狄 帥， 李明安， 張訓(xùn)福

(濰柴動(dòng)力股份有限公司 上海研發(fā)中心客車所， 上海 201114)

隨著車管政策對貨車的限制越來越嚴(yán)格，廂式輕客代替了部分被限制進(jìn)城的輕卡，未來用于校車的寬體輕客在二三線城市也會更加廣泛地應(yīng)用[1]。底盤懸架系統(tǒng)方面，一部分VAN類輕客的前懸架采用獨(dú)立懸架，包括雙橫臂式和經(jīng)典螺旋彈簧麥弗遜式獨(dú)立懸架等[2-3]。

經(jīng)典螺旋彈簧麥弗遜式懸架又稱滑柱擺臂式懸架，其彈性元件為螺旋彈簧[4-5]。近年來，采用橫置板簧(可以是鋼板彈簧，也可以是復(fù)合材料板簧)代替螺旋彈簧的變型麥弗遜懸架廣泛應(yīng)用在某些輕型客車的前懸架上。然而目前針對此橫置板簧式麥弗遜懸架的研究并不多，影響了相關(guān)彈性元件的匹配選型工作。本文對橫置板簧式麥弗遜懸架的剛度進(jìn)行研究分析。

1 懸架剛度計(jì)算模型的建立及剛度計(jì)算

1.1 懸架剛度計(jì)算模型的建立

圖1為橫置板簧式麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)型式：下擺臂3內(nèi)側(cè)通過螺栓與副車架鉸接在一起，外側(cè)與轉(zhuǎn)向節(jié)2下部相連，轉(zhuǎn)向節(jié)2上部與滑動(dòng)立柱固定，并沿減振器1的活塞桿上下滑動(dòng)。橫置板簧7代替?zhèn)鹘y(tǒng)的螺旋彈簧成為整個(gè)懸架系統(tǒng)的彈性元件：其外側(cè)靠端部橡膠墊4與下擺臂3接觸，內(nèi)側(cè)則固定在上橡膠墊6和下橡膠墊5之間，上橡膠墊頂在副車架上，下橡膠墊頂在壓板上。

1—減振器； 2—轉(zhuǎn)向節(jié)； 3—下擺臂； 4—端部橡膠墊；5—下橡膠墊； 6—上橡膠墊； 7—橫置板簧

建立橫置板簧麥弗遜懸架的剛度計(jì)算模型。與螺旋彈簧麥弗遜懸架的剛度計(jì)算模型相比，本剛度模型的主要變化在于彈性元件位置的變化：原螺旋彈簧的受力沿減振器軸線方向，而本模型中，彈性元件的受力垂直于下擺臂。使用圖解法來求橫置板簧式麥弗遜懸架中車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成與車身的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)中心M，如圖2所示。設(shè)大地為構(gòu)件1，車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成為構(gòu)件2，下擺臂為構(gòu)件3，減振器為構(gòu)件4，車身為構(gòu)件5，橫置板簧和3個(gè)橡膠墊組成的復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)為構(gòu)件6(1-5為剛性構(gòu)件；6為彈性構(gòu)件，其剛度為k)。根據(jù)機(jī)械原理相關(guān)知識[6]，很容易確定部分兩構(gòu)件之間的瞬心位置，如P12、P23、P35和P45。根據(jù)三心定理，構(gòu)件2下球鉸點(diǎn)繞下擺臂的球鉸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其瞬心P25在P23和P35的延長線上。此外，構(gòu)件2上端沿減振器軸線運(yùn)動(dòng)，因此瞬心P24在垂直于減振器軸線無限遠(yuǎn)處，而P25在P24和P45的延長線上，即過P45作垂直于減振器軸線的直線，與上述延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即是車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成與車身的瞬心位置。

圖2 橫置板簧麥弗遜懸架的剛度計(jì)算模型

為計(jì)算懸架剛度，以圖2模型為基礎(chǔ)，在車輪與車身之間放置一個(gè)虛擬彈簧替代實(shí)際彈簧(該虛擬彈簧軸線與車輪中心線重合)，使其在車身和車輪之間傳遞力，這個(gè)虛擬彈簧的剛度就是要計(jì)算的懸架剛度C，如圖3所示。

圖3 橫置板簧麥弗遜懸架的當(dāng)量剛度計(jì)算模型

1.2 懸架剛度的計(jì)算

借助圖3模型，對懸架剛度C和復(fù)合板簧系統(tǒng)剛度k的換算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算分析。

根據(jù)虛位移原理，假定車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)虛位移β，有以下關(guān)系：

FΔf=FsΔfs

(1)

式中：F是地面對車輪的垂直力增量(本模型中，假設(shè)輪胎剛度無限大)；Fs是復(fù)合板簧系統(tǒng)受力的增量；Δf是車輪接地點(diǎn)的垂向虛位移；Δfs是復(fù)合板簧垂直于擺臂方向的虛位移。Δf可以表示為：

Δf=fcosα=qβcosα=(qcosα)β=pβ

(2)

式中：f為車輪接地點(diǎn)沿瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的虛位移；α為點(diǎn)M與車輪接地點(diǎn)連線與地面的夾角；q為點(diǎn)M與車輪接地點(diǎn)連線的長度；p是點(diǎn)M與車輪接地點(diǎn)連線的水平分量長度。

下擺臂繞點(diǎn)P35轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位移fE與Δfs的關(guān)系為：

Δfs=fE·m/n

(3)

式中：m為復(fù)合板簧力作用點(diǎn)的杠桿長度；n為下擺臂球鉸點(diǎn)的杠桿長度。

又由于點(diǎn)E也是車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)總成上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)M也是點(diǎn)E的瞬心，fE可以表示為:

fE=lβ

(4)

式中：l為ME連線的長度。

將式(4)代入式(3)，得：

Δfs=lβ·m/n

(5)

由β引起的車輪的垂直力增量F可以表示為：

F=CΔf=C(pβ)

(6)

由β引起的復(fù)合板簧力的增量Fs可以表示為：

Fs=kΔfs=k·lβ·m/n

(7)

將式(2)、式(5)、式(6)和式(7)代入式(1)，得：

(8)

式(8)就是橫置板簧式麥弗遜懸架剛度C和復(fù)合板簧剛度k的換算關(guān)系，不過C為單邊剛度，整個(gè)懸架的剛度C′=2C。

雙橫臂式獨(dú)立懸架的換算關(guān)系為[2-3]：

(9)

從式(8)和式(9)對比可以看出，本模型的剛度換算關(guān)系與雙橫臂式獨(dú)立懸架的公式基本一致，式(9)多了一個(gè)cosθ項(xiàng)，而θ是下擺臂上的彈簧與擺臂垂線的夾角，因在橫置板簧式麥弗遜懸架中，復(fù)合板簧的力永遠(yuǎn)與擺臂垂直，故而θ=0°，則：

cosθ=1

(10)

將式(10)代入式(9)，即為式(8)。

然而雙橫臂懸架的瞬時(shí)中心M是上下擺臂連線的交點(diǎn)，與本模型不同，因此可以認(rèn)為，橫置板簧式麥弗遜懸架結(jié)合了螺旋彈簧式麥弗遜懸架和雙橫臂懸架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

為了方便計(jì)算，上述計(jì)算模型中，暫時(shí)將橫置板簧和3個(gè)橡膠墊組成的彈性系統(tǒng)當(dāng)做一個(gè)復(fù)合板簧系統(tǒng)(其剛度為k)，下面對此復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度進(jìn)行分析。

2 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度計(jì)算與分析

2.1 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度計(jì)算

選取橫置板簧對稱平面的一側(cè)進(jìn)行分析，橫置板簧和3個(gè)橡膠墊的裝配關(guān)系如圖4所示。板簧端部受力Fd的狀態(tài)下，上橡膠墊實(shí)際厚度為h1，壓縮量為l1；下橡膠墊實(shí)際厚度為h2，壓縮量為l2；橫置板簧厚度為h3(認(rèn)為橫置板簧不可壓縮)，支點(diǎn)處的安裝空間高度為H。

1—下擺臂； 2—端部橡膠墊； 3—橫置板簧； 4—副車架；5—上橡膠墊； 6—下橡膠墊； 7—安裝板

橡膠墊作為橡膠彈性元件，其剛度并不是線性的[7]。各橡膠墊因結(jié)構(gòu)不同(材料也可能不同)，具有不同的加載特性曲線。為方便計(jì)算，假定3個(gè)橡膠墊的剛度為線性的，建立復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度模型，如圖5所示。

圖5 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度模型

通過此剛度模型分析得出，上橡膠墊和下橡膠墊并聯(lián)后同橫置板簧和端部橡膠墊串聯(lián)，則整個(gè)復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度[8]如下：

(11)

式中：kh為橫置板簧單邊剛度；kd為端部橡膠墊的剛度；ksup為上橡膠墊的剛度；ki為下橡膠墊的剛度。

橫置板簧的單邊剛度kh一般為線性，而3個(gè)橡膠墊的剛度kd、ksup和ki則需要結(jié)合其加載特性曲線來求出(僅有加載特性曲線的情況下，最好借助輔助軟件將特性曲線轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)據(jù)表，以方便后續(xù)工作)。

圖6 某橡膠墊的加載特性曲線

從圖6可以看出，橡膠墊的加載特性曲線具有明顯的非線性，其剛度隨著力的增大而增大。為了確定kd、ksup和ki，先求出端部橡膠墊受力Fd，將式(2)和式(5)代入式(1)，得：

Fd=F·np/(ml)=F/η

(12)

式中：η為懸架系統(tǒng)的杠桿比，取η=ml/(np)。

F分別取空載、滿載簧上質(zhì)量對應(yīng)的力F1、F2，得Fd1和Fd2：

Fd1=F1/η
Fd2=F2/η

(13)

對于端部橡膠墊，通過其加載特性曲線確定其剛度為：

(14)

確定上橡膠墊的剛度ksup和下橡膠墊的剛度ki則相對復(fù)雜一些。結(jié)合圖4分析，系統(tǒng)端部不受力狀態(tài)下，因支點(diǎn)處的安裝空間高度H要小于上橡膠墊自由高度(即h1+l1)、下橡膠墊自由高度(即h2+l2)和板簧厚度h3(板簧本身的厚度改變量忽略不計(jì))之和，兩橡膠墊同時(shí)受力被壓縮，受力相同(Fsup=Fi)，上橡膠墊壓縮l1，下橡膠墊壓縮l2，且滿足式(15)。

H=h1+h2+h3

(15)

端部受力狀態(tài)下，端部橡膠墊受到向上的力Fd，上橡膠墊被進(jìn)一步壓縮，l1變大，h1變?。幌孪鹉z墊則回彈，l2變小，h2變大，且h1的減量等于h2的增量，仍滿足式(15)。此外，上橡膠墊受力Fsup變大，下橡膠墊受力Fi變小，且滿足式(16)[9]。

Fd=Fsup-Fi

(16)

空載和滿載時(shí)有：

Fd1=Fsup1-Fi1

(17)

Fd2=Fsup2-Fi2

(18)

式中：Fsup1為空載時(shí)上橡膠墊的受力；Fi1為空載時(shí)下橡膠墊的受力；Fsup2為滿載時(shí)上橡膠墊的受力；Fi2為滿載時(shí)下橡膠墊的受力。

(19)

ksup和ki可認(rèn)為是上下橡膠墊在空滿載載荷段的近似剛度。

將求得的kd、ksup和ki代入式(11)，即可得到此復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度k。

2.2 復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)剛度分析

取k′=ksup+ki，式(11)變?yōu)椋?/p>

(20)

從采用此類橫置板簧式麥弗遜式前獨(dú)立懸架的輕型客車的實(shí)際使用情況來看，橫置板簧的單邊剛度kh約為100～200 N/mm，而橡膠墊在空滿載載荷段的近似剛度能達(dá)到4 000 N/mm，甚至更大，遠(yuǎn)大于橫置板簧的單邊剛度。假設(shè)端部橡膠墊的剛度kd=k′且為橫置板簧的單邊剛度的e倍，即：

kd=k′=ekh

(21)

將式(21)代入式(20)，得：

k=e/(2+e)·kh=30/(2+30)·kh=0.937 5kh

(22)

其中e取30。此時(shí)整個(gè)復(fù)合橫置板簧系統(tǒng)的剛度k約為橫置板簧單邊剛度的93.75%。當(dāng)e趨向于∞時(shí)，k≈kh。

3 結(jié)束語

1) 在輕型客車上得到廣泛應(yīng)用的橫置板簧式麥弗遜懸架的運(yùn)動(dòng)瞬心的確定與螺旋彈簧式麥弗遜懸架相同，而彈性元件的受力則與雙橫臂式獨(dú)立懸架類似。

2) 計(jì)算復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度時(shí)，因橡膠墊的剛度遠(yuǎn)大于橫置板簧剛度，這個(gè)串聯(lián)的復(fù)合板簧系統(tǒng)剛度略小于橫置板簧的剛度，某些情況下可直接通過橫置板簧的剛度來估算復(fù)合板簧系統(tǒng)的剛度，從而降低匹配計(jì)算的工作量。