徐光宴

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的基本前提。目前，不少數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，概念教學(xué)方法簡單，主要以讀讀記記為主，忽視了學(xué)生概念建構(gòu)的過程和概念教學(xué)方法的選擇，導(dǎo)致學(xué)生概念不清，外延和內(nèi)涵不明，難以運(yùn)用概念指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，進(jìn)而削弱了小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)照，以“角的初步認(rèn)識”為例，探尋“角”的概念教學(xué)的有效路徑，以破解當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)的困境。

一、優(yōu)化概念引入，激發(fā)建構(gòu)興趣

有效的概念引入能夠收到事半功倍的效果，加上小學(xué)生注意力容易分散，就更需要教師優(yōu)化概念引入，從而激發(fā)學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。概念的引入需要我們遵從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，利用學(xué)生感興趣的生活中的實(shí)物，有趣的故事、游戲等，自然地引入概念，從而調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。

例如，教學(xué)《角的初步認(rèn)識》，在引入“角”的概念時，我設(shè)計了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：“摸一摸，猜一猜”。要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的平面圖形知識，摸一摸袋子中的圖形，說出自己所摸出的是什么圖形，并說出這些圖形具有哪些特征。袋子中主要設(shè)置了長方形、正方形、圓形、三角形等。學(xué)生通過摸圖形的游戲活動，很快了解了長方形、正方形、三角形與圓形之間的區(qū)別，前三種圖形都有角，圓形沒有角。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再摸一摸角，說出自己對角的初步認(rèn)識。最后，引導(dǎo)學(xué)生交流生活中哪些地方存在角，自然地引出“角”的概念。

這個環(huán)節(jié)，借助學(xué)生已學(xué)平面圖形的知識，幫助學(xué)生建構(gòu)起新舊知識之間的橋梁，促進(jìn)新舊知識和概念的融合，再借助游戲“摸圖形”，利用小學(xué)生喜歡游戲的方式，通過摸圖形強(qiáng)化學(xué)生對“角”的感性認(rèn)識，最后再引導(dǎo)學(xué)生交流生活中的“角”，從而使學(xué)生對“角”獲得直觀而感性的認(rèn)識，有效地激發(fā)了學(xué)生對“角”的概念的建構(gòu)興趣，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。

二、聚焦核心詞匯，深入概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)需要聚焦概念中的核心詞匯，抓住了核心詞匯就抓住了概念建構(gòu)的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們要強(qiáng)化“核心詞匯”教學(xué)意識，引導(dǎo)學(xué)生透視概念，抓住最能夠體現(xiàn)概念“個性化”特征的詞匯，引導(dǎo)學(xué)生逐漸了解概念內(nèi)涵，從而透過概念的外延，透過概念表象，對概念獲得理性、抽象的認(rèn)識。

在通過實(shí)物圖形感知“角”的概念的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生將自己從生活中找到的角畫出來，并明確這些圖形都是角，讓學(xué)生交流什么是“角”，對感性層面的角進(jìn)行理性層面的抽象。在概念抽象過程中，學(xué)生基本上援引了“角”的概念加以闡述：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。

圍繞這一概念，我引導(dǎo)學(xué)生說出“角”的概念中的核心詞匯，學(xué)生抓住了“一點(diǎn)”和“射線”，在這兩個核心詞匯中，理解“射線”是一個關(guān)鍵點(diǎn)，于是我又引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識，比較“射線”和“直線”的概念，使學(xué)生明確射線不同于直線，射線就是直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分，這個點(diǎn)是射線的端點(diǎn)，從端點(diǎn)伸出的一條線就是射線，這一邊是無限延伸，無長度。抓住了“一點(diǎn)”和“射線”核心概念，再梳理兩者之間的關(guān)系，提出導(dǎo)思問題：兩條射線具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩條射線共用一個端點(diǎn)，從而通過核心詞匯深入概念的內(nèi)涵。

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，以核心詞匯為抓手，通過復(fù)習(xí)舊知識射線、直線，并進(jìn)行比較，深化學(xué)生對核心詞匯的理解，進(jìn)而透視核心詞匯之間的關(guān)系，完成從核心詞匯到整體意義“角”的建構(gòu)，使角的概念得以建構(gòu)，從細(xì)化知識點(diǎn)，降低理解難度，再回到整合核心詞匯，充分調(diào)動學(xué)生既有的知識儲備，將宏觀建構(gòu)和微觀分析有機(jī)結(jié)合起來，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、注重方法引領(lǐng)，指向概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不是簡單的知識積淀過程，教師要基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，注重方法引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生通過歸類、比較等方法，厘清相似、相近概念之間的區(qū)別，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，讓學(xué)生學(xué)會自主建構(gòu)概念，將概念教學(xué)指向概念本質(zhì)。

為了促進(jìn)學(xué)生對“角”的概念的認(rèn)識，我設(shè)計了“火眼金睛”教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生根據(jù)角的概念，判斷下圖中哪些是“角”，哪些不是角，并說出判斷的依據(jù)是什么？很快，學(xué)生指出，從左邊起①③⑤是角，其他都不是角，判斷的依據(jù)回歸到角的核心詞匯，即角的頂點(diǎn)和兩條射線組成的邊。

下面哪些是角，哪些不是？

通過這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用比較的思維建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，同時，強(qiáng)化了學(xué)生對角的概念中核心詞匯的理解，并自然地引出了角的組成部分：頂點(diǎn)、兩邊。

四、借助數(shù)學(xué)活動，細(xì)化建構(gòu)過程

學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展不是一蹴而就的，這就需要我們遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念?；诋?dāng)前教學(xué)中學(xué)生主體地位弱化的現(xiàn)象，需要我們轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知興趣，在活動中引領(lǐng)學(xué)生親歷概念建構(gòu)的過程，還原概念建構(gòu)過程，從而為學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行有效的鋪墊。

在引出角的組成部分頂點(diǎn)和兩邊的基礎(chǔ)上，我設(shè)計了一個學(xué)習(xí)活動：“多彩的角”，要求學(xué)生根據(jù)自己對角的理解，自主選擇材料制作出一個角的模型。同學(xué)們很快制作出各種各樣的角，只有一位學(xué)生不急不慢，擺弄著一把小刀。

我敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中出現(xiàn)了“另類”，是不可多得的課堂教學(xué)資源。我走過去，故意以質(zhì)問的語氣問道：“你制作的角呢？”這位學(xué)生回答道：“在我手中！”“在哪里，同學(xué)們找找？”很快學(xué)生將目光聚焦到他手中的“刀”，然后這位學(xué)生輕輕地拉開刀片，一個“角”展現(xiàn)在我們面前，“好一個活動角！”我用一句話對這位學(xué)生大加贊賞，在學(xué)生拉動刀片的過程中，我又自然地引出“角的大小”的概念，再引導(dǎo)學(xué)生制作出一個可以活動的“角”，學(xué)生的興趣一下子被激活，創(chuàng)造力得到釋放，學(xué)生的核心素養(yǎng)在活動中得到了潛移默化的培養(yǎng)。

五、鏈接現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用活化概念

概念教學(xué)的最終指向是“應(yīng)用”，這就需要我們基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，將概念教學(xué)與生活密切聯(lián)系起來，架構(gòu)數(shù)學(xué)知識和生活之間的橋梁，從而在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的活化，讓概念指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，從而，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的責(zé)任感。

在學(xué)生建構(gòu)起“角”的概念的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生將眼光再次聚焦于生活中的角，找出生活中的“角”，借助角的相關(guān)知識？說說“角”在生活中得以廣泛運(yùn)用的原因。例如，機(jī)器人的手臂，就形成了一個“角”，這樣設(shè)計涉及角的哪些知識？在機(jī)器人中具有怎樣的作用？你能不能設(shè)計一個關(guān)于角的小發(fā)明？

鑒于小學(xué)生生活閱歷的不足，為了降低難度，并引導(dǎo)學(xué)生的思維，我為學(xué)生提供了機(jī)器人的案例，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而意識到這樣設(shè)計是利用角的“大小”的知識，以及利用角的頂點(diǎn)，使機(jī)器人的手臂能夠靈活自如。設(shè)計一個關(guān)于“角”的小發(fā)明，則激活了學(xué)生的創(chuàng)造力，促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

總之，概念教學(xué)不是一個新命題，但卻是一個常教常新的命題，需要我們基于概念教學(xué)的重要意義，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，從而在概念教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生長。