孫元偉,郝勇超,王艷麗,董書鑫,彭國威

(中國石油大學勝利學院 油氣工程學院,山東 東營 257061)

隨著常規(guī)能源開發(fā)殆盡,頁巖氣的重要性日益凸顯,成為重要的接替能源[1-3]。頁巖儲層滲透率非常低,需要進行壓裂形成長的人工裂縫才能獲得經(jīng)濟性油流[4]。然而,頁巖氣儲層地應力高、水平兩向應力差異大、層理和天然裂隙分布復雜、巖石塑性特征強[5-6],導致長的人工裂縫導流能力下降很快,短時間內(nèi)失去作用。所以,針對頁巖氣藏,需要研究一種壓裂優(yōu)化設計方法,能夠同時優(yōu)化裂縫長度和裂縫導流能力,使水力裂縫作用效果最佳。常規(guī)的基于支撐劑指數(shù)的壓裂優(yōu)化設計方法以最大產(chǎn)能為目標函數(shù)[7],能夠在壓裂規(guī)模一定的情況下,實現(xiàn)裂縫尺寸和裂縫導流能力的同時優(yōu)化設計,很好地解決頁巖氣藏壓裂優(yōu)化設計的問題。但是未考慮到頁巖氣在裂縫內(nèi)的非達西流動,同時未考慮到其對井底流壓造成的影響,因此優(yōu)化設計結(jié)果與現(xiàn)場施工有很大偏差[8]。筆者考慮到頁巖氣在裂縫內(nèi)的非達西流動及其對井底流壓的影響,將雷諾數(shù)引入到裂縫有效滲透率模型中,修正支撐劑指數(shù)模型,在此基礎上建立頁巖氣產(chǎn)能計算模型,提出新的頁巖氣水力裂縫參數(shù)優(yōu)化設計方法。最后通過算例對比分析,說明考慮非達西效應前后壓裂優(yōu)化設計結(jié)果相差很大,考慮非達西效應后與現(xiàn)場施工結(jié)果更加接近,更具有指導意義。

1 考慮非達西滲流的裂縫參數(shù)優(yōu)化設計模型

1.1 裂縫有效滲透率計算模型

頁巖氣在裂縫中為非達西流動時[9-10],其表達式為

(1)

式中,p/L為壓力梯度,Pa/m;kf為裂縫實際滲透率,10-3μm2;μg為氣體黏度,Pa·s;v為氣體表觀速度,m/s;ρg為氣體密度,kg/m3;β為非達西流動系數(shù),1/m。

引入有效滲透率表征裂縫內(nèi)頁巖氣的流動,表達式為

(2)

式中,kf-eff為裂縫有效滲透率,10-3μm2。

將式(1)與式(2)聯(lián)立得到裂縫有效滲透率表達式

(3)

Geertsma[11]定義的多孔介質(zhì)雷諾數(shù)為

(4)

將式(4)帶入式(3)中,可以得到裂縫有效滲透率的計算模型為

(5)

1.2 裂縫參數(shù)優(yōu)化設計修正模型

支撐劑指數(shù)法以產(chǎn)能最大化為目標函數(shù),反映施工規(guī)模一定時,裂縫長度和裂縫導流能力的資源配置問題[11],將裂縫有效滲透率代入支撐劑指數(shù)公式,修正得到以下表達式

(6)

穿透比定義為

(7)

無因次裂縫導流能力定義為

(8)

裂縫的體積公式:

Vp=2xfwph.

(9)

由式(7)、(8)、(9)和(10)聯(lián)立可得最優(yōu)裂縫參數(shù)的計算模型為

(10)

(11)

式中,kg為氣層滲透率,10-3μm2;Vp為支撐縫總體積,m3;Vres為儲層體積,m3;xf為縫長,m;xe為單井控制氣藏單元邊長,m;wp為縫寬,mm。

2 頁巖氣井產(chǎn)能計算模型

Remero[12]運用邊界元法計算擬穩(wěn)態(tài)下有限導流能力水力壓裂的生產(chǎn)狀況,并繪制關系曲線,如圖1所示。

經(jīng)典的無因次采氣指數(shù)公式,引入支撐劑指數(shù)后可以變?yōu)?/p>

(12)

圖1 無因次采氣指數(shù)隨無因次裂縫導流能力的變化曲線

基于不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關系圖版,擬合得到f函數(shù)如下。

當Np≤0.1,

(13)

當0.1

(14)

當1

f=0.010 7u4-0.183 6u3+1.158 7u2-3.364 2u+4.530 6.

(15)

當Np>10,

f=4.058 5e-0.050 3u.

(16)

其中,

u=ln(CfD-eff).

(17)

則頁巖氣井產(chǎn)能計算模型為

(18)

3 考慮裂縫非達西滲流時頁巖氣井壓裂優(yōu)化設計方法

頁巖氣在裂縫中為非達西流動時,壓裂優(yōu)化設計新方法如下:

①根據(jù)頁巖氣區(qū)塊以及周圍井的生產(chǎn)資料,假設雷諾數(shù)的合適數(shù)值,并代入公式中計算裂縫的有效滲透率。

②對于給定的支撐劑量,計算支撐劑指數(shù)。

③代入公式確定JD,max和CfD,opt。

④計算最優(yōu)縫長xf和縫寬wp。

⑤作出最優(yōu)縫長和縫寬隨雷諾數(shù)的變化曲線,曲線相交于一點,這點對應的縫長和縫寬為裂縫最優(yōu)縫長和縫寬,而雷諾數(shù)為合適值。

⑥根據(jù)氣井產(chǎn)能計算模型計算氣體產(chǎn)量qg。

4 實例應用及分析

河南泌陽某頁巖氣區(qū)塊為長度為350.00 m的方形井網(wǎng),氣藏參數(shù)和壓裂參數(shù)如下:井深為1 500 m,閉合壓力為35 MPa,產(chǎn)層厚度為30 m,氣體相對密度為0.76,氣體黏度為0.014 mPa·s,油藏孔隙度為0.078%,平均滲透率為0.24×10-3μm2,體積壓縮系數(shù)為0.002 8 MPa-1,油藏壓力為44.6 MPa,井底流壓為23.6 MPa,氣藏泄流面積為0.65 km2,地層平均楊氏模量為35 GPa,泊松比為0.24,斷裂韌性為1.15 MPa·m1/2,支撐劑質(zhì)量為26 924 kg,粒徑為20～40目,相對密度為2.8,支撐裂縫有效滲透率為10 000×10-3μm2,井眼半徑為63.5 cm,壓裂液類型為滑溜水+線性膠,壓裂液稠度系數(shù)為0.6 Pa·sn,綜合濾失系數(shù)為0.000 4 m·min-1/2。

將頁巖氣藏數(shù)據(jù)代入優(yōu)化設計模型中,可以得到裂縫產(chǎn)能參數(shù),計算得到結(jié)果表1所示。

表1 不同滲流條件下的計算結(jié)果

雷諾數(shù)為0時表明頁巖氣在裂縫內(nèi)的流動符合達西規(guī)律。根據(jù)計算的結(jié)果繪制了關系曲線,如圖2、3所示。

圖2 裂縫有效滲透率與雷諾數(shù)關系曲線

從圖2中可以看出,隨著雷諾數(shù)的增加,即頁巖氣的非達西流動越嚴重,裂縫的有效滲透率越小。當雷諾數(shù)較小時,隨著雷諾數(shù)的增加裂縫有效滲透率減幅較大,當雷諾數(shù)大于4時,裂縫有效滲透率隨著雷諾數(shù)的增加減幅很小。

圖3 最優(yōu)裂縫參數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線

從圖3中可以看出,隨著雷諾數(shù)的增加,最優(yōu)裂縫長度不斷降低,并且降低幅度較大;隨著雷諾數(shù)的增加,最優(yōu)縫寬不斷增加。從圖中可以注意到,最優(yōu)縫長與最優(yōu)縫寬在雷諾數(shù)約為4相交,表明最優(yōu)裂縫參數(shù)在雷諾數(shù)為4時取得。

通過比較考慮非達西效應(雷諾數(shù)為4)和不考慮非達西效應(雷諾數(shù)為0)的優(yōu)化設計結(jié)果,可知達西滲流時裂縫有效滲透率為100 000×10-3μm2,非達西滲流時為20 000×10-3μm2,減小幅度達80%;達西滲流時裂縫半長為247.37 m,非達西滲流時為140.75 m,減小幅度達43.3%;達西滲流時時裂縫寬度為1.03 mm,非達西滲流時為1.82 mm,增加幅度為76.7%;達西滲流時氣井產(chǎn)能為60 751.89 m3/d,非達西滲流時為35 777.70 m3/d,減小幅度達41.11%。說明考慮頁巖氣的非達西滲流對壓裂優(yōu)化設計影響明顯,考慮非達西滲流效應優(yōu)化設計所得裂縫是短而寬的,頁巖氣氣井產(chǎn)能也顯著降低。

5 結(jié) 論

(1)將雷諾數(shù)引入到裂縫滲透率中,建立了裂縫有效滲透率計算模型,并修正了支撐劑指數(shù)模型。

(2)借助支撐劑指數(shù)曲線圖版,建立了頁巖氣藏產(chǎn)能公式,擬合了f函數(shù),并歸納了頁巖氣藏壓裂優(yōu)化設計方法。

(3)通過實例應用計算表明,考慮頁巖氣非達西效應后,裂縫有效滲透率和最優(yōu)裂縫長度減小,裂縫寬度會增加,而產(chǎn)能也會降低。