包廣清，王 濤

(蘭州理工大學(xué)，蘭州 730050)

0 引言

近年來，隨著高矯頑力、高剩磁的高性能永磁體的出現(xiàn)，永磁同步電機(jī)開始進(jìn)入人們的視野。永磁同步電機(jī)的勵磁來源采用的是永磁體，電機(jī)本身的體積小、噪聲低、重量輕、運(yùn)行可靠，功率密度可以得到顯著提升[1]，在航天國防、交通運(yùn)輸、裝備制造、工業(yè)傳動以及家用電器等諸多領(lǐng)域都開始使用[2]，因此永磁同步電機(jī)應(yīng)用前景非常廣闊。

為了在永磁同步電機(jī)中采用閉環(huán)控制進(jìn)行交流調(diào)速，因此需要知道準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息。目前獲取轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速的方法主要是通過安裝在轉(zhuǎn)子上的位置傳感器如霍爾傳感器、光電編碼器等，但是安裝傳感器使系統(tǒng)的復(fù)雜度增加，可靠性降低，成本提升[3]，所以人們開始研究沒有機(jī)械傳感器的估測轉(zhuǎn)速的方法。目前，永磁同步電機(jī)無傳感器位置主要有兩種：一種是外加激勵信號的方法，即根據(jù)電機(jī)的凸極效應(yīng)，給電機(jī)繞組中通入高頻激勵信號，通過分析電流信號提取轉(zhuǎn)子位置；一種是不另外加激勵信號的方法，即直接提取包含轉(zhuǎn)子位置的信號。

不外加激勵的方法多適用于轉(zhuǎn)子在中高速范圍內(nèi)，采用電機(jī)模型中的反電動勢來估測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，如：模型參考自適應(yīng)法[4]、狀態(tài)觀測器法[5]、滑膜觀測器法[6]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器觀測法[7]。但是，電機(jī)中反電動勢的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，不適用于零低速情況。針對電機(jī)轉(zhuǎn)子測量中的低速及堵轉(zhuǎn)情況等難點[8-9]，高頻信號注入法可以很好的實現(xiàn)無傳感器永磁同步電機(jī)在低速和堵轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的位置檢測[10-12]。高頻信號可分為高頻脈振信號[13]、旋轉(zhuǎn)高頻信號[14]和高頻方波信號[15]。其中，高頻脈振電壓信號注入法相對比較簡單，靜動態(tài)性能比較好。但是在測量過程中需要多次使用濾波器來處理和控制信號，提取轉(zhuǎn)子位置信息。多次使用濾波器，限制了電流環(huán)的帶寬從而降低了驅(qū)動性能，對信號造成了一定的延時，降低了估測速度和位置估計的準(zhǔn)確性。

針對以上問題，本文在對傳統(tǒng)的高頻脈振電壓信號注入法檢測轉(zhuǎn)子位置的基礎(chǔ)上，簡化處理電流信號和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從而減少部分濾波器的使用，達(dá)到優(yōu)化傳統(tǒng)高頻脈振電壓信號注入法的目的。通過仿真建模，來對比永磁同步電機(jī)在優(yōu)化前后對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測量的結(jié)果，驗證優(yōu)化方法的有效性。

1 傳統(tǒng)的高頻脈振電壓注入法

為了簡化計算的難度，假設(shè)：電動機(jī)的鐵心是不飽和的，忽略掉電動機(jī)中的渦流和磁滯損耗，轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組，永磁體上面沒有阻尼作用并且有正弦的反電動勢。

據(jù)此，永磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，定子電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)為

(1)

式中，Ud，Uq為d、q軸的電壓；id，iq為d、q軸的電流；Ld，Lq為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子。

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計時，定義估計位置誤差Δθ為

(2)

圖1 各坐標(biāo)系關(guān)系圖

圖1中對應(yīng)的坐標(biāo)系變換矩陣為

(3)

(4)

因為注入的高頻信號的頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)旋轉(zhuǎn)角頻率，可以把電機(jī)看做為一個簡單的R-L負(fù)載，此時在注入高頻信號后在實際的參考軸下得到的定子電壓方程經(jīng)過Park變換后再轉(zhuǎn)換為再估計參考軸系中的電流方程，有：

(5)

(6)

(7)

由于注入的是高頻信號，其頻率遠(yuǎn)超于電動機(jī)的基波頻率，因此相對于電抗來說，可以忽略電阻的影響，故式(5)可簡化為

(8)

其中，L=(Ld+Lq)/2為d-q電感增量的共模分量；ΔL=(Ld-Lq)/2位d-q軸電感增量的差模分量。

可見，當(dāng)Δθ足夠小時，式(8)中的q軸電流分量可以簡化為如下的形式：

(9)

(10)

圖2 轉(zhuǎn)子的位置和速度估計結(jié)構(gòu)原理圖

由此可得出轉(zhuǎn)子的位置，但是，在對電機(jī)采樣電流進(jìn)行處理過程中，較多次用到了濾波器濾波處理信號，由于濾波器是非理想特性，其多次使用導(dǎo)致相位的滯后，使得真實的位置角度要過多的超前估計轉(zhuǎn)子位置角度，控制效果會相應(yīng)的變差。

鑒于上述問題，本文將提出對電流信號處理過程進(jìn)行優(yōu)化，改善其估測性能，使對轉(zhuǎn)子的位置和速度估計精度得到提升。

2 轉(zhuǎn)子位置估計精度提升策略

在上一部分提到的電流信號處理過程中，首先使用到的帶通濾波器其作用是濾除掉基頻和PWM開關(guān)高頻諧波的電流分量，獲得高頻電流信號。在估計的參考軸系中，以上3個電流的高頻諧波電流分量為

(11)

(12)

(13)

(14)

PMM高頻諧波分量頻率和高頻電壓產(chǎn)生的高頻電流的頻率都遠(yuǎn)高與電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角頻率。由以上三式，當(dāng)通過低頻濾波器后只會留下式(14)中的后一項，電流信號中含有轉(zhuǎn)子的位置信息，其表達(dá)式為

(15)

由此，與傳統(tǒng)的脈振高頻電壓注入法相比，可以較為精確的測量到轉(zhuǎn)子位置。

優(yōu)化后的電流信號原理圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的電流信號結(jié)構(gòu)原理圖

3 轉(zhuǎn)子極性辨識

在設(shè)計永磁同步電機(jī)時，為了使永磁材料的利用率提高，讓電機(jī)磁路處于一定的飽和狀態(tài)。利用電機(jī)磁路的飽和效應(yīng)來進(jìn)行磁極的判斷，當(dāng)讓合適的電壓通入電機(jī)的d軸(即N極)會使磁路處于過飽和狀態(tài)，從而電感Ld降低；當(dāng)合適的電壓通入電機(jī)的q軸(即S極)使電機(jī)磁路退飽和，Ld隨之增大。通過計算可得d軸電流為

(16)

圖4 改進(jìn)后的測量轉(zhuǎn)子位置角度處理過程

圖5 脈振高頻電壓注入法的原理結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證上述所提到的方法檢測轉(zhuǎn)子位置的有效性，進(jìn)行了研究。電機(jī)仿真參數(shù)設(shè)置如下：額定功率為1.25 kW；額定電壓為230 V；極對數(shù)為4；d軸電感3.13 mH；q軸電感3.13 mH。選取注入的高頻載波頻率應(yīng)遠(yuǎn)大于電機(jī)基波頻率并且要遠(yuǎn)小于逆變器的開關(guān)頻率所以為0.5 kHz；為了避免對電機(jī)的正常運(yùn)行產(chǎn)生不好的影響選取高頻載波信號的幅值為20 V。

圖6系統(tǒng)的初始速度給定n=450 r/min，電機(jī)空載起動，在0.2 s時突加10 Nm負(fù)載，在0.35 s時給定轉(zhuǎn)速降為n=200 r/min,檢測對比優(yōu)化前后的方法對電機(jī)的估計角位置和速度跟蹤性能情況。

圖6 空載起動及穩(wěn)定后改變負(fù)載的估測曲線

圖6(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，由圖可知優(yōu)化后的脈振高頻電壓注入法在電機(jī)起動，加負(fù)載和改變轉(zhuǎn)速等波動階段可以優(yōu)先于傳統(tǒng)的方法進(jìn)入穩(wěn)定階段，超調(diào)量小，可以較快速和穩(wěn)定的跟蹤給定轉(zhuǎn)速并且比優(yōu)化前縮短了將近1/3的時間，使電機(jī)的響應(yīng)速度變快，動態(tài)性能提升。圖6(b)為優(yōu)化后的脈振高頻電壓注入法估計角度和誤差曲線，由圖可知，該方法在符合起動和改變轉(zhuǎn)速時都可以穩(wěn)定的跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，且角度誤差在±3°以內(nèi)。

圖7是電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為n=450 r/min，在0.25 s后電機(jī)轉(zhuǎn)速突變?yōu)閚=-450 r/min過程中轉(zhuǎn)子估計位置與實際位置和電機(jī)估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的波形及其誤差曲線。

圖7 電機(jī)正轉(zhuǎn)穩(wěn)定后改變轉(zhuǎn)速方向的估測曲線

圖7(a)為改變電機(jī)轉(zhuǎn)速方向的電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，由上圖可知在電機(jī)改變轉(zhuǎn)速階段優(yōu)化后的脈振高頻電壓注入法比傳統(tǒng)的方法在電機(jī)轉(zhuǎn)速有波動的情況下可以更穩(wěn)定和快速的跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖7(b)為優(yōu)化后的脈振高頻電壓注入法在改變轉(zhuǎn)速的過程中對電機(jī)轉(zhuǎn)子的跟蹤曲線和轉(zhuǎn)子位置誤差曲線。角度誤差也在±3°以內(nèi)。

仿真結(jié)果表明本文所提出的對轉(zhuǎn)子位置估計優(yōu)化的方法角度誤差在電機(jī)復(fù)雜運(yùn)行情況下波動都在±3°以內(nèi)能夠比傳統(tǒng)的方法角度誤差(±8°)更好的跟蹤實際轉(zhuǎn)子的位置，可以讓無位置傳感器控制系統(tǒng)能夠可靠的運(yùn)行。

5 結(jié) 語

本文針對高頻脈振電壓信號注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，該方法是給電機(jī)注入特定的高頻電壓信號，通過處理電機(jī)對高頻電流響應(yīng)的信號得到估計的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置偏差信號，并相對于傳統(tǒng)的方法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，然后通過相關(guān)公式的推導(dǎo)得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，再利用仿真建模研究驗證。由結(jié)果可知，該方法對于硬件成本要求較低，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也有相應(yīng)的簡化，性能有所提升。并且在電機(jī)空載、負(fù)載和轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)時與傳統(tǒng)的方法相比誤差變小，動態(tài)性能變好，對電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置有更好的估測效果。