何 姿 陳如山

(南京理工大學電光學院 南京 210094)

1 引言

實現(xiàn)粗糙面上方目標的電磁散射特性的快速分析在低空飛行器識別與監(jiān)測、微波遙感以及雷達制導等領域有重要的研究意義。為了簡化模型的計算，通常將背景(例如海洋、草地及沙漠等)和散射目標(例如飛機、艦船及導彈等)分為兩個獨立的部分進行計算，因此散射目標和背景之間的影響不能夠被考慮在內(nèi)。

對于2維隨機粗糙面模型的建立，除了可以使用入射波波長來衡量隨機粗糙面的粗糙程度，還可以使用其它統(tǒng)計量來描述，例如均方根高度、相關(guān)函數(shù)和表面相關(guān)長度、功率譜密度、均方根斜率等等。由于2維隨機粗糙面的電尺寸大，很難使用全波分析方法進行仿真與計算，因此，很多學者都是在一定的假定條件下得出近似解?；鶢柣舴蚪品椒?KA)[1,2]是計算粗糙表面電磁散射問題的最為常見的一種近似方法，它認為粗糙面上任意一點的場強都可以由這一點上的切平面反射波來確定，因此，粗糙表面上任意一點的總場可近似為入射場與這點處相切的無窮大平面的反射場之和。微擾法(SPM)[3,4]中可將散射場近似等效為由遠離邊界而傳播的不同振幅的平面波相加而成，這種方法只適用于小尺度的表面高度波動情況比入射波波長小和均方根斜率遠遠小于1的情形。小斜率近似方法(SSA)[5,6]相對于上面兩種方法，使用范圍更加廣泛，并且對于大角度入射的時候，計算精度也相對比較高。除此之外，常見的近似方法還有雙尺度法(Two Scale Model, TSM)[7]、消光定理(Extinction Theorem, ET)[8]、全波法(Full Wave Algorithm,FWA)[9]以及相位微擾法(Phase Perturbation Technique, PPT)[10]等。以上幾種方法雖然計算速度快，占用內(nèi)存小，但是沒有考慮目標各個單元之間的互耦以及目標的邊緣繞射和電磁波的多徑傳播。因此，開發(fā)有效的數(shù)值仿真方法分析這類問題是非常必要和急迫的。全波數(shù)值仿真方法主要有積分方程方法[11]和微分方程方法[12,13]，它們可以精確地求解麥克斯韋方程，并求得空間的電磁場分布，但是，隨著目標的電尺寸的增加，全波數(shù)值仿真方法所需要的計算資源也會劇烈地增長，因此不能夠有效地分析大型的隨機粗糙面。今年，很多學者開發(fā)出了一些快速算法來加速隨機粗糙海平面與其上方物體電磁散射的快速建模分析[14–20]，例如廣義前后向迭代法(GFBM)[14]，廣義前后向算法與譜加速方法(GFBM/SAA)[15]，二次彈射法[16]，基于KA分析的快速多級子方法(KA-MLFMA)[17]等方法，進一步降低了計算資源的消耗。

同期，國內(nèi)的許多學者分別采用多種數(shù)值方法，系統(tǒng)地開展了海面等粗糙面與目標復合的電磁散射特性研究。金亞秋等人采用雙向解析射線追蹤(BART)算法、FBM和共軛梯度法(CG)相結(jié)合的快速互耦迭代混合算法(FBM-CG)、FBM和擴展傳播內(nèi)層展開(EPILE)混合算法、KA和MoM相結(jié)合的混合算法(KA-MoM)等技術(shù)計算了艦船目標與粗糙海面的復合散射[21]。郭立新等人研究了物理光學近似，以及時頻域數(shù)值混合算法分析了目標與粗糙面復合散射問題[22]?？凳糠宓热藨镁亓糠ㄑ芯苛舜植诿媾c其上方目標的散射回波特征[23]。朱國強等人基于物理光學法的雙次彈射法、多層UV分解法以及利用譜域積分和高頻近似混合算法分析了粗糙面上目標的電磁波復合散射[24]。童創(chuàng)明等人提出一種快速精確求解復雜陸地粗糙面及其上方坦克目標復合散射的混合方法[25]。盛新慶等人提出基爾霍夫近似結(jié)合多層快速多極子技術(shù)研究1維介質(zhì)粗糙面與上方目標的后向散射[26]。許小劍等人采用混合高頻方法研究了海面與目標形成的角反射器結(jié)構(gòu)，建立了時變海面艦船目標動態(tài)雷達特征信號的數(shù)值仿真模型[27]。張民等人運用時域表面積分方程方法研究了錐形波入射下粗糙海面和3維介質(zhì)目標的瞬時散射特征，并基于結(jié)合小面元模型的多路徑復合散射理論、IPO-MEC等算法廣泛開展了海上目標電磁環(huán)境建模及SAR成像仿真工作[28]。陳如山等人基于矩量法，采用特征基函數(shù)(CBF)結(jié)合矩陣分解算法(MDA)，以及譜預條件技術(shù)實現(xiàn)粗糙面目標電磁散射特性快速分析[29,30]。市場上主流的電磁仿真商用軟件有FEKO, HFSS, CST以及FDTD Solutions等，但是這些軟件的核心代碼被國外壟斷，價格偏高，可拓展性差，因此，仍需要開發(fā)更為有效的數(shù)值計算方法用于分析海上目標電磁散射問題。

本文從高頻近似方法出發(fā)，分別介紹了物理光學方法(PO)、迭代物理光學方法(IPO)以及PO-IPO混合方法，實現(xiàn)了3維隨機粗糙海平面及其上方物體一體化建模與電磁散射特性的分析?？梢钥闯觯琍O方法的計算速度最快，IPO方法相對于PO方法，當分析結(jié)構(gòu)較為復雜的物體時，計算精度得到顯著的提高，但是計算效率會有所降低。因此，本文采用PO-IPO的混合方法，使用IPO分析粗糙海面上方的物體，考慮到粗糙面上方物體的互耦作用，使用PO分析海面以及海面與物體間的作用，從而能夠有效地對3維隨機粗糙海面與艦船的復合目標的電磁散射特性進行分析。

2 原理介紹

2.1 物理光學方法(PO)原理

當物體接受到電磁波的照射時，物體表面就會感應出電磁流，從而可以獲得遠區(qū)的散射場。物理光學方法不考慮單元之間的互耦，因此不需要求解矩陣方程，因此計算效率高，在工程中有很強的實用性。由Stratton-Chu公式，可得到散射場公式如下

2.2 迭代物理光學方法(IPO)原理

物理光學方法不考慮各個面元之間的耦合作用，可以將各個面元視為單獨的輻射單元。因此，物理光學方法可以較為有效地分析電大簡單的模型，但是，對于含有強耦合結(jié)構(gòu)的散射體，物理光學方法就不能夠滿足計算精度的要求。1995年，F(xiàn)eamndo Obelleiro-Basteiro, Jose Luis Rodriguez和Robert J.Burkholder等人首次提出了利用迭代物理光學法分析含腔物體的電磁散射特性，迭代物理光學法通過不斷更新表面電磁流，從而更好地模擬了各個面元間的互耦作用，相對于物理光學方法獲得了較高的計算精度。

對于理想導體目標，可得某一個面元上的表面電流如下

當式(6)中的電流達到穩(wěn)定后，再由式(2)計算可得遠區(qū)散射場?？傊?，迭代物理光學方法(IPO)可以將各個面元間的相互作用考慮在內(nèi)，而彈跳射線方法(SBR)僅可以將射線路徑上的面元的相互作用考慮在內(nèi)，因此，對于結(jié)構(gòu)相對較為復雜的目標，迭代物理光學方法的計算精度會優(yōu)于彈跳射線方法，但是，所需的計算資源以及計算時間也會有一定程度的增加。因此，本文考慮使用迭代物理光學方法分析海面上的復雜目標，并結(jié)合物理光學方法來分析目標與海面的相互作用。

2.3 PO-IPO混合方法原理

對于粗糙面與目標的復合模型，當物體模型相對復雜的時候，則需要考慮粗糙面與目標之間的相互作用。如圖1所示，表示入射波的方向，表示粗糙面上由入射波的照射而引發(fā)的1階電流和磁流，表示目標物體上入射波的照射而引發(fā)的1階電流。下標1為電流的階數(shù)，上標s表示粗糙面，t表示目標。圖1(a)表示了入射波直接作用于粗糙面和目標所產(chǎn)生的感應電磁流，不考慮粗糙面與目標之間的耦合作用。對于金屬目標，1階感應電流可由計算得到。圖1(b)代表粗糙面與目標之間的耦合作用，首先，入射波照射到目標表面產(chǎn)生1階電流目標表面的1階電流作為新的源產(chǎn)生了1階散射電場從而作為新的入射場作用到粗糙面上，在粗糙面上引發(fā)了2階感應電磁流，通過式(3)和式(4)可以計算出粗糙面的2階感應電磁流。同理，入射波照射到粗糙面上產(chǎn)生1階電磁流然后產(chǎn)生1階散射磁場從而可以在物體表面生成2階感應電流最終，粗糙面上的2階感應電磁流和物體表面上的2階感應電流將會在空間產(chǎn)生2階散射電磁場依次類推，可以得到粗糙面與目標上的各階感應電磁流，最終可累加得到總感應電磁流

圖1 多路徑模型基本原理Fig.1 Theory of multipath model

圖2 PO-IPO算法流程圖Fig.2 Flow chart for PO-IPO

對于分析復雜目標與粗糙面復合模型時，由于物體結(jié)構(gòu)復雜，物體各個面元間的相互耦合作用不可忽略，PO不考慮面元間的相互作用，SBR僅可以將射線路徑上面元的相互作用考慮在內(nèi)，因此使用PO, SBR等方法分析結(jié)構(gòu)較為復雜的目標時會有較大的誤差。對于PO-IPO混合方法，粗糙海面上的各個階的電磁流由PO算法計算得到，假設復雜目標為電大金屬目標，則其各個階的電流由IPO算法得到，粗糙海面與復雜目標之間的耦合作用則使用圖1中的處理方式。雖然PO-IPO混合方法的精度相比于PO, SBR的精度要高，但是由于IPO方法需要考慮目標各個面元間的耦合作用，因此POIPO混合方法需要的計算資源相對于PO, SBR要多。如圖2給出了PO-IPO算法的流程框圖。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 粗糙海平面的電磁散射計算

假設一個高斯譜生成的3維粗糙面，大小為Lx=Ly=0.6 m ，相對介電常數(shù)為=(5.4,j0.04)，粗糙面輪廓如圖3所示。粗糙面的相關(guān)長度為lx=ly=0.06 m ，均方根高度為h=0.1 m。錐形波入射，頻率為3 GHz。入射角度分別為θi=30°,60°,= 0°，散射角為- 90°≤ θs≤ 90°,= 0°。分別使用了物理光學方法(PO)、彈跳射線方法(SBR)以及全波數(shù)值仿真方法(JMCFIE)對粗糙海面進行了數(shù)值仿真，圖4是PO, SBR和JMCFIE的入射角度為=30°, VV極化雙站RCS的結(jié)果對比，圖5是PO, SBR和JMCFIE的入射角度為=60°, VV極化雙站RCS的結(jié)果對比，表1是兩種方法消耗資源對比?？梢钥闯?，PO能夠在保證一定精度的同時，大大節(jié)省了計算資源，當浪情較低時，SBR和PO的計算精度基本吻合。因此，PO可作為一種有效的方法來分析粗糙海平面的電磁散射問題。

3.2 艦船的電磁散射計算

圖3 PM譜粗糙面模型Fig.3 Model of PM rough surface

圖4 入射角度為=30°粗糙海面模型的雙站RCS結(jié)果對比

圖5 入射角度為 θi=60°粗糙海面模型的雙站RCS結(jié)果對比

表1 PO與JMCFIE計算資源對比Tab.1 Comparison of computational resources between PO and JMCFIE

考慮一個全尺寸艦船模型的電磁散射特性，如圖6所示，艦船長為80 m，寬為12 m，高為14 m。入射波為均勻平面波，頻率為500 MHz，入射角為θi=30°,= 180°，極化方式為垂直極化，觀察角度為 - 90°≤ θs≤ 90°,= 0°。分別使用了彈跳射線法(SBR)、迭代物理光學方法(IPO)以及全波數(shù)值仿真方法(MoM-MLFMA)對艦船進行了數(shù)值仿真，如圖7所示，給出了3種方法的雙站RCS的對比圖，表2對3種方法進行了計算資源的對比，可以看出對于這種較為復雜的模型，IPO算法的計算精度比SBR方法要高，但是所需的計算資源要比SBR方法多。因此，分析復雜目標的電磁散射特性時，IPO方法是一個很好的選擇。

圖6 艦船模型示意圖Fig.6 Model of ship

圖7 艦船模型的雙站RCS結(jié)果對比Fig.7 Bistatic RCS results for the ship model

表2 SBR, IPO與MoM-MLFMA計算資源對比Tab.2 Comparison of computational resources among SBR, IPO and MoM-MLFMA

3.3 艦船與粗糙海面的電磁散射計算

首先，仿真了一個艦船與粗糙海面的縮比模型，分別使用了PO-IPO混合方法以及全波數(shù)值仿真方法(JMCFIE)對艦船進行了數(shù)值仿真，假設一個高斯譜生成的大小為5 1 m×9 m的海面，均方根高度為 0.6 m ，相關(guān)長度為 1.2 m，相對介電常數(shù)為εr=(5.4,j0.04)，上方目標為一長26 m，寬4 m，高4.6 m的理想導體艦船，組合模型示意圖如圖8所示，入射角為 θi=30°, φi= 180°，入射波頻率為0.5 GHz，散射角為- 90°≤ θs≤ 90°, φs= 0°，極化方式為VV極化。如圖9所示，給出了兩種方法的雙站RCS的對比圖，表3對兩種方法進行了計算資源的對比，可以看出對于這種較為復雜的組合模型，PO-IPO算法的計算精度仍然比較高。

圖8 粗糙海面與縮比艦船組合模型示意圖Fig.8 Model of ship over rough sea surface

圖9 粗糙海面與縮比艦船組合模型的雙站RCS結(jié)果對比Fig.9 Bistatic RCS results for the ship model over rough sea surface

表3 PO-IPO與JMCFIE計算資源對比Tab.3 Comparison of computational resources between PO-IPO and JMCFIE

最后，分析一個全尺寸的帶有精細結(jié)構(gòu)的艦船與海面的復合模型，精確的數(shù)值仿真方法已經(jīng)不能夠有效地分析這類問題。假設粗糙海面的大小為250 m×40 m，海況設為3級，相對介電常數(shù)為εr=(32.3,j30.2)，上方有一艦船，艦船長165 m，寬21 m，高59 m，模型如圖10所示。入射波為錐形波，頻率為30 GHz，入射角為 - 75°≤ θi≤ 75°,φi=0°，垂直極化。由3.1小節(jié)和3.2小節(jié)的仿真數(shù)值結(jié)果分析可得，對于艦船模型可使用IPO方法對其進行仿真計算，對于粗糙海面模型可以使用PO對其進行建模計算。如圖11所示，使用了PO-IPO混合方法對艦船與粗糙海平面模型進行了單站雷達散射截面積的數(shù)值仿真，模型的總未知量個數(shù)為320億，總共使用了100個核進行并行計算，需要內(nèi)存約為11 GB，每個角度上的計算時間為77 s。

圖10 粗糙海面與艦船組合模型示意圖Fig.10 Model of full-size ship over rough sea surface

圖11 粗糙海面與艦船組合模型的雙站RCS結(jié)果對比Fig.11 Bistatic RCS results for the full-size ship model over rough sea surface

4 結(jié)束語

對于粗糙海面與簡單目標的復合模型的電磁散射問題，可以使用PO, SBR等高頻方法對其實現(xiàn)高效分析，但是隨著目標結(jié)構(gòu)變得復雜，傳統(tǒng)高頻方法的精度就會受到限制，因此，引入迭代物理光學方法對復雜目標進行計算，從而提出了PO-IPO混合算法。使用PO方法計算粗糙海面的表面電磁流，使用IPO方法計算復雜目標的表面電流，并通過惠更斯原理不斷迭代更新兩者的表面電磁流，直至達到穩(wěn)定狀態(tài)，便可得到遠區(qū)的散射場。PO-IPO混合方法既考慮了復雜物體本身面元間的互作用，同時考慮了粗糙海面與物體間的耦合，因此可以保證計算效率的同時獲得較高的計算精度。