂層位移RMS達到最小值)和優(yōu)化過程(全局搜索與fmincon配合使用)與單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器相同。最優(yōu)線性和非線性優(yōu)化結(jié)果見圖5，最優(yōu)線性和非線性剛度系數(shù)分別為140 N/m 和4.2×105N/m3。剛度系數(shù)分別為104 N/m 和9×104N/m3。

2.2.2 黨參總皂苷納米乳藥物含量。選取3批次黨參總皂苷納米乳測定藥物含量，所得結(jié)果見表1，納米乳中黨參總皂苷含量為44.75 mg/mL。

圖5 單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器剛度優(yōu)化結(jié)果

值得說明的是，本文所采用雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器僅考察了非線性質(zhì)量和線性質(zhì)量相等的情況，當增大或減小非線性與線性質(zhì)量比例時可以對應得到非線性程度增強或減弱的雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器。

3 減振性能分析

圖6比較了在優(yōu)化脈沖型荷載(初始速度0.15 m/s)作用下無控系統(tǒng)、TMD系統(tǒng)、一型NES系統(tǒng)(圖中簡稱NES)、單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器系統(tǒng)(圖中簡稱單聯(lián))以及雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器系統(tǒng)(圖中簡稱雙聯(lián))的頂層位移響應。通過對比可知，本文新提出的兩類非線性-線性聯(lián)合控制方法與TMD和一型NES減振能力相當。單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器能夠在五個周期內(nèi)(約3 s)將位移降至其最大值的三分之一。雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器比其他三種控制裝置更加有效，在兩個周期內(nèi)(約1 s)就能將位移降低至其最大值的三分之一，展現(xiàn)出極強的減振性能。

圖7顯示了增大荷載(初始速度0.3 m/s)時各系統(tǒng)的頂層位移響應。由于非線性控制裝置的減振性能依賴于輸入能量的大小，此時一型NES的減振效果較初始速度0.15 m/s(圖6)的情況有了明顯退化，且比其他三種控制裝置花費了更長的時間才將位移減小至同一等級(響應降至最大值的1/3，一型NES需要約9 s，其他控制裝置需要約4 s)。TMD系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其響應大小與激勵大小成線性關系，因此減振效率與圖6相比不發(fā)生變化。單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器的控制效果與TMD十分接近，受荷載大小變化的影響遠小于一型NES。

圖6 0.15 m/s初始速度下頂層位移響應

圖7 0.3 m/s初始速度下頂層位移響應

圖8顯示了主體結(jié)構(gòu)基本頻率降低25%時各系統(tǒng)的頂層位移響應，降低主體結(jié)構(gòu)頻率是為了考察結(jié)構(gòu)因發(fā)生破壞等導致剛度下降而造成的響應變化。此時，TMD的自振頻率與主體結(jié)構(gòu)不再相調(diào)諧，控制能力退化。一型NES對主體結(jié)構(gòu)頻率變化具有較強的魯棒性，9 s時一型NES系統(tǒng)響應約為此時TMD系統(tǒng)的1/2，無控系統(tǒng)的1/3。單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器系統(tǒng)的響應接近一型NES，能夠在主體結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生變化時保持較好的減振性能，具有一定的頻率魯棒性。

圖8 主體結(jié)構(gòu)頻率降低時頂層位移響應

4 減震性能分析

4.1 地震記錄

為考察新提出的兩類聯(lián)合控制方法在地震作用下的控制性能，本文對8條Tabas Iran(1978年，7.35級)和4條Kern County(1952年，7.36級)實測地震加速度記錄作用下的結(jié)構(gòu)響應進行了分析?？拐鹪O計應與結(jié)構(gòu)所處環(huán)境和抗震設防烈度相對應，但考慮到控制裝置在優(yōu)化時采用的是脈沖型荷載，而非特定的地震作用，同時為考察控制方法對荷載變化的魯棒性，所以本文未對地震記錄進行調(diào)整。

表1列出了12條地震記錄的信息，按地面峰值加速度(PGA)從小到大編號，所考察PGA范圍為0.263 m/s2～4.012 m/s2。

表1 地震記錄信息

4.2 主體結(jié)構(gòu)頻率不變時響應分析

圖9對比了12條地震作用下TMD系統(tǒng)、一型NES系統(tǒng)、單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器系統(tǒng)以及雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器系統(tǒng)與無控系統(tǒng)的頂層位移均方根比值。無控系統(tǒng)頂層位移峰值，見表1。觀察可知，除6號、9號和12號地震外，其余地震作用下各控制裝置均能使響應下降至無控系統(tǒng)的0.6以下或略高于0.6(5號地震)，展現(xiàn)出極強的減震性能。

各控制系統(tǒng)中，一型NES系統(tǒng)的減震性能隨地震作用的不同而變化較大，體現(xiàn)在2號、5號、9號、11號和12號地震作用下響應明顯大于其他控制系統(tǒng)。原因在于一型NES恢復力為完全非線性，當所受地震作用過大或過小或者地震作用變化較劇烈時，一型NES所提供的瞬時剛度與該時刻能量等級所要求的理想剛度偏離較遠，導致減震性能下降，表現(xiàn)為較差的能量魯棒性。

TMD為線性質(zhì)量阻尼器，無論地震作用大小如何變化，自振頻率始終與主體結(jié)構(gòu)頻率相調(diào)諧，TMD通過共振增大自身響應減小主體結(jié)構(gòu)響應，體現(xiàn)了線性結(jié)構(gòu)所能達到的最佳減震效果。本文中的兩類聯(lián)合質(zhì)量阻尼器總體減震性能能夠達到甚至略優(yōu)于TMD的減震性能。12條地震中有10條地震(除4號和9號外)作用下單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器小于TMD或大于TMD不超過0.05；所有地震作用下雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器均小于TMD或大于TMD不超過0.05。聯(lián)合質(zhì)量阻尼器雖然具有一定的非線性，但在大小變化各異的地震作用下仍具有較好的能量魯棒性，減震效果與TMD相當。

圖9 地震作用下主體結(jié)構(gòu)頻率不變時頂層位移響應比值

在所考察地震作用中，當無控系統(tǒng)頂層位移峰值在0.04 m附近時(3號和8號)，包括一型NES在內(nèi)的所有控制系統(tǒng)減震性能極佳，與無控系統(tǒng)的響應比值小于0.3。由此可推測無控系統(tǒng)頂層位移峰值達到0.04 m附近這一范圍時所對應的地震輸入能量有可能使完全非線性的一型NES達到最佳減震性能。以2號地震作用為例，圖10和圖11分別對比了原地震作用(無控系統(tǒng)頂層位移峰值為0.013 m)和增大地震作用后(無控系統(tǒng)頂層位移峰值為0.04 m)各系統(tǒng)的頂層位移響應。為清晰表示結(jié)果，圖中僅截取了20～40 s主要響應階段?？梢钥闯鯰MD減震性能不受地震作用大小的影響；地震作用大小調(diào)整后一型NES的減震性能顯著提升，基本接近其他控制裝置中的最佳水平。兩類聯(lián)合阻尼器在地震作用大小改變前后減震性能變化很小，展現(xiàn)出優(yōu)越的減震性能和較強的能量魯棒性。

圖10 2號地震作用下頂層位移響應

圖11 增大2號地震作用后頂層位移響應

4.3 主體結(jié)構(gòu)頻率改變時響應分析

當結(jié)構(gòu)受到劇烈地震作用時，構(gòu)件發(fā)生破壞，主體結(jié)構(gòu)剛度下降，導致自振頻率降低。此時主體結(jié)構(gòu)特性與優(yōu)化時已有顯著的不同，控制裝置是否能保持較高減震效率有待考察。

圖12顯示了主體結(jié)構(gòu)基本頻率下降25%時，地震作用下各控制系統(tǒng)與無控系統(tǒng)的頂層位移均方根比值。此時無控系統(tǒng)頂層位移峰值見表1。除6號地震外，各地震作用下控制裝置整體的減震性能均較原主體結(jié)構(gòu)頻率時發(fā)生了退化。其中，線性的TMD與現(xiàn)有主體結(jié)構(gòu)不再相調(diào)，性能退化較為突出，在2號、3號、5號、7號、9號、10號和12號地震作用下響應比值超過0.6。此時一型NES系統(tǒng)的減震性能基本處于其他控制系統(tǒng)的平均水平，考慮到原主體結(jié)構(gòu)頻率時一型NES系統(tǒng)在各地震作用下減震性能波動較大，可以看出頻率變化對一型NES的影響相對較小，即一型NES具有較好的頻率魯棒性。

整體評價12條地震作用下的響應，兩類聯(lián)合質(zhì)量阻尼器的減震性能均優(yōu)于TMD和一型NES。單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器分別在8條地震(除3號、6號、7號和9號外)和9條地震(除1號、4號和7號外)作用下減震性能優(yōu)于TMD和一型NES。聯(lián)合質(zhì)量阻尼器由于具有一定程度的非線性，因此能夠適應主體結(jié)構(gòu)頻率的變化，同時，考慮到地震作用的大小對一型NES的減震效果影響較大，兩類聯(lián)合質(zhì)量阻尼器在所考察地震作用下的頻率魯棒性甚至優(yōu)于完全非線性的一型NES。

圖12 地震作用下主體結(jié)構(gòu)頻率改變時頂層位移響應比值

在12條地震中，6號地震作用下各控制系統(tǒng)的減震性能在變主體結(jié)構(gòu)頻率時反而優(yōu)于原主體結(jié)構(gòu)頻率。其原因可能與以下兩點有關。其一，能量變化較頻率變化對非線性質(zhì)量阻尼器性能的影響更大，當主體結(jié)構(gòu)頻率下降時，無控系統(tǒng)頂層位移峰值增大，與前文分析的使非線性質(zhì)量阻尼器達到最佳減震效果的0.04 m附近較接近。其二，6號地震所對應的位移反應譜中(圖13)，無控系統(tǒng)一階頻率從1.63 Hz(原-無控一階)降至1.23 Hz(變-無控一階)時，響應顯著增大；而TMD系統(tǒng)一、二階頻率分別從1.37 Hz(原-TMD一階)和1.82 Hz(原-TMD二階)降至1.16 Hz(變-TMD一階)和1.61 Hz(變-TMD二階)時，響應變化相對較小。因此，當使用控制系統(tǒng)與無控系統(tǒng)的響應比值來評價減震性能時，主體結(jié)構(gòu)頻率改變時反而優(yōu)于主體結(jié)構(gòu)頻率不變時。非線性質(zhì)量阻尼器的自振頻率隨其響應大小而改變，具有連續(xù)變化的特點。圖14中小波變換圖表示主體結(jié)構(gòu)響應在頻譜上的分布，以TMD裝置的自振頻率為參考，當控制裝置自振頻率變化時，主體結(jié)構(gòu)的主要振動頻率(圖14(d)中的細曲線)位于TMD系統(tǒng)的一、二階頻率之間，因此在分析上述反應譜時可統(tǒng)一使用TMD系統(tǒng)的頻率作為參照。

由地震響應分析可見，地震作用具有能量變化大和頻響特性復雜等特點，非線性方法不適用于所有能量等級，而線性方法在某些頻響關系中減震性能較差。相較完全非線性和完全線性的方法，非線性-線性聯(lián)合控制方法減震魯棒性更強。

圖14 控制裝置自振頻率與主體結(jié)構(gòu)主要振動頻率間的關系

5 結(jié) 論

本文將線性和非線性結(jié)構(gòu)控制方法相結(jié)合，得到了兩類聯(lián)合控制方法——單質(zhì)量聯(lián)合阻尼器和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器，用以解決TMD頻率魯棒性差和NES對輸入能量較敏感的問題。基于單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器運動方程建立了兩自由度主體結(jié)構(gòu)附加該兩類阻尼器的數(shù)值模型，并在脈沖型荷載作用下對控制參數(shù)進行了優(yōu)化。與TMD和一型NES相比，單質(zhì)量和雙質(zhì)量聯(lián)合阻尼器可以達到相近的減振效果，且能量魯棒性優(yōu)于一型NES，頻率魯棒性優(yōu)于TMD。同時，通過脈沖型荷載優(yōu)化得到的兩類聯(lián)合控制方法還能有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應，在所考察的12條地震作用下，其減震效率及減震魯棒性接近甚至優(yōu)于完全線性和完全非線性的控制方法，在結(jié)構(gòu)減震控制方面展現(xiàn)出巨大潛力。