亨利·馬丁，李曉童譯

(山東藝術(shù)學(xué)院音樂學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014)

我想概括出一個(gè)可以適用于20世紀(jì)音樂模式的分類對位方法，這樣做的原因是希望可以給調(diào)性音樂提供豐富的分析工具。大家都熟知的是，傳統(tǒng)的分類對位對于分析調(diào)性作品是十分有用的，對于學(xué)生來說也是一個(gè)很好的逐步創(chuàng)作的方法。希望本文所寫的有關(guān)于傳統(tǒng)分類對位在20世紀(jì)的發(fā)展，可以在分析和創(chuàng)作兩方面都起到很好的作用。

許多20世紀(jì)作品的原始動機(jī)是隱藏在對位里的，分析的難度很大，尤其是興德米特、肖斯塔科維奇、巴托克和庫普蘭的作品。這種作品無論是從調(diào)性還是無調(diào)性的角度來分析，都很困難。并且，典型的調(diào)性音樂或無調(diào)性音樂在各自的實(shí)踐中都有了相當(dāng)準(zhǔn)確的理論來分析它們，而大多數(shù)的20世紀(jì)作品，還沒有一套成熟的分析理論，尤其是對于受到本文中探索的這種模式影響的作品，音樂語法可以從常見的有調(diào)性直接轉(zhuǎn)換到無調(diào)性，這種現(xiàn)象不僅在不同的作曲家之間，在同一個(gè)作品甚至相同的樂段中是確實(shí)存在的。因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)一的方法來分析這些模棱兩可的作品。而本文即將介紹一種叫做“七步法”的自然音階的轉(zhuǎn)換模式，是一種可以用來分析絕大多數(shù)作品的方法。

本文所介紹的內(nèi)容僅限于理論方面，但也會討論一些已完成的作品，以便于更好的展示這一方法的優(yōu)點(diǎn)。并且，著重教學(xué)方面的應(yīng)用，使文章內(nèi)容更適合課堂。作者發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容作為一種逐步練習(xí)的方法能促進(jìn)作曲和作品分析學(xué)生的學(xué)習(xí)，對于已經(jīng)對傳統(tǒng)分類對位有所了解的人也能起到很大的促進(jìn)作用。它最大的好處是把樂曲由諧和慢慢變得不諧和，由有調(diào)性變?yōu)闊o調(diào)性的這種作曲模式給學(xué)生做出詳解。這一方法的效率非常高，無論學(xué)生在作曲時(shí)還是分析作品時(shí)，都可以讓學(xué)生立即把它應(yīng)用到自己的作業(yè)中。

分類對位在教學(xué)的應(yīng)用上已經(jīng)有很長一段的歷史了，經(jīng)過西方音樂史上最著名的一部作曲練習(xí)著作——約翰· 約瑟夫·?？怂沟摹端囆g(shù)津梁》(GradusadParnassum)[注]約翰· 約瑟夫·?？怂?，《藝術(shù)津梁》，1725年。其中的對位法部分由Alfred Mann編譯成《對位法的研究》，于1965年出版(紐約諾頓出版社)。的普及，它就像一個(gè)日常工具一樣，在作曲教學(xué)中經(jīng)常使用。但是把這種方法用在教學(xué)中并不是?？怂故讋?chuàng)的，他也是建立在許多前人的基礎(chǔ)之上。許多對位練習(xí)的教材都沿襲了?？怂沟闹?，但20世紀(jì)中，最全面、最具權(quán)威的分類對位著作還要數(shù)海因里希·申克的《對位法》[注]海因里?！ど昕说摹秾ξ环ā罚簭脑鳮ontrapunkt(《新音樂理論和展望》第Ⅱ卷)翻譯而來，由John Rothgeb和Jürgen Thym翻譯，Rothgeb編輯，共兩冊，Schirmer Books出版，1987。。

本文在開頭對調(diào)性和調(diào)式進(jìn)行了簡短的討論，區(qū)別調(diào)性調(diào)式的一個(gè)很重要的層面是協(xié)和音程觀念的變化。由于協(xié)和觀念的變化，本文的第二部分——兩聲部一音對一音——也隨之改進(jìn)。首先給出大體的方法，然后用實(shí)例分析和練習(xí)來揭示“七步法”的各個(gè)層面。本文的第三部分——三聲部一音對一音——是概括性質(zhì)的。首先分析了十二個(gè)主要的三和弦，然后展示了音樂分析如何從理解它們的音響入手，并且提供了實(shí)例練習(xí)以便教學(xué)使用。

一、調(diào)性與調(diào)式

下面的練習(xí)可以被稱為“線索”，通常在調(diào)性音樂中出現(xiàn)，是大致按照重要性遞減的順序來排序的。

調(diào)性線索

1. 主要的音級集合通常都可簡化成大調(diào)或小調(diào)音階；

2.從更高的結(jié)構(gòu)水平來看，不協(xié)和旋律音程通常依賴于協(xié)和音程。

3. 功能和聲的延續(xù)主要依靠三和弦；第二部分的協(xié)和音程寫作會涉及功能和聲的序進(jìn)；

4. 和聲節(jié)奏源于功能和聲的延續(xù)；

5. 結(jié)構(gòu)劃分點(diǎn)出現(xiàn)在分層的、嵌入式的、能直接從中確定調(diào)性和主音的延長音中；

6. 規(guī)范的旋律寫作都是級進(jìn)音程占主導(dǎo)；

7. 半終止、完全終止或是阻礙終止；

8. 節(jié)拍；

9. 樂句或者樂段都是按照兩小節(jié)、四小節(jié)或者八小節(jié)的規(guī)律對稱分布的。

在我們所參考的20世紀(jì)作品中，這些調(diào)性線索的使用方法和強(qiáng)度十分多變，這一點(diǎn)跟18世紀(jì)晚期或者19世紀(jì)早期的調(diào)性音樂比起來變化較大，那時(shí)較為規(guī)范的調(diào)性作品中，上述的所有線索都要出現(xiàn)才可以[注]當(dāng)線索沒有出現(xiàn)時(shí)，非調(diào)性因素的出現(xiàn)通常理解為是正常的。例如：半音的出現(xiàn)是為了豐富音階；本來應(yīng)該是四小節(jié)的樂句變?yōu)槲逍」?jié)，多出來的一小節(jié)是樂句的擴(kuò)展部分。。但就是因?yàn)榫€索的多變，使得不是那么容易給出調(diào)性的明確定義：調(diào)性首先出現(xiàn)在中世紀(jì)和文藝復(fù)興時(shí)期的調(diào)式作品中；然后，在19世紀(jì)初期，調(diào)性作品又開始分化，逐步形成了20世紀(jì)的調(diào)式作品。由此看來，認(rèn)為調(diào)性是調(diào)式的一種特殊情況，并且在西方音樂早期就已經(jīng)普及了可能更好一點(diǎn)。

因此，調(diào)性是動態(tài)的，它的確定取決于上面羅列的線索的出現(xiàn)是否很突出。當(dāng)缺少一定數(shù)量的線索時(shí)，那些準(zhǔn)調(diào)性的樂句更可能被歸為調(diào)式。許多20世紀(jì)的作品都被認(rèn)為是調(diào)式的，盡管調(diào)式像調(diào)性一樣，它的確定也取決于線索的多少。

在這些線索中尤為重要的是第一和第二個(gè)。首先，第一個(gè)線索——音樂可以簡化成幾個(gè)主要的音級集合——是理所當(dāng)然的，不必贅述。第二個(gè)線索之所以重要是因?yàn)樗诜诸悓ξ恢幸呀?jīng)被嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x了，當(dāng)然是在原始調(diào)性的情況下，同時(shí)，多數(shù)調(diào)性作品也是按照這一線索寫作的。并且，本文的第二部分和第三部分是基于協(xié)和的概念產(chǎn)生的，這里協(xié)和的概念是經(jīng)過改進(jìn)的，已經(jīng)被證明對建立?？怂购蜕昕藭r(shí)期的對位體系非常有幫助。

為了證明改進(jìn)的協(xié)和的概念是先進(jìn)的，讓我們具體的來檢驗(yàn)一下第二個(gè)線索。傳統(tǒng)分類對位中的協(xié)和與不協(xié)和已經(jīng)總結(jié)在了例1中：

例1：傳統(tǒng)二聲部對位

在例1中所羅列的是C大調(diào)兩個(gè)聲部的音級集合[注]為了便于理解，省略了半音。，兩個(gè)聲部結(jié)合的音程只有協(xié)和(C)或不協(xié)和(D)兩種情況。統(tǒng)計(jì)下來，潛在的[注]使用“潛在的”一詞是有很重要的原因的，作曲家寫作一首作品時(shí)，協(xié)和與不協(xié)和音程的數(shù)量是要根據(jù)作品的具體情況來決定的，在傳統(tǒng)的對位作品中就可以看到：一首二聲部的作品可能會以弱拍上有許多不協(xié)和音程為特點(diǎn)，或者完全避免不協(xié)和音程。在20世紀(jì)作品中也是一樣：兩種音程的數(shù)量是大體上確定的，但是兩者數(shù)量真正的比率還是要根據(jù)具體作品，具體決定。不協(xié)和音程有二十二組，潛在的協(xié)和音程有二十七組，兩者數(shù)量上相差不多。

在傳統(tǒng)分類對位中，任何不協(xié)和音程都要謹(jǐn)慎對待，必須按照以下幾類來使用：(1)經(jīng)過音；(2)延留音；(3)輔助音。因?yàn)榻?jīng)過音和延留音分別位于弱拍和強(qiáng)拍上，所以可能會被認(rèn)為是其他不協(xié)和音[例如倚音、先現(xiàn)音、后跳輔助音、不完全輔助音(incomplete neighbors)]等[注]在很多時(shí)候，許多和弦外音都是蒙特威爾第的第二常規(guī)的擴(kuò)展。的原型。

把傳統(tǒng)對位當(dāng)做一種模式，我們可以認(rèn)為在此模式中不協(xié)和音要依賴于協(xié)和音。首先，就像前面所說的幾種不協(xié)和音的規(guī)則：不協(xié)和音要在弱拍上使用，同方向級進(jìn)解決到強(qiáng)拍的協(xié)和音上。同樣的，延留音在上一小節(jié)的弱拍上作為協(xié)和音準(zhǔn)備，然后下行級進(jìn)解決到協(xié)和音上。這兩個(gè)規(guī)則都要求協(xié)和音的存在，只有這樣不協(xié)和音才有意義。

其次，幾乎無一例外的，協(xié)和音作為背景音在結(jié)構(gòu)上要為作為前景音的不協(xié)和音做支撐。例如，經(jīng)過音在兩個(gè)協(xié)和音之間起到了延長作用，它延長了起始音到達(dá)目標(biāo)音的過程；延留音通過不協(xié)和音在強(qiáng)拍上出現(xiàn)造成了節(jié)拍暫時(shí)的轉(zhuǎn)換，之后解決到協(xié)和的背景音上。因此，不協(xié)和音幾乎總是作為它們所依靠的協(xié)和音的前景裝飾出現(xiàn)[注]某些情況下，也有協(xié)和音依靠于不協(xié)和音的時(shí)候，但在調(diào)性音樂中是很少見的。相關(guān)例證可以參考：Steve Larson于1997年發(fā)表于Journal of Music Theory第41卷，第1期的文章：The Problem of Prolongation in Tonal Music: Terminology, Perception, and Expressive Meaning。。但是20世紀(jì)的二聲部對位寫作中卻不常是這樣的，例如下面兩個(gè)例子。

肖斯塔科維奇的《24首前奏曲與賦格》Op.87(例2)中的第三首賦格，開頭使用了一個(gè)具有大調(diào)調(diào)式特點(diǎn)的上行音階主題：G4—#F5，共七個(gè)音。但第三小節(jié)C5—B5的大跳，是不符合調(diào)性規(guī)律的。因此，雖然主題中專門使用了g愛奧尼亞調(diào)式中的音級(滿足了線索一)，但未解決的不協(xié)和音告訴我們這并不是典型的調(diào)性音樂(線索二不滿足)。

答題在第五小節(jié)進(jìn)入，一開始的對位有點(diǎn)古典風(fēng)格：高音聲部的#F5—E5—D5三個(gè)八分音符，可以當(dāng)做是為中音聲部的#C5而做的準(zhǔn)備；還有，第六小節(jié)的G—F(4—3)的延留音也是很傳統(tǒng)的用法。但是，第七小節(jié)中音聲部G4—#F5的大跳，又把我們帶到了非傳統(tǒng)的風(fēng)格中：G4和#F5兩個(gè)音對于高聲部的D6來說都是協(xié)和的，但是三個(gè)音所構(gòu)成的和聲卻是不明確的，是G大調(diào)的導(dǎo)和弦？還是有一些變化在里面：在第七小節(jié)的前半部分中由D大調(diào)轉(zhuǎn)到G大調(diào)又轉(zhuǎn)回D大調(diào)？相比較而言，作者認(rèn)為這一段中有一點(diǎn)d愛奧尼亞調(diào)式的意味，比起非要說有什么特別的功能性用法要好一點(diǎn)。

如果這里缺少和聲性的d愛奧尼亞調(diào)式確定了的話，那么第7—9小節(jié)的不協(xié)和音就很容易解釋了：當(dāng)?shù)?小節(jié)第5拍的E5—A5可以被當(dāng)做經(jīng)過音理解時(shí)，第8—9小節(jié)中的四度、七度音程也就不需要依靠任何協(xié)和音程，使它們具有功能性了。同樣的，例如第8小節(jié)中的第3拍，E5—A5的四度進(jìn)行到B4—A5七度，還有第8—9小節(jié)中D5—G5進(jìn)行到#C5—#F5的平行四度。因?yàn)榈?—9小節(jié)中的四度、七度音程并不屬于依靠協(xié)和音程而存在的功能性音程(如經(jīng)過音、延留音或其他和弦外音)，所以把它們歸類為獨(dú)立音程更合適些。這種在調(diào)性音樂中的不協(xié)和音程的用法被標(biāo)記為“M”。

例2：肖斯塔科維奇 “賦格 3”

肖斯塔科維奇的例子說明在調(diào)式音樂中，純四度和小七度/大二度(音程級為2s)可以被當(dāng)作協(xié)和音程。考慮到歷史的影響，也就是傳統(tǒng)的協(xié)和音程(音程級為0,3,4的音程和純五度)的概念已經(jīng)根深蒂固了，所以任何具有獨(dú)立功能的純四度和音程級為2s的音程，都要?dú)w納到傳統(tǒng)調(diào)性中，這一點(diǎn)甚至在聲學(xué)方面也有觀點(diǎn)來支持。作者提議把純四度和音程級為2s的音程歸為“調(diào)式協(xié)和”，因?yàn)樗鼈儾]有音程級為0,3,4的音程和純五度那么協(xié)和，也沒有被獨(dú)立地在調(diào)性音樂的前景中使用有些音樂理論家可能會說，在20世紀(jì)的二聲部寫作中，完全拋棄協(xié)和與不協(xié)和的原則會更簡單。有一點(diǎn)可以進(jìn)行反駁：在很多相似的樂曲中，音程級為1和6的音程同樣也被當(dāng)作協(xié)和音程來使用。所以有一種更好的說法是：在協(xié)和與不協(xié)和之間引入一種概念叫做“調(diào)式協(xié)和”，因?yàn)槊恳皇鬃髌返恼{(diào)性變化實(shí)在是很復(fù)雜。有些作品，例如前面節(jié)選的肖斯塔科維奇的作品，除了一些非典型的用法以外，其他部分還是在調(diào)性范圍以內(nèi)的。而下文要展示的其他作品中，則遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離規(guī)范的調(diào)性了，更接近“調(diào)式協(xié)和”。但隨著時(shí)代發(fā)展，作曲家的作品大多是無調(diào)性的，“調(diào)式協(xié)和”也失去了其意義，這一點(diǎn)會在后面談到。

二、二聲部第一類對位

基于肖斯塔科維奇作品的實(shí)例，作者總結(jié)了一個(gè)包含調(diào)式協(xié)和在內(nèi)的協(xié)和——不協(xié)和表格(例3)。音程被分為調(diào)性協(xié)和(T)、調(diào)式協(xié)和(M)和不協(xié)和(D)。

例3：IC 0 全音階調(diào)式對位 (類型A)

表格中展示的這種模式叫做“ic 0”(或者“類型A”)調(diào)式對位，下面只做簡短的介紹。其中的不協(xié)和音程僅有大七度、小二度、減五度和三全音——也就是音程級為1和6的音程。在二聲部第一類對位寫作中，只能使用T、M音程。

這種調(diào)性和調(diào)式協(xié)和的交互在例4中能得到進(jìn)一步驗(yàn)證。從低聲部的固定旋律可以看出利底亞調(diào)式的特點(diǎn)：比如第一小節(jié)的F3與第三小節(jié)的B3構(gòu)成的三全音就是其特征音程。固定旋律中的大多數(shù)進(jìn)行都是級進(jìn)，即便是四度、五度跳進(jìn)后，也是反向級進(jìn)進(jìn)行。

例4：F 利底亞調(diào)式

這種二聲部第一類對位的模式可以幫助我們更好的理解其他作品。例5截取自阿隆·科普蘭的《鋼琴奏鳴曲》第二樂章的第43—53小節(jié)。我們可以先假設(shè)高、低音聲部都是B伊奧尼亞調(diào)式，但是低聲部是以#G結(jié)束的，還有第2小節(jié)和第6小節(jié)中#D3—#G3的進(jìn)行，#G3和高聲部的B構(gòu)成的三和弦，以及樂段結(jié)尾處使用了調(diào)式協(xié)和的#G—#F和弦，這一切告訴我們低聲部應(yīng)該是#G伊奧尼亞調(diào)式。因此，這是一個(gè)雙調(diào)式樂段。

例5：科普蘭，鋼琴奏鳴曲，Ⅱ，第43—53小節(jié)

例6是例5這一樂段縮減成第一類對位的樣子，其中八度疊音和樂句重復(fù)部分都被減縮，音區(qū)也被壓縮。例5中第43—44小節(jié)和第51—52小節(jié)分別對應(yīng)例6中第1—5小節(jié)和第5—10小節(jié)。

例6：第一類對位

例7：F利底亞和G混合利底亞

例4和例7都使用了相同的音級集合，僅有的差別是調(diào)式中心的不同，更具體地說，就是例4和例7中的調(diào)式都可以由C伊奧尼亞調(diào)式派生出來，這種潛在的調(diào)式我們稱其為“母音階”[注]“母音階”這一術(shù)語是由George Russell的The Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization for Improvisation(New York: Concept Publishing Company, 1959)一書中引用的。。更簡化一點(diǎn)，所謂的“母音階”其實(shí)就是伊奧尼亞調(diào)式的自然音階形式，因?yàn)槠渌麕追N調(diào)式都可以由它派生而來。

由于例4和例7的“母音階”是相同的，所以把它們統(tǒng)一稱為“ic 0”(或者“類型 A”)?！癷c”(音程級)代表的是“母音階”每一部分的距離——在這一情況下距離為0。例3的表格就是說明了二聲部對位在“母音階”相同的情況下，各個(gè)音程協(xié)和——不協(xié)和的情況。

例8：科普蘭鋼琴奏鳴曲第二樂章第29—33小節(jié)

例9：構(gòu)成例8兩聲部的音級集合

我們可以把這一用法當(dāng)做一種模式，在母音階適合時(shí)使用。例如，在例3音程級為0的對位中，最簡單的用法就是把其中一條音階的F變?yōu)?F或B變?yōu)閎B，無論是哪一種變化，音程級都為5：C伊奧尼亞和G伊奧尼亞，或是C伊奧尼亞和F伊奧尼亞。例10說明了C伊奧尼亞和G伊奧尼亞兩種調(diào)式的協(xié)和—不協(xié)和關(guān)系，我們稱之為“ic 5”或“類型B”。

例10：IC 5音階對位(類型B)

例11是使用音程級為5的音階做的二聲部對位練習(xí)，固定旋律在高聲部，e弗里幾亞調(diào)式(母音階為C伊奧尼亞調(diào)式)，其特征音程小二度在高聲部被強(qiáng)調(diào)。低聲部為a多利亞調(diào)式(母音階為G伊奧尼亞調(diào)式)。此對位練習(xí)之所以這樣寫是為了強(qiáng)調(diào)其中的對斜關(guān)系(對斜關(guān)系是指穿越高低音聲部的半音不協(xié)和關(guān)系)已在譜例中用連線和xr標(biāo)記出來[注]例11中低音聲部的對位使用了一種不同的策略，與例4和例7有些相似：為了迎合第七小節(jié)高聲部的高潮部分，低聲部反而到達(dá)了其最低點(diǎn)。。

例11：e弗里幾亞和a多利亞

需要強(qiáng)調(diào)的是，由前面的示例我們可以發(fā)現(xiàn)ic 0和ic 5的對位在構(gòu)成協(xié)和或不協(xié)和關(guān)系方面是很多樣化的，例11中包含的幾個(gè)不協(xié)和音程，是因?yàn)槠渲械膶π标P(guān)系是顯而易見的。為了減少潛在的不協(xié)和，一個(gè)ic 5的音階可以與相同的固定旋律進(jìn)行對位寫作，也可以通過觀察調(diào)式主音之間的音程關(guān)系來預(yù)先判斷不協(xié)和關(guān)系的多少。例如，例7中兩調(diào)式主音之間的音程為小七度(G—F)，所以對位中的不協(xié)和數(shù)量較多，而例11中其調(diào)式主音之間的音程為純五度，所以不協(xié)和數(shù)量較少。

二聲部對位中的對斜關(guān)系可以通過固定其中一個(gè)聲部，另一聲部的距離為五度，循環(huán)變化來觀察不協(xié)和音程的多少。例如，ic 2(類型 C)的對位，其母音階為C伊奧尼亞調(diào)式和D伊奧尼亞調(diào)式，其中有兩個(gè)對斜關(guān)系(F—#F,C—#C)[注]當(dāng)然，如果母音階轉(zhuǎn)換到降音級，也是包含這種關(guān)系的，例如bB伊奧尼亞調(diào)式和C伊奧尼亞調(diào)式。。按照同樣的方法，可以派生出：ic 3(類型 D)，ic 4(類型 E)，ic 1(類型 F)以及ic 6(類型 G)等。

需要強(qiáng)調(diào)的是，對位的類型總是與潛在的不協(xié)和音息息相關(guān)，二聲部對位中，雖然ic的關(guān)系可能是不協(xié)和的，但是實(shí)際作品中依然可以是協(xié)和的。

二聲部對位中隨著潛在的不協(xié)和關(guān)系的增加，樂曲會趨于無調(diào)性，這是由于兩個(gè)不同調(diào)式的音級集合的交叉點(diǎn)越來越少造成的。如ic 1，ic 6和ic 4，它們都是極不協(xié)和的，調(diào)式中心也是不協(xié)和關(guān)系，使用這三種音程級關(guān)系的調(diào)式進(jìn)行對位，會得到趨于無調(diào)性的效果。

三、三聲部第一類對位

就像前面所說的，20世紀(jì)的作品所涉及的范圍可以總結(jié)為：調(diào)性——調(diào)性模糊——無調(diào)性，這些都可以使用“七步法”來分析或創(chuàng)作。雙調(diào)性或雙調(diào)式在大多數(shù)作品有所使用，二聲部理論也勉強(qiáng)可以進(jìn)行全面的分析。但是作曲家們都盡力避免三個(gè)及以上的獨(dú)立的調(diào)式或調(diào)性中心的同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)槭拐{(diào)性或調(diào)式獨(dú)立于每個(gè)聲部的音調(diào)頻率中很難實(shí)現(xiàn)。因此，“七步法”在三聲部作品中的效果并不是很好。

對于三聲部寫作來說，更簡單和直接的是處理好開頭處縱向的部分(三和弦)，這是申克在《對位法》第二冊中對于三聲部寫作的闡述[注]申克，《對位法》，第2冊(1922)，P1—39。。縱向的部分是三聲部寫作中最為重要的，在20世紀(jì)對位作品中，它們比每個(gè)聲部的調(diào)式線條還要重要，盡管調(diào)式線條也是音樂結(jié)構(gòu)中很重要的元素。

因?yàn)?0世紀(jì)作品的相似性，我們研究縱向音程時(shí)趨于保守，類似分析調(diào)性音樂一樣。例如，興德米特《調(diào)性游戲》中的“FugaQuartainA”(例12)，第7—8小節(jié)是一段三聲部的織體，其中主要的三和弦都被標(biāo)記了[注]原位和弦將會用沒有括號的pcs或福特集合標(biāo)識(Allen Forte，The Structure of Atonal Music，New Heaven：Yale University Press，1973，179—81)。相對應(yīng)的福特集合見附錄。，[037],[025]和[027]重復(fù)了較多次，而[016]只出現(xiàn)了一次，并且?guī)缀鯖]有被強(qiáng)調(diào)，因?yàn)镈1可以被當(dāng)作跳進(jìn)輔助音。[015]在第七小節(jié)開始處出現(xiàn)，但可以把它當(dāng)做到達(dá)[037]的延留音。

例12：興德米特“FugaQuartainA”

作曲家使[037],[025]和[027]這么突出的原因可能是根據(jù)它們的協(xié)和程度以及其作為前景的穩(wěn)定性決定的，因?yàn)樗鼈儾⒉恍枰⒓唇鉀Q。如此看來，這一類三和弦與二聲部理論中的調(diào)性協(xié)和和弦相似，也說明了興德米特經(jīng)常使用這類三和弦并不稀奇，因?yàn)樗窃趫?jiān)持傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行20世紀(jì)的創(chuàng)作。而其他作曲家，如韋伯恩，他習(xí)慣使用很多不協(xié)和，包括ics 1和6，并經(jīng)常使用[016]和弦。因此，像二聲部理論一樣，三聲部的協(xié)和——不協(xié)和理論應(yīng)該說明[016]和弦比[037],[025]和[027]和弦不協(xié)和的多。

觀察十二個(gè)主要三和弦的協(xié)和與不協(xié)和是進(jìn)行三聲部第一類對位的一個(gè)不錯(cuò)的方法。要特別說明的是，可以通過觀察三和弦中的音程來決定音程類型(T，M，D)使用的頻率，以及和弦中兩個(gè)高音與低音的關(guān)系。這種方法是基于調(diào)性音樂的實(shí)踐得來的。與之前的二聲部對位相比，三聲部第一類對位也可以構(gòu)成許多協(xié)和關(guān)系。如果最協(xié)和的三和弦確定了，那么第一類對位就可以進(jìn)行了，因?yàn)樵诘谝活悓ξ恢?，持續(xù)的協(xié)和是最普遍的。

接下來介紹的是一種決定三和弦的協(xié)和或不協(xié)和的方法。三和弦包含三個(gè)音程，分別是T，M，D。根據(jù)這三個(gè)音程的和弦配置和類型，可以得到一個(gè)數(shù)據(jù)叫做協(xié)和比(英文簡寫為cr)，它可以粗略的衡量和弦是否協(xié)和。由于cr主要是根據(jù)和弦的配置得來的，所以這與調(diào)性音樂較為相似。

為了進(jìn)一步與調(diào)性音樂中的和弦配置對比，我們應(yīng)該更好的研究一下ic 1的音程：在一個(gè)三和弦中，音程級為11(大七度)的音程與音程級為1(小二度)或13(小九度)的音程有很大不同。在不斷嘗試后，我們研究出了計(jì)算一個(gè)給定三和弦的協(xié)和比的算法：

步驟1：分析和弦中的三個(gè)音程：每個(gè)T，加2分；每個(gè)M，加1分；每個(gè)D，加0分。

步驟2：分析兩高音與低音的關(guān)系：T，加2分；M，加1分；若是D，與低音的音程級數(shù)為6或11，減1分；1或13，減2分。

步驟3：分析和弦中音程級數(shù)最少的音程：如果音程級數(shù)最少的音程屬于T，加1分。

步驟4：分析和弦中音程級數(shù)最多的音程：如果其屬于ic 1，減3分。

步驟5：把步驟1—4中的分?jǐn)?shù)相加，用于判斷協(xié)和比。

舉一個(gè)例子，讓我們試著計(jì)算一下[037]三和弦的協(xié)和比。首先，任何三和弦都可以有六種不同的排列方式，我們按照和弦原型由低音到高音的變化順序排列，那么[037]和弦的六種排列方式為：[037],[073],[307],[370],[703]和[730](例13a)。我們選取其原型來計(jì)算。

步驟1：和弦中的三個(gè)音程都為T(2+2+2=6)；

步驟2：有兩個(gè)與低音關(guān)系為T的音程，沒有M或者D(2+2=4)；

步驟3：音程級含量最少的音程為T(+1)；

步驟4：音程級含量最高的音程并不屬于ic 1(0)

步驟5：把分?jǐn)?shù)相加：6+4+1+0=11

另外，因?yàn)閇037]并不是對稱的，而它的倒影—[047]，也有六種不同的排列(例13b)，因此，共有十二種三和弦的排列需要研究。例14中的表格就總結(jié)了兩者各種排列的協(xié)和比和計(jì)算步驟。

例13：[037]與[047]的和弦配置

例14

三和弦的平均協(xié)和比的計(jì)算的方法是把其每一種和弦配置(包括轉(zhuǎn)位)的協(xié)和比相加，然后除以12①。有趣的是，[037]和弦的第二轉(zhuǎn)位的協(xié)和比要比第一轉(zhuǎn)位和原型的協(xié)和比小。

[037]和弦的平均協(xié)和比為10.00，其12種和弦配置的協(xié)和比都整理在附錄中了。協(xié)和比使得12個(gè)和弦在協(xié)和與不協(xié)和方面有了明確的劃分(例15)，總的來說，雖然位于兩端的和弦的協(xié)和比相差較大，但相鄰的和弦的協(xié)和比還是比較接近的。并且，我們可以根據(jù)協(xié)和比把和弦大體分為三類：完全協(xié)和、不完全協(xié)和以及完全不協(xié)和。這與音程的分類有些相似：調(diào)性、調(diào)式和不協(xié)和②。

①對稱的三和弦并沒有倒影，這種情況就要把其所有六種和弦配置的協(xié)和比相加，然后除以6來得到平均協(xié)和比。有趣的是，原位的協(xié)和比之和與倒影的協(xié)和比之和是相等的，這一點(diǎn)在例14中有所總結(jié)，但并不適用于所有非對稱和弦。

②這一類比并不能過度延伸。例如，[027]和弦在傳統(tǒng)對位中是不協(xié)和的，但是在20世紀(jì)是完全協(xié)和的。

③[014]和弦通過M7和M5轉(zhuǎn)換為[037](反之亦然)。

[037],[025],[027]和[024]和弦，還有[036]和弦的[360],[306]兩個(gè)轉(zhuǎn)位和弦都是完全協(xié)和的，其中，[037],[025],[027]和[024]和弦中沒有不協(xié)和音程；兩個(gè)[036]的第一轉(zhuǎn)位和弦為減三和弦，與傳統(tǒng)對位中的協(xié)和相似。并且，它們的協(xié)和比為9，因此，它們是協(xié)和的。這也證明了算法在決定和弦協(xié)和程度方面是實(shí)用的。

表格中間的部分說明不完全協(xié)和和弦的協(xié)和比并不低，例如[015]和弦，[015]和[051]的協(xié)和比是2，但是[150]，[501]和[510]是6(見附錄)，后面三種和弦配置允許在第二級的練習(xí)中使用，但不協(xié)和的[015]和[051]只允許在“第三級”(見下文)中使用，因?yàn)樗鼈兊膮f(xié)和比屬于完全不協(xié)和。[014]和弦，是巴托克等作曲家的最愛，位于例15中列表的中間，盡管它并不是獨(dú)立的調(diào)性協(xié)和和弦，但是它可以通過M7和M5與調(diào)性建立關(guān)系③，并且，因?yàn)槠浒琲c 1的音程，符合作曲家想要避免調(diào)性的寫作意圖，所以作曲家們經(jīng)常使用它。

例15

完全不協(xié)和和弦的協(xié)和比要低于其他和弦，特別是[016]和[012]和弦。[016]和弦只有兩種配置方式，里面還包含了一個(gè)調(diào)性音程，而[012]和弦則完全不包含任何調(diào)性音程，所以[016]與[012]和弦間的差距也比較大。并且，“新維也納樂派”(勛伯格與一些作曲家組成的小組)的作曲家們十分鐘愛這一組和弦，它們的練習(xí)為“第三級”對位。

有趣的是，四個(gè)完全協(xié)和和弦的協(xié)和比都為整數(shù)，而[036]和弦為非整數(shù)，于是由此作為分界把兩組和弦分開。并且，[037]和弦(原位)與其他完全協(xié)和和弦的協(xié)和比差距較大。

例16

例16是“第一級”完全協(xié)和和弦的第一類對位練習(xí)，G伊奧尼亞調(diào)式，高聲部的固定旋律使得調(diào)式更加清晰，和弦的類型已經(jīng)標(biāo)記在譜面下方。想要?jiǎng)?chuàng)作一條帶有固定旋律的“第一級”對位旋律，需要遵守以下步驟：

1.只能使用四個(gè)完全協(xié)和和弦；

2.標(biāo)準(zhǔn)聲部進(jìn)行的規(guī)則可以繼續(xù)使用傳統(tǒng)調(diào)性對位的規(guī)則；

3.對位中偶然的半音變化是允許的；

4.偶然的半音變化必須立即級進(jìn)解決到調(diào)式音級上。

例16中的半音進(jìn)行，如：第5—6小節(jié)中音聲部的#C4解決到D4；第8—9小節(jié)中音聲部的#D4解決到E4；第8—9小節(jié)低音聲部的F3進(jìn)行到#F3。第7—8小節(jié)中出現(xiàn)了對斜關(guān)系，但它并不會破壞整體的協(xié)和，因此這是允許的[注]半音階在第一級的練習(xí)中是允許使用的，有兩個(gè)原因：(1)20世紀(jì)風(fēng)格的作品半音階的使用太普遍了；(2)沒有半音整個(gè)作品會顯得單調(diào)乏味。例如，例16中使用了半音的第8小節(jié)的[025]和弦可能是其最有趣的地方。。

三聲部第一類對位中，隨著其他類型的和弦被允許使用，其不協(xié)和程度也隨之增加。尤其是“第三級”練習(xí)允許使用所有類型的和弦，第一類對位的準(zhǔn)則——只允許使用協(xié)和和弦——不再適用了。例17，是“第三級”練習(xí)的實(shí)例，第7小節(jié)的[012]和弦是協(xié)和快速進(jìn)行到不協(xié)和的例證，也是全樂段中的高潮，在進(jìn)行到樂段結(jié)尾第17小節(jié)的過程中，和弦慢慢回歸到協(xié)和(盡管第15小節(jié)使用了[016]和弦)。此練習(xí)與興德米特的風(fēng)格有些相似：樂曲的開頭和結(jié)尾較為協(xié)和，而中部使用不協(xié)和，使其具有戲劇性[注]因?yàn)槔?7是第三級練習(xí)，A伊奧尼亞調(diào)式的固定旋律在中聲部是半音化的，許多音是在調(diào)式之外的，但之后都級進(jìn)解決到了調(diào)式音級上。并且，為了方便辨識調(diào)式，雖然有些多余，但臨時(shí)變音記號都做了標(biāo)記。。

例17：A 伊奧尼亞(第三級)

為了將本理論推廣到其他類型的對位中，需要說明的是，四個(gè)完全協(xié)和和弦需要在強(qiáng)拍上，這樣和弦外音才能有一個(gè)合理的解釋。

對于三聲部以上的織體，本理論還需要進(jìn)一步擴(kuò)展。研究29個(gè)四音集合中的24個(gè)聲部(包括倒影共48個(gè))是一件令人恐怖的事情。然而，協(xié)和比的算法還是可以應(yīng)用到三聲部以上的和弦中的，但是它在整體音樂分析中是否會起到很大的作用，還是其算法需要進(jìn)一步的改進(jìn)使得協(xié)和比更具有說服力，還有待觀察。

附錄

所有三和弦的協(xié)和比(按照協(xié)和程度遞減排列)

a.037(福特集合 3—11)

原型及轉(zhuǎn)位 倒影

037 11 047 11

073 11 074 11

307 11 407 11

370 10 470 10

703 8 704 8

730 9 740 9

平均協(xié)和比：10.00

b.025(3—7)

025 6 035 8

052 6 053 7

205 7 305 8

250 9 350 8

502 10 503 9

520 10 530 8

平均協(xié)和比：8.00

c.027(3—9)

027 7

072 9

207 6

270 5

720 8

702 7

平均協(xié)和比：7.00

d.024(3—6)

024 7

042 8

204 6

240 6

402 8

420 7

平均協(xié)和比：7.00

e.036(3—10)

036 6

063 5

306 9

360 9

603 5

630 6

平均協(xié)和比：6.67

f.014(3—3)

014 4 034 6

041 5 043 6

104 5 304 5

140 6 340 4

401 6 403 6

410 6 430 5

平均協(xié)和比：5.33

g.048(3—12)

048 5

084 5

480 5

408 5

840 5

804 5

平均協(xié)和比：5.00

h.026(3—8)

026 3 046 5

062 3 064 4

206 6 406 7

260 7 460 6

602 4 604 3

620 5 640 3

平均協(xié)和比：4.67

i.015(3—4)

015 2 045 4

051 2 054 3

105 4 405 4

150 6 450 4

501 6 504 6

510 6 540 5

平均協(xié)和比：4.33

j.013(3—2)

013 3 023 3

031 4 032 4

103 3 203 2

130 3 230 2

301 4 302 5

310 3 320 4

平均協(xié)和比：3.33

k.016(3—5)

016 -2 056 -2

061 -1 065 -2

106 1 506 3

160 1 560 2

601 0 605 -1

610 1 650 0

平均協(xié)和比：0.00

l.012(3—1)

012 -3

021 -3

102 -2

120 -2

201 -2

210 -2

平均協(xié)和比：-2.33