李禎琪，歐國立

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

1 引言

城市交通是城市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的驅(qū)動力。然而，由于城市的快速發(fā)展和汽車使用量的增加，道路交通擁堵已經(jīng)成為世界上許多城市面臨的一個常見問題。嚴(yán)重的交通擁堵給城市發(fā)展帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境成本，各城市管理者均基于不同的治理思路提出并實施了多項治理政策。城市交通管理者及研究人員對不同的治堵措施，如擴(kuò)大道路通行能力、鼓勵公共交通、限制車輛使用等進(jìn)行了分析，并根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況將這些擁堵治理政策應(yīng)用到現(xiàn)實。但到目前為止，大多數(shù)城市的交通擁堵問題并沒有得到有效的解決，往往是在實施政策的早期階段，道路交通擁堵得到明顯緩解，但是隨著時間的推移，擁堵的情況會再次加重，出現(xiàn)反彈的現(xiàn)象。

交通擁堵問題一直是城市問題研究者們的關(guān)注焦點。已有的關(guān)于交通擁堵的研究主要集中在以下兩個方面：第一是交通擁堵形成的原因，例如，張鐘允和李春利[1]利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析方法剖析交通擁堵問題的形成，并分析了擁堵費制度緩解道路擁堵的內(nèi)在機(jī)理。徐曌和歐國立[2]根據(jù)外部性理論、時間價值理論和交易成本理論建立理論模型，對交通擁堵的原因、發(fā)展過程進(jìn)行了理論分析。劉有軍和田聰[3]研究了路網(wǎng)形態(tài)對城市交通擁堵的影響。第二是交通擁堵治理政策提議，例如，趙鵬軍和萬海榮[4]指出從宏觀空間結(jié)構(gòu)和微觀街區(qū)設(shè)計等方面優(yōu)化土地利用和交通關(guān)系，采用行政和經(jīng)濟(jì)等多手段加強(qiáng)小汽車使用管理，完善公交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)、積極落實公交都市戰(zhàn)略等。李昆達(dá)等[5]分析中國快速城鎮(zhèn)化背景下公共交通優(yōu)先發(fā)展的必要性，探討了支撐優(yōu)先發(fā)展公共交通的公共政策體系架構(gòu)，并從城市發(fā)展、公共交通、交通需求管理、科技創(chuàng)新四個方面提出了政策要點建議。Grant-Muller和Xu Meng[6]將治理道路交通擁堵的措施劃分為五大類：1)基礎(chǔ)設(shè)施(如擴(kuò)建舊道路基礎(chǔ)設(shè)施，建造新道路基礎(chǔ)設(shè)施)；2)公共交通，指那些公共交通優(yōu)先權(quán)、公共交通票價優(yōu)惠和補(bǔ)貼等提高公共交通吸引力的措施；3)對車輛使用進(jìn)行限制(例如專用車道，行人區(qū)，限制進(jìn)入的區(qū)域)；4)技術(shù)工具，如信息和通信技術(shù)，智能交通系統(tǒng)；5)經(jīng)濟(jì)手段，指通過經(jīng)濟(jì)性措施對車輛所有權(quán)、停車權(quán)等進(jìn)行干預(yù)，還包括車輛購置或使用稅，尾氣排放稅，道路擁堵收費等。

除了上面的兩個主要方面，也有部分學(xué)者針對交通擁堵治理政策的效果進(jìn)行了研究，但是這些研究幾乎都是選取典型城市作為案例，定性地分析治理政策實施后城市交通擁堵狀況的變化。例如， Goh[7]介紹了新加坡采取先進(jìn)的電子道路收費手段(ERP)來控制道路車輛，治理交通擁堵的政策，并對該政策實施前后道路擁堵情況進(jìn)行了說明。Ieromonachou等[8]及Andersson和N?ssén[9]分別研究了道路收費政策在英國，意大利和哥德堡等國家的應(yīng)用情況和效果。僅有少數(shù)學(xué)者通過數(shù)據(jù)模型量化分析了交通擁堵治理政策的效果，例如，Liu Zhiyong等[10]采用了RD方法(regression-discontinuity-design)，對比分析了廊坊市采用的兩種不同限行政策ODPW(One-Day-Per-Week)和OAE(Odd-And-Even)，在出行量、出行強(qiáng)度、違章率以及行駛速度等方面的作用效果，研究發(fā)現(xiàn)OAE替代ODPW之后，私家車出行量有所減少，但由于平均違章率從8.12%提高到17.90%，合法車輛的出行強(qiáng)度提高了12%，所以減少量并沒有達(dá)到預(yù)期水平。另外，實施OAE后，86%的路段行駛速度得到了改善，在早高峰、晚高峰和非高峰時間分別實現(xiàn)了23.30%、12.85%和8.21%的行駛速度改進(jìn)。Jia Ning等[11]以天津市限行政策目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的私家車出行者為調(diào)查對象，利用問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，研究并發(fā)現(xiàn)了政策實施后，出行者對該政策的態(tài)度與出行行為的變化二者之間密切相關(guān)。

通過對已有文獻(xiàn)的回顧，發(fā)現(xiàn)關(guān)于交通擁堵治理政策實施效果的研究，以及對不同治理政策效果對比的研究并不充分，在研究內(nèi)容和研究方法上都存在較大的留白?；诖耍疚睦醚莼┺哪Ｐ蛯Σ煌愋徒煌〒矶轮卫碚?激勵性和懲罰性)的實施效果進(jìn)行分析。演化博弈理論(Evolutionary Game Theory，EGT)不需要玩家具備完全行為理性的條件，可以被看作是將博弈論和動態(tài)演化過程相結(jié)合的一種分析方法[12]。演化博弈理論的這些優(yōu)勢決定了它具有很廣泛的應(yīng)用空間。例如，許民利等[13]建立了供應(yīng)商與制造商食品質(zhì)量投入的演化博弈模型，分析上下游企業(yè)策略的選擇對質(zhì)量控制的影響，研究了政府調(diào)控措施對演化穩(wěn)定策略以及食品安全的影響。高明等[14]利用演化博弈模型對環(huán)境污染群體性事件進(jìn)行了研究，考慮到了環(huán)境污染群體性事件的復(fù)雜性和影響的長遠(yuǎn)性特點，提出了能夠從根本上解決環(huán)境污染事件的可行方案。

有部分學(xué)者將演化博弈模型應(yīng)用在了交通運輸研究領(lǐng)域，但這些研究主要目的是優(yōu)化道路設(shè)施和交通信號[15-17]。肖海燕[18]對政府(治理或不治理)與出行者(私人交通或公共交通)之間的博弈進(jìn)行了分析，但本文中的模型設(shè)定不同于肖海燕的研究，本文將出行者分為不同類別(私家車偏好者和公共交通偏好者)，探討了不同交通擁堵治理政策(激勵性和懲罰性)下出行者交通選擇行為的演化博弈，并進(jìn)行了仿真分析。研究揭示了不同治理措施對城市交通擁堵問題施加影響的過程，對這些影響的結(jié)果做出了解釋，并證實了政府政策的必要性。研究結(jié)果表明，政府管理者可以通過政策引導(dǎo)出行者采取“合作”的策略。此外，盡管補(bǔ)貼性和懲罰性政策在緩解交通擁堵問題上都是有效的，但相比激勵性治理措施，懲罰性措施的治理效果更具有迅速性和持久性。

2 基于博弈的出行選擇與交通擁堵的形成

在著名的“囚徒困境”中，每個囚犯最終都會選擇“懺悔”策略，實現(xiàn)“納什均衡”，即非合作均衡。即使同時選擇合作“無罪抗辯”會使每個參與者的效用都得到改善，合作也很難建立，因為選擇合作戰(zhàn)略的人冒著巨大的損失風(fēng)險?！凹{什均衡”并不一定是雙方利益最大化的結(jié)果，這就是個人理性與集體理性的沖突。亞當(dāng)·斯密的“利己主義”認(rèn)為追求個人利益的過程有助于社會利益的有效提升，但非合作博弈理論對此提出了挑戰(zhàn)。在非合作博弈中，結(jié)論正好相反。新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假設(shè)是“理性人”，然而現(xiàn)實情況是，在許多情況下，人類行為或選擇可能是非理性的，因為信息是不完整的。由于約束(如信息等)，個體選擇在表面上是理性的，但實際上從集體理性的角度來看是非理性的；生活中的這種困境的例子包括資源枯竭、選民投票率低和人口過剩等。

交通擁堵的形成類似于“囚徒困境”的情境。人們基于個人利益的最大化最終決定采用哪一種交通出行方式，每天有大量的人使用城市交通系統(tǒng)，個人的理性選擇可能會造成集體的不合理和擁擠[19]。從下面簡單的博弈模型，我們可以更好地理解城市交通擁堵的形成。

在該博弈模型中，假設(shè)每個城市都是孤立的，沒有人/車與外界交換。城市人口為n，gi為第i個人擁有的小汽車數(shù)量，城市中小汽車總數(shù)為G，G=∑gi，個人擁有一輛車的滿意度與小汽車總數(shù)有關(guān)，用效用函數(shù)U(G)來表示。道路是一種準(zhǔn)公共物品，當(dāng)運輸量超過一定數(shù)量限制時，道路才會出現(xiàn)擁堵并表現(xiàn)出排他性特征，因此城市交通資源的稀缺性是由G0來決定的，當(dāng)G0,U′(G)>0,U″(G)<0,當(dāng)G>G0時,有U(G)>0,U′(G)<0,U″(G)<0。當(dāng)?shù)缆菲嚁?shù)量在G0以下時，道路尚未出現(xiàn)排他性，通行汽車數(shù)量增加并不會對交通系統(tǒng)有太大影響，但是當(dāng)?shù)缆菲嚁?shù)量超過G0后，如果城市交通資源保持不變，而車輛的增加，新加入交通系統(tǒng)的車將會使得個人小汽車出行的效用U(G)降低。

第i個人選擇購買gi輛小汽車時，其他人購買量為g-i，g-i=g1+g2+…+gi-1+gi+1+…+gn-1+gn,并且g-i+gi=G。第i個人從購買gi輛小汽車中得到的效用Ui滿足：

Ui=gi·U(g-i+gi)

(1)

(2)

(3)

當(dāng)i=1,…,i-1,i+1,…,n，同理可得到：

…

…

將這些公式相加并除以n，則：

(4)

G**·U(G**)=max0≤G≤∞G·U(G)

(5)

U(G**)+G**·U′(G**)=0

(6)

比較(4)式和(6)式，我們可以確定G*>G**，說明當(dāng)每個人只考慮自己的利益，而不考慮他人的利益，城市道路資源將被過度使用，出現(xiàn)交通擁堵問題。城市交通問題被看作是一個典型的非合作多人博弈，在這個過程中，每個人的選擇在表面上都是理性的，但從整個社會的角度來看是不合理的。無限重復(fù)博弈中的合作可能產(chǎn)生最多的集體收益(系統(tǒng)最優(yōu)解)[20]。但是，由于交通擁堵是廣大社會群體的博弈結(jié)果，這種合作不可能簡單地通過重復(fù)來實現(xiàn)，而外部強(qiáng)制執(zhí)行機(jī)制的加入可能更有效地幫助實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)解。因此，在解決交通多度擁堵的問題時，政府的參與、引導(dǎo)和協(xié)調(diào)作用尤為重要。在接下來的部分，我們將通過演化博弈模型對城市交通擁堵治理政策進(jìn)行深入的探討。

3 演化博弈模型

3.1 模型描述、假設(shè)和符號表示

在城市交通中，不同的出行群體有不同的交通偏好和需求。為了簡化模型，我們將所有出行者分成兩類。A類表現(xiàn)為公共交通偏好，而B類則更偏向私人交通。在演化博弈過程中，A、B兩個群體都只能接觸到有限的信息，具有有限的理性，但他們都傾向于模仿、利用他們認(rèn)為最有利的策略，并改進(jìn)其過去使用過的策略，即兩組都會不斷調(diào)整自己的策略，最大限度地增加自己的利益。博弈雙方的策略包括乘坐公共交通出行的“合作”策略和私家車出行的“背叛”策略。以下是該模型中的假設(shè)、參數(shù)和符號表述：

a.將A類參與者的合作成本定義為C1，B類定義為C2。合作帶來的總收益定義為R，該收益在合作雙方之間的分配系數(shù)是θ，所以A類參與者的合作收益是θR，而B類參與者的合作收益是(1-θ)R。為了能夠得到長期合作這樣一個可能結(jié)果，模型滿足R>C1+C2，θR>C1，且(1-θ)R>C2的條件。

b.K1和K2分別表示完成從起點到終點這一位移任務(wù)，A類參與者和B類參與者從中獲得的收益。當(dāng)博弈雙方都選擇“背叛”策略時，A類參與者和B類參與者仍能獲得位移收益K1和K2。

c.考慮到無論采取哪種出行方式，即使時間成本和舒適度會有所不同，但每個人都會到達(dá)目的地，所以在每一場博弈中，不管對方策略如何，A類參與者都將獲得位K1的位移收益，B類參與者都將獲得K2的位移收益。

d.當(dāng)博弈一方堅持合作而另一方選擇了背叛，背叛者獲得額外的收益Vi(i=1,2)。當(dāng)A類參與者堅持合作而B類參與者選擇背叛，則B類參與者得到的額外收益V2。若情況相反，則A類參與者得到額外收益V1。

e.當(dāng)政府采取懲罰性措施時，即利用合作規(guī)則懲罰背叛的一方，同時補(bǔ)償合作的一方：用P表示懲罰，F(xiàn)表示補(bǔ)償，假設(shè)將背叛者承受的懲罰當(dāng)成對合作者的補(bǔ)償，即P=F。

f.當(dāng)政府采取補(bǔ)貼性措施時，即政府通過財政補(bǔ)貼降低公共交通費用來鼓勵達(dá)成合作：假設(shè)當(dāng)雙方都選擇合作時，政府為支持該合作策略需要提供的補(bǔ)貼為S。這時A類參與者獲得S1，B類參與者獲得S2。

g.A類與B類參與者選擇合作策略的概率分別為x、y。相應(yīng)的，選擇背叛策略的概率分別為1-x，1-y，這里的x,y∈[0,1]。

3.2 模型分析

首先，基于上述假設(shè)和參數(shù)建立參與者之間的支付矩陣(見下表1)。接下來，基于每個玩家采取不同的策略及獲得的相應(yīng)收益，我們能夠建立起一個復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)。

表1 參與者之間的支付矩陣

EA=y(K1+θR+S1-C1)+(1-y)(K1-C1+F)

A類參與者的平均預(yù)期收益為：

EB=x[K2+(1-θ)R+S2-C2]+(1-x)(K2-C2+F)

B類參與者的平均預(yù)期收益為：

因此，參與者選擇合作策略的動態(tài)方程可以分別表示為F(x)和F(y)：

(7)

(8)

3.2.1 沒有政府干預(yù)的演化博弈分析

動態(tài)演化博弈的均衡點(x,y)需F(x)=0且F(y)=0同時滿足,所以點A(0,1)，點B(1,1)，點C(1,0),點D((C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]，(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F))，點O(0,0)是潛在的演化穩(wěn)定策略(ESS)，其中只有當(dāng)(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]∈(0,1)并且(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)∈(0,1)時，D點才會存在。在沒有政府干預(yù)的情況下，由條件P=F=S=0可以得出如下兩個結(jié)論：

I．在A和B之間動態(tài)重復(fù)博弈后，演化穩(wěn)定策略(ESS)將穩(wěn)定在(x,y)=(0,0)或者(1,1)。

II．當(dāng)V1+C1<θR且V2+C2<(1-θ)R，即雙方的合作收益大于合作成本和背叛額外收益的總和時，博弈可能會演變成穩(wěn)定策略(x,y)=(0,0)或者(x,y)=(1,1)，如圖1(a)所示。而在其他情況下，博弈的唯一穩(wěn)定結(jié)果是在(x,y)=(0,0)，即絕對的背叛策略。

證明：接下來我們將對上述兩個結(jié)論進(jìn)行證明。在該演化博弈模型中，復(fù)制動態(tài)方程必須滿足以下條件，才能得到A和B兩類參與者的演化穩(wěn)定策略：

假設(shè)a，V1+C1<θR，即0C1/(θR-V1)時，我們發(fā)現(xiàn)F′(x=1)<0，且F′(x=0)>0，那么ESS將穩(wěn)定在x=1；當(dāng)y0，且F′(x=0)<0，那么ESS將穩(wěn)定在x=0。

假設(shè)b，0<θR1。在這種情況下，由于00且F′(x=0)<0，那么ESS將會穩(wěn)定在x=0。

假設(shè)c，θR-V1<0，即C1/(θR-V1)<0。在這種情況下，由于0C1/(θR-V1)。因此F′(x=0)<0，且F′(x=1)>0，那么ESS將會穩(wěn)定在x=0。

假設(shè)d，V2+C2<(1-θ)R，即0C2/[(1-θ)R-V2]時，我們發(fā)現(xiàn)F′(y=1)<0，且F′(y=0)>0，那么ESS將穩(wěn)定在y=1；當(dāng)x0，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩(wěn)定在y=0。

假設(shè)e，0<(1-θ)R1。這種情況下，由于00，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩(wěn)定在y=0。

假設(shè)f，(1-θ)R-V2<0，即C2/[(1-θ)R-V2]<0。在這種情況下，由于0C2/[(1-θ)R-V2]。因此F′(y=1)>0，且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩(wěn)定在y=0。

根據(jù)上述不同假設(shè)的分析，我們得出了參與者演化穩(wěn)定策略的相圖，如下圖1。其中，圖1(a)基于對假設(shè)a和假設(shè)d的分析，描述了當(dāng)V1+C1<θR且V2+C2<(1-θ)R時演化穩(wěn)定策略的相圖。在這種情況下我們發(fā)現(xiàn)，在沒有政府出臺擁堵治理政策時，(x,y)=(0,0)和(x,y)=(1,1)是參與者最終的演化穩(wěn)定策略。當(dāng)(x,y)∈[(C2/[(1-θ)R-V2],1),(C1/(θR-V1),1)]，即初始狀態(tài)落在區(qū)域Ⅰ時，博弈最終將穩(wěn)定在(x,y)=(1,1)，即演化穩(wěn)定策略是A，B兩類參與者都選擇“合作”。同樣，當(dāng)初始狀態(tài)落在區(qū)域Ⅲ，博弈最終將穩(wěn)定在(x,y)=(0,0)，兩類參與者均將 “背叛”作為最終的穩(wěn)定策略。當(dāng)初始狀態(tài)落在區(qū)域Ⅱ或區(qū)域Ⅳ，演化博弈的穩(wěn)定策略將具有不確定性，有可能是(x,y)=(0,0)，也有可能是(x,y)=(1,1)。

D除了可能落在如圖1(a)所示的位置外，另外有其他8個可能的位置，分別為：(1)當(dāng)01或C1/(θR-V1)<0時，D的可能位置如圖1(b)所示；(2)當(dāng)01或C2/[(1-θ)R-V2]<0時，D的可能位置如圖1(c)所示；(3)圖1(d)顯示了其他四個可能的D的位置。圖1(b)，1(c)，和1(d)分別演示了其他不同條件下的動態(tài)演化博弈及ESS情況。從這三個演化博弈的相圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)，(x,y)=(0,0)將是該演化博弈模型最終唯一的穩(wěn)定策略。

因此，動態(tài)重復(fù)博弈后的演化穩(wěn)定策略將會是(x,y)=(0,0)或(x,y)=(1,1)。而且只有當(dāng)博弈參與者的合作收益大于其合作成本和背叛收益的總和的時候，最終演化穩(wěn)定策略才可能是(x,y)=(1,1)。也就是說，只有當(dāng)選擇公共交通達(dá)成雙方合作時出行者的收益(θR或(1-θ)R)大于選擇公共交通的成本(Ci)與背叛額外收益(Vi)之和大，雙方合作選擇公共交通才有可能成為演化博弈的穩(wěn)定策略。

3.2.2 政府干預(yù)下的演化博弈分析

本文將交通擁堵治理政策劃分為了五類：1)經(jīng)濟(jì)性政策，指通過經(jīng)濟(jì)性措施對車輛所有權(quán)、停車權(quán)等進(jìn)行干預(yù)，還包括車輛購置或使用稅，尾氣排放稅，道路擁堵收費等；2)汽車使用限制(例如限號出行，專用車道，行人區(qū)，限制進(jìn)入的區(qū)域等)；3)科技技術(shù)，如信息和通信技術(shù)(ICT)技術(shù)，智能交通系統(tǒng)；4)公共交通政策，指那些公共交通優(yōu)先權(quán)、公共交通票價優(yōu)惠和補(bǔ)貼等提高公共交通吸引力的措施，以及為提高公共交通吸引力而進(jìn)行了基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)或修建；5)其他，指不屬于以上四種的其他擁堵治理政策，如城市貨運管理，城市功能區(qū)規(guī)劃等。政府是否采取交通治理政策，以及政府懲罰或補(bǔ)貼的力度都會對博弈結(jié)果產(chǎn)生重大影響。當(dāng)政府采用某一個或多個交通治理政策來治理交通擁堵時，博弈模型中變量的值將會發(fā)生改變(如圖2所示)，而博弈中平衡點D也將轉(zhuǎn)移到D′的位置(如圖3所示)。

溫和的懲罰政策。當(dāng)政府實施溫和的懲罰措施時，即P=F

圖1 無政府干預(yù)時ESS相圖

圖2 擁堵治理對博弈模型中變量的影響注：圖2中帶箭頭的線指具有影響作用，箭頭表示作用方向，實線表示影響是確定的，虛線表示影響具有不確定性，“+”表示增大作用。

圖3 溫和的懲罰措施下的ESS相圖

嚴(yán)厲的懲罰措施。當(dāng)政府實施嚴(yán)厲的懲罰措施時，即P=F>max(C1,C2)，這種情況下動態(tài)演化博弈的結(jié)果可以通過下面的分析來得到。

A類參與者在不同假設(shè)下的ESS分析如下：

假設(shè)a，C1-F-P<0<θR+S1-V1-F，即(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)<0。在這種情況下，由于0(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)，因此F′(x=1)<0且F′(x=0)>0，那么ESS將會穩(wěn)定在x=1；

假設(shè)b，C1-F-P<θR+S1-V1-F<0，即(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)>1。在這種情況下，由于00，那么ESS將會穩(wěn)定在x=1；

假設(shè)c，θR+S1-V1-F(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)時，我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)′(x=1)>0且F′(x=0)<0，那么ESS將穩(wěn)定在x=0；反之，當(dāng)y<(C1-F-P)/(θR+S1-V1-F)時，我們可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)′(x=1)<0且F′(x=0)>0，那么ESS將穩(wěn)定在x=1。

B類參與者在不同假設(shè)下的ESS分析如下：

假設(shè)d，C2-F-P<0<(1-θ)R+S2-V2-F,在這種情況下，我們可以得到(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]<0。由于0(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]。因此，F(xiàn)′(y=1)<0且F′(y=0)>0，那么ESS將會穩(wěn)定在y=1；

假設(shè)e，C2-F-P<(1-θ)R+S2-V2-F<0,在這種情況下，我們可以得到 (C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]>1。由于00，那么ESS將會穩(wěn)定在y=1；

假設(shè)f，(1-θ)R+S2-V2-F(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]時，我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)′(y=1)>0且F′(y=0)<0，那么ESS將會穩(wěn)定在；反之，當(dāng)x<(C2-F-P)/[(1-θ)R+S2-V2-F]時，我們發(fā)現(xiàn)F′(y=1)<0且F′(y=0)>0，那么ESS將會穩(wěn)定在y=1。

根據(jù)上述不同假設(shè)的分析，我們得到了當(dāng)政府采取嚴(yán)厲措施緩解擁堵時，演化穩(wěn)定策略的相圖(圖4)。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)政府采取嚴(yán)厲的懲罰措施時，演化穩(wěn)定策略(ESS)在經(jīng)歷動態(tài)的重復(fù)博弈之后可能穩(wěn)定在(x,y)=(0,1)，(1,0)或(1,1)。

圖4 嚴(yán)厲懲罰措施下的ESS相圖

通過對不同政府干預(yù)措施下的演化博弈模型進(jìn)行分析，我們可以得到第三個結(jié)論：

III．治理擁堵措施可以增加演化穩(wěn)定策略(x,y)=(1,1)的概率，或者說可以促使出行者選擇公共交通出行。而且實施嚴(yán)厲的懲罰措施(本文嚴(yán)厲指罰款高于合作成本)時，演化穩(wěn)定策略只可能為(x,y)=(0,1)、(1,0)或(1,1)，公共出行將明顯得到提高，擁堵情況得到明顯改善。

4 仿真分析

為了更具體地說明政府交通擁堵治理政策對演化博弈最終ESS的影響，本文將對模型中的參數(shù)進(jìn)行賦值，對該演化博弈進(jìn)行仿真模擬。為了說明政府是否采取政策干預(yù)，以及干預(yù)的方式和力度對結(jié)果的影響，我們采取不同的賦值方式描述了三種不同案例情況，并對不同情況下政府政策干預(yù)的效果進(jìn)行模擬分析。

案例一：R=30,C1=5,C2=7,θ=0.6,V1=2,V2=4,S1=S2=3，P=F=3。在這種情況下，V1、V2相對較小，即通勤者對私家車出行的偏愛程度都很低，背叛得到的額外收益并不那么吸引人；政府提供的補(bǔ)助金S1=S2=3；政府對的懲罰性措施不是很嚴(yán)厲，P=F=3

從圖5中，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果沒有政府干預(yù)，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終為0并保持穩(wěn)定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后迅速下降，直到降為0并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在1.7時刻變?yōu)?背叛，背叛)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府僅采取補(bǔ)貼性政策但沒有懲罰性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，并先后達(dá)到1并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在2時刻變?yōu)?合作，合作)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府僅采取懲罰性政策但沒有補(bǔ)貼性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，并先后達(dá)到1并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在1.5時刻變?yōu)?合作，合作)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府同時采取補(bǔ)貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將以更快地速度逐步變大，在1時刻該演化博弈最終的ESS策略就達(dá)到了(合作，合作)，并保持永久穩(wěn)定。

圖5 案例一中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩(wěn)定策略仿真

案例二：R=30,C1=5,C2=7,θ=0.6,V1=10,V2=13,S1=S2=8，P=F=8。在這種情況下，V1、V2相對較大，即通勤者對私家車出行的偏愛程度都很高，背叛得到的額外收益有很強(qiáng)的吸引力；政府提供的補(bǔ)助金S1=S2=8；政府對的懲罰性措施很嚴(yán)厲，P=F=8>max(C1,C2)。A組與B組參與者選擇合作策略的概率(x,y)的初始值為(0.6,0.4)，分別在政府沒采取任何交通擁堵治理政策，政府僅采取補(bǔ)貼性政策，政府僅采取懲罰性政策，政府同時采取補(bǔ)貼性和懲罰性政策四種條件下進(jìn)行模擬，得到該博弈模型的ESS策略的演變趨勢，如圖6所示。

圖6 案例二中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩(wěn)定策

從圖6中，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果沒有政府干預(yù)，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y逐漸降低，最終為0并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在1.4時刻變?yōu)?背叛，背叛)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府僅采取補(bǔ)貼性政策但沒有懲罰性政策，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終為0并保持穩(wěn)定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后迅速下降，直到降為0并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在1.7時刻變?yōu)?背叛，背叛)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府僅采取懲罰性政策但沒有補(bǔ)貼性政策，A組參與者選擇合作策略的概率x將逐步變大，最終在0.5時刻達(dá)到1并保持穩(wěn)定，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸上升，并在0.5的水平保持穩(wěn)定。當(dāng)政府同時采取補(bǔ)貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步增大到1，在0.9時刻該演化博弈最終的ESS策略就達(dá)到了(合作，合作)，并保持永久穩(wěn)定。

案例三：R=30,C1=4,C2=6,θ=0.6,V1=10,V2=13,S1=S2=8，P=F=8。在案例2的基礎(chǔ)上，假設(shè)政府鼓勵發(fā)展智能交通系統(tǒng)(ITS)，它提高了公共交通服務(wù)的吸引力，降低了博弈雙方選擇合作博弈的成本C1和C2。A組與B組參與者選擇合作策略的概率(x,y)的初始值仍為(0.6,0.4)，分別在政府沒采取任何交通擁堵治理政策，政府采取補(bǔ)貼性政策，政府采取懲罰性政策，政府同時采取補(bǔ)貼性和懲罰性政策四種條件下進(jìn)行模擬，得到案例三中該博弈模型的ESS策略的演變趨勢，如圖7所示。

圖7 案例三中A，B兩類出行者交通選擇的演化穩(wěn)定策略仿真

從圖7，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果沒有政府干預(yù)，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y逐漸降低至0，這一演化博弈最終ESS策略在1.6時刻變?yōu)?背叛，背叛)并保持永久穩(wěn)定，稍晚于案例二中的1.4。當(dāng)政府僅采取補(bǔ)貼性政策但沒有懲罰性政策，B組參與者選擇合作策略的概率y逐漸降低，最終在2.2時刻達(dá)到0并保持穩(wěn)定，A組參與者選擇合作策略的概率x先稍有上升，后逐漸緩慢下降，直到在2.9時刻降為0并保持穩(wěn)定，這一演化博弈最終ESS策略在2.9時刻變?yōu)?背叛，背叛)并保持永久穩(wěn)定。當(dāng)政府僅采取懲罰性政策但沒有補(bǔ)貼性政策，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將逐步變大，最終分別在0.5時刻和5時刻達(dá)到1并保持穩(wěn)定，即這一演化博弈最終ESS策略在5時刻變?yōu)?合作，合作)并保持永久穩(wěn)定，該結(jié)果不同于案例二中B組博弈者選擇合作概率長久保持在0.5左右。當(dāng)政府同時采取補(bǔ)貼性政策和懲罰性政策來緩解交通擁堵問題，A組和B組參與者選擇合作策略的概率x和y將在相對較短的時間內(nèi)增大到1，在0.8時刻該演化博弈最終的ESS策略就達(dá)到了(合作，合作)，并保持永久穩(wěn)定。

通過對上述三個案例的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果沒有政府的干預(yù)，x和y逐漸下降到0，演化博弈最終的穩(wěn)定策略均是(背叛，背叛)，這意味實現(xiàn)集體理性離不開政府的干預(yù)措施，即緩解交通擁堵問題離不開政府的治理政策。此外，雖然補(bǔ)貼性政策和懲罰性政策都有利于合作均衡的形成，但是相比補(bǔ)貼性政策，懲罰性措施懲罰更為直接和有效，因為和僅僅有補(bǔ)貼性政策而沒有懲罰性政策的情況相比，在加入政府懲罰性政策干預(yù)的情況下，演化博弈過程中參與者選擇合作的概率會較快地提高，或者說該演化博弈會在更短的時間內(nèi)實現(xiàn)(合作，合作)的最終穩(wěn)定策略。

5 結(jié)語

本文基于個體理性和集體理性之間的矛盾的視角，運用博弈分析的方法分析了城市交通擁堵的形成。然后利用演化博弈模型分析了不同交通擁堵治理政策的作用機(jī)制，并通過采取不同的賦值方式描述了三種不同案例情況，對不同政府干預(yù)政策下出行者交通選擇的演化穩(wěn)定策略進(jìn)行了仿真，使我們能夠研究和比較這些政策的效果。我們發(fā)現(xiàn)政策干預(yù)對緩解交通擁堵至關(guān)重要，在沒有交通擁堵治理政策時，擁堵的形成與加劇是必然的；其次，僅僅使用補(bǔ)貼性政策不一定總是有效的，或在一開始確實有效，但是效果并不能持久，如第五部分的案例二，當(dāng)政府提供補(bǔ)貼，但不實施懲罰措施時，起初兩組選擇“合作”的概率大大增加，但兩組最終穩(wěn)定的ESS均為“背叛”，這也解釋了現(xiàn)實中存在的交通擁堵問題治理效果不理想，出現(xiàn)反彈的現(xiàn)象；另外，研究發(fā)現(xiàn)雖然補(bǔ)貼和懲罰都有利于合作均衡的形成，相比激勵性治理措施懲罰性措施的治理效果更具有迅速性和持久性。

因此，為了提高城市交通的運行效率，政府應(yīng)當(dāng)建立適當(dāng)?shù)臋C(jī)制和政策來引導(dǎo)人們的出行行為，加強(qiáng)出行者之間的合作關(guān)系；由于過多的補(bǔ)貼可能會給管理者帶來財政壓力，且在迅速性和持久性上，懲罰性措施更為有效，因此，綜合考慮政策的效率和管理者的壓力，在采取措施促進(jìn)集體理性、緩解交通擁堵時，政府可以建立一種懲罰機(jī)制或綜合性的補(bǔ)貼加懲罰機(jī)制，用來更有效地治理交通擁堵問題。