舒應(yīng)超，吳祿軍

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047）

0 引 言

對于大多數(shù)的天線而言，設(shè)計(jì)人員主要關(guān)心的是它在遠(yuǎn)場的幅度方向圖、增益、副瓣電平和極化形式等電參數(shù)，而對它的遠(yuǎn)場相位方向圖關(guān)注較少[1-3]。但在有些情況下，例如在關(guān)注天線的相位中心特性時，天線的相位方向圖就成為我們必須加以研究和分析的特性。天線相位中心的定義是：在天線上或其周圍存在一個點(diǎn)，該點(diǎn)可使天線遠(yuǎn)場主瓣內(nèi)的相位分布是一個常數(shù)[4-5]。實(shí)際上，天線的遠(yuǎn)場相位方向函數(shù)大都是依靠測量或者考慮種種誤差計(jì)算獲得的，所以都不會是一個常數(shù)，而是有起伏的。所以，我們定義一個可使天線遠(yuǎn)場主瓣內(nèi)的相位分布最平坦的點(diǎn)，稱該點(diǎn)為視在相位中心，簡稱視在相心[3，6]。對于實(shí)際的天線，我們所能得到的就是視在相心。所以，測量天線相位中心的過程實(shí)際上就是尋找其視在相心的過程。

1 基本理論分析

如圖1所示，在相位中心的實(shí)際測量過程中，被測天線架設(shè)于測試轉(zhuǎn)臺上，天線相位中心與轉(zhuǎn)軸中心有一定的位置矢量（用R′表示）探頭幾何中心與被測天線幾何中心位于一條軸線上（記做Z軸），探頭測量采樣軌跡平行于X軸、Y軸、同時被測天線口面垂直于地平面，因此轉(zhuǎn)臺、探頭、被測天線三者處于三個相關(guān)坐標(biāo)系中；如圖2所示[7]。

圖1 被測天線在暗室內(nèi)實(shí)際測量情況示意圖

圖2 相關(guān)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)臺、探頭、被測天線相對位置示意圖

實(shí)際測量情況下轉(zhuǎn)臺、探頭、被測天線在各自坐標(biāo)系下的運(yùn)動情況如圖2所示，因?yàn)槿咛幱谙嚓P(guān)坐標(biāo)系中，三個坐標(biāo)系之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

其中，上標(biāo)代表單位矢量。

在實(shí)際的天線測量中（相位方向圖及輻射方向圖的獲?。?，一般由探頭發(fā)射信號，被測天線在測試轉(zhuǎn)臺上轉(zhuǎn)動（也即是通過變化角度θ，此時保持φ值不變）而獲取不同位置的幅度與相位信息。此時，如圖3（a）所示，我們將被測天線的實(shí)際相位中心與轉(zhuǎn)軸中心之間的位置差以矢量形式可以表示為：

同樣的，將探頭相位中心與Z軸之間的位置差以矢量形式表示為：

由于被測天線的相位中心并不位于測試轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸中心，以及探頭的相位中心并不位于Z軸；所以在進(jìn)行天線相位中心測量時將不可避免的引入測量誤差。假設(shè)該誤差為包含ejwt的時諧量，那么被測天線的相位方向圖函數(shù)將表示為：

其中，k0為自由空間波數(shù)，（k0=（2π/λ0），λ0為自由空間波波長）， F(θ,φ)為被測天線的相位中心位于測試轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸中心時的相位方向圖，利用式（7）和式（8），以及圖2和圖3中各個量之間的關(guān)系，可以得到：

整合式（1）～式（6），可以得到：

式（15）進(jìn)一步整理成：

考慮到在實(shí)際測量過程中 Δx、Δy、Δz、δx、δy遠(yuǎn)小于R，因此式（16）近似等于：

對比式（16）和式（17）可以看到，δx、δy由于具有遠(yuǎn)大于其值的R2作為分母，所以其影響可以忽略不計(jì)。將式（17）帶入式（9）得到：

通過式（18）可以得到如下結(jié)論:測量得到的相位方向圖Φ(θ,φ)表面上是相位關(guān)于 θ、φ的函數(shù)，其實(shí)最終決定因素依賴于Δx、Δy、Δz三個變量，也即是相位中心與轉(zhuǎn)軸中心坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量；

2 相位中心的求取

對于被測天線來講，可以認(rèn)為它發(fā)出的是一個近似完美的球面波，那么它的真實(shí)相位方向圖 F(θ,φ)可以認(rèn)為是一個與θ，φ無關(guān)的常量；在一個既定的測量過程中（R為定值）-k0R也為一個常量。因此我們將[F(θ,φ)-k0R]記為常量C，那么式子（18）就可以表述為：

在實(shí)際的相位方向圖測量過程中，以線極化化天線為例，首先保證待測天線與探頭極化匹配（φ為極化對準(zhǔn)時的偏轉(zhuǎn)角），然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺得到相位Φ(θ,φ)隨角度θ變化的函數(shù)。也即是在保持φ值不變的情況下，得到一組相位Φ(θ,φ)關(guān)于 θ 的值，因此Φ(θ,φ)為一個既定φ值下 θ 的函數(shù)，

根據(jù)測量得到的輻射方向圖（相位方向圖采樣測量時可同時得到）確定該待測天線的半功率波束寬度，然后在半功率波束寬度內(nèi)選取4個點(diǎn)，即4個θ值，分別帶入后得到一組方程：

下面將第三節(jié)討論的三種情況組合為含有變量Δx、Δy、Δz的三個方程：

根據(jù)遠(yuǎn)場二維相位數(shù)據(jù)，可通過求解這一組方程，得到Δx、Δy、Δz和常量C。可以確定的一點(diǎn)是使用不同的θ與φ計(jì)算得到的相位中心坐標(biāo)都不相同，遠(yuǎn)場相對這些相位中心的相位都近似相等，這些點(diǎn)都是近似滿足相位中心條件的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的區(qū)域就是相位中心區(qū)域，遠(yuǎn)場相對這個區(qū)域內(nèi)的任何一個點(diǎn)的相位都近似相等。為了獲得較為近似的相位中心點(diǎn)，我們可以使用多次測量求均方根值的方法確定一個點(diǎn)，將該點(diǎn)定為我們要找的相位中心點(diǎn)。

3 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)際測量過程中，φ一般很難隨意取值，通常都會選定φ=0°和φ=90°兩種情況（垂直極化和水平極化狀態(tài)），對應(yīng)的相位方向圖方程表述為：

以工作在6.2 GHz頻點(diǎn)的一個天線為例，通過實(shí)際測量，選取多組數(shù)據(jù)求解天線相位中心點(diǎn)，最后利用式（21）處理這些相位中心點(diǎn)，得到一個最接近的相位中心點(diǎn)。

參照計(jì)算得到的天線相位中心點(diǎn)，微調(diào)待測天線的位置，再次測量相位方向圖（參見圖4），可以看到調(diào)整后的相位方向圖平坦很多。

圖4 前后兩次相位方向圖對比

4 結(jié) 語

雖然天線相位中心的精確獲取難度較大，但是通過多次測量，多次求解相位中心，獲得多個相位中心點(diǎn)，然后對這些相位中心點(diǎn)求取均方根值，可以獲得一個較為精確的相位中心，該方法對相位中心的精確測量具有一定的實(shí)用意義。