張宏偉

全景式數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)：始終關(guān)注并充分發(fā)掘每一項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容、每一次數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考方面的重要價(jià)值，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考，更多地為學(xué)生的思維發(fā)展而教，更多地為學(xué)生“成為有思想的人”而教，更大程度上把“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)智慧的教育”。

下面以長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)為例，說明全景式數(shù)學(xué)教育，如何用一節(jié)看似簡(jiǎn)單、貌似沒有多大思維含量的課，來發(fā)展孩子數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)智慧。

一、一樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容

以北京版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書三年級(jí)上冊(cè)，第70、71頁，例2、例3（分別見圖1、圖2）為例。

二、不一樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)技能：理解、掌握長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。

2.問題解決：能正確判斷和抽象哪些生活問題是求哪樣的圖形的周長(zhǎng)問題，能解決生活中相應(yīng)的、簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)思考（上位與核心）：

①在思考周長(zhǎng)問題時(shí)，能根據(jù)周長(zhǎng)的意義，進(jìn)行相應(yīng)的空間想象，自覺向物體或圖形一周的邊線定向。明確求周長(zhǎng)的時(shí)候，應(yīng)該把思考的著力點(diǎn)放在分析邊線的特征上。

②能自覺地根據(jù)特征進(jìn)行分類思考，決定采用一般的方法，還是與特征匹配的特殊方法。感悟到一般問題用一般方法去解決，特殊問題用特殊方法去解決;感悟到一般性方法是通用的方法，特殊的方法只能解決具有同樣特征的專項(xiàng)問題。特殊問題用特殊方法解決會(huì)更簡(jiǎn)便。

③感悟用特殊方法解決問題的核心是發(fā)現(xiàn)事物和圖形的特殊之處;從不同的角度來思考，可以發(fā)現(xiàn)不同的特殊性，繼而發(fā)現(xiàn)不同的特殊方法。

④通過匯總、比較、分類、類推等策略，對(duì)同類問題進(jìn)行整體性分析和思考，初步學(xué)會(huì)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)性地思考和解決問題。

4.情感態(tài)度：在發(fā)現(xiàn)與周長(zhǎng)問題相關(guān)的一般和特殊規(guī)律的過程中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、概括、神奇之美，在豐富多彩的學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣和快樂，在處理和解決問題中感受研究數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、不一樣的推進(jìn)邏輯

這部分內(nèi)容，國(guó)內(nèi)所有版本的教材編排的思路都是先學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，后學(xué)正方形的周長(zhǎng)，無一例外。筆者卻把它們顛倒了過來，先學(xué)（圖2）正方形的面積，再學(xué)（圖1）長(zhǎng)方形的面積

筆者之這樣顛倒，正是因?yàn)楣P者看到了它培養(yǎng)孩子思考力的特殊價(jià)值。

筆者把這節(jié)課的推進(jìn)邏輯（思考邏輯）確定為

先兩頭后中間！也就是先研究“一種極端情況”，再研究“相反的另一種極端狀況”一最后研究“中間狀況”。

四、不一樣的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)過程

推進(jìn)邏輯確定后，筆者以四點(diǎn)數(shù)學(xué)思考目標(biāo)為核心進(jìn)行了課程和教學(xué)的重建，具體的學(xué)習(xí)過程大致分為六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。

環(huán)節(jié)一：筆者引導(dǎo)學(xué)生把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題。

出示學(xué)生生活中的實(shí)際問題和情境，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考、辨析和討論，明確求籬笆、封條、邊框、圍池塘走一周的長(zhǎng)度等生活問題（見圖3），就是求相應(yīng)圖形邊線的總長(zhǎng)，即“周長(zhǎng)”。

環(huán)節(jié)二：依次出現(xiàn)下面圖形.讓學(xué)生列算式求周長(zhǎng)。

正方形的前四個(gè)圖形，學(xué)生都是用連加法，當(dāng)正方形出現(xiàn)后，學(xué)生自然出現(xiàn)兩種算法，而且認(rèn)為用乘法更簡(jiǎn)便。

筆者接著追問，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：乘法簡(jiǎn)便，前面的為什么不用，只有它用？

生：因?yàn)樗厥?，四條邊都一樣。

師：它特殊，用特殊的方法（乘法）去解決，那這些一般的呢？

生：用一般的方法去解決。

此時(shí)，學(xué)生的智慧火花已經(jīng)開始閃觀。

環(huán)節(jié)三：跳出正方形

1.我先拋出這兩個(gè)圖形：

師：它們能用特殊辦法解決嗎？

生：能，因?yàn)樗鼈円彩翘厥獾?，四條邊都一樣？

通過這兩個(gè)圖形，讓學(xué)生突破了直角和直邊的限制。

2.再推廣到正多邊形：

通過讓學(xué)生解釋省略號(hào)的意思，啟發(fā)學(xué)生概括出：正幾邊形，就用邊長(zhǎng)×幾。

3.再引入五角星突破凸平面圖形的限制：

4.最后，集中起來，整體比較，系統(tǒng)分析：

學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：求圖形的周長(zhǎng)，不管曲直、凹凸，只要所有的邊長(zhǎng)相同，就直接乘法計(jì)算：邊長(zhǎng)×邊數(shù)。這是一種整體的、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)性的思考訓(xùn)練。

老師們，回憶上面的過程，筆者僅僅是在教正方形的周長(zhǎng)嗎？

絕對(duì)不是！

正方形只是思考特殊圖形周長(zhǎng)的一個(gè)跳板，是發(fā)現(xiàn)“特殊問題特殊解決”的敲門磚。

環(huán)節(jié)四：從長(zhǎng)方形周長(zhǎng)學(xué)起

在學(xué)生研究完“最特殊”的正方形的基礎(chǔ)上，進(jìn)入第4個(gè)學(xué)習(xí)模塊——研究長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：

師：你覺得它特殊嗎？

生：有一點(diǎn)特殊，特殊的地方是兩個(gè)長(zhǎng)一樣，兩個(gè)寬一樣—所以用：長(zhǎng)×2+寬×2。

生：可以看成最特殊的：這半圈的長(zhǎng)和寬聯(lián)合起來，和那半圈是一樣的。所以，可以先求出半圈，再乘以2。

這種算法很難理解的，它是本節(jié)課的難點(diǎn)。這時(shí)，筆者把數(shù)學(xué)戲劇拉了進(jìn)來。

這是一組學(xué)生在排練長(zhǎng)和寬的過家家：他們把紅色的長(zhǎng)比喻成男的，黃色的寬比喻成女的，然后一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬結(jié)婚成一家人，這樣就可以組成兩個(gè)家庭，這兩家的總長(zhǎng)完全相同，所以用長(zhǎng)加寬的和乘以2。形象、生動(dòng)、有趣，好理解，有學(xué)生一輩子都小會(huì)忘。

接著再引入下面四種圖形讓學(xué)生求它們的周長(zhǎng)：

從直線到曲線，從直角到任意角，從四邊到多邊，讓學(xué)生學(xué)會(huì)類推，學(xué)生的思維一下子又打開了。

最后一個(gè)圖形，還引發(fā)了一段很逗趣的一段話：有的學(xué)生說像正方形一樣過家家，右邊的a、6、c三個(gè)人（邊）是一家，左邊的三個(gè)也是一家，兩家的總長(zhǎng)度是一樣的，所以先用a+b+c，然后再乘以2。有的學(xué)生立馬反對(duì)，三個(gè)人怎么能結(jié)婚呢？有的學(xué)生馬上回?fù)簦哼@不是玩游戲嗎？讓人忍俊不禁。

老師們，發(fā)現(xiàn)沒？長(zhǎng)方形也只是解決這類問題的一塊敲門磚！

環(huán)節(jié)五：補(bǔ)上中間，全景分析

1.補(bǔ)上中間：

任何事物都不是非黑即白，還有中間的灰色地帶。

在學(xué)生研究好上述圖形周長(zhǎng)后，還又全景地完善圖形類型和思考區(qū)域——補(bǔ)上圖形的中間地帶：

筆者首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到所有邊“都不一樣”和“都一樣”是兩個(gè)相反的極端，那么，下面四個(gè)圖形，學(xué)生自然就把它們放在中間地帶。

2.全景分析

最后，把本節(jié)課研究過的圖形，匯總成下圖：

讓學(xué)生看著匯總的全部圖形，同顧本節(jié)課的研究經(jīng)歷，隨便聊聊自己的看法、自己的想法。學(xué)生談到的想法有：

l.左邊都不一樣長(zhǎng)，只能用一般方法，也就是加法解決。右邊都一樣長(zhǎng)，是特殊的情況，用特殊方法，也就是乘法解決。中間也可以用乘加解決。

2.加法可以算所有圖形的周長(zhǎng)，乘法只能算特殊的、邊都一樣的圖形。

3.特殊的圖形用特殊方法更簡(jiǎn)便。

4.求周長(zhǎng)要注意看它的邊是不是都一樣長(zhǎng)。

5.有的中間圖形，把邊聯(lián)合起來看，可以變成都是一樣的圖形（此時(shí)，我點(diǎn)破：這樣就把中間的圖形，變成了最特殊的都一樣的圖形，這就叫轉(zhuǎn)化）。

6.我們先學(xué)了極端的，后學(xué)習(xí)了中間的等等。

環(huán)節(jié)六：超越數(shù)學(xué)

師：孩子們，不僅僅是數(shù)學(xué)上的問題，生活當(dāng)中遇任何問題，你都要先分析是什么情況。一般的情況一般對(duì)待，用一般的方法解決;特殊的情況應(yīng)特殊對(duì)待，用特殊的方法解決。

比如，按照我們班級(jí)的約定，遲到是該批評(píng)的。如果遲到的學(xué)生在上學(xué)的路上，因?yàn)閹椭啡?，遲到了幾分鐘，你說覺得該批評(píng)嗎？

學(xué)生都覺得不應(yīng)該批評(píng)，應(yīng)該表揚(yáng)。教師點(diǎn)撥：這就叫特殊情況特殊對(duì)待——這是在毓養(yǎng)更一般的、通用的思考方式和處事態(tài)度。