梁才

【摘 要】 在本堂課中使用了PowerPoint 2007制作課件讓學(xué)生清楚明了地知道本節(jié)課的各個環(huán)節(jié)；用希沃授課助手實(shí)時展臺展示學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，節(jié)約了時間且充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；自己制作學(xué)具讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生體驗(yàn)動手的快樂，在動中學(xué)，在動中思，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性；用自制的微課播放給學(xué)生看，讓學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)，解決課堂難，并且節(jié)約了大量的時間，也增加了課堂的教學(xué)方式。

【關(guān)鍵詞】 分析 鑲嵌 動中學(xué) 動中思

一、教材分析

“平面圖形的鑲嵌”是在義務(wù)教育教科書人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章中以數(shù)學(xué)活動的形式呈現(xiàn)的。本節(jié)課的核心問題是：探究數(shù)學(xué)中哪些常見平面圖形能進(jìn)行平面鑲嵌。

二、學(xué)情分析

八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，他們思維活躍、求知欲強(qiáng)，對事情有自己的看法，但他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)： 1. 了解平面鑲嵌的概念；2.掌握多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件，知道哪一種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，并能用多種正多邊形進(jìn)行鑲嵌。

過程與方法目標(biāo)：通過探索平面圖形的鑲嵌，理解多邊形是否能夠鑲嵌的條件，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、論證等過程，體驗(yàn)研究問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和能力，經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識的價值，增強(qiáng)學(xué)生推理、交流的意識，提升學(xué)生的審美情趣。

四、教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

在WiFi環(huán)境下有多媒體投影儀，準(zhǔn)備學(xué)具，每個小組要有足夠的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面鑲嵌的概念；探究共頂點(diǎn)、邊長相等的正多邊形的鑲嵌問題。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)兩種及以上不用圖形的鑲嵌的條件，并能建立方程模型進(jìn)行求解。

六、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)數(shù)學(xué)活動課的探究過程中要可能會出現(xiàn)以下問題：

1. 小組的分工合作問題，小組分工不好，可能會導(dǎo)致時間不夠。

2. 在探究活動中學(xué)生畫不出拼圖。

3. 在探究活動（2）中，學(xué)生沒有拼的思路，不知道利用三角形內(nèi)角和為180o和四邊形內(nèi)角和為360o，聯(lián)想不到利用證明三角形內(nèi)角和的方法。

4. 在探究活動（3）中，鑲嵌的幾種情況找不全。

5. 在用方程解決平面鑲嵌的時候不會用整數(shù)解二元一次方程。

6. 不會設(shè)計(jì)簡單的平面鑲嵌圖形。

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境 新知定義

教師活動：1. 欣賞埃舍爾的畫，提出問題：⑴這幅畫中有幾種動物？⑵用線段連接相鄰不同三種動物的頭和尾，你能得到什么平面圖形呢？⑶這些平面圖形相鄰兩個之間有什么關(guān)系？⑷觀察動畫，這些平面圖形擺放有什么特點(diǎn)？2. 看教材26頁第一自然段，勾出平面鑲嵌的定義的關(guān)鍵詞。

學(xué)生活動：1. 欣賞圖片。2. 思考并回答教師提出的問題。

3. 說出自己對平面鑲嵌的理解。4. 在教材上勾出關(guān)鍵字詞。

（二）探究活動

1. 探索一種正多邊形平面鑲嵌的條件（由實(shí)物到圖形）

教師活動：請同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的平面鑲嵌的知識為老師圓夢。老師昨晚做了一個非常非常美的夢，夢見我有一套很大很大的房子，但是沒有鋪地板。我喜歡正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形瓷磚，臥室呢我喜歡簡單一點(diǎn)，只用一種瓷磚來鋪，客廳我想用兩種瓷磚來鋪，請同學(xué)們?yōu)槔蠋熢O(shè)計(jì)一下，讓老師的夢變得更美。

首先，臥室你們能夠給老師提供幾種方案？你們的方案是否正確，請你們以小組為單位，利用手中的學(xué)具，拼一拼，驗(yàn)證你們的方案？老師在組間巡視，指導(dǎo)對平面鑲嵌概念還沒理解的同學(xué)，提醒學(xué)生要用數(shù)學(xué)知識來解決問題，即拼接點(diǎn)處內(nèi)角和為360o。

學(xué)生活動：同學(xué)們首先猜想回答。然后以小組合作的形式動手操作來進(jìn)行驗(yàn)證

（三）活動展示

教師活動：1. 展示鑲嵌成果。分析用一種正五邊形為什么不能平面鑲嵌？一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件是什么？如果讓你繼續(xù)拼下去你會怎么拼？用這個問題提出我們這節(jié)課探討的平面鑲嵌是規(guī)則的鑲嵌而不是無規(guī)則的鑲嵌。2. 老師用希沃助手同步展示學(xué)生成果。3. 觀察表格上的數(shù)據(jù)，一個拼接點(diǎn)處的內(nèi)角和為多少度？4.正八邊形能進(jìn)行單獨(dú)鑲嵌嗎？用代數(shù)方法解決。

老師板書推理，用方程的思想推出只有正三、正四、正六邊形可以單獨(dú)鑲嵌。

學(xué)生活動：1. 每組選一個代表展示小組鑲嵌作品，說明探究成果。2. 用多媒體技術(shù)讓學(xué)生交流分析一種正多邊形平面鑲嵌的條件——同一拼接點(diǎn)處的所有角的和恰好等于周角3600的周角。結(jié)合探究結(jié)論，分析用一種正八邊形不能平面鑲嵌，并用代數(shù)方法驗(yàn)證。

歸納總結(jié)：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。

（四）微課學(xué)習(xí)：探究任意一種三角形能否平面鑲嵌？（由特殊到一般）

教師活動：客廳和臥室鋪好了，我還剩了一些全等的任意三邊形，我不想扔掉，我把它貼在墻上做成電視墻，這個夢能實(shí)現(xiàn)嗎？（微課介入，讓學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)）

學(xué)生活動：思考，總結(jié)歸納微課中所用的知識，有平面鑲嵌的條件、正多邊形的內(nèi)角，以及圖形的變換。

（五）平面鑲嵌的應(yīng)用

教師活動：我們學(xué)習(xí)了平面鑲嵌有什么用呢？你的生活中有哪些地方用了平面鑲嵌的知識？然后老師補(bǔ)充，可以用鑲嵌知識來鋪地板，可以用鑲嵌來做布藝，可以用鑲嵌來畫畫等。

學(xué)生活動：暢所欲言欣賞圖片。

（六）歸納總結(jié)：教師做簡練的評價。展示思維導(dǎo)圖，從知識結(jié)構(gòu)和方程思想兩方面對本節(jié)課作以總結(jié)。

（七）平面設(shè)計(jì)：展示老師的鑲嵌設(shè)計(jì)。

（八）作業(yè)布置

教師活動：布置開放式作業(yè)：（1）任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎？若能，請畫出拼圖。（2）哪三種正多邊形同時可以進(jìn)行鑲嵌？（3）設(shè)計(jì)一幅平面鑲嵌圖形，與你的同學(xué)比一比，看看誰設(shè)計(jì)得更有新意。

八、教學(xué)反思

這堂課給我最深的體會就是活動課最難的就是時間的把握，數(shù)學(xué)活動課畢竟是要讓學(xué)生參與到活動中來，活動可操作性有多少？學(xué)生能不能參與活動？參與活動的效果怎么樣？通過活動要讓學(xué)生收獲什么？這些都通通得考慮進(jìn)去，稍有疏忽時間就把握不好。

參考文獻(xiàn)

[1] 李桂仙.以《平面鑲嵌》為例談教學(xué)案的設(shè)計(jì)與使用[J].中學(xué)教研：數(shù)學(xué)，2008（10）：23-24.

[2] 劉乃志.“平面圖形的鑲嵌”教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——基于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的視角[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（3X）：7-8.