閆紅廣，劉陵順,王 賽,郭 鵬

(1.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.91206部隊(duì),山東 青島 266000)

0 引 言

在航空航天、艦船電力推進(jìn)、多電飛機(jī)和電動(dòng)汽車等應(yīng)用場(chǎng)合，電力傳動(dòng)裝置的體積和重量受到嚴(yán)苛限制，效率高、重量輕、成本低的電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一直是業(yè)界的追求目標(biāo)[1]。多電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)是運(yùn)動(dòng)控制研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容，隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)和現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，單逆變器多電機(jī)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為一種新穎的多電機(jī)系統(tǒng)開始受到學(xué)者關(guān)注。在這種系統(tǒng)中，多電機(jī)串聯(lián)解耦運(yùn)行的理論基礎(chǔ)是構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)的電機(jī)均為正弦波磁動(dòng)勢(shì)電機(jī)[2]。但是，由于材料、設(shè)計(jì)、制作工作和誤差等原因，電機(jī)內(nèi)部不可避免地存在多種空間諧波，串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運(yùn)行可能受到影響。

在2000年IEEE的工業(yè)應(yīng)用大會(huì)上，Gataric S.將傳統(tǒng)的多相電機(jī)系統(tǒng)變換到互相垂直的多維平面，仿真實(shí)現(xiàn)了4個(gè)自由度控制下兩臺(tái)五相感應(yīng)電機(jī)的解耦運(yùn)行[3]。文獻(xiàn)[4]總結(jié)了這類串聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)成和解耦變換陣的選取規(guī)則，指出在電機(jī)相數(shù)足夠多的情況下，這種解耦控制理念原則上可以實(shí)現(xiàn)任意多臺(tái)電機(jī)的串聯(lián)解耦控制。對(duì)于單逆變器驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱六相與三相電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[5]詳細(xì)分析了該串聯(lián)系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)相電流關(guān)系、磁通產(chǎn)生及分布特點(diǎn)，闡明了解耦控制原理。文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)兩臺(tái)電機(jī)的位置觀測(cè)器，仿真實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)系統(tǒng)無位置傳感器的解耦控制。在文獻(xiàn)[7]給出的六相電機(jī)相電流波形中含有明顯的低次諧波成分，正弦度較差，電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。對(duì)此，文獻(xiàn)[8]分析了低次諧波的分布規(guī)律，并進(jìn)行了開環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但文中沒有進(jìn)行考慮諧波效應(yīng)的串聯(lián)系統(tǒng)解耦控制研究。文獻(xiàn)[9]僅考慮了六相PMSM反電勢(shì)含有2次諧波的情況，沒有考慮三相PMSM空間2次諧波問題和繞組非正弦分布問題。

本文以單逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式對(duì)稱六相與三相PMSM兩電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)兩臺(tái)電機(jī)含有空間2次諧波的情況，通過建模和仿真，研究2次諧波在串聯(lián)系統(tǒng)中的分布規(guī)律和對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)的影響。進(jìn)一步，根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型和兩臺(tái)電機(jī)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，在兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)進(jìn)行合理補(bǔ)償，以期消除轉(zhuǎn)矩上的脈動(dòng)量，并最終實(shí)現(xiàn)兩臺(tái)電機(jī)的解耦運(yùn)行。

1 考慮空間2次諧波的串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 對(duì)稱六相串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)示意圖

單逆變器驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱六相與三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)及其定子繞組連接關(guān)系如圖1所示。設(shè)Is1=[iAiBiCiDiEiF]T、Is2=[iUiViW]T為兩臺(tái)電機(jī)定子繞組上的電流，且有逆變器電流Is=Is1；Rs1、Rs2為兩臺(tái)電機(jī)定子電阻矩陣，且有Rs1=rs1E6，rs1為六相電機(jī)相繞組電阻，E6為六階單位陣；Rs2=rs2E3，rs2為三相電機(jī)相繞組電阻， 為三階單位陣。

在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，應(yīng)用繞組函數(shù)法和倒氣隙函數(shù)法[10]，可以得到同時(shí)考慮繞組2次諧波和反電勢(shì)2次諧波的六相PMSM的定子磁鏈方程為

Ψ1=(Lsσ1E6+Lm1Em1+Lm2Hm2+Lm3Hm3+

Lm4Hm4)Is1+ψf11F11+ψf1212F12

(1)

式中，Ψ1表示六相電機(jī)定子磁鏈，Lsσ1為六相電機(jī)的相繞組自漏感(忽略相繞組互漏感)，Hm1、Hm3分別為六相電機(jī)基波、2次諧波電感矩陣中與相繞組位置相關(guān)的部分，Hm2、Hm4分別為六相電機(jī)基波、2次諧波電感矩陣中與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的部分，Lm1、Lm3、Lm2、Lm4為與電機(jī)參數(shù)相關(guān)的矩陣系數(shù)。θr1為六相PMSM轉(zhuǎn)子位置，θ1=π/3，ψf11、ψf12分別為六相PMSM永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密基波、2次諧波交鏈其定子繞組側(cè)的磁鏈幅值。

同理得到三相PMSM的定子磁鏈方程為

(2)

式中，Ψ2為三相電機(jī)定子磁鏈，Lsσ2為三相電機(jī)的相繞組自漏感(忽略相繞組互漏感)，Hn1、Hn3分別為三相電機(jī)基波、2次諧波電感矩陣中與相繞組位置相關(guān)的部分，Hn2、Hn4分別為三相電機(jī)基波、2次諧波電感矩陣中與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的部分，Ln1、Ln3、Ln2、Ln4為矩陣系數(shù)。θr2為三相PMSM轉(zhuǎn)子位置，θ2=2π/3，ψf21、ψf22分別為三相PMSM永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密基波、2次諧波交鏈其定子繞組側(cè)的磁鏈幅值。

兩臺(tái)電機(jī)的定子電壓方程分別為

(3)

(4)

按文獻(xiàn)[5]中的方法，將三相電機(jī)相關(guān)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，疊加得到串聯(lián)系統(tǒng)定子電壓方程

(5)

為了便于實(shí)現(xiàn)解耦控制，需要對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)在自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行clark、park變換。根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)中電機(jī)結(jié)構(gòu)及繞組連接關(guān)系，串聯(lián)系統(tǒng)的六維clark變換矩陣為[5]

(6)

根據(jù)實(shí)變換基本理論，采用變換矩陣T將自然坐標(biāo)系下逆變器輸出電壓變換到三個(gè)相互正交的αβ-xy-o1o2平面。根據(jù)變換矩陣的特點(diǎn)可知，經(jīng)過變換，αβ平面為六相電機(jī)的基波平面，xy平面為三相電機(jī)的基波平面。若兩臺(tái)電機(jī)之間不存在耦合，分別改變?chǔ)力缕矫婧蛒y平面的相關(guān)控制量，就可以分別實(shí)現(xiàn)對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的控制。

根據(jù)兩臺(tái)電機(jī)的park變換矩陣，可以取串聯(lián)系統(tǒng)的park變換陣為

(7)

T2=RT

(8)

令Udq=[ud1uq1ud2uq2ud3uq3]T、Idq=[id1iq1id2iq2id3iq3]T分別表示串聯(lián)系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系下的電壓矩陣和電流矩陣，則

(9)

將式(5)、式(8)代入式(9)得到

(10)

采用對(duì)磁共能求導(dǎo)的方法[11]，得到

(11)

同理得到三相PMSM的轉(zhuǎn)矩方程為

(12)

式中，p1、p2分別為兩臺(tái)電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

可見，當(dāng)繞組中存在空間2次諧波時(shí)，六相PMSM的空間2次諧波與三相PMSM基波電流發(fā)生耦合，并在六相PMSM轉(zhuǎn)矩上產(chǎn)生耦合轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致串聯(lián)系統(tǒng)不解耦；同時(shí)，三相PMSM的2次諧波項(xiàng)僅存在于三相電機(jī)平面，不對(duì)六相電機(jī)產(chǎn)生影響。

2 基于諧波效應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制策略

2.1 基于諧波效應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制策略

在兩臺(tái)電機(jī)各自同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行電流給定時(shí)，對(duì)耦合轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償消除。

(13)

(14)

(15)

由式(13)可以看出，在六相PMSM的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)引入補(bǔ)償量-Te1s，六相PMSM最終的電磁轉(zhuǎn)矩中將不再含有空間2次諧波的耦合量。此時(shí)，若三相PMSM的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變，六相PMSM將不再受到影響。

同理可得

(16)

(17)

(18)

在三相PMSM的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)引入補(bǔ)償量-Te2s，三相PMSM最終的電磁轉(zhuǎn)矩中將不再含有其自身產(chǎn)生的空間2次諧波轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)基于諧波效應(yīng)補(bǔ)償控制策略的串聯(lián)系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 基于諧波效應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制原理圖

2.2 控制策略的穩(wěn)態(tài)仿真研究

給定六相電機(jī)轉(zhuǎn)速500r/min，轉(zhuǎn)矩2.7Nm；給定三相電機(jī)轉(zhuǎn)速200r/min，轉(zhuǎn)矩2Nm，對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作特性進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于諧波效應(yīng)補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)態(tài)仿真結(jié)果

由圖3中的仿真結(jié)果可知：

(1)穩(wěn)態(tài)情況下，兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速都能夠跟蹤給定，兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩上空間2次諧波所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不復(fù)存在。

(2)對(duì)于兩臺(tái)電機(jī)各自旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流量iq1、iq2，因引入了補(bǔ)償量而含有交流成分。

為分析iq1、iq2的交流成分，分別進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 FFT分析結(jié)果

FFT分析顯示iq1上的交流分量頻率為26.67Hz、53.34Hz，對(duì)應(yīng)(2f1-f2)、(4f1-2f2)。iq2上的交流分量頻率為20Hz、40Hz，對(duì)應(yīng)3f2、6f2。

從仿真結(jié)果可知：

(1)穩(wěn)態(tài)時(shí)，兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速都能夠跟蹤給定，兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩上空間2次諧波所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不復(fù)存在。

(2)對(duì)于兩臺(tái)電機(jī)各自旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流量iq1、iq2，因引入了補(bǔ)償量而含有交流成分。

(3)FFT分析顯示iq1上的交流分量頻率為26.67Hz、53.34Hz，對(duì)應(yīng)(2f1-f2)、(4f1-2f2)。iq1上的交流分量頻率為20Hz、40Hz，對(duì)應(yīng)3f2、6f2。

2.3 控制策略的動(dòng)態(tài)仿真研究

在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、負(fù)載突變情況的仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 串聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真

由圖5可知，引入轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償后，兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量被消除，最終，一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，另一臺(tái)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)不受影響，兩臺(tái)電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)解耦運(yùn)行。

3 結(jié) 論

本文以串聯(lián)系統(tǒng)的兩臺(tái)電機(jī)含有空間2次諧波為例，建立了考慮電機(jī)空間2次諧波的串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。通過仿真研究的方法揭示了對(duì)稱六相與三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)中空間2次諧波的耦合規(guī)律。提出了一種基于效應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制策略。仿真結(jié)果表明，所提控制策略最終消除了兩臺(tái)電機(jī)的耦合量，實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運(yùn)行。