梅威虎，盧琴芬

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州310027)

0 引 言

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，很多應(yīng)用場(chǎng)合都需要直線運(yùn)動(dòng)，永磁直線電機(jī)(PMLM)因無(wú)須齒輪、絲杠等中間傳動(dòng)裝置，直接產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)而得到了廣泛的應(yīng)用。PMLM具有多種結(jié)構(gòu)，其中無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)具有推力波動(dòng)低、響應(yīng)速度快、控制方便等特點(diǎn)，在精密定位系統(tǒng)，如光刻機(jī)、數(shù)控機(jī)床、半導(dǎo)體加工設(shè)備等，具有重要的應(yīng)用[1-2]。

無(wú)鐵心PMLM的研究目前主要有理論計(jì)算、有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試等。浙江大學(xué)的劉曉和張玉秋等通過(guò)解析計(jì)算、仿真驗(yàn)證的方法，給出了雙邊無(wú)鐵心PMLM氣隙磁密的解析公式，分析了電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣隙磁密大小和分布的影響，也得出了電樞電流對(duì)電機(jī)推力的解析公式[5-7]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的張魯?shù)忍岢鰧ⅰ癟”字型的Halbach永磁陣列用于雙邊無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)，并建立了該種電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[8]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的李立毅等給出了采用分布繞組的無(wú)鐵心PMLM解析計(jì)算模型，并通過(guò)了樣機(jī)驗(yàn)證[9]。美國(guó)威斯康星大學(xué)的Seun Guy Min等提出了三相分層的線圈結(jié)構(gòu)，即將三相線圈分為三層，同一相線圈置于同一層中，在增大繞組系數(shù)的同時(shí)避免了分布繞組線圈端部重疊導(dǎo)致的空間占用問(wèn)題，并詳細(xì)計(jì)算了各種槽極配合下使用分層方法時(shí)線圈的寬度配比，具有一定的指導(dǎo)意義[10]。

無(wú)鐵心PMLM因?yàn)槠涑跫?jí)為空心結(jié)構(gòu)，沒(méi)有導(dǎo)磁材料，因此氣隙磁密大幅降低，推力密度往往小于相同體積下的有鐵心PMLM。推力密度的欠缺也限制了無(wú)鐵心PMLM的應(yīng)用范圍。因此，以上無(wú)鐵心PMLM的很多研究都關(guān)注于有效提高推力密度，常見(jiàn)的方法有兩種。第一種是從永磁體入手，增大氣隙磁密，如采用雙邊型結(jié)構(gòu)和Halbach永磁陣列[3-4]。另一種方法則是從電樞繞組入手，如采用端部重疊的分布繞組提高線圈的繞組系數(shù)、改善加工工藝提高線圈密度等。其中，采用端部重疊的分布繞組是很有效的措施，因?yàn)槠溆行岣吡死@組系數(shù)，缺點(diǎn)是繞組端部結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，不僅加工困難，而且端部空間大。

結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)也是無(wú)鐵心PMLM的一個(gè)重要研究方向。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多維非線性問(wèn)題，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合下關(guān)注的性能參數(shù)也不盡相同。有限元分析法雖然計(jì)算精度高，但是計(jì)算速度慢，直接應(yīng)用于無(wú)鐵心PMLM優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)。因此，將有限元分析法與遺傳算法、粒子群算法、重心鄰域算法等多種優(yōu)化算法相結(jié)合，快速準(zhǔn)確地找出滿足特定需求的結(jié)構(gòu)參數(shù)是目前無(wú)鐵心PMLM優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要方法[11-13]。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種新型雙層繞組無(wú)鐵心PMLM (DW-IPMLM), 其次級(jí)由雙邊結(jié)構(gòu)的Halbach永磁陣列構(gòu)成，初級(jí)由雙層繞組構(gòu)成。繞組每一單層是集中繞組，雙層疊置后能起到與分布繞組相近的繞組系數(shù)，同時(shí)又沒(méi)有分布繞組復(fù)雜交疊的線圈端部制約，節(jié)約電機(jī)的端部空間，從而提升了推力密度。同時(shí)，基于遺傳算法對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后，制造了樣機(jī)并由測(cè)試驗(yàn)證了分析結(jié)果。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1顯示了新型DW-IPMLM的一種拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，初級(jí)由9個(gè)集中繞組構(gòu)成，相當(dāng)于分布在9個(gè)虛擬槽中，即槽極配合為初級(jí)9槽次級(jí)6極(9s/6p)。每一相包含3個(gè)線圈，分相方式顯示在圖1中，其分置成二層，上一層為4個(gè)線圈，從左到右分別為A、B、C、A相，下一層為5個(gè)線圈，從左到右分別為B、C、A、B、C。顯然，兩層繞組都為端部非重疊的集中繞組，其通過(guò)非導(dǎo)磁材料封裝或固定。這種將三相繞組置于兩層的優(yōu)勢(shì)在于，可以盡可能地提升單個(gè)線圈的繞組系數(shù)，又免除了單層分布繞組線圈端部重疊從而帶來(lái)的空間占用、加工困難等問(wèn)題。次級(jí)由兩段式Halbach永磁陣列和背鐵構(gòu)成雙邊結(jié)構(gòu)，Halbach永磁陣列不僅能夠提供更加正弦化的氣隙磁場(chǎng)，而且能有效地增大氣隙磁密。

圖1 一種9s/6p新型DW-IPMLM示意圖

顯然，在該結(jié)構(gòu)中，采用整距方式時(shí)繞組系數(shù)最大，即線圈的兩個(gè)線圈邊相差一個(gè)極距，從而反電動(dòng)勢(shì)相差180°電角度。然而，考慮到實(shí)際線圈寬度在空間上的限制，同一線圈兩線圈邊難以跨越一個(gè)極距的范圍，因此需要通過(guò)全局優(yōu)化來(lái)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

新型DW-IPMLM的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示，包括永磁體、線圈、背鐵與氣隙的尺寸。在相同有效體積和相同銅耗條件下，為了得到最大推力密度，需要采用全局優(yōu)化算法優(yōu)化相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在優(yōu)化過(guò)程中也加入了約束條件，包括線圈匝數(shù)、電機(jī)總厚度、有效高度等，如表1所示。單線圈邊截面積S保持不變可以保證每個(gè)線圈的匝數(shù)基本相同，進(jìn)而保證銅耗基本不變。因此，在設(shè)定了表1所示的參數(shù)不變的前提下，能保證電機(jī)的有效體積與銅耗基本不變。

圖2 DW-IPMLM的結(jié)構(gòu)參數(shù)

全局優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是力性能，即最大推力密度與最小推力波動(dòng)。電機(jī)的推力波動(dòng)定義在一個(gè)電角度周期內(nèi)推力波動(dòng)峰峰值與平均推力的比值。由于有效體積已經(jīng)確定，因此以最大值平均推力與最小推力波動(dòng)作為優(yōu)化目標(biāo)。為了量化這一標(biāo)準(zhǔn)，定義一個(gè)推力性能系數(shù)k，如式(1)所示，為電機(jī)平均推力與推力波動(dòng)的比值。最終電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)是使推力性能系數(shù)k達(dá)到最大值。

(1)

表1 全局優(yōu)化中結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束值

表2 優(yōu)化變量及變化范圍

優(yōu)化變量為6個(gè)，包括永磁體的厚度hM與寬度wM、背鐵厚度hB、單線圈邊寬度wCS與寬度hC、繞組與永磁體氣隙δ1，其變化范圍如表2所示。優(yōu)化變量hM,hB，δ1和hC之和為電機(jī)總厚度h，如式(2)所示，因此除滿足表2所列的變化范圍外，這4個(gè)變量之和應(yīng)該保持不變。

h=2×(hM+hB+hC+γ)

(2)

優(yōu)化算法選擇遺傳算法，計(jì)算代數(shù)設(shè)定為1100。電機(jī)的計(jì)算模型基于Ansys Maxwell建立。通過(guò)分析計(jì)算，可以得到1100組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的電機(jī)力性能，如圖3所示?？梢钥闯?，采用全局優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果考慮了參數(shù)耦合的影響，平均推力和推力波動(dòng)最終都在某一區(qū)域收斂。其中平均推力收斂到185N左右，推力波動(dòng)能收斂到接近1%。

由圖3也可以看出，最大平均推力和最低推力波動(dòng)不是在同一個(gè)點(diǎn)。根據(jù)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)，最終的優(yōu)化點(diǎn)為圖3中箭頭所指的位置，此處的電機(jī)推力性能系數(shù)k為107.5(N/%)，為1100組結(jié)構(gòu)參數(shù)中的最大值。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)顯示如表3所示。

圖3 全局優(yōu)化結(jié)果分布圖

參數(shù)優(yōu)化值背鐵厚度hB/mm4.2永磁體厚度hM/mm7.6永磁體寬度wM/mm15.9永磁體間氣隙厚度δ/mm10.0繞組與永磁體氣隙δ1/mm1.1單線圈邊寬度wCS/mm9.3單線圈厚度hC/mm3.9平均推力Fave/N182.8推力波動(dòng)FRipple1.7%

3 繞組系數(shù)

(a)雙層繞組

(b)集中繞組

(c)分布繞組圖4 反電動(dòng)勢(shì)相量圖

由表3的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以計(jì)算該優(yōu)化方案的繞組系數(shù)，其反電動(dòng)勢(shì)相量圖如圖4(a)所示。為了比較，也給出了9s/6p電機(jī)采用集中繞組和分布繞組時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)相量圖，如圖4(b)和圖4(c)所示。圖中畫(huà)出了每個(gè)線圈邊的反電動(dòng)勢(shì)相量，并加用編號(hào)表示，若數(shù)字前加上“-”號(hào)，則表示該相量經(jīng)過(guò)了180°電角度的旋轉(zhuǎn)。3種繞組結(jié)構(gòu)的繞組系數(shù)可由式(3)計(jì)算得出。

(3)

式中，kw1_1、kw1_2、kw1_3分別為電機(jī)雙層繞組、集中繞組和分布繞組結(jié)構(gòu)時(shí)的繞組系數(shù)。

顯然，雙層繞組結(jié)構(gòu)的繞組系數(shù)高于集中繞組和分布繞組結(jié)構(gòu)，而且比集中繞組結(jié)構(gòu)高很多。因此，通過(guò)采用兩層集中繞組，提出的新型電機(jī)不僅有效提高了繞組系數(shù)，而且保留了集中繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，從而線圈利用率更高。

4 性能分析

圖5 DW-IPMLSM的3D模型

新型DW-IPMLM優(yōu)化方案的繞組結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示，顯然由于采用了集中繞組組成的雙層繞組結(jié)構(gòu)，其繞組端部非常短，占有的空間小，且加工非常方便，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。圖5(b)給出了整機(jī)的3D有限元模型，基于該模型，能夠計(jì)算出電磁性能，包括磁鏈、推力、反電動(dòng)勢(shì)等。

4.1 空載磁鏈

圖6(a)為運(yùn)動(dòng)速度設(shè)定為2.02m/s時(shí)電機(jī)的空載三相磁鏈，相應(yīng)的諧波分析結(jié)果如圖6(b)所示。由圖中可見(jiàn)，空載磁鏈的正弦性較好，3次及以上的諧波分量較少。同時(shí)，三相磁鏈略有不對(duì)稱(chēng)，A相磁鏈基波幅值略大于B、C兩相，這是由于在繞組結(jié)構(gòu)上B相與C相繞組位置相同，而A相繞組不相同，其安裝位置居于中間。由此可見(jiàn)，該電機(jī)基本沒(méi)有諧波分量，所以推力波動(dòng)會(huì)非常小。

圖6 空載磁鏈仿真結(jié)果

4.2 空載反電動(dòng)勢(shì)

圖7為速度2.02m/s時(shí)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)。為了驗(yàn)證分析結(jié)果，圖中提供了樣機(jī)的測(cè)試結(jié)果，該結(jié)果是由圖8所示的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)得。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的電機(jī)控制器為某公司的STM32303E。

為了清晰地表明結(jié)果，圖7中將仿真值用實(shí)線表示，實(shí)測(cè)值則只用3種不同形狀的點(diǎn)標(biāo)注。由圖中可以看出，三相空載反電動(dòng)勢(shì)的仿真值與實(shí)測(cè)值基本重疊，誤差基本可以忽略不計(jì)，表明了分析的正確性。

圖7 反電動(dòng)勢(shì)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

圖8 DW-APMLSM樣機(jī)平臺(tái)

4.3 電機(jī)推力

圖9為該電機(jī)電樞電流1A時(shí)，電機(jī)以2.02m/s速度穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)一個(gè)電周期內(nèi)推力曲線的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果。由圖可見(jiàn)，平均推力與推力波動(dòng)的仿真結(jié)果分別為18.3N，1.2%，而對(duì)應(yīng)的樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果則分別18.9N，2.7%。從平均推力來(lái)看，樣機(jī)實(shí)測(cè)值比仿真值大了約3.3%，這可能是由于實(shí)際樣機(jī)氣隙長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度略微偏小引起的。同時(shí)，仿真時(shí)電機(jī)疊厚只按照永磁體疊厚去設(shè)計(jì)，而樣機(jī)如圖8(a)所示，線圈端部長(zhǎng)于永磁體疊厚，該部分端部在磁場(chǎng)的作用下對(duì)平均推力有一定的增大作用。推力波動(dòng)實(shí)測(cè)值比仿真結(jié)果要大，主要原因主要在于測(cè)量過(guò)程中存在的摩擦力，以及實(shí)際樣機(jī)加工中存在的氣隙誤差。

圖9 推力仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

圖10 推力-電流曲線仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

圖10給出了該電機(jī)的平均推力-電樞電流曲線仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果。由于電機(jī)初級(jí)繞組部分沒(méi)有鐵心，不存在電樞電流增大帶來(lái)的磁路飽和問(wèn)題，因此平均推力與電樞電流成正比。圖中的仿真曲線和實(shí)測(cè)曲線都很好地符合了這一點(diǎn)。但是，在電流增大后，實(shí)測(cè)曲線略微浮高于仿真曲線，即推力實(shí)測(cè)結(jié)果要大于仿真結(jié)果，其原因跟前述相同，即實(shí)際樣機(jī)中線圈端部也存在磁場(chǎng)，因此也能夠提供一定的平均推力。

表4 電機(jī)性能參數(shù)

表4中列出了電阻、空載反電勢(shì)、平均推力與推力波動(dòng)的仿真值與測(cè)量值。由表中可見(jiàn)，空載反電動(dòng)勢(shì)與平均推力誤差較小，只有推力波動(dòng)誤差略大?？偟膩?lái)說(shuō)，測(cè)試結(jié)果很好地驗(yàn)證了仿真結(jié)果，表明了分析結(jié)果的正確性。

圖11 對(duì)比電機(jī)模型

為了對(duì)比雙層繞組與普通集中繞組在電磁推力方面的性能優(yōu)劣，設(shè)計(jì)了一個(gè)用于對(duì)比仿真的單層集中繞組電機(jī)模型如圖11所示。該模型次級(jí)部分與圖1所示的模型完全相同，只是將9個(gè)雙層繞組替換為6個(gè)單層集中繞組。為了保證電磁負(fù)荷相同，將其單線圈邊的截面積固定為

36.3×9/6=54.4 mm

該模型電機(jī)仿真得到的平均推力為165N，推力波動(dòng)為0.68%。其推力密度低于所提出的雙層繞組結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種新型雙層繞組無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)(DW-IPMLM)，在確定槽極配合的情況下，針對(duì)該種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于結(jié)合考慮最高推力密度與最小推力波動(dòng)的優(yōu)化目?jī)?yōu)化了結(jié)構(gòu)參數(shù)，并制作了一臺(tái)樣機(jī)，通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了仿真結(jié)果。由此可以總結(jié)得出該種DW-IPMLM的優(yōu)勢(shì)在于：

(1)奇數(shù)線圈的無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)，如線圈數(shù)為9，15，21等，都可以根據(jù)采用本文提出的雙層繞組結(jié)構(gòu)，從而提升推力密度。

(2)奇數(shù)線圈的無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)，最優(yōu)槽極配合為槽極數(shù)相差3，如9s/6p,15s/12p,21s/18p。

(3)雙層繞組由兩層繞組疊壓而成，每層均為端部非重疊的集中繞組，不僅保留了集中繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、節(jié)約空間的優(yōu)點(diǎn)，還能夠有效提高繞組系數(shù)，達(dá)到增大推力密度的設(shè)計(jì)要求。