段吉俊

近年來，中學(xué)數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容占比逐漸升高，特別是在高考試卷、高中數(shù)學(xué)競賽試題中出現(xiàn)頻率越來越高，用高等數(shù)學(xué)的原理、觀點、知識、方法來理解和解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題也隨之成為數(shù)學(xué)教育工作的研究熱點.本文先從Carlson不等式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為依據(jù)，分析了此類問題的命題背景，以及高等數(shù)學(xué)知識在中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作中的作用和思考.

三、Carlson不等式在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的思考

從以上的例子我們可以看出，Carlson不等式可以靈活應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)題目中.由此也可以看出，高等數(shù)學(xué)的知識與思想不僅可以豐富初等數(shù)學(xué)解決問題思路，其方法也在解決初等數(shù)學(xué)問題上發(fā)揮了重要作用.因此，用高等數(shù)學(xué)的知識解決初等數(shù)學(xué)問題的方法也對高中數(shù)學(xué)教育工作者的教學(xué)工作、教材編寫工作有著重要的啟示意義.

1.利用高等數(shù)學(xué)知識化解初等數(shù)學(xué)難題.

高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又是其發(fā)展的必然結(jié)果.不過，相較而言，高等數(shù)學(xué)比初等數(shù)學(xué)更宏觀、更富于思想性.因此，在面對一些中學(xué)數(shù)學(xué)難題時，可以試著使用高等數(shù)學(xué)的知識進行解決，或者可以先使用高等數(shù)學(xué)的思想方法考慮、分析問題，從中得到啟發(fā)后，再使用初等數(shù)學(xué)方法對其進行解決，這能夠拓展高中數(shù)學(xué)教師的思維，使高中數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)更具前瞻性，還能使他們更便捷地解決問題，在面對一些難以處理的高中數(shù)學(xué)題目時巧妙解題.

2.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中巧用高等數(shù)學(xué)觀點.

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)任務(wù)上雖然只教授高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是也應(yīng)當培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)能力，具備較高的數(shù)學(xué)觀點、開闊的數(shù)學(xué)眼界及豐富的數(shù)學(xué)涵養(yǎng).我們都知道，站得高看得遠，這個道理同樣適用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.教師既是課堂的主導(dǎo)者，又是教學(xué)工作的直接實施者，如果教師具有較高的數(shù)學(xué)觀點，就可以使用高等數(shù)學(xué)的思想考慮高中數(shù)學(xué)問題，并且將這種思想內(nèi)化進高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，真正做到深入淺出，這將有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考與理解，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立.

3.將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容滲于高中數(shù)學(xué)教材中.

教材的設(shè)計要符合我國國情，要合乎現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展水平，要緊跟時代發(fā)展的趨勢.未來社會對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的要求越來越高，及時地對高中數(shù)學(xué)教材進行革新，是時代與社會對中學(xué)教材編寫者與教育工作實施者的提出要求.因此，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教材的編寫要緊抓高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接點，將前者的知識下移到后者當中去，并將高等數(shù)學(xué)的概念、定理融入到初等數(shù)學(xué)的知識中，將高等數(shù)學(xué)中一些較為典型的、應(yīng)用較為廣泛的思想方法與推理方法編入中學(xué)數(shù)學(xué)教材中.

綜上所述，Carlson不等式在高中數(shù)學(xué)解題過程中有著重要應(yīng)用.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該以更高的視角來審視中學(xué)數(shù)學(xué)問題，并且把握高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)問題的銜接點，適時向?qū)W生滲透高等數(shù)學(xué)的思想方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)整體意識.