宋君超，周艷，孟靈玥，李想

(1.濟(jì)南黃河路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南250014；2.山東建筑大學(xué)道路與交通工程山東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250101；3.山東外事翻譯職業(yè)學(xué)院國(guó)際商學(xué)院，山東 威海 264506；4.大華會(huì)計(jì)師事務(wù)所(特殊普通合伙)，北京100039)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，大跨度鋼橋的建設(shè)越來(lái)越多。正交異性鋼橋面板廣泛地應(yīng)用于大跨度鋼箱梁橋中，但其橋面鋪裝的早期損壞問(wèn)題仍未解決[1-2]。目前，我國(guó)對(duì)各種橋型的正交異性鋼橋面板的受力研究多采用局部簡(jiǎn)化模型[3-5]，對(duì)于各種不同的橋梁類(lèi)型，如斜拉橋、懸索橋、剛構(gòu)橋、連續(xù)梁橋、簡(jiǎn)支梁橋，均簡(jiǎn)化為一種模型—局部模型。采用局部模型法的研究者認(rèn)為，正交異性板鋼橋面鋪裝層的應(yīng)力主要與鋼橋面板的局部變形有關(guān)，跟橋梁整體受力關(guān)系不大，因此模型選取正交異性橋面板的局部。模型通常選取縱向3個(gè)橫隔板的間距，一般不包含縱向腹板，有個(gè)別模型包含2道縱向腹板，橫向包含6～14個(gè)U形肋，荷載只取一個(gè)雙輪矩形均布荷載，其值為 0.7 MPa，作用范圍為 0.6 m×0.2 m，橋面鋪裝的彈性模量大部分取1 000 MPa，所得應(yīng)力和應(yīng)變都比較小[3]，這顯然不合理，以此作為指標(biāo)設(shè)計(jì)的橋面鋪裝結(jié)構(gòu)只能承受很小的應(yīng)力和應(yīng)變，而實(shí)際橋梁在自重、車(chē)輛荷載溫度等共同作用下產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變是遠(yuǎn)大于模型分析結(jié)果的，因此導(dǎo)致橋面鋪裝產(chǎn)生病害。

多尺度模型見(jiàn)于大跨度鋼箱梁橋的應(yīng)力分析中[6-10]，采用此模型的學(xué)者并不多。多尺度模型多用于土木結(jié)構(gòu)工程和橋梁工程力學(xué)計(jì)算中，極少用于橋面鋪裝的應(yīng)力分析中[11-14]。此方法是將桿系模型與梁板殼模型相結(jié)合的一種有限元方法。桿系模型具有單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量少、計(jì)算速度快、劃分單元簡(jiǎn)單、計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用少等優(yōu)點(diǎn)，但是這種方法不能夠適應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)斷面的復(fù)雜化，簡(jiǎn)化后的桿單元能夠得到桿件的軸力、剪力和彎矩，但是對(duì)于應(yīng)力只能得到大致整體值，比如根據(jù)截面慣性矩?fù)Q算的截面上緣和下緣的整體應(yīng)力，對(duì)于截面上各個(gè)具體的部件，比如橋面鋪裝層、橫隔板、腹板等等具體的局部構(gòu)件，是無(wú)法得到具體的應(yīng)力分布的。而梁板殼實(shí)體模型能夠克服桿系模型的缺點(diǎn)，可以得到橋梁任何部件的詳細(xì)的應(yīng)力分布，但是同時(shí)這種方法模型復(fù)雜，建模時(shí)間較長(zhǎng)，計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求巨大，普通的計(jì)算機(jī)無(wú)法滿(mǎn)足計(jì)算要求。因此在鋼箱梁橋應(yīng)力分析時(shí)，有些學(xué)者提出了用多尺度模型來(lái)計(jì)算鋼箱梁的受力特性[6]。此方法將板殼單元與桿系單元相結(jié)合建立多尺度模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力特性，對(duì)研究相關(guān)部位及對(duì)結(jié)果感興趣的構(gòu)件用板殼單元模擬，其他部位用梁?jiǎn)卧Ｐ汀ＬK慶田等[6-7]利用多尺度模型模擬了珠江黃埔大橋北汊橋和蘇通大橋并分析了其受力特性，認(rèn)為多尺度模型方法能夠比較精確地計(jì)算和分析扁平鋼箱梁板件的應(yīng)力，能夠更真實(shí)的反映各構(gòu)件的受力情況。劉琦齊[15]建立斜拉橋多尺度模型并研究了其修正方法。

文章采用多尺度模型建立48 m跨徑的簡(jiǎn)支梁橋的有限元模型，分析正交異性鋼橋面鋪裝內(nèi)最大應(yīng)力、應(yīng)變隨鋼橋面板厚度、橫隔板間距、橋面鋪裝材料彈性模量、橋面鋪裝厚度的變化規(guī)律，從而對(duì)鋼橋面鋪裝的設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

1 簡(jiǎn)支梁鋼橋多尺度模型建立

1.1 多尺度模型理論

多尺度模型計(jì)算結(jié)構(gòu)受力是在桿單元和板殼單元交界部位滿(mǎn)足平截面假定基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的。多尺度模型如圖1所示，在板殼單元的交界面上有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，位移參數(shù)為ui、vi、wi、θxi、θyi、θzi(節(jié)點(diǎn)i為1～10)。

圖1 多尺度模型示意圖

為使交界面上位移協(xié)調(diào)，板殼單元的節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)和桿件單元的節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)之間并不各自獨(dú)立，而是應(yīng)存在一定的相關(guān)關(guān)系。板殼單元與桿件單元交界面上的節(jié)點(diǎn)剛體平動(dòng)應(yīng)是一致的，交界面上板殼單元i節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)與桿件單元節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)之間的約束方程由式(1)[16]表示為

式中：u、v、w分別為節(jié)點(diǎn) 2 的位移；θx、θy、θz分別為節(jié)點(diǎn) 2 繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；ui、vi、wi分別為交界界面上節(jié)點(diǎn)i的位移；rxi、ryi、rzi分別為板殼單元上節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)2的距離在x、y、z軸上的投影距離。

1.2 多尺度模型試算—單梁模型

為驗(yàn)證多尺度模型的正確性，用單梁模型進(jìn)行試算。分別建立具有完全相同材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)的簡(jiǎn)支梁整體殼模型和多尺度模型，并劃分相同的網(wǎng)格密度，以便對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。

算例模型為簡(jiǎn)支梁，其長(zhǎng)為15 m、橫截面高為1 m、寬為1 m；材料為16 Mn鋼，材料特性包括彈性模量、泊松比、密度、熱膨脹系數(shù)；2道橫隔板位于5、20 m處；鋼板厚度為0.01 m。

簡(jiǎn)支梁整體梁殼模型，結(jié)果截取5～10 m段，模型如圖2所示。采用約束方程建立多尺度模型，模型如圖3所示。模型中x、y、z向分別為橫、豎、縱橋向。在桿系單元與殼單元界面建立約束方程，桿系單元部分采用自定義界面的梁?jiǎn)卧虚g5～10 m段采用殼單元。

圖2 整體模型圖

圖3 約束方程多尺度模型圖

分別對(duì)整體模型和多尺度單梁模型進(jìn)行計(jì)算分析，得到的應(yīng)力結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯觯?種模型的結(jié)果很接近。因此，約束方程法用于多尺度模型的計(jì)算分析是合適的。

表1 2種單梁模型最大、最小應(yīng)力結(jié)果表

1.3 多尺度模型建立

簡(jiǎn)支梁跨度為48 m，鋼箱梁梁寬為22 m，梁高為2.1 m，單箱4室，5道腹板，腹板間距為4 m，腹板設(shè)有縱肋，U形肋只在頂板布置，底板以400 mm間距布置高度150 mm的縱肋，橫隔板間隔為3 m，厚度為10 mm，中間留有人孔。采用ANSYS建立多尺度模型，橋面鋪裝采用SOLID45單元模擬，正交異性鋼橋面板采用SHELL63單元模擬。為了模擬各種材料在各種溫度下的彈性模量，橋面鋪裝厚度從0.1 m變化到0.01 m，橋面鋪裝層的彈性模量從300 MPa變化到 14 000 MPa，其中 500～14 000 MPa是以500 MPa間隔變化的，簡(jiǎn)支梁橋分別采用2種模型和參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，鋼箱梁的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 簡(jiǎn)支梁橋鋼箱梁參數(shù)表/mm

為滿(mǎn)足計(jì)算精度及考慮計(jì)算速度，將荷載作用位置的單元尺寸細(xì)化為0.05，橋面鋪裝分成5層，豎向荷載用SURF154單元施加于鋪裝層頂面，水平荷載施加于橋面鋪裝之上，簡(jiǎn)支梁橋多尺度模型如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)支梁橋多尺度模型圖

2 基于多尺度模型的簡(jiǎn)支梁鋼橋面鋪裝受力分析

2.1 橫隔板間距及鋼橋面板厚度對(duì)鋪裝層內(nèi)最大應(yīng)力、應(yīng)變的影響

當(dāng)橋面鋪裝厚度為0.1 m，鋪裝層材料彈性模量為300 MPa，不同板厚的鋼箱梁應(yīng)力與應(yīng)變結(jié)果見(jiàn)表3。彈性模量為14 000 MPa，不同板厚及橫隔梁間距為2 m橋面鋪裝的應(yīng)力與應(yīng)變結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 鋪裝厚度0.1 m彈性模量300 MPa的不同板厚參數(shù)應(yīng)力、應(yīng)變表

當(dāng)鋼箱梁各板增厚時(shí)鋼箱梁及橋面鋪裝各向最大應(yīng)力應(yīng)變均有所減小，但對(duì)于最小豎向壓應(yīng)變變化不大，最小豎向壓應(yīng)變主要與鋪裝層彈性模量和厚度有關(guān)系，彈性模量越小厚度越大，豎向壓應(yīng)變?cè)酱?。板厚?duì)縱向剪應(yīng)變影響也不大，縱向剪應(yīng)變受到水平力的影響較大。由此可見(jiàn)，鋼箱梁板比較厚，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較合理，橋面鋪裝內(nèi)各向最大應(yīng)力和應(yīng)變都會(huì)減小。橫隔梁間距對(duì)結(jié)果影響不如板厚增加明顯。

表4 彈性模量14 000 MPa不同板厚及橫隔梁間距2 m的橋面鋪裝的應(yīng)力、應(yīng)變表

鋼箱梁結(jié)構(gòu)和板厚設(shè)計(jì)對(duì)橋面鋪裝的應(yīng)力和應(yīng)變影響較大，要想使橋面鋪裝具有較好的使用壽命，必須合理設(shè)計(jì)鋼箱梁和正交異性鋼橋面板。

2.2 材料彈性模量及厚度對(duì)鋪裝層內(nèi)最大應(yīng)力、應(yīng)變的影響

考慮橋面鋪裝層厚度分別為0.1、0.07、0.05、0.03和0.01 m等5種厚度，常溫橋面鋪裝材料抗壓彈性模量在300～14 000 MPa情況下，簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋橋面鋪裝層內(nèi)部各向應(yīng)力和應(yīng)變的結(jié)果，并繪制成曲線。

簡(jiǎn)支梁橋橋面鋪裝中橫橋向最大拉應(yīng)力和最大拉應(yīng)變隨彈性模量和鋪裝層厚度的變化情況如圖5所示。x向最大拉應(yīng)力隨著彈性模量的增加而增加，而隨著厚度的增加而減小，但厚度為0.01 m時(shí)，彈性模量和應(yīng)力的增長(zhǎng)呈線性關(guān)系。當(dāng)回彈彈性模量＜1 000 MPa時(shí)，x向最大拉應(yīng)變隨厚度增加而增加，數(shù)值較大；當(dāng)回彈彈性模量＞1 000 MPa時(shí)，應(yīng)變隨厚度增加而減小，數(shù)值趨于穩(wěn)定，但厚度為0.03和0.01 m等2種情況的橋面鋪裝x向最大應(yīng)變隨彈性模量的變化不大。

圖5 x向最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨彈性模量和厚度變化圖

z向最大拉應(yīng)力和最大拉應(yīng)變隨彈性模量和鋪裝層厚度的變化情況如圖6所示。z向最大拉應(yīng)力隨著回彈彈性模量的增加而增大，而隨著厚度的增加而增大，當(dāng)厚度＞0.01 m，在回彈彈性模量＜1 500 MPa時(shí)，z向最大拉應(yīng)力隨回彈彈性模量增大而稍有減小。z向最大拉應(yīng)變隨回彈彈性模量的減小而迅速減小，回彈彈性模量＞1 000 MPa后，彈性模量變化極微小，微應(yīng)變平穩(wěn)保持在＜20。

圖6 z向最大拉應(yīng)力和最大拉應(yīng)變隨彈性模量和厚度變化圖

yz向最大負(fù)剪應(yīng)力和最大負(fù)剪應(yīng)變隨彈性模量和鋪裝層厚度的變化情況如圖7所示。yz向最大負(fù)剪應(yīng)力隨彈性模量和厚度的增加而增加，當(dāng)最大負(fù)剪應(yīng)變彈性模量＞2 000 MPa時(shí)，隨彈性模量和厚度的增加而減小。通過(guò)模型分析各向最大應(yīng)力、應(yīng)變均有相似結(jié)果：最大應(yīng)力一般隨彈性模量增加而增加，最大應(yīng)變一般隨彈性模量增加而減小，當(dāng)彈性模量＜1 500 MPa時(shí)，各向應(yīng)變急劇增加。

圖7 yz向最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)變隨彈性模量和厚度變化圖

3 結(jié)論

利用建立的簡(jiǎn)支梁橋多尺度模型，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋正交異性鋼橋面板橋面鋪裝層內(nèi)各向最大應(yīng)力、應(yīng)變隨鋼橋面板的厚度、橫隔板間距、橋面鋪裝厚度、橋面鋪裝材料彈性模量變化的規(guī)律研究，主要得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)鋼箱梁各板增厚時(shí)鋼箱梁及橋面鋪裝各向最大應(yīng)力應(yīng)變均有所減小，隨正交異性鋼橋面板板厚增加，鋼箱梁和橋面鋪裝內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變減小較多，橫隔板間距減小對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變影響不大。

(2)簡(jiǎn)支梁鋼橋面鋪裝內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變隨鋪裝材料彈性模量和鋪裝層厚度變化有著相似的規(guī)律：應(yīng)力一般隨彈性模量增加而增加，應(yīng)變隨彈性模量增加而減小，彈性模量＜1 500 MPa會(huì)使各向應(yīng)變急劇增加；在鋼橋面鋪裝的設(shè)計(jì)中，在夏季高溫情況下，要避免使用彈性模量＜1 500 MPa的材料作為鋼橋面的鋪裝材料。

(3)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋，增加橋面板厚度、優(yōu)化鋼箱梁的尺寸能夠有效減小鋼橋面鋪裝的各向受力。