陽光武，俞正寬，肖守訥，楊冰，朱濤

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

地震在自然界中是一種常見現(xiàn)象，具有很大的不確定性和破壞性，當高速列車運行時遭遇地震，一旦發(fā)生事故，會造成無法估量的損失。因此對地震環(huán)境下高速列車的運行安全性研究迫在眉睫。

近年來，很多國內(nèi)外學者都對地震激勵下的列車運行安全性做了大量研究。日本Miyamoto等人用正弦波模擬地震動輸入源，重點研究地震激勵下車輛運行的動態(tài)性能，并得出車輛脫軌的安全界限[1-2]。日本宮本岳史[3]利用改進后的VDS（車輛設計系統(tǒng)）程序建立車輛動力學仿真模型，并通過對輪對施加實測地震波和正弦波進行比對，來綜合評價地震環(huán)境下列車運行的安全性。韓艷等[4-5]對地震作用下的車橋動力響應進行分析，研究地震作用下的鐵路車橋動力作用。肖新標[6]采用LSCF數(shù)值積分法對EI-Centro地震波數(shù)據(jù)進行處理，對不同地震烈度下橫向、垂向和橫-垂向地震波對高速列車的運行安全性進行分析，認為橫向地震波對列車脫軌占主導作用，地震烈度小于6度時對列車的行駛安全不會構成威脅，當?shù)卣鹆叶瘸^8度時，列車運行會處于危險狀態(tài)。

目前，在對地震環(huán)境下高速列車的運行安全性研究中，針對高速列車所允許的最大安全速度研究較少。因此采用“金井清-田治見宏模型”來模擬地震動激勵，對不同速度等級下的高速列車模型進行計算分析，得出在一定地震烈度下高速列車的最大安全運行速度作為參考值。

1 車輛-軌道耦合動力學模型的建立

根據(jù)車輛系統(tǒng)動力學理論[7]，高速列車動力學模型包含1個車體、2個構架、4個輪對和8個轉臂，為了方便計算，可將模型進行簡化，將其都視為剛性體。車體、構架和輪對均具有縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭6個方向的自由度，轉臂具有1個點頭自由度，整車共具有50個自由度。輪對與構架通過縱、橫、垂3個方向彈簧及1個垂向阻尼連接，構架和車體通過縱、橫、垂3個方向彈簧及3個方向的阻尼連接，同時配有抗蛇行減振器、橫向減振器及垂向減振器等減振部件[8-10]。整車動力學模型見圖1。

圖1 車輛動力學模型

線路模擬采用彈性軌道模型[11-12]，用實際的輪軌型面來求解輪軌接觸幾何關系，使輪軌相互作用關系更真實，更適用于地震作用下高速列車的行車安全性研究。軌道整體橫向剛度Ky=29.4 MN/m，整體垂向剛度Kz=58.8 MN/m，整體橫向阻尼系數(shù)Cy=65 kN·s/m，軌道整體垂向阻尼系數(shù)Cz=92 kN·s/m。彈性軌道模型示意見圖2。

圖2 彈性軌道模型

2 車輛安全性指標的選取

車輛運行安全性從脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力這三個指標來綜合評價。根據(jù)《高速動車組整車試驗規(guī)范》[13]，取脫軌系數(shù)Q/P≤0.8，動態(tài)輪重減載率ΔP/P≤0.8，輪軸橫向力H≤10+P0/3，其中：Q為輪軌橫向力，P為輪軌垂向力，ΔP為輪重減載量，P0為軸荷載。車輛的軸載荷為110 kN，因此輪軸橫向力H≤46.67 kN。

3 地震激勵的輸入

隨機地震動加速度模型采用“金井清-田治見宏模型”[14]，表達式為：

式中：ωg為覆蓋土層的特征圓頻率；ξg為覆蓋土層的特征阻尼比；S0為基巖擾動高斯白噪聲的譜強度。

在工程抗震設計中，式（1）的參數(shù)需要依據(jù)地震設防烈度和場地條件來確定。由于不針對具體的場地條件展開分析，因此對不同場地條件下的參數(shù)進行均值處理。文獻[15]給出了根據(jù)GBJ 5001—2001《建筑抗震設計規(guī)范》[16]得到的基于新抗震規(guī)范的金井清模型濾波器參數(shù)以及功率譜強度（見表1、表2）。

表 1 金井清譜模型的參數(shù)

表2 功率譜強度取值 cm2/s3

地震發(fā)生時，震源處所產(chǎn)生的破壞力最大[17]，因此地震環(huán)境按照近震進行考慮，都選擇第1組參數(shù)作為計算。得到ωg=16.68 rad/s，ξg=0.765，S0=2.822 7。在鐵道車輛動力學分析中，激勵通常采取位移的方式進行輸入，因此根據(jù)加速度功率譜公式可以得到相應的位移功率譜為：

因為金井清加速度譜是一種過濾白噪聲模型，所以地震動位移功率譜Sd(ω)也可以看成是白噪聲作為驅動，經(jīng)過濾波后得到的輸出量，模型見圖3。

圖3 地震動過濾白噪聲模型

利用拉普拉斯變量S來描述濾波器，令S=jω，則式（2）轉化為：

將式（3）分解成2個共軛形式的乘積，得：

式中：d1、d2為待定系數(shù)。

將式（4）的分母展開，則與式（3）中的分母相等，因此可以得到一個關于d1、d2的方程組：

式（5）中ωg、ξg均已知，通過上式可解得d1、d2，進而可求得零點和極點位置，將零點和極點在左半平面的因式與常數(shù)因子合并，該乘積為位移譜的左側因式，令為S易得同理將零點和極點在右半平面的因式與常數(shù)因子√S0合并，該乘積為位移譜的右側因式，令為Sd(s)R，易得由零點和極點的對稱性可知，令濾波器的傳遞函數(shù)為H(s)，則地震動位移功率譜函數(shù)的輸入和輸出關系為：

將Sd(s)進行分解，得到：

因此可以得到地震動位移功率譜傳遞函數(shù)將地震動垂向和橫向激勵都通過求得的傳遞函數(shù)進行輸入，得到地震動位移隨時間變化曲線（見圖4）。

圖4 地震動位移隨時間變化曲線

4 計算結果

選取300 km/h為起始計算速度，以10 km/h逐級遞減，根據(jù)動力學性能指標進行評定，當接近極限值時，將速度等級進行細化，得到一個最大的安全運行速度，最終在速度等級為50 km/h出現(xiàn)臨界情況。選取仿真結果中各動力學性能指標的最大值進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最大值均出現(xiàn)在列車一位輪對處。速度50 km/h時一位輪對處的各動力學性能指標見圖5—圖8。

在計算分析過程中，當計算速度為50 km/h時，列車各動力學性能指標接近極限值，將速度等級進行細分，選取50 km/h左右的速度進行計算，并與其進行對比，得到幾組不同速度等級下列車最大動力學性能指標對比圖（見圖9），數(shù)據(jù)總結見表3。

由計算結果可知，當列車運行速度小于50 km/h時，各動力學性能指標都處于安全范圍內(nèi)，當列車運行速度為50 km/h時，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力雖然都處于安全范圍內(nèi)，但輪重減載率接近極限值0.8，處于臨界狀態(tài)，當速度超過50 km/h時，輪重減載率和脫軌系數(shù)持續(xù)增大，超過極限值，列車處于不安全狀態(tài)。綜合以上分析，可以將50 km/h近似認定為地震烈度為7度時高速列車的最大安全運行速度。

5 結束語

圖5 右輪脫軌系數(shù)

圖6 左輪脫軌系數(shù)

圖7 輪重減載率

圖8 輪軸橫向力

圖9 不同速度等級下最大動力學性能指標對比

表3 不同速度等級下最大動力學性能指標

在多體動力學基礎上建立的高速列車動力學模型，將“金井清-田治見宏模型”地震動加速度功率譜轉化成位移功率譜，并給出了一種由地震動位移功率譜推導出傳遞函數(shù)的方法，將地震激勵通過傳遞函數(shù)以位移的方式進行輸入，在地震烈度為7度時，通過對列車在不同速度等級下的動力學性能指標進行分析，得出一個最大安全運行速度為50 km/h的參考值。該結論是基于諸多條件和假設下得出的，因此存在不足之處，如對不同場地條件下的參數(shù)值進行了均值處理，沒有對具體場地條件的影響展開分析；對高速列車動力學模型也做了很多簡化。由于地震是極為復雜的運動，在后續(xù)研究中，需要找到更準確地模擬地震動的方法，同時建立更加完善的高速列車動力學模型，對地震環(huán)境下高速列車的最大安全運行速度做進一步探索。