韓燕霞

摘 要：基于廣州統(tǒng)計年鑒提供的數(shù)據(jù)，運用非參數(shù)統(tǒng)計中關(guān)于位置參數(shù)的檢驗方法，對廣州市的主要經(jīng)濟指標進行統(tǒng)計分析以及相應的檢驗。通過兩種檢驗方法的檢驗結(jié)果，預測出最近幾年廣州市經(jīng)濟發(fā)展的趨勢，為廣州市經(jīng)濟發(fā)展提供相應的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟指標；非參數(shù)統(tǒng)計；Friedman檢驗；Page檢驗

近年來，廣州市的經(jīng)濟增長呈現(xiàn)穩(wěn)步上升的態(tài)勢。廣州市的經(jīng)濟發(fā)展趨勢分析與研究一直是政府部門和學者高度關(guān)注的重要問題。

在當前形勢下，對廣州市經(jīng)濟形勢進行分析和研究，將有助于增強政府管理部門的調(diào)控能力，進而對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)進行適當調(diào)整。本文立足于廣州經(jīng)濟，對廣州市主要的經(jīng)濟指標進行統(tǒng)計分析，并依據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計中的Friedman秩和檢驗、Page檢驗，對廣州市主要的經(jīng)濟指標進行相關(guān)檢驗，并對近幾年廣州市經(jīng)濟發(fā)展的趨勢進行預測。

一、Friedman秩和檢驗

假設(shè)有k個樣本（處理），b個區(qū)組，記θ1，θ2，…，θk為其位置參數(shù)，則檢驗問題為：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

由于區(qū)組的影響，要首先在每個區(qū)組中計算各個處理的秩，再把每個處理在各個區(qū)組中的秩相加.記Rij為第j個區(qū)組中i處理的秩，則秩按照處理而求得的和為

Friedman統(tǒng)計量定義為：

（1）

對于有限的k和b，有零假設(shè)下的分布表可查，查表時要做變換

當查不到時，對于固定的k，當b→∞時，在零假設(shè)下有Friedman統(tǒng)計量Q→χ2（k-1）。

二、Page檢驗

如果樣本的位置參數(shù)顯現(xiàn)出上升或下降的趨勢，在檢驗中可以考慮有序的備擇假設(shè).因此Page檢驗的檢驗問題為：

（1）如果樣本的位置參數(shù)呈現(xiàn)出上升趨勢，則有檢驗：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）；

（2）如果樣本的位置參數(shù)呈現(xiàn)出下降趨勢，則有檢驗：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≥θ2≥…≥θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）。

其檢驗統(tǒng)計量和Friedman秩和檢驗一樣，在每個區(qū)組中，對處理排序，然后對每個處理把觀測值在各個區(qū)組中的秩相加起來，得到秩和，再將其中的每一項乘以i，如果H1是正確的，則可以放大備擇假設(shè)的效果。因此Page檢驗統(tǒng)計量為：

，i=1，2，…，k （2）

其中，Ri為在每個區(qū)組中對處理的排序，然后對每個處理把觀測值在各個區(qū)組中的秩加起來。

在小樣本時，對于k和b的值可以查表得到p值；

在大樣本時，當k固定，b→∞時，在零假設(shè)下有正態(tài)近似

（3）

這里

Friedman檢驗是利用秩實現(xiàn)對多個總體中位數(shù)是否存在顯著差異的一種非參數(shù)檢驗方法，而Page檢驗則是對多個總體中位數(shù)發(fā)展的趨勢進行檢驗，兩種檢驗方法的側(cè)重點不同，因此在實際應用中可以根據(jù)需要進行適當?shù)倪x擇。

三、案例分析

廣州市2015—2017年的主要經(jīng)濟指標如表1所示（數(shù)據(jù)均來源于廣州統(tǒng)計年鑒）。

（1）Friedman秩和檢驗

檢驗問題：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

檢驗統(tǒng)計量：k=3，b=8；

R1=9，R2=16，R3=23；

經(jīng)查表有P-=0.031，對于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即廣州市2015年到2017年主要經(jīng)濟指標存在差異。為了進一步分析存在的差異，可以選擇Page檢驗。

（2）Page檢驗

檢驗問題：H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個不等式是嚴格的）。

檢驗統(tǒng)計量：R1=9，R2=16，R3=23， 110。

經(jīng)計算有P-=0.005，對于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即廣州市2015—2017年主要經(jīng)濟指標存在上升趨勢。

四、結(jié)論

本文運用了非參數(shù)統(tǒng)計的方法對廣州市近幾年的主要經(jīng)濟指標進行分析與檢驗，可以看出從2015—2017年，地區(qū)生產(chǎn)總值持續(xù)上升，規(guī)模以上工業(yè)增加值穩(wěn)步增長，主要經(jīng)濟指標呈上升趨勢。從廣州市主要經(jīng)濟指標可以看出，全市經(jīng)濟已經(jīng)回暖，呈現(xiàn)筑底企穩(wěn)、穩(wěn)中向好的態(tài)勢.

參考文獻

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