■ 海洋石油工程股份有限公司 尹光榮 楊俊 溫生亮 李拓夷

波紋式板材，簡(jiǎn)稱波紋板，其截面一般為梯形或者弧形，有的也帶有卷邊或者加勁肋，一般是由平鋼板經(jīng)輥壓冷彎而成，以板的折曲來代替加強(qiáng)筋的作用，提高其面外剛度和穩(wěn)定性，具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、美觀、耐用、施工簡(jiǎn)便、抗震等優(yōu)點(diǎn)，在建筑、船舶與海洋工程、航空航天等行業(yè)應(yīng)用廣泛。

生活樓模塊是海洋石油鉆采平臺(tái)上保障海洋石油生產(chǎn)和人員生活的重要結(jié)構(gòu)物，一般生活樓內(nèi)外墻壁均采用梯形波紋板設(shè)計(jì)建造。目前，國(guó)內(nèi)海洋固定平臺(tái)生活樓的設(shè)計(jì)仍以傳統(tǒng)的框架加斜撐型式為主，不考慮鋼質(zhì)內(nèi)外墻壁的剛度貢獻(xiàn)，也不核算其設(shè)計(jì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與假定條件導(dǎo)致結(jié)構(gòu)用鋼量大，不僅浪費(fèi)材料，而且加工工藝復(fù)雜，增加設(shè)計(jì)與預(yù)制施工的難度和工作量，影響生活樓的內(nèi)外舾裝工作[1]。

已有的海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)和建造經(jīng)驗(yàn)表明，與四周梁柱框架可靠連接的鋼質(zhì)波紋板內(nèi)外墻壁因其具有較大的面內(nèi)抗剪能力，可對(duì)主體框架結(jié)構(gòu)起到較大的加強(qiáng)作用，以提高結(jié)構(gòu)的空間整體性。因此，在生活樓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮波紋板貢獻(xiàn)，對(duì)提高主框架剛度和強(qiáng)度，以及優(yōu)化生活樓結(jié)構(gòu)均具有重要意義[1]。但目前應(yīng)用于生活樓波紋板的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和校核方法還不夠完善，本文以某平臺(tái)生活樓的梯形波紋板設(shè)計(jì)研究成果為依據(jù)，較為完善地提出了波紋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員開展波紋板設(shè)計(jì)工作（圖1）。

1.波紋板計(jì)算模型

波紋板結(jié)構(gòu)可以是全尺寸建模，也可以等效為正交各向異性平板。全尺寸建模復(fù)雜費(fèi)時(shí)、網(wǎng)格和單元較多，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求高，該方法一般用于精細(xì)的局部分析，以及作為對(duì)比驗(yàn)證分析的基準(zhǔn)模型。等效為正交各向異性平板方法在保證模擬精度的情況下，能夠大大減少建模工作量，降低對(duì)計(jì)算機(jī)的需求，適合工程應(yīng)用[1]-[3]。

1.1 正交各向異性平板的彈性理論

依據(jù)經(jīng)典彈性理論，正交各向異性板平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力ü應(yīng)變關(guān)系為：

式中，Exx、 Eyy分別為局部坐標(biāo)下x、y軸方向的彈性模量；μxy為局部坐標(biāo)下x軸方向泊松比，指在單軸作用下x向的單位拉/壓應(yīng)變導(dǎo)致的y向壓/拉應(yīng)變；μyx是與μxy垂直方向的泊松比。Exy為等效剪切模量。

依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知，對(duì)于四周與框架有效連接的波紋板，各參數(shù)計(jì)算公式為[1]-[6]：

式中E0、G0、μ0為波紋板材料的彈性模量、剪切模量、泊松比，I0為等效正交各向異性板關(guān)于x軸（截面中性軸）的慣性矩，Ix為波紋板關(guān)于x軸（截面中性軸）的慣性矩，其他符號(hào)見圖2。對(duì)于正交各向異性平板的靜力平衡方程、幾何方程以及邊界條件的處理，與普通的彈性理論平面應(yīng)力問題一致。

圖2 波紋板和等效正交異性板

1.2 正交各向異性平板的有限元理論

有限元法每個(gè)單元{Fe}和位移{δe}的一般表達(dá)式為[7]：

式中，[Ke]為單元?jiǎng)偠染仃嚕湟话阈问綖椋?/p>

式中，[B]稱為“幾何矩陣”，表征節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)應(yīng)變之間關(guān)系。[D]稱為“彈性矩陣”，表征節(jié)點(diǎn)應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)應(yīng)力之間的關(guān)系。V為單元體積。

對(duì)于平面等厚單元，[B]不隨x、y變化，且[D]為常數(shù)，上式可以簡(jiǎn)化為：

式中，Δ為板單元面積。單元?jiǎng)偠染仃嚳杀磉_(dá)為：

式中，Bx、Bμ、By為拉壓剛度，Bxy為剪切剛度，Dx、Dμ、Dy為彎曲剛度，Dxy為扭轉(zhuǎn)剛度。

波紋板不同的邊界條件、波形和假定條件，都會(huì)影響剛度矩陣表達(dá)式[4]-[6]，這里僅給出Samanta和Mukhopadhyay對(duì)四周有效支撐梯形波紋板的推導(dǎo)結(jié)果，如表1所示：

表1 Samanta和Mukhopadhyay給出的剛度矩陣表達(dá)式

1.3 軟件計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證

SACS和ANSYS是海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)常用軟件，SACS自帶的加筋板模塊能夠自動(dòng)將波紋板等效為正交各向異性板，ANSYS則能夠方便建立全尺寸的基準(zhǔn)模型。本節(jié)用ANSYS全尺寸模型來驗(yàn)證SACS等效模型的準(zhǔn)確性。

圖3 波紋板尺寸

以門型框架為例，框架立柱為Ф610×19/25mm，框架型鋼為H300，波紋板尺寸如圖3所示?？蚣茼敳啃弯撌?5kN/m豎直向下線荷載，立柱底部固定約束，詳見圖4。表2結(jié)果表明，兩種建模方法位移和應(yīng)力相符，如圖5所示。SACS等效方法能夠較準(zhǔn)確地模擬波紋板剛度，推薦設(shè)計(jì)使用。

圖4 門型框架ANSYS和SACS模型

圖5 ANSYS和SACS計(jì)算位移和等效應(yīng)力對(duì)比

表2 ANSYS與SACS計(jì)算對(duì)比

2.波紋板強(qiáng)度校核

通過SACS軟件建立合理的波紋板計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算分析，可得到波紋板的內(nèi)力、位移、應(yīng)力和應(yīng)變等結(jié)果。將這些結(jié)果帶入規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算，可驗(yàn)證波紋板設(shè)計(jì)是否滿足規(guī)范要求。一般來說，波紋板強(qiáng)度校核有以下幾種方法。

2.1 等效構(gòu)件強(qiáng)度

波紋板可取一個(gè)波距截面等效為單槽梁構(gòu)件，按照規(guī)范要求計(jì)算截面特性，再按照構(gòu)件強(qiáng)度或者構(gòu)件承載力公式校核其拉彎或壓彎組合作用下的強(qiáng)度，這種方法稱為等效構(gòu)件強(qiáng)度校核。比如，槽型波紋板可將截面等效為或型單槽梁構(gòu)件[8]。

2.2 板的屈服強(qiáng)度

全尺寸建模的波紋板可以按照板格的屈服失效準(zhǔn)則來校核其強(qiáng)度。按照第1.3節(jié)結(jié)論，采用SACS等效為正交各向異性平板建模也可以采用這種方法。

板材屈服校核要求為：

式中，σ0為槽翼板或槽腹板的屈服強(qiáng)度，SF為安全系數(shù)，σeq為等效米塞斯應(yīng)力（von-mises stress），一般取板單元形心處的中面應(yīng)力（薄膜應(yīng)力）。如果σeq不能直接獲得，也可通過下式計(jì)算：

式中，σx和σy為板單元x、y方向的應(yīng)力，τxy為板單元xy方向的剪應(yīng)力[9]。

3.波紋板屈曲校核

圖6 翼板和腹板的有效寬度示意圖

波紋板的屈曲校核可以從等效構(gòu)件和板格兩個(gè)角度來考慮。波紋板截面一般為非緊湊截面（a/t或者b/t較大），除了需要考慮整體屈曲校核外，還應(yīng)考慮翼板和腹板的局部屈曲，并且翼板和腹板還需要考慮有效寬度的折減[10]。（圖6）

波紋板的屈曲失效，可能包括槽條的整體柱屈曲、槽條梁翼板的屈曲和槽條梁腹板的屈曲三種情況，其中槽條梁翼板和腹板的屈曲屬于局部屈曲[11]。如果等效為正交各向異性平板，還應(yīng)包括整體板屈曲校核[12]。

3.1 整體柱屈曲

波紋板在軸向壓應(yīng)力作用下的整體屈曲失效可用柱屈曲進(jìn)行校核，將截面等效為兩個(gè)1/2翼板和1個(gè)腹板組成的槽條構(gòu)件，如圖7所示。軸向受壓的槽條構(gòu)件屈曲衡準(zhǔn)要求為：

式中，σcomp為桿件的軸向壓應(yīng)力。[σcr_comp]為受壓桿件的許用臨界屈曲應(yīng)力：

式中，Sbuckling為屈曲安全系數(shù)，σ0為桿件屈服應(yīng)力，σEA為壓桿彈性屈曲應(yīng)力[11]。

圖7 槽條構(gòu)件示意圖

3.2 局部屈曲

波紋板的局部屈曲包括每一個(gè)翼板和腹板的板格屈曲。這里定義屈曲利用因子為施加的載荷與對(duì)應(yīng)的許用屈曲能力之比，其衡準(zhǔn)要求為：

其中，Wact為構(gòu)件上施加的等效應(yīng)力，[Wu]為構(gòu)件在各種屈曲模式下的屈曲能力，Sbuckling為屈曲安全系數(shù)，γc為結(jié)構(gòu)發(fā)生失效時(shí)的應(yīng)力倍增因子[11]。

對(duì)于每一個(gè)翼板和腹板，都應(yīng)滿足板的極限應(yīng)力狀態(tài)方程：

式中，σx和σy為施加在板格邊界上的正應(yīng)力，τ為施加在板格邊界上的剪應(yīng)力，σcx和σcy為沿著與屈曲板格長(zhǎng)邊平行方向和短邊平行方向的極限屈曲應(yīng)力，τc為極限屈曲剪應(yīng)力，B和e0為系數(shù)，βP為板的長(zhǎng)細(xì)比參數(shù)，SF為安全系數(shù)，γc1，γc2,，γc3，γc4為上述每一個(gè)不同極限狀態(tài)在失效時(shí)的應(yīng)力倍增因子[11]。

3.3 整體板屈曲

波紋板的整體板屈曲是將波紋板整體等效為正交各向異性平板，再用平板的屈曲公式校核整塊波紋板的雙向受壓和受剪，其衡準(zhǔn)要求為：

式中，η為最大許用強(qiáng)度利用率系數(shù)，σGx和σGy為在波紋傳播方向和波紋垂直方向軸向受壓極限屈曲應(yīng)力。σGx和σGy的計(jì)算考慮了正交各向異性平板等效剛度的影響[12]。

表3 波紋板屈曲校核結(jié)果

4.工程應(yīng)用和結(jié)論

在波紋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，將其等效為正交各向異性板是可行的。這種方法可以與現(xiàn)有桿梁建模方法相結(jié)合，大大簡(jiǎn)化了建模過程，減少計(jì)算工作量。采用SACS波紋板建模方法設(shè)計(jì)的某平臺(tái)120人生活樓，優(yōu)化掉全部斜撐，節(jié)省鋼材約50噸，占生活樓用鋼量約7%，且降低了房間墻壁開門、開窗等舾裝工作難度和焊接工作量（圖8、表3）。

圖8 某平臺(tái)生活樓計(jì)算實(shí)例

本文提出了考慮波紋板強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，該方法可以有效降低鋼材消耗量和舾裝工作量、提高經(jīng)濟(jì)效益，推薦應(yīng)用于生活樓、組塊等海上結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)。同時(shí)，該方法既可以用于完整建模分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也可以用于等效成正交各向異性板建模分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的適用性。