閆如忠 王燎原 王生澤

(1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 201620;2.紡織裝備教育部工程研究中心 上海 201620)

小孔節(jié)流式空氣靜壓軸承具有運(yùn)動(dòng)精度高、摩擦小、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，是超精密加工裝備中的關(guān)鍵部件之一，也是影響裝備精度、速度和穩(wěn)定性的重要因素[1]。因此，提高軸承性能一直是學(xué)術(shù)研究的重點(diǎn)[2-3]。MORI等[4]通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)證明了帶有錐形氣腔結(jié)構(gòu)的小孔節(jié)流器，有效改善了節(jié)流孔出口的壓力驟降現(xiàn)象，但只要?dú)馇坏拇嬖诒囟ù嬖谝欢ǖ臍忮N現(xiàn)象。NISHIO等[5]設(shè)計(jì)了一種直徑接近氣膜厚度的微孔節(jié)流式空氣止推軸承，該軸承具有高剛度、高阻尼的特點(diǎn)，但微孔的加工難度較高。崔海龍等[6]利用流固耦合模型對(duì)節(jié)流孔附近氣膜間隙內(nèi)的氣體冗余現(xiàn)象進(jìn)行分析，并提出改善軸承動(dòng)態(tài)特性的方案。TALUKDER和STOWELL[7]通過(guò)試驗(yàn)獲得氣腔內(nèi)氣錘現(xiàn)象與進(jìn)氣口、氣膜等尺寸之間的內(nèi)在聯(lián)系。姚涓等人[8]通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)節(jié)流器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，并發(fā)現(xiàn)了氣體速度在導(dǎo)向錐角處隨截面積減小而增加。李一飛和尹益輝[9]在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究了節(jié)流器小孔的長(zhǎng)徑比與靜壓軸承力學(xué)性能之間的關(guān)系。CHEN和HE[10]基于有限元軟件對(duì)不同形狀氣腔內(nèi)產(chǎn)生的渦核情況進(jìn)行對(duì)比分析，但并未提出減少渦旋的具體方法。

上述文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)小孔節(jié)流式空氣靜壓軸承的結(jié)構(gòu)如節(jié)流孔、氣腔及氣膜等進(jìn)行了較為全面的研究，有效地提高了軸承的動(dòng)靜態(tài)性能。由于受加工制造裝備及工藝條件的限制，對(duì)以上參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化的難度較大，迫切需要探究影響空氣靜壓軸承性能的其他重要參數(shù)。本文作者研究發(fā)現(xiàn)小孔節(jié)流器導(dǎo)向錐角也是影響空氣靜壓軸承動(dòng)靜態(tài)性能的重要因素之一，且其大小容易通過(guò)對(duì)麻花鉆的刃磨來(lái)調(diào)節(jié)[11]。

為揭示了導(dǎo)向錐角的大小對(duì)軸承動(dòng)靜態(tài)性能的影響規(guī)律，本文作者建立了空氣靜壓止推軸承節(jié)流器理論模型，在Workbench前處理軟件中對(duì)包括導(dǎo)向錐角在內(nèi)的軸承流體域進(jìn)行建模，并完成對(duì)模型的全結(jié)構(gòu)化優(yōu)質(zhì)網(wǎng)格的劃分；利用FLUENT軟件對(duì)節(jié)流器出口的壓力分布和氣腔內(nèi)渦核分布進(jìn)行了數(shù)值模擬；通過(guò)DOE仿真實(shí)驗(yàn)，獲得了不同導(dǎo)向錐角下軸承的承載力、剛度及質(zhì)量流量曲線。研究結(jié)論可用于指導(dǎo)小孔節(jié)流式精密氣體靜壓軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而有效地提升空氣靜壓軸承的動(dòng)靜態(tài)特性。

1 小孔節(jié)流式空氣軸承的數(shù)學(xué)建模

1.1 氣浮軸承原理

平面止推軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。外部供氣壓力p0經(jīng)過(guò)節(jié)流作用進(jìn)入軸承氣腔且壓力降為pr，通過(guò)軸承間隙從軸承邊緣流出。由于氣體的黏性流動(dòng)，在軸承間隙內(nèi)形成的壓力氣膜使軸承止推板懸浮。

1.2 氣體潤(rùn)滑理論

基于圖1的軸承模型,聯(lián)立氣體連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程式和氣體狀態(tài)方程,可獲得氣膜壓力分布式。

(1)連續(xù)性方程

可壓縮流體的連續(xù)性方程可表示為

(1)

式中：u、v、w是氣體在x、y、z方向的速度；ρ是氣體密度。

(2)狀態(tài)方程

空氣靜壓軸承通常視為工作在等溫條件下[12]，其狀態(tài)方程如下：

(2)

式中：R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；g為重力加速度。

(3)簡(jiǎn)化N-S方程

軸承上下止推面的相對(duì)速度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)流體域的影響便可忽略。假設(shè)微小氣膜間隙內(nèi)的氣體流動(dòng)是以黏性流動(dòng)為主且間隙方向無(wú)壓降。由此，可獲得簡(jiǎn)化的N-S方程[13]：

(3)

(4)

式中：μ是氣體的動(dòng)力黏度。

式(3)(4)乘以dz2，分別對(duì)z兩次積分可得：

(5)

(6)

積分常數(shù)由邊界條件給出：

(7)

(8)

(9)

(10)

(4)氣膜壓力分布

利用柱坐標(biāo)下的N-S方程，可獲得從軸承流出的氣體流量表達(dá)式：

(11)

式中：pr為氣腔出口壓力；pa為外界大氣壓力；ρ0為環(huán)境理想氣體密度。

通過(guò)外部供氣壓強(qiáng)流入軸承的流量，近似可由絕熱噴流式給出：

(12)

式中：c0為噴嘴流量系數(shù)；a為節(jié)流面積，對(duì)于口袋式小孔節(jié)流器a=πdh；噴嘴流出速度系數(shù)ψ由下式?jīng)Q定：

(13)

式中：g為重力加速度；k為潤(rùn)滑的絕熱指數(shù)。

在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，進(jìn)出口流量相等?？傻脷馇怀隹诘膲毫r：

(14)

氣膜內(nèi)部的壓力分布為

(15)

式中：r的范圍是0～D/2；R是整個(gè)軸承外圓的半徑。

將壓力公式在整個(gè)軸承氣膜面上積分，求出承載力W，即：

(16)

式中：s為整個(gè)氣膜面的積分域。

承載力在氣膜厚度方向的微分可得軸承的剛度：

(17)

1.3 點(diǎn)渦核心的壓力分布

(1)渦旋強(qiáng)度

假設(shè)一法線為n的微元面積dA，面積中心點(diǎn)處流體的旋轉(zhuǎn)角速度為ω，其在n上的投影是ωn，則此微元面上的渦旋強(qiáng)度dI定義為2ωn與面積的乘積即：

dI=2ωndA

(18)

任意面積A上的渦旋強(qiáng)度則定義如下：

I=2?ωndA

(19)

(2)點(diǎn)渦壓力分布

假設(shè)r≥r0為無(wú)渦區(qū)，可用伯努利方程求壓力。當(dāng)r→D/2時(shí)，vθ=0即流線無(wú)環(huán)繞速度vθ，壓力接近大氣壓pa，無(wú)旋區(qū)壓力分布可表示為

(20)

渦核區(qū)邊界r=r0的壓力記作p0，則壓力差為

(21)

在r≤r0的渦旋區(qū)，用流體運(yùn)動(dòng)微分方程求解壓力分布，可得到渦核區(qū)域內(nèi)的壓力分布[14]：

(22)

渦核中心的壓力為

(23)

渦核區(qū)域壓力分布示意圖如圖2所示。

圖2 渦核內(nèi)外壓力分布

以上分析可得：最小壓力應(yīng)該在渦核中心，軸承氣膜內(nèi)的渦核數(shù)量越多，氣膜承載力下降得越多。

2 有限元仿真及對(duì)比分析

2.1 幾何結(jié)構(gòu)

仿真分析采用帶均壓槽的圓盤(pán)式小孔節(jié)流止推軸承，如圖3所示。節(jié)流塞均布4個(gè)，并用正三角形均壓槽連接。

圖3 小孔節(jié)流式止推軸承模型

軸承具體參數(shù)如表1所示。

表1 小孔節(jié)流靜壓軸承的相關(guān)參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果與分析

2.2.1 不同導(dǎo)向錐角節(jié)流器出口流場(chǎng)特性

在供氣壓力為0.5 MPa，氣膜厚度為10 μm，初始導(dǎo)向錐角為110°的條件下，利用FLUENT軟件得到軸承流體域內(nèi)的壓力分布，如圖4所示。

圖4 空氣靜壓軸承流體域內(nèi)的壓力分布云圖

為了對(duì)比不同導(dǎo)向錐角節(jié)流器出口的壓力分布情況，取一條過(guò)節(jié)流孔軸線的氣膜半徑線，分別以徑向位置和壓力為橫縱坐標(biāo)繪制出圖5所示的出口壓力分布曲線。對(duì)比可知：節(jié)流孔出口處壓力出現(xiàn)尖峰，隨著遠(yuǎn)離節(jié)流孔而出現(xiàn)壓降；導(dǎo)向錐角越小，節(jié)流孔附近的壓降越小。

圖5 不同導(dǎo)向錐角下節(jié)流孔出口壓力分布

為了探究不同導(dǎo)向錐角對(duì)軸承穩(wěn)定性的影響，在相同取點(diǎn)因子下從CFD-POST 中獲取了氣腔內(nèi)的渦核分布圖，如圖6所示?？芍簻u核密集區(qū)主要集中在節(jié)流孔出口處；減小導(dǎo)向錐角，可減少節(jié)流孔出口處的渦核數(shù)量。根據(jù)前文的理論計(jì)算，渦核內(nèi)外將產(chǎn)生壓力差。減少渦核的存在不僅可提高軸承承載力，而且降低渦旋對(duì)軸承穩(wěn)定性的影響。

圖6 不同錐角的渦旋核心區(qū)域分布

2.2.2 節(jié)流器導(dǎo)向錐角對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響

在供氣壓力為0.5 MPa的工況下，隨著氣膜的變化，不同導(dǎo)向錐角對(duì)空氣軸承靜態(tài)性能的影響如圖7所示。隨著氣膜的增大，不同導(dǎo)向錐角的軸承均呈現(xiàn)出承載力減小，剛度先增加后減小，氣體質(zhì)量流量增加的趨勢(shì)。氣膜厚度在2～6 μm之間時(shí)，不同錐角軸承承載力、剛度及質(zhì)量流量區(qū)別不明顯；氣膜厚度在6～20 μm之間時(shí)，隨著導(dǎo)向錐角的增大，軸承的承載力和質(zhì)量流量減小，而軸承剛度在小幅度增加后趨于一致。

圖7 不同錐度的軸承靜態(tài)性能

3 結(jié)論

(1)減小節(jié)流器導(dǎo)向錐角可減緩節(jié)流孔出口的壓力驟降，減小氣腔內(nèi)的渦核數(shù)量，有效地提高軸承的穩(wěn)定性。

(2)隨著氣膜的增大，不同導(dǎo)向錐角的軸承均呈現(xiàn)出承載力減小，剛度先增加后減小，氣體質(zhì)量流量增加的趨勢(shì)；隨著導(dǎo)向錐角的增大，軸承的承載力和質(zhì)量流量減小，因此使用小導(dǎo)向錐角的節(jié)流器可提高軸承的承載力；在氣膜較小時(shí)，大錐角節(jié)流器可小幅度提高剛度，但增加了軸承的制造難度。

(3)在超精密空氣靜壓支撐系統(tǒng)中，使用小導(dǎo)向錐角的節(jié)流器可有效地提高軸承的穩(wěn)定性和承載力。