潘孟琦，董理君*，李暉，范慧麗，應(yīng)文

1中國(guó)地質(zhì)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北武漢430074

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

3中電科海洋信息技術(shù)研究院有限公司，北京100041

0 引 言

隨著海洋信息網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，海面?zhèn)鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于海上軍事、環(huán)境探測(cè)、航運(yùn)等領(lǐng)域。然而，與陸地環(huán)境相比，海面?zhèn)鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能量一般無(wú)法得到及時(shí)補(bǔ)給，因此有必要優(yōu)化傳感器的能量補(bǔ)給方案，以保證其長(zhǎng)效運(yùn)行。

近年來(lái)，無(wú)線充電和電力船舶技術(shù)得以迅速發(fā)展［1-2］，故利用電力船舶將能量輸送到海面?zhèn)鞲衅饕殉蔀榭赡堋Ｄ壳?，能量傳輸方法主要分為有線電纜和無(wú)線充電2種［3］，由于海洋環(huán)境較為復(fù)雜，故前者的代價(jià)較大，而后者的優(yōu)勢(shì)則較為明顯。無(wú)線充電方式能夠借助電力船舶（Electric Ship，ES）為傳感器供電，成本低且操作簡(jiǎn)單。然而，現(xiàn)有的能量傳輸研究成果大多與車載網(wǎng)絡(luò)有關(guān)，例如，基于車載能量網(wǎng)絡(luò)模型［4］對(duì)能量傳輸與分配方法、車載能量網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)進(jìn)行研究。在能量傳輸與分配方法方面，研究算法主要包括貪心算法［5］、最短路徑/路由算法［6］和多路徑/路由算法［7］，其特點(diǎn)是利用電動(dòng)汽車來(lái)設(shè)置能量點(diǎn)，當(dāng)汽車?？吭谔囟芰柯酚牲c(diǎn)時(shí)即進(jìn)行充電，當(dāng)?？吭谄渌芰柯酚牲c(diǎn)時(shí)則進(jìn)行放電，最終將其轉(zhuǎn)化為路徑尋優(yōu)問(wèn)題進(jìn)行求解。在車載能量網(wǎng)絡(luò)方面，主要包括動(dòng)態(tài)無(wú)線充電技術(shù)［8-9］、無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)［10］及移動(dòng)能量傳輸技術(shù)［11-12］等，可為車載能量網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)提供技術(shù)支撐。Lam等［13］建立了車載能量網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證了車載能量網(wǎng)絡(luò)的可行性、經(jīng)濟(jì)性和可擴(kuò)展性。需要注意的是，上述研究所涉及的模型大多屬于靜態(tài)模型，其車流量是假定持續(xù)的，并沒(méi)有考慮時(shí)間特性和站點(diǎn)的緩沖影響。然而，在實(shí)際海洋環(huán)境中，鑒于海洋航行條件的限制，必須考慮航線的時(shí)間特性、站點(diǎn)緩沖等影響因素。

綜上所述，目前鮮有考慮時(shí)間特性和節(jié)點(diǎn)緩沖等因素的能量傳輸網(wǎng)絡(luò)研究模型和算法。為了研究面向海洋傳感器供能的船載能量網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置機(jī)制，本文擬基于海洋環(huán)境的時(shí)間、路徑和效率等特點(diǎn)，建立能量傳輸路徑，并針對(duì)能量傳輸最大化和能量損失最小化這2個(gè)問(wèn)題，定義合理的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，進(jìn)而設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法，用以令面向海洋傳感器的能量傳輸效果達(dá)到最優(yōu)。

1 船載能量網(wǎng)絡(luò)模型

船載能量網(wǎng)絡(luò)（Ship-borne Energy Network，SEN）建立在特定的ES航線網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)配置動(dòng)態(tài)的充電和放電設(shè)施，即可沿著航路或某些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行充電或放電。將能量的交付節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)分別設(shè)為能量點(diǎn)和目的點(diǎn)，在充電過(guò)程中，某一部分能量從充電設(shè)備轉(zhuǎn)移到ES上；在放電過(guò)程中，能量則從ES轉(zhuǎn)移到放電設(shè)備上。本文的總體技術(shù)思路如圖1所示，以SEN特定路線上的ES為分析對(duì)象，其在A1，A2處進(jìn)行無(wú)線充電，在 B，C，D處進(jìn)行放電，則能量通過(guò)ES從A1，A2傳輸至B，C，D，即從源頭傳輸?shù)侥康牡亍?/p>

1.1 SEN模型

SEN為由船舶和傳感器充電站組成的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)隨時(shí)間變化的有向圖G，其表達(dá)式為

式中：N為所有能量點(diǎn)、配置了充電或放電設(shè)施的路由點(diǎn)和目的點(diǎn)的集合；T為時(shí)間的集合，反映了船舶航線的時(shí)間；A為圖1中相鄰節(jié)點(diǎn)的連接邊，基于船舶路線而建立，且A?N×T×?+×N×T；?+為2個(gè)連接節(jié)點(diǎn)的空間距離的非負(fù)集合。

對(duì)于給定的時(shí)變圖G，即可定義一個(gè)五元組e（其中e∈A）來(lái)表示連接邊：

式中：u,υ分別為邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)，其中u,υ∈N；t0,td分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的時(shí)間，其中t0,td∈T；l為邊的長(zhǎng)度。

因此，可以將有向邊e=(u,t0,l,υ,td)理解為：在t0時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)u出發(fā)，經(jīng)過(guò)l的距離，在td時(shí)刻到達(dá)節(jié)點(diǎn)υ。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化描述，定義如下：

1）令tail(e)=u,head(e)=υ，分別表示邊e的尾部和頭部，且e∈A。

圖1 電力船舶傳輸網(wǎng)絡(luò)Fig.1 ES transport network

2）令start(e)=t0,end(e)=td，分別表示邊e的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，且t0,td∈T。

3）令len(e)=l,d(e)=td-t0，分別表示邊e的長(zhǎng)度和持續(xù)時(shí)間。

當(dāng)電力船舶攜帶能量時(shí)，需在邊e上消耗τ(e)=len(e)÷q（其中q為船舶在邊e上的航速）的時(shí)間輸送能量，同時(shí)需滿足τ(e)≤d(e)，故τ(e)即為能量在邊e上的傳輸時(shí)間。

此外，根據(jù)時(shí)間特性，可將SEN模型中的連接邊e=(u,t0,l,υ,td)劃分為以下4類：

1）在同一時(shí)間連接2個(gè)節(jié)點(diǎn)，此時(shí)e=(u,t0,υ,t0)，u≠υ。

2）在同一時(shí)間連接同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，此時(shí)e=(u,t0,u,t0)。

3）在不同時(shí)間連接同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，此時(shí)e=(u,t0,u,td)，t0≠td。

4）在不同時(shí)間連接2個(gè)節(jié)點(diǎn)，此時(shí)e=(u,t0,l,υ,td)，u≠υ,t0≠td。

需要注意的是，SEN模型包含上述4類連接邊，為保證子路線的時(shí)間連續(xù)性，在設(shè)計(jì)約束及實(shí)驗(yàn)輸入數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)兼容考慮。

1.2 能量路徑

1.2.1 船舶航線

定義?為G中所有可能的船舶航線，其中每一條航線都是無(wú)環(huán)的；定義ri∈?為一系列的連接邊，其中；定義fi為交通流量，即單位時(shí)間內(nèi)航行在ri上的船舶數(shù)量。

假定SEN中的所有船舶航線已知，則船舶可在不超過(guò)1跳（充電—放電的周期為1跳）的情況下傳輸能量而不進(jìn)行放電，否則，需進(jìn)行放電并在其他節(jié)點(diǎn)重新充電。

1.2.2 能量路徑

定義P為G中所有可能的能量路徑，由船舶航線的各個(gè)部分組成，定義|為從能量點(diǎn)a傳輸?shù)侥康狞c(diǎn)b的所有能量路徑的數(shù)量，其中每一條能量路徑pj(a,b)∈P，且。

令η為能量子路徑的數(shù)量，則路徑pj(a,b)為

分段，即用于構(gòu)造pj的子路線ri的數(shù)量，其中i=1,2,…,η；為pj的最后一條子路線。

同時(shí)，pj(a,b)需滿足如下條件：

2 系統(tǒng)分析

2.1 交通性能

交通性能的主要影響因素是能量路徑（Energy Path，EP）的傳輸時(shí)間和傳輸速率，其中EP的傳輸時(shí)間為能量從源點(diǎn)到目的點(diǎn)的傳輸時(shí)間。能量路徑pj的子路線的傳輸時(shí)間為

因此，pj的傳輸時(shí)間為

EP的傳輸速率gj即單位時(shí)間在路徑pj上傳輸?shù)哪芰浚绊慻j值的2個(gè)重要因素是：子路線的傳輸能力和節(jié)點(diǎn)的承載能力。為了簡(jiǎn)化SEN的傳輸機(jī)制，假定gj足夠小，以便EP可以在1個(gè)充電和放電周期中完成傳輸任務(wù)，同時(shí)EP本身的電荷狀態(tài)無(wú)明顯波動(dòng)，因此，gj需滿足以下條件：

式中：μ為每艘船能夠攜帶的標(biāo)準(zhǔn)能量包的容量，該系統(tǒng)參數(shù)限制了每艘船所能攜帶的最大能量值；為pj的子路徑的交通流量；為單位時(shí)間內(nèi)子路線上實(shí)際傳輸?shù)目偰芰?；C為節(jié)點(diǎn)能夠每次攜帶和轉(zhuǎn)發(fā)的最大能量；為能量在EP子路線上的實(shí)際傳輸時(shí)間。

2.2 能量損耗

在動(dòng)態(tài)充、放電過(guò)程中都存在能量損失，定義充、放電的能量效率分別為zc和zd，則（1-zc）和（1-zd）分別為充電和放電過(guò)程的能量損失率。電力船舶沿著每條子路線都存在充電—放電周期，則z=zczd為每個(gè)充電—放電周期的總傳輸效率。

假設(shè)需經(jīng)由能量路徑pj（由η個(gè)子路線組成）向目的點(diǎn)傳輸能量xj，則pj源點(diǎn)處所需的能量為，而該傳輸過(guò)程的能量損失為(1/zη-1)xj。從源點(diǎn)沿著pj傳輸xj單位的能量時(shí)，其傳輸持續(xù)時(shí)間為xj/(zηgj)+τ(pj)。定義一個(gè)時(shí)間窗口T，則總能量xj需滿足以下條件：

式中，T≥d(pj)，表示必須在有限時(shí)間內(nèi)完成能量傳輸任務(wù)。

因此，傳輸過(guò)程的能量損失總量L為

3 問(wèn)題求解模型

本文將采用參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題（optimization problem of parameters）對(duì)船載能量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和求解，即選擇一組參數(shù)（變量），在滿足一系列相關(guān)的限制條件（約束）下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)（目標(biāo)）達(dá)到最優(yōu)值，其中待求解的參數(shù)即待優(yōu)化參數(shù)［14］。

3.1 問(wèn)題模型

3.1.1 能量傳輸最大化

除式（8）～式（10）外，能量傳輸最大化（Energy Transmission Maximization，ETM）的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)還需滿足如下條件：

3.1.2 能量損失最小化

除式（8）～式（10）外，能量損失最小化（Energy Loss Minimization，ELM）的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)還需滿足如下條件：

3.2 問(wèn)題求解

從式（12）～式（15）可以看出，問(wèn)題1和問(wèn)題2都屬于線性問(wèn)題，因此可以采用線性規(guī)劃（Linear Programming，LP）進(jìn)行求解。本文將采用Python語(yǔ)言和優(yōu)化工具包Gurobi進(jìn)行問(wèn)題模型的求解，其算法的偽代碼如下。

3.2.1 算法1（ETM）的偽代碼

3.2.2 算法2（ELM）的偽代碼

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第1.1節(jié)，SEN模型數(shù)據(jù)包含5個(gè)屬性值：路線的起點(diǎn)、起點(diǎn)時(shí)間、路線的終點(diǎn)、終點(diǎn)時(shí)間及兩點(diǎn)之間的距離。本文將采用開源工具M(jìn)aritimeSim［15］建立船舶在博斯普魯斯海峽過(guò)境的仿真模型，選取基礎(chǔ)的航線數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上施加充電站和傳感器節(jié)點(diǎn)，從而形成網(wǎng)絡(luò)圖，構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，如圖2所示。

圖2 MaritimeSim仿真模型Fig.2 Maritime simulation model

為滿足1.1節(jié)和公式（2）的要求，并保證路線時(shí)間的連續(xù)性，本文設(shè)計(jì)了如表1所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

表1 數(shù)據(jù)集設(shè)計(jì)Table 1 Detailed data set design

圖3 能量傳輸和能量損耗Fig.3 Transferred energy and energy loss

圖3（b）和圖3（c）所示為z=0.7時(shí)，和對(duì)能量損失總量和能量傳輸總量的影響?？梢钥闯觯瑑烧呋境示€性關(guān)系，其中對(duì)能量損失的影響較大，隨著值的增加，能量損失的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快。

圖3（d）所示為z和對(duì)能量傳輸總量的影響，圖3（e）所示為z和對(duì)能量損耗的影響。由圖3（d）可以看出，z和對(duì)能量傳輸總量的影響呈正相關(guān)關(guān)系，而z和對(duì)能量損耗總量的影響呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)z＞0.8時(shí)，能量傳輸總量增長(zhǎng)迅速，且越大，能量傳輸總量越大。從實(shí)際工程的角度考慮，能量傳輸量應(yīng)大于能量損失量，即z＞0.8，而當(dāng)z=0.8時(shí)應(yīng)大于 8 000。由圖3（e）可以看出：越大，能量損耗越大；z越小，能量損耗越大。為保證能量傳輸總量大于能量損失總量，z值應(yīng)大于0.8，而值應(yīng)大于1 000。

綜上所述，對(duì)于ETM和ELM的問(wèn)題，z值應(yīng)大于0.8，而和則需根據(jù)具體工況進(jìn)行設(shè)置。對(duì)于ETM問(wèn)題，越大，能量傳輸總量越大，但＞8 000時(shí)才能保證能量傳輸量大于能量損失量；對(duì)于ELM問(wèn)題，越大，能量損失量越大，但＞1 000時(shí)才能保證能量傳輸量大于能量損失量。

5 結(jié) 語(yǔ)

隨著無(wú)線充電技術(shù)和電力船舶的發(fā)展，在不干擾現(xiàn)有電力網(wǎng)絡(luò)的前提下，SEN的應(yīng)用前景較為樂(lè)觀。SEN建立在現(xiàn)有的海洋交通網(wǎng)絡(luò)之上，可以借助無(wú)線充電、電力存儲(chǔ)和電力船舶等技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)海面?zhèn)鞲衅鞯哪芰垦a(bǔ)給。本文建立了SEN模型，明確了ETM和ELM這2個(gè)問(wèn)題模型，并通過(guò)MaritimeSim選取基礎(chǔ)的航線數(shù)據(jù)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。仿真結(jié)果表明，通過(guò)合理的設(shè)置參數(shù)z，，，SEN能夠補(bǔ)充電力網(wǎng)絡(luò)的能量并增強(qiáng)其電能傳輸能力，從而實(shí)現(xiàn)海面?zhèn)鞲衅髂芰康膬?yōu)化供給。

然而，本文僅考慮了海洋環(huán)境中的時(shí)間、距離和效率問(wèn)題，相對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用的海洋環(huán)境，仍略顯簡(jiǎn)單。在后續(xù)研究中，可以充分考慮更多的動(dòng)態(tài)因素，例如海上無(wú)線電設(shè)計(jì)、海上風(fēng)浪等級(jí)等，同時(shí)完善優(yōu)化模型，從而為海上動(dòng)態(tài)充能研究起到一定的先導(dǎo)性作用。