李曉莎,武洪萍,2

(1.中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院,山東 東營(yíng) 257000; 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院,山東 青島 266580)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(簡(jiǎn)稱“概率統(tǒng)計(jì)”)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域以及現(xiàn)實(shí)生活中均有廣泛的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、計(jì)算能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力,因而是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要課程,也是一些理工類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)全國(guó)碩士研究生初試的科目之一。隨著國(guó)家對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)人才培養(yǎng)重視程度的提高,概率統(tǒng)計(jì)課也成為許多高校絕大部分專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。概率統(tǒng)計(jì)是借助數(shù)據(jù)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,這種隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維,加上統(tǒng)計(jì)學(xué)里面參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容,使得該課程抽象性較強(qiáng),學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度。應(yīng)用技術(shù)型高校的不少學(xué)生“偏科”現(xiàn)象嚴(yán)重,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)會(huì)更加吃力,再加上其學(xué)習(xí)態(tài)度和主動(dòng)性也不強(qiáng),嚴(yán)重影響了概率統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)質(zhì)量。因此,以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的應(yīng)用技術(shù)型高校的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革勢(shì)在必行[1]。

一、應(yīng)用技術(shù)型高校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

(一)教學(xué)內(nèi)容重理論輕實(shí)踐

概率統(tǒng)計(jì)課具有應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn),所討論和研究的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系,因此,概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)應(yīng)在進(jìn)行理論教學(xué)的同時(shí)加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué),以強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性,培養(yǎng)學(xué)生將本課程所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的能力[2]。目前,許多學(xué)校的概率統(tǒng)計(jì)課程會(huì)因?qū)I(yè)不同而體現(xiàn)出學(xué)時(shí)學(xué)分不同,但教學(xué)內(nèi)容差異不大,即使是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的應(yīng)用技術(shù)型高校的課程教學(xué)最終還是理論的形式呈現(xiàn)的多,出現(xiàn)偏理論輕實(shí)踐的現(xiàn)象,使得實(shí)踐課、實(shí)驗(yàn)課等教學(xué)的作用體現(xiàn)并不明顯,不利于實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

(二)教材內(nèi)容更新緩慢

教材是教師教、學(xué)生學(xué)的主要依據(jù),應(yīng)呈現(xiàn)最新的信息和研究成果。但是由于教材修訂和出版需要一定的周期,所以概率統(tǒng)計(jì)的教材內(nèi)容更新相對(duì)緩慢。目前的概率統(tǒng)計(jì)教材相對(duì)忽略知識(shí)的應(yīng)用性,沒(méi)有用數(shù)學(xué)的方法將問(wèn)題實(shí)例化、具體化,數(shù)學(xué)建模思想不明顯。這樣的教材嚴(yán)重影響學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng),不太適用于應(yīng)用技術(shù)型高校的教與學(xué)。

(三)教學(xué)方法過(guò)于呆板

目前,大多數(shù)應(yīng)用技術(shù)型高校的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)仍然實(shí)行班級(jí)授課制,以教師講授為主。這種教學(xué)方法,學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)的學(xué)生,便不能積極參與到教學(xué)活動(dòng)中,上課精力不集中、開(kāi)小差。隨著網(wǎng)絡(luò)和通訊工具的快速發(fā)展,課后習(xí)題答案變得更加易得,因此,學(xué)生課堂上玩手機(jī)、課后尋找網(wǎng)絡(luò)上的現(xiàn)有答案,應(yīng)對(duì)作業(yè)輕而易舉,沒(méi)有了主動(dòng)思考和探索的過(guò)程,直接影響了概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

(四)考核形式單一

考試是教學(xué)過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的重要手段。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的考核一般以期末閉卷考試為主,教師按照固定的內(nèi)容和格式出題,對(duì)于應(yīng)用技術(shù)型高校那些學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō),這種形式易強(qiáng)化其平時(shí)聽(tīng)課馬虎、期末突擊學(xué)習(xí)的不良習(xí)慣。他們對(duì)于課內(nèi)的很多知識(shí)一知半解,為應(yīng)付考試,只把精力花在死記硬背概念、公式上,不注重對(duì)這門課所學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。再加上有的院校期末還會(huì)給學(xué)生劃重點(diǎn),導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)片面地學(xué)習(xí)那些“重要”的知識(shí)點(diǎn),全然不知課程的具體性質(zhì),更別提靈活運(yùn)用概率論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題了[3]。這種考核方式,不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,嚴(yán)重偏離了應(yīng)用技術(shù)型高校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

二、應(yīng)用技術(shù)型高校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的改革實(shí)踐

應(yīng)用技術(shù)型高校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革是廣大數(shù)學(xué)教師面臨的一大難題。在具體教學(xué)實(shí)踐中,教師須利用大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景,結(jié)合課程特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際,進(jìn)行教學(xué)改革探索。

(一)精心選擇教學(xué)內(nèi)容,加強(qiáng)與學(xué)生專業(yè)知識(shí)的結(jié)合

概率統(tǒng)計(jì)在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如經(jīng)濟(jì)學(xué)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、天氣變化預(yù)測(cè)、醫(yī)學(xué),同時(shí)與其他學(xué)科的聯(lián)系也非常緊密,如信息論、排隊(duì)論、生物統(tǒng)計(jì)、決策樹(shù)模型分析、控制論、人工智能等。以信息論基礎(chǔ)及應(yīng)用課程為例,信息量的概念就是消除不確定,不確定性依賴于隨機(jī)過(guò)程,進(jìn)而用概率來(lái)表示,表達(dá)式為H(X)=-logp(x),即信息量與概率的關(guān)系是負(fù)相關(guān);信息熵就是信息量的數(shù)學(xué)期望,及平均不確定性,所以它的表達(dá)式為H(X)=-∑p(x)logp(x);聯(lián)合熵、條件熵、平均信息量的基本理論也是基于聯(lián)合概率、條件概率和邊緣概率間的計(jì)算公式,它們之間的表達(dá)式也存在著密切的聯(lián)系,分別為

(1)

(2)

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)[4].

(3)

對(duì)于離散單符號(hào)信道的信道矩陣和離散對(duì)稱信道的信道容量的計(jì)算也運(yùn)用到了概率統(tǒng)計(jì)中的全概率公式和貝葉斯公式。全概率公式和貝葉斯公式的表達(dá)式分別為

(4)

(5)

單個(gè)符號(hào)的離散信道的轉(zhuǎn)移概率通常用信道轉(zhuǎn)移概率矩陣表示

(6)

信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為

(7)

噪聲和信號(hào)通常相互獨(dú)立時(shí)有

(8)

教師在教學(xué)的過(guò)程中,若能將兩門學(xué)科聯(lián)系起來(lái),既有助于學(xué)生理解,也能幫他們構(gòu)建一個(gè)知識(shí)框架。因此,概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容必須盡量體現(xiàn)與其他學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系和對(duì)比,使不同專業(yè)的學(xué)生都能把概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與自己的專業(yè)知識(shí)結(jié)合起來(lái),既凸顯概率統(tǒng)計(jì)課程的應(yīng)用性特點(diǎn),也讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,有助于加深學(xué)習(xí)印象,深刻記住公式或知識(shí)點(diǎn)。

(二)充分利用共享資源,加強(qiáng)教學(xué)方法改革

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展,學(xué)生學(xué)習(xí)資料的獲取和學(xué)習(xí)途徑變得多元化,如網(wǎng)絡(luò)課件和視頻、電子書(shū)籍、學(xué)習(xí)討論吧、知名大學(xué)的網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課等共享資源越來(lái)越多,這為概率統(tǒng)計(jì)課程改革教學(xué)方法提供了可能。教學(xué)中,對(duì)于較淺顯易懂的內(nèi)容,可以采用學(xué)生自學(xué)講授或討論的方式,這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能提高學(xué)生的自學(xué)能力[5]。如,在“隨機(jī)變量數(shù)字特征的數(shù)學(xué)期望”這一節(jié)中,教師可以提前把學(xué)習(xí)任務(wù)布置給學(xué)生,要求學(xué)生復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的定義和性質(zhì)、預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)期望的定義與性質(zhì)等,在此基礎(chǔ)上,上課時(shí)分?jǐn)?shù)學(xué)期望的定義、數(shù)學(xué)期望在離散型隨機(jī)變量中的計(jì)算、數(shù)學(xué)期望在連續(xù)型隨機(jī)變量中的計(jì)算、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用等幾個(gè)模塊,隨機(jī)選擇學(xué)生講解。這種授課方式可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,活躍課堂氣氛,學(xué)生能把數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)牢牢掌握,并能在隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望求解中靈活運(yùn)用。

為適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨,學(xué)校還應(yīng)該建立概率統(tǒng)計(jì)理論課程與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)室,引入常用的SPSS和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件,為學(xué)生數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)模擬、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)挖掘等搭建平臺(tái),使學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練,能熟練運(yùn)用理論知識(shí)和軟件工具解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)以致用的同時(shí),也提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

(三)引入慕課和微課教學(xué),保障學(xué)生的主體地位

“大鍋飯”式的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)主要依賴教材和教師的講授,這樣的教學(xué)方式比較容易忽略學(xué)生的主體地位?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教學(xué)”可以實(shí)現(xiàn)各大高校直接上傳視頻來(lái)參與教學(xué)資源共享的目的。慕課作為一種在線課程,因其教學(xué)內(nèi)容和方法的多元化和海量化,使得學(xué)生可以隨時(shí)隨地從中學(xué)到自己想學(xué)的任何一門學(xué)科知識(shí)[6]?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的大背景為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了可能性,學(xué)生可以自主在網(wǎng)上學(xué)習(xí)某些知名學(xué)者、教授的授課內(nèi)容,從而豐富學(xué)習(xí)知識(shí)。

在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中,可把經(jīng)典理論與慕課模式有效融合，在課堂上,在給學(xué)生提供參考教材的同時(shí),也要求并督促他們,通過(guò)觀看“中國(guó)大學(xué)MOOC(慕課) 國(guó)家精品課程在線學(xué)習(xí)平臺(tái)”上的國(guó)家精品課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的相關(guān)內(nèi)容、完成每章的測(cè)試題目和期中考試等方式進(jìn)行學(xué)習(xí),并將這些成績(jī)以50%的比例計(jì)入平時(shí)成績(jī)。慕課模式的運(yùn)用,能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生成了學(xué)習(xí)的真正主體。其中有些慕課中的微視頻,詳細(xì)講解了概率統(tǒng)計(jì)課程的理論推導(dǎo),注重從實(shí)際問(wèn)題中建立模型,用數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行求解。這樣的教學(xué)形式和教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生能增強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模思想的靈活運(yùn)用能力,提高學(xué)習(xí)興趣,也提高自主學(xué)習(xí)意識(shí)和動(dòng)手能力。

(四)改革考核方式,加強(qiáng)應(yīng)用性和過(guò)程性考核

為了避免學(xué)生平時(shí)不努力、考前抱佛腳現(xiàn)象的出現(xiàn),提高其學(xué)習(xí)積極性,概率統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)采用階段性測(cè)試和期末考試成績(jī)相結(jié)合的考核形式,隨時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。其中階段性測(cè)試分別安排在開(kāi)學(xué)后第六周和第十二周分兩次進(jìn)行,要充分利用實(shí)驗(yàn)室,以上機(jī)形式進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試內(nèi)容除了近期所學(xué)的理論知識(shí)之外,重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用,并將兩次測(cè)試的成績(jī)連同出勤和平時(shí)作業(yè)一同計(jì)入學(xué)生平時(shí)成績(jī),占總成績(jī)的30%。期末考試仍然以傳統(tǒng)的閉卷筆試形式進(jìn)行,占總成績(jī)的70%。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn),改革之后的考核形式能有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的積極性,整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)都很積極主動(dòng),認(rèn)真努力,教學(xué)效果較好。

三、結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用技術(shù)型高校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革是一個(gè)艱巨的任務(wù)。大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨,對(duì)教師和學(xué)生而言,既是機(jī)遇,也是挑戰(zhàn),如何利用好這把雙刃劍,成為課程教學(xué)改革的重點(diǎn)目標(biāo)之一?？朔鹘y(tǒng)教學(xué)弊端,正確使用新技術(shù),把理論知識(shí)和軟件應(yīng)用相結(jié)合,引入慕課、微課等新的教學(xué)方式,加強(qiáng)過(guò)程性考核,能有效提高概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果,保證教學(xué)質(zhì)量。