徐兆山，唐國新，毛阿平

(常州市同和紡織機(jī)械制造有限公司，江蘇 常州 213000)

0 引言

細(xì)紗是紡紗過程中至關(guān)重要的一道工序，它對紗線質(zhì)量、產(chǎn)量及整個工廠的運轉(zhuǎn)都有極其重要的影響。隨著棉紡技術(shù)的進(jìn)步及紡紗設(shè)備自動化程度的提高，細(xì)紗機(jī)集落系統(tǒng)可實現(xiàn)筒管的自動插管和滿紗管的自動落紗，使其成為棉紡企業(yè)提高生產(chǎn)效率、降低用工成本的一個重要環(huán)節(jié)。因此，環(huán)錠細(xì)紗機(jī)配備集體落紗系統(tǒng)，已成為目前棉紡企業(yè)的選擇趨勢。

Matlab是一款集強(qiáng)大的數(shù)值計算、符號運算、建模仿真、圖形處理及可視化等多功能于一體的科學(xué)計算軟件，在科學(xué)研究和產(chǎn)品開發(fā)領(lǐng)域有重要作用。筆者通過該軟件得到精確的細(xì)紗機(jī)集落升降各位置的坐標(biāo)值，并繪制出細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)及位移特性曲線，解決了手工設(shè)計時計算繁瑣的問題，為細(xì)紗機(jī)集落升降驅(qū)動電機(jī)選型及機(jī)械調(diào)試[1]提供理論依據(jù)，從而有效地提高了設(shè)計速度和制造效率。

1 細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)運動模型的建立

1.1 集落升降系統(tǒng)的連接及運動規(guī)律

細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，集落升降系統(tǒng)的支撐長臂鉸接固定在傳動軸上，支撐短臂鉸接固定在細(xì)紗機(jī)墻板上，支撐短臂與支撐長臂之間鉸接固定，且支撐長臂的長度是支撐短臂的2倍。伺服電機(jī)通過減速箱、滾珠絲杠副通過2個絲杠副支撐座均固定在細(xì)紗機(jī)底板上，絲杠螺母與傳動軸連接固定，伺服電機(jī)通過減速箱及齒形帶/鏈條驅(qū)動滾珠絲杠副旋轉(zhuǎn)運動，傳動軸通過滾珠絲杠副的旋轉(zhuǎn)運動進(jìn)行水平直線往復(fù)移動，當(dāng)傳動軸移動時，握紗橫梁進(jìn)行垂直上升或下降運動。

1—減速箱；2—伺服電機(jī)；3—齒形帶/鏈條；4—滾珠絲杠副；5—傳動軸；6—支撐短臂；7—支撐長臂；8—握紗橫梁。圖1 集落升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

1.2 人字臂結(jié)構(gòu)力學(xué)及位移分析

人字臂結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，AC=CB=CO，O點固定，AB、OC通過鉸鏈連接，當(dāng)點B沿BO方向移動，α+β=γ+θ=90°且β=γ時，點A始終在垂直于BO的垂線AO上作上下移動。

圖2 人字臂結(jié)構(gòu)示意

在實際機(jī)構(gòu)中，機(jī)臺兩側(cè)的握紗橫梁由多組人字臂支撐，各支撐長臂的下支點通過鉸鏈座與傳動軸連接，并由絲杠副驅(qū)動。為研究方便，假設(shè)單側(cè)握紗橫梁的總質(zhì)量施加在一組人字臂結(jié)構(gòu)上，并視人字臂、握紗橫梁、傳動軸為剛體，忽略其彈性變形，且不計各鉸鏈處的摩擦力，這樣就形成理想約束狀態(tài)下的坐標(biāo)系平衡模型，如圖3所示。圖中，D為支撐短臂質(zhì)心，亦是中點；γ為BO與CO的夾角，即支撐短臂與傳動軸之間的夾角；G0為單側(cè)握紗橫梁及其它零部件的總質(zhì)量(含橫梁連接座、握紗器和紗管等)；G1為單側(cè)支撐長臂總質(zhì)量；G2為單側(cè)支撐短臂總質(zhì)量；FxB為維持系統(tǒng)的平衡力。

圖3 人字臂力學(xué)及位移坐標(biāo)系平衡模型示意

根據(jù)理論力學(xué)中的虛位移原理[2]，推導(dǎo)坐標(biāo)系中γ與維持系統(tǒng)平衡的拉力FxB之間的關(guān)系。當(dāng)γ確定時，該系統(tǒng)的位置就確定了，所以該系統(tǒng)屬于單自由度系統(tǒng)，γ為廣義坐標(biāo)，作用于該系統(tǒng)上的G0，G1，G2，F(xiàn)xB就是主動力，那么該系統(tǒng)上任何一點的虛位移均可通過廣義坐標(biāo)的增量δγ來表示。

設(shè)CO=AC=BC=L，則點A，B，C，D的虛位移分別為δyA，δxB，δyC，δyD，則：

C點處y軸坐標(biāo)為：yC=L×sinγ

變分為：δyC=L×cosγ×δγ

同理，δyD=1/2×L×cosγ×δγ

又因點B與原點O的距離：BO=2×L×cosγ

變分為：δxB=-2×L×sinγ×δγ(負(fù)號表示當(dāng)δγ增大時，δxB減小)

另因點A與原點O的距離：AO=2×L×sinγ

變分為：δyA=2×L×cosγ×δγ

根據(jù)虛位移原理，所有作用于系統(tǒng)上的主動力在任何虛位移中所作虛功的和為零：

即δW=FxBδxB+G0δyA+G1δyC+G2δyD=0，則：

FxB×2L×sinγ×δγ=G0×2L×cosγ×δγ+G1×L×cosγ×δγ+G2×1/2×L×cosγ×δγ，得：

FxB=cotγ(G0+G1/2+G2/4)

(1)

式(1)中，γ是決定FxB最主要的因素。當(dāng)0°<γ<90°時，G0，G1，G2是升降系統(tǒng)各零部件的自重，為常數(shù)。令a=G0+G1/2+G2/4，將a視為單位，則式(1)可簡化為：

FxB=cotγ

(2)

根據(jù)勾股定理得：

yA2+xB2=4L2

(3)

2 Matlab程序設(shè)計及特性曲線繪制與分析

2.1 Matlab程序設(shè)計

以同和公司的TH598系列自動落紗細(xì)紗機(jī)為例，編制程序并繪制特性曲線[3]。其中：CO=AC=BC=L=525 mm，則當(dāng)AB=1050 mm時，AB2=BO2+AO2，15°<γ<72°，BO=AB×cosγ。

2.1.1根據(jù)式(1)在Matlab編輯器中編寫的M文件程序如下。

% 采用符號函數(shù)

%1)fpolt

subplot(1,2,1)

FxB=inline(′cot(gamma)′)；

% 定義函數(shù)

a=pi/12；

b=2*pi/5；

% 定義橫軸區(qū)間

fplot(FxB,[a,b])；

% 符號函數(shù)繪圖

grid on；

% 網(wǎng)格線

% 標(biāo)注圖形名稱和坐標(biāo)軸名稱

title(′TH598系列自動落紗細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲

線′)

x1=[pi/12 2*pi/5]；

x2=[0 0]；

line(x1,x2)；

% 繪制橫軸

xlabel(′pi/12leq gamma leq 2*pi/5′)

% 標(biāo)注x軸

% 標(biāo)注y軸

% 標(biāo)注曲線函數(shù)式

%2)ezpolt

subplot(1,2,2)

a=pi/12；

b=2*pi/5；

gamma=a∶pi/50∶b；

FxB=inline(′cot(acos(-xB/1050))′)；

% 定義函數(shù)

ezplot(FxB,[-1050*cos(a),-1050*cos(b)])；

% 符號函數(shù)繪圖

grid on；

% 網(wǎng)格線

% 標(biāo)注圖形名稱和坐標(biāo)軸名稱

title(′TH598系列自動落紗細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲

線′)

x1=[a b]；

x2=[0 0]；

xlabel(′-1015leq xBleq -300′)

% 標(biāo)注x軸

% 標(biāo)注y軸

% 標(biāo)注曲線函數(shù)式

2.1.2根據(jù)式(3)，在Matlab編輯器中編寫的M文件程序如下。

% 繪制二維曲線

xB=-1015∶1∶-300；

yA=(1050.^2-xB.^2).^(1/2)；

plot(xB,yA)；

grid on；

% 網(wǎng)格線

% 標(biāo)注圖形名稱和坐標(biāo)軸名稱

title(′TH598系列自動落紗細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲

線′)

xlabel(′xB′)

ylabel(′yA′)

% 標(biāo)注曲線函數(shù)式

text(-900,900,′yA=(1050.^2-xB.^2).^(1/2)′)

2.2 繪制特性曲線

2.2.1 繪制細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲線

在Matlab環(huán)境下，運行程序生成特性曲線[4]，如圖4所示。

圖4 細(xì)紗機(jī)集落升降力學(xué)特性曲線

運用Matlab圖形窗口下工具欄中的數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕，即可讀取特征曲線中任意點數(shù)值，見圖5。

2.2.2 繪制細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲線

在Matlab環(huán)境下，M文件程序生成特性曲線，如圖6所示。

運用Matlab圖形窗口下工具欄中數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕，即可讀取特征曲線中任意點數(shù)值，如圖7所示。

2.3 特性曲線分析

分析上述特性曲線，可得以下結(jié)果。

圖5 細(xì)紗機(jī)集落升降任意點力學(xué)特性曲線

圖6 細(xì)紗機(jī)集落升降位移特性曲線

圖7 細(xì)紗機(jī)集落升降任意點位移特性曲線

a) 當(dāng)γ增大時cotγ減小，則FxB隨γ增大而減小；當(dāng)γ為最小值(傳動軸BO兩點距離最長)時，在最低位抓空管即將啟動時FxB將達(dá)到最大值。此外，當(dāng)γ=45°(傳動軸BO等于握紗橫梁高度AO，即兩點距離為742.462 1 mm)時FxB=a；當(dāng)γ<45°時FxB>a；當(dāng)γ>45°時FxB

b) 當(dāng)xB增大(BO減小)、yA增大(AO增大)，且成拋物線比例關(guān)系，即BOxB增幅；BO>AO時(即γ>45°)，yA增幅

通過上述分析及式(1)和式(3)可得：

a)γ和集落升降系統(tǒng)各零部件的自重是決定FxB的主要因素；支撐長臂總質(zhì)量G1和短舉升臂總質(zhì)量G2對FxB的影響較G0?。辉谙到y(tǒng)處于最低位時，3.732a是維持系統(tǒng)平衡力很大的數(shù)值。因此，在設(shè)計中需增設(shè)助推輔助裝置，降低系統(tǒng)功耗，提高機(jī)械效率。另外，F(xiàn)xB只是單側(cè)維持系統(tǒng)平衡的力，其來自集落升降系統(tǒng)的驅(qū)動力與傳動軸受到的摩擦力的矢量和，同時傳動軸受到的摩擦力的方向在握紗橫梁的下降和上升過程中亦是變化的，在驅(qū)動電機(jī)選型過程中更是不容忽視。

b) 在人字臂上升過程中，傳動軸兩點距離為742.462 1 mm時(γ=45°)，其與握紗橫梁的高度增幅比是個轉(zhuǎn)折點。因此，在集落升降機(jī)械調(diào)試確定各點位置時，切記注意機(jī)械調(diào)節(jié)量，避免撞車。

3 結(jié)語

Matlab軟件與機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計結(jié)合，充分運用其處理數(shù)據(jù)和圖形顯示的功能，不僅實現(xiàn)了產(chǎn)品的可視化設(shè)計和精確計算，而且有效提高了設(shè)計質(zhì)量，縮短了設(shè)計周期；這種方法亦對其他機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計提供了有益參考。